楊海霞

[摘 要] 高中數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)知識(shí)之間的邏輯性，這種邏輯性可以從知識(shí)結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)兩個(gè)角度來(lái)描述，前者客觀而后者主觀. 實(shí)際教學(xué)中，更需要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況這一主觀因素來(lái)考慮. 從學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，設(shè)計(jì)“微專(zhuān)題”教學(xué)，可以讓學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)更趨合理. 微專(zhuān)題強(qiáng)調(diào)微而不小，強(qiáng)調(diào)以生為本，強(qiáng)調(diào)見(jiàn)微知著.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；微專(zhuān)題；知識(shí)結(jié)構(gòu)；認(rèn)知結(jié)構(gòu)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，無(wú)論是新授課的教學(xué)，還是復(fù)習(xí)課的教學(xué)，都強(qiáng)調(diào)知識(shí)之間的邏輯性，這從新授課中構(gòu)建新知識(shí)之前都會(huì)復(fù)習(xí)原有知識(shí)，從復(fù)習(xí)課中會(huì)梳理相關(guān)知識(shí)之間的邏輯關(guān)系可以看出來(lái). 這樣的思路本無(wú)可厚非，因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)天然的體系就是如此，尤其是對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，忽視了這種體系，就意味著數(shù)學(xué)知識(shí)必然呈現(xiàn)出離散的狀態(tài)，這顯然是不行的. 但在實(shí)際教學(xué)中教師會(huì)發(fā)現(xiàn)，有時(shí)教師過(guò)多的注重這種知識(shí)體系，似乎并不利于學(xué)生主動(dòng)地去構(gòu)建知識(shí)，而在復(fù)習(xí)中則體現(xiàn)為學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的輕視，甚至是產(chǎn)生一種消極的學(xué)習(xí)狀態(tài). 這其中的原因是什么呢？

筆者仔細(xì)反思了近年來(lái)新課教學(xué)中特別強(qiáng)調(diào)邏輯體系的教學(xué)，以及階段性復(fù)習(xí)和總復(fù)習(xí)過(guò)程中的教學(xué)思路，發(fā)現(xiàn)這里忽視了一個(gè)要點(diǎn)，那就是從學(xué)生構(gòu)建的角度去思考學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu). 要知道知識(shí)結(jié)構(gòu)是客觀的，是與具體的學(xué)生無(wú)關(guān)的，而認(rèn)知結(jié)構(gòu)則與學(xué)生個(gè)體密切相關(guān)，不同學(xué)生尤其是不同類(lèi)別的學(xué)生，往往表現(xiàn)出來(lái)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)缺陷是不同的. 而無(wú)論是新課教學(xué)還是復(fù)習(xí)，針對(duì)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的不足或缺陷來(lái)實(shí)施教學(xué)，其有效性應(yīng)當(dāng)更強(qiáng). 幾經(jīng)思考，筆者以為這一思路下的教學(xué)可以考慮以“微專(zhuān)題”的方式來(lái)進(jìn)行.

“微專(zhuān)題”微而不小

微專(zhuān)題這一概念在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中并不鮮見(jiàn)，但對(duì)微專(zhuān)題概念的理解往往并不完全相同. 筆者以為，微專(zhuān)題強(qiáng)調(diào)的是“微”與“專(zhuān)題”的結(jié)合，微原本具有小的意思，相對(duì)于一個(gè)大的專(zhuān)題如函數(shù)、不等式、概率等而言，微專(zhuān)題更強(qiáng)調(diào)這些大專(zhuān)題中的某個(gè)小的甚至是細(xì)節(jié)的地方. 打一個(gè)比方，如果說(shuō)大專(zhuān)題相當(dāng)于大水漫灌的話，那微專(zhuān)題就有定點(diǎn)打擊的意思. 也就是說(shuō)，在實(shí)際教學(xué)（新授課及復(fù)習(xí)，而微專(zhuān)題的運(yùn)用實(shí)際上又以后者為主要場(chǎng)所，當(dāng)然新授課教學(xué)也不可忽視）中，微專(zhuān)題應(yīng)當(dāng)是針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中暴露出的具體的問(wèn)題而設(shè)置的.

因此，從學(xué)生構(gòu)建更為完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)角度來(lái)看，微專(zhuān)題并不小，因?yàn)閷W(xué)生認(rèn)知所不足之處，才應(yīng)當(dāng)是教師施力之處. 而發(fā)現(xiàn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的不足，就應(yīng)當(dāng)是教師的教學(xué)基本功. 這樣的教學(xué)重心轉(zhuǎn)換，意味著教師要從關(guān)注自身對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的把握，轉(zhuǎn)向?qū)W(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的把握. 顯然，這是一個(gè)不“小”的工程.

