李柱俊

摘 要：本文從一次參加市級(jí)公開(kāi)課教學(xué)入手，探討一些數(shù)學(xué)教學(xué)問(wèn)題。當(dāng)時(shí)執(zhí)教的是“折線統(tǒng)計(jì)圖”。在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，我一直追問(wèn)自己這樣幾個(gè)問(wèn)題：什么是折線統(tǒng)計(jì)圖的本質(zhì)？學(xué)習(xí)折線統(tǒng)計(jì)圖的目的是什么？引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)折線統(tǒng)計(jì)圖的途徑在哪里？本節(jié)課圍繞這幾個(gè)問(wèn)題做了積極的探索，并取得了較好的效果。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)質(zhì)；知識(shí)本質(zhì)；目標(biāo)定位

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】1008-1216（2016）06B-0039-02

【教學(xué)片段】

片段一：引出折線統(tǒng)計(jì)圖

1.情境呈現(xiàn)。班主任要在小紅和小明當(dāng)中挑選一位參加校園跳繩吉尼斯比賽，挑選前，他倆進(jìn)行了一個(gè)星期的強(qiáng)化訓(xùn)練，看看他們的成績(jī)。（小紅：周一115、周二125、周三130、周四145、周五160；小明：周一135、周二160、周三125、周四145、周五145）

2.解讀。

師：從“小明一周一分鐘跳繩成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖”上，你看懂了什么？

生1：我知道小明周二跳得最多。

師：怎么看出來(lái)的？

生1：因?yàn)橹芏闹睏l最高。

師：通過(guò)觀察什么也可以知道小明周二跳得最多？

生2：看直條上面的數(shù)據(jù)，周二是160個(gè)，是最多的。

師：是的，通過(guò)數(shù)據(jù)的大小也可以看出來(lái)。還看出了什么？

生3：我看出了周三最少。

師：那小明這周的整體訓(xùn)練成績(jī)?nèi)绾危?/p>

生4：一會(huì)兒高一會(huì)兒低，起伏不定。

師：這又是怎么看出來(lái)的？

生4：我是通過(guò)數(shù)據(jù)看出來(lái)的。

師：還可以從哪兒看出小明的訓(xùn)練成績(jī)是忽高忽低的？

生5：我看直條的高度，從周一到周五是一會(huì)兒高一會(huì)兒低的。

師：是的，從直條高度的走勢(shì)，也能發(fā)現(xiàn)小明的訓(xùn)練成績(jī)是忽高忽低的。

3.揭題。

師：這是什么統(tǒng)計(jì)圖？（板書(shū)：統(tǒng)計(jì)圖）除了條形統(tǒng)計(jì)圖，你還見(jiàn)過(guò)其他統(tǒng)計(jì)圖嗎？

生1：還見(jiàn)過(guò)由一個(gè)個(gè)點(diǎn)組成的統(tǒng)計(jì)圖。

生2：還見(jiàn)過(guò)彎彎曲曲的統(tǒng)計(jì)圖。

師：你們說(shuō)得都對(duì)！數(shù)學(xué)中還有一種折線統(tǒng)計(jì)圖（完善課題），覺(jué)得折線統(tǒng)計(jì)圖會(huì)是什么樣？

【小結(jié)】在學(xué)生認(rèn)識(shí)條形統(tǒng)計(jì)圖的基礎(chǔ)上開(kāi)展對(duì)折線統(tǒng)計(jì)圖的教學(xué)。教學(xué)時(shí)，首先要幫助學(xué)生找準(zhǔn)學(xué)習(xí)的基點(diǎn)。從舊知復(fù)習(xí)層面來(lái)說(shuō)，這兩幅條形統(tǒng)計(jì)圖呈現(xiàn)的成績(jī)趨勢(shì)內(nèi)在結(jié)構(gòu)具有一致性；從新知探究上來(lái)說(shuō)具有延展性，為今后新知的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

片段二：解讀折線統(tǒng)計(jì)圖

1.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境。

師：看來(lái)啊，同學(xué)們對(duì)折線統(tǒng)計(jì)圖都有自己的想象，折線統(tǒng)計(jì)圖到底長(zhǎng)什么樣子，想看看嗎？小紅和小明的班主任已經(jīng)把他倆中一個(gè)人的跳繩成績(jī)繪制成了一幅折線統(tǒng)計(jì)圖。（呈現(xiàn)折線統(tǒng)計(jì)圖。）

師：你能看出這是誰(shuí)的成績(jī)嗎？你是怎么知道的？

2.解讀信息。

生1：這是小紅的成績(jī)。

師：怎么看出來(lái)的呢？

生1：剛才看到小明的成績(jī)是一會(huì)兒高一會(huì)兒低的，而這里的成績(jī)是上升的。

師：你怎么看出這里的成績(jī)是上升的？

生1：這里的線是一個(gè)比一個(gè)高。

師：咱們伸出食指比劃一下這條線的走勢(shì)。通過(guò)線的趨勢(shì)看出來(lái)，這些順次連成的線段整體走勢(shì)是呈不斷上升的趨勢(shì)的（板書(shū)：線）。通過(guò)看什么也可以發(fā)現(xiàn)成績(jī)是呈上升趨勢(shì)的？

生2：可以通過(guò)點(diǎn)看出來(lái)。這些點(diǎn)的位置越來(lái)越高。

師：嗯，從左向右按順序看這些點(diǎn)的位置越來(lái)越高，意味著成績(jī)呈上升趨勢(shì)。咱們發(fā)現(xiàn)這幅統(tǒng)計(jì)圖的成績(jī)是不斷上升的，所以判斷出是小紅的成績(jī)，還可以通過(guò)什么看出是小紅的？

生3：小明周一的成績(jī)是135個(gè)，而這里周一的成績(jī)是115個(gè)。

師：周一的成績(jī)你是怎么看出來(lái)的？

生3：周一這個(gè)點(diǎn)向左對(duì)過(guò)去正好對(duì)著110和120中間，所以我判斷周一的成績(jī)是115個(gè)。

師：你們看出來(lái)了嗎？（課件演示）你們還能看出其他幾天的成績(jī)嗎？

（逐個(gè)說(shuō)說(shuō)其他幾天的成績(jī)。）

師：從一個(gè)一個(gè)的點(diǎn)上可以看出每天的成績(jī)，從而判斷是小紅的。咱們通過(guò)觀察這幅折線統(tǒng)計(jì)圖中的點(diǎn)和線可以判斷出統(tǒng)計(jì)的是小紅的成績(jī)。（板書(shū)：點(diǎn) 線）

【小結(jié)】

學(xué)生從不同角度對(duì)折線統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行感知、比較、解讀，自覺(jué)地選擇合適的統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析。有的從折線的走向趨勢(shì)加以判斷；有的從點(diǎn)表示的數(shù)據(jù)進(jìn)行推測(cè)，說(shuō)得有理有據(jù)。學(xué)生通過(guò)伸出手指進(jìn)行比劃，體驗(yàn)到折線的變化反映數(shù)量的變化情況，充分理解了折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)。在比較和解讀中，讓學(xué)生不知不覺(jué)從不同角度初步得到了感悟，為后面學(xué)習(xí)畫法積累了體驗(yàn)，課堂由此充滿了張力。

片段三：繪制折線統(tǒng)計(jì)圖

1.提出問(wèn)題。

師：如果我們把小明的跳繩成績(jī)也繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖（再次呈現(xiàn)小明跳繩成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖），你能想象出這條折線是怎樣的嗎？如果請(qǐng)你把這條折線畫出來(lái)，你會(huì)分幾個(gè)步驟來(lái)畫？