以“函數(shù)”概念教學(xué)為例，蘇教版教材安排在必修教材的第二章. 從傳統(tǒng)意義的角度來(lái)看，函數(shù)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)大專(zhuān)題.可教師如果從關(guān)心學(xué)生學(xué)的角度來(lái)看，可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在真正構(gòu)建這一章知識(shí)的時(shí)候，會(huì)對(duì)函數(shù)概念本身的認(rèn)識(shí)存在水平參差不齊的現(xiàn)象. 因此在這一章的教學(xué)中，筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)“函數(shù)是一種數(shù)學(xué)模型”的微專(zhuān)題，主要從數(shù)學(xué)模型建立的角度，幫學(xué)生建立函數(shù)是描述數(shù)學(xué)中兩個(gè)變量之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)；并引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)模型本身去思考，以得出這樣的數(shù)學(xué)模型具有什么樣的特征；最后努力借助于這一數(shù)學(xué)模型去描述身邊的事物. 具體的可以借助一兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的例子去進(jìn)行，限于篇幅，這里不贅述.

但是需要強(qiáng)調(diào)的是，通過(guò)這樣的微專(zhuān)題，學(xué)生可以在原有函數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上強(qiáng)化自身的認(rèn)知，他們會(huì)有一種知其然且知其所以然的感覺(jué)，當(dāng)他們從數(shù)學(xué)模型的角度來(lái)認(rèn)識(shí)函數(shù)這一數(shù)學(xué)概念的時(shí)候，他們會(huì)將函數(shù)納入原有的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)當(dāng)中，同時(shí)又提升了自己對(duì)函數(shù)概念認(rèn)知的層次，這樣就有了一種高屋建瓴的意味，從而也就升華了數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)模型之間的關(guān)系，使得學(xué)生的認(rèn)知更為完整. 這種微專(zhuān)題對(duì)于擅長(zhǎng)理性思維的高中學(xué)生來(lái)說(shuō)，尤為重要，不可忽視.

“微專(zhuān)題”強(qiáng)調(diào)生本

如上文所說(shuō)，微專(zhuān)題本質(zhì)上是指向?qū)W生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的，從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度來(lái)看，這顯然是真正落實(shí)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，與當(dāng)前課程改革強(qiáng)調(diào)的“生本”理念也是完全一致的.

強(qiáng)調(diào)生本，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的具體實(shí)現(xiàn)，就是強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)、認(rèn)知過(guò)程，以及認(rèn)知過(guò)程中所表現(xiàn)出來(lái)的規(guī)律的重視. 李寬珍老師（下文稱李老師，詳見(jiàn)文獻(xiàn)：基于課本資源的“微專(zhuān)題”教學(xué)實(shí)踐與思考——以“阿波羅尼斯圓”復(fù)習(xí)課為例，江蘇教育（中學(xué)教學(xué)），2015.11）在研究“阿波羅尼斯圓”的時(shí)候，設(shè)計(jì)基于課本資源的微專(zhuān)題，從教材上的兩道例題，到課本上習(xí)題的一般化，再鏈接高考，較好地完成了一個(gè)專(zhuān)題復(fù)習(xí). 筆者在研究此案例的過(guò)程中反思自身的教學(xué)實(shí)踐，感覺(jué)生本理念確實(shí)不可或缺.

李老師通過(guò)研究指出，微專(zhuān)題在課堂上需要以“真問(wèn)題”“實(shí)問(wèn)題”驅(qū)動(dòng)學(xué)生.筆者以為，這里所說(shuō)的真問(wèn)題、實(shí)問(wèn)題一定是來(lái)自于學(xué)生的，只有來(lái)自于對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的研究所發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，才有可能是真和實(shí)的問(wèn)題，也才有可能真正驅(qū)動(dòng)學(xué)生的思維. 李老師同時(shí)認(rèn)為，對(duì)微專(zhuān)題進(jìn)行設(shè)計(jì)的時(shí)候，需要一個(gè)能夠串起零散問(wèn)題的“主線”，這樣才能揭示不同問(wèn)題之間的邏輯關(guān)系，筆者深有同感. 筆者在設(shè)計(jì)微專(zhuān)題的時(shí)候，更多的是從學(xué)生的認(rèn)知出發(fā)，然后去思考知識(shí)之間的邏輯體系，最后去確定這樣的主線，取得了較好的效果.

同樣是在復(fù)習(xí)“函數(shù)”的時(shí)候，筆者選擇“函數(shù)的表示方法”為微專(zhuān)題的主要設(shè)計(jì)主線，因?yàn)檫@一主線其實(shí)可以起到承上啟下的作用，其前可以復(fù)習(xí)函數(shù)的基本概念，后可以發(fā)散到不同的函數(shù)，因而就有著鮮明的提綱挈領(lǐng)的作用.

筆者為什么會(huì)想到以“函數(shù)的表示方法”為微專(zhuān)題的主線呢？是因?yàn)楣P者在教學(xué)過(guò)程中經(jīng)常與學(xué)生聊天，有不少學(xué)生在學(xué)完函數(shù)之后都有這樣的想法，即所謂不同的函數(shù)，其實(shí)就是利用函數(shù)這一模型的時(shí)候，用不同的表示方法來(lái)描述同種數(shù)量關(guān)系. 而從學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋（主要是作業(yè)和考試）來(lái)看，學(xué)生能否建立起對(duì)函數(shù)的立體理解，確實(shí)與學(xué)生思維中所理解的函數(shù)的表示方法有關(guān). 因此在復(fù)習(xí)當(dāng)中，筆者從列表法、解析法、圖象法三種基本的方法入手，讓學(xué)生用列表、解析式、圖象三個(gè)角度分別去梳理不同函數(shù)之間的關(guān)系，在此過(guò)程中老師賦予學(xué)生充足的時(shí)間，并在學(xué)生的梳理過(guò)程中給予個(gè)性化的指導(dǎo)，收到了較好的效果.