2.獨(dú)立繪制折線統(tǒng)計(jì)圖。

3.反饋交流。

展示一份繪制正確的統(tǒng)計(jì)圖。

師：你們觀察這條折線，與你們想象的那條折線差不多嗎？說(shuō)說(shuō)你是怎么畫的？

生1：我是先畫好點(diǎn)，然后連線、標(biāo)上數(shù)據(jù)，最后寫上制圖日期。

師：你說(shuō)得很清楚，能給我介紹一下是怎么確定點(diǎn)的嗎？就以周一的點(diǎn)為例子來(lái)說(shuō)說(shuō)吧。

生1：周一是135個(gè)，在130和140中間這個(gè)位置。

師：（課件演示）是的，在130和140中間這條線和周一這條豎線交叉的地方。周二的成績(jī)是160個(gè)，就在160這條橫線和周二這條豎線交叉的地方。其他幾天成績(jī)的點(diǎn)也可以這樣找出來(lái)。

師：畫折線統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，我們要先描點(diǎn)（板書(shū)：描點(diǎn)）。這些點(diǎn)在這兒表示什么呢？（表示每天跳繩的個(gè)數(shù)。）這些點(diǎn)表示數(shù)量的多少。（板書(shū)：數(shù)量的多少）

師：為了讓每天跳繩的個(gè)數(shù)一目了然，我們最好標(biāo)數(shù)據(jù)。（板書(shū)：標(biāo)數(shù)）

師：點(diǎn)畫完了，咱們還要按順序?qū)⑦@些點(diǎn)連成線段（板書(shū)：連線），干嘛要連線呢？

生2：如果不連成線就看不出小明成績(jī)變化的樣子。

生3：連成線后就能看出成績(jī)的變化趨勢(shì)了。

師：看來(lái)這些線可以反映出數(shù)量的？（板書(shū)：數(shù)量的變化）我們伸出食指一起跟著課件將點(diǎn)按順序連成線段。課件演示連線的過(guò)程。

師：剛才在比劃連線的時(shí)候，我們發(fā)現(xiàn)有的線的坡度呈上升趨勢(shì)表示數(shù)量在——（板書(shū)：上升：增加）在相鄰的兩天中，你能看出周幾到周幾的線段是增加的嗎？哪條線段增加最多？你是怎么看出來(lái)的？

生4：周一和周二相差25個(gè)，周三和周四相差20個(gè)，所以周三和周四這條線段增加得多。

生5：周一和周二這條線段占了兩個(gè)多格子，而周三和周四占了兩個(gè)格子，所以周三和周四這條線段增加得多。

師：這樣，這張折線統(tǒng)計(jì)圖就制好了，你能看出折線統(tǒng)計(jì)圖由幾部分組成嗎？共同小結(jié)：折線統(tǒng)計(jì)圖的組成。

【小結(jié)】

本環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)嘗試經(jīng)歷有意義的整體建構(gòu)，從而使新知的探究更具挑戰(zhàn)性。探究過(guò)程分為三步，第一步：畫前先談形象，目的是促使學(xué)生從整體上把握所要畫的折線統(tǒng)計(jì)圖的樣子；第二步：嘗試畫圖，讓其有充分的時(shí)間思考、探索和嘗試；第三步：精析要素，通過(guò)師生互動(dòng)交流讓折線統(tǒng)計(jì)圖的基本要素得以展現(xiàn)，進(jìn)而領(lǐng)悟到折線統(tǒng)計(jì)圖中點(diǎn)和線的含義及價(jià)值，從整體上完善、提升了學(xué)生對(duì)新知的認(rèn)識(shí)。

片段四：應(yīng)用折線統(tǒng)計(jì)圖

1.判斷“一幅沒(méi)有標(biāo)題和數(shù)據(jù)的折線統(tǒng)計(jì)圖”。

師：下面我們?cè)賮?lái)看這樣一張折線統(tǒng)計(jì)圖。

（1）根據(jù)這幅統(tǒng)計(jì)圖你又能得到哪些信息？（整體趨勢(shì)是怎樣的？哪一段變化得最快？）

（2）2個(gè)同學(xué)分別對(duì)這張圖的統(tǒng)計(jì)情況作了這樣的猜測(cè)（A：運(yùn)動(dòng)后心跳的變化情況；B：某城市1～5月份的氣溫變化情況）你覺(jué)得哪個(gè)同學(xué)的猜測(cè)是合理的？說(shuō)說(shuō)你的理由。

小結(jié)：通過(guò)判斷既沒(méi)標(biāo)題也沒(méi)數(shù)據(jù)的折線統(tǒng)計(jì)圖，讓學(xué)生進(jìn)一步明確折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：不僅可以反映整體的變化趨勢(shì)，還能看出數(shù)量的增減變化。

2.師：這是同一個(gè)單位的兩位員工5年來(lái)的月平均工資情況統(tǒng)計(jì)圖，觀察這兩幅圖，并回答問(wèn)題。（圖像橫軸和縱軸沒(méi)有標(biāo)數(shù)據(jù)。）

師：誰(shuí)的工資增長(zhǎng)快些？如何判斷出來(lái)的？（出示橫軸縱軸數(shù)據(jù)，請(qǐng)學(xué)生再次觀察統(tǒng)計(jì)圖。）

師：發(fā)現(xiàn)了什么？增長(zhǎng)的幅度一樣，為什么圖像會(huì)不同？同樣的一組數(shù)據(jù)，縱軸上每格表示的數(shù)據(jù)不同，圖像也就不同。

師：通過(guò)剛才的發(fā)現(xiàn)，你還有什么想說(shuō)的？（不但要看折線還要看縱軸每格表示的數(shù)據(jù)）

師：公司準(zhǔn)備招工，為了吸引應(yīng)聘人員，你覺(jué)得老板會(huì)拿出哪一幅統(tǒng)計(jì)圖給應(yīng)聘人員看？為什么？

【小結(jié)】

本題的統(tǒng)計(jì)圖刻畫的是兩種統(tǒng)一信息的不同圖像，讓學(xué)生進(jìn)行辨析，因?yàn)榭v軸上數(shù)據(jù)間隔的大小不一樣，使圖像的增幅產(chǎn)生不同的感覺(jué)。學(xué)生在互相交流信息、思維碰撞的過(guò)程中，對(duì)信息的認(rèn)識(shí)也從片面走向完整、從表面走向?qū)嵸|(zhì)。

【課后反思】

《折線統(tǒng)計(jì)圖》這節(jié)課，我究竟要教什么？怎樣教才貼近學(xué)生的需要？怎樣才能上出數(shù)學(xué)味？本節(jié)課在這些方面做了積極的探索，取得了較好的效果。

1.數(shù)學(xué)因生活而精彩。課改以來(lái)，一直強(qiáng)調(diào)要加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際的聯(lián)系。折線統(tǒng)計(jì)圖與生活有著密切的聯(lián)系：一周跳繩的訓(xùn)練成績(jī)、跳繩后心跳變化情況、病人體溫變化情況、員工近5年工資增長(zhǎng)情況，這些鮮活的情境，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生充分體驗(yàn)到“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活”，感受到數(shù)學(xué)就在身邊。

2.數(shù)學(xué)因思考而有味。一節(jié)數(shù)學(xué)課不應(yīng)該因?yàn)閮?nèi)容簡(jiǎn)單就可以簡(jiǎn)單處理，好的課堂需要的是學(xué)生們的思考。

引導(dǎo)學(xué)生思考“能用條形統(tǒng)計(jì)圖表示的數(shù)據(jù)為什么還要用折線統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示？”激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的思考、培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難的精神、增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力、明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)導(dǎo)學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

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[2]王林.小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研究與實(shí)踐[M].南京：江蘇教育出版社，2010.