教學(xué)實(shí)踐表明，學(xué)生真正所需要的時(shí)間在二十五分鐘左右（慢的學(xué)生在三十五分鐘左右），經(jīng)過(guò)這樣的過(guò)程，學(xué)生可以抓住函數(shù)的表示方法這一結(jié)點(diǎn)，構(gòu)建起不同函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，包括后面的函數(shù)的單調(diào)性、增減性，其實(shí)也可以在函數(shù)的表示方法的思路下延伸出來(lái)，因?yàn)椴煌瘮?shù)在不同的區(qū)間當(dāng)中的對(duì)應(yīng)關(guān)系，一定會(huì)在列表過(guò)程中，一定會(huì)在作圖過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)，此時(shí)學(xué)生列表、畫(huà)圖的過(guò)程，就可以切實(shí)體會(huì)到函數(shù)的增減.也就是說(shuō)，這樣的微專(zhuān)題教學(xué)，可以讓學(xué)生關(guān)于基本初等函數(shù)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)更趨合理. 而這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)思路本質(zhì)上是來(lái)自于學(xué)生的，因?yàn)槌宋?zhuān)題思路屬于筆者自己之外，選擇什么樣的微專(zhuān)題主題是來(lái)自于與學(xué)生聊天的靈感，而此復(fù)習(xí)過(guò)程中的時(shí)間與空間主體均屬于學(xué)生，老師只在其中發(fā)揮了一些點(diǎn)撥與總結(jié)的作用，但建構(gòu)過(guò)程本身是屬于學(xué)生的，因此這個(gè)過(guò)程肯定是一個(gè)生本的過(guò)程. 當(dāng)然，也是因?yàn)樽⒅亓松荆宰罱K的復(fù)習(xí)效果才符合了預(yù)期.

“微專(zhuān)題”見(jiàn)微知著

從教與學(xué)雙向互相促進(jìn)的關(guān)系來(lái)看，微專(zhuān)題思路的建立與實(shí)施，需要關(guān)注的是其對(duì)師教與生學(xué)兩個(gè)方面的影響. 微專(zhuān)題固然“微”，但若能夠見(jiàn)微知著，也能夠?qū)嵸|(zhì)性地促進(jìn)教學(xué)相長(zhǎng).

從學(xué)生學(xué)的角度關(guān)注微專(zhuān)題，更多的是關(guān)注教師自身的教學(xué)設(shè)計(jì)是否合乎學(xué)生的學(xué)習(xí)需要. 高中數(shù)學(xué)從教材出發(fā)，向高考進(jìn)軍.如果能夠讓學(xué)生意識(shí)到高考要求與自己的認(rèn)知之間存在著密切關(guān)系，那就是微專(zhuān)題應(yīng)當(dāng)收獲的效果.譬如2015年江蘇理科卷上的第十九題：已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+b（a，b∈R），（1）試討論f（x）的單調(diào)性；（2）若b=c-a（實(shí)數(shù)c是與a無(wú)關(guān)的常數(shù)），當(dāng)函數(shù)f（x）有三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍恰好是（-∞，-3）∪1，，+∞，求c的值. 這一題在試卷上不屬難題，但筆者在復(fù)習(xí)過(guò)程中讓學(xué)生完成此題時(shí)，卻很少有學(xué)生認(rèn)識(shí)到其與教材例題之間的關(guān)系. 于是筆者設(shè)計(jì)的微專(zhuān)題中，先呈現(xiàn)課本例題，再給出這道試題，學(xué)生通過(guò)比較分析即可意識(shí)到原來(lái)高考試題并不完全是高大上的，而是命題專(zhuān)家結(jié)合教材給出的接地氣的試題.

從教師教的角度來(lái)看，筆者以為微專(zhuān)題可以更好地促進(jìn)教師自身的專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng). 因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)教學(xué)面臨的要求很高，既有學(xué)生理性思維下求知的需要，也有面對(duì)高考獲取高分的需要. 筆者以為，教師的能力體現(xiàn)在通過(guò)微專(zhuān)題把握教材、把握學(xué)生、把握高考三個(gè)方面，只有這三個(gè)方面能夠協(xié)調(diào)，才真正談得上教學(xué)能力. 應(yīng)當(dāng)說(shuō)，微專(zhuān)題是可以有效地將這三個(gè)方面協(xié)調(diào)起來(lái)的，一旦三者融合，那微專(zhuān)題就可以發(fā)揮見(jiàn)微知著的作用，而這樣顯然對(duì)師生都有益處.