胡　松（江蘇省南京市第二十九中學(xué)初中部）

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“幾何圖形”教學(xué)設(shè)計(jì)

胡松（江蘇省南京市第二十九中學(xué)初中部）

摘要：幾何圖形是初中幾何教學(xué)的第一節(jié)課，承載著介紹幾何研究的目標(biāo)，幾何研究的方法和功能.同時(shí)，還要利用幾何模型發(fā)展學(xué)生的幾何直觀，幾何語(yǔ)言，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的幾何興趣.通過(guò)三個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)幾何圖形組成要素的抽象方法，并能用要素間的關(guān)系刻畫簡(jiǎn)單幾何圖形的特征，用逐步完善的數(shù)學(xué)語(yǔ)言有層次地表達(dá)，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為初中幾何學(xué)習(xí)開(kāi)好頭.

關(guān)鍵詞：幾何圖形；幾何語(yǔ)言；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

教學(xué)內(nèi)容和解析

1.內(nèi)容

初中幾何教學(xué)分為三個(gè)板塊：圖形的性質(zhì)、圖形的變化和圖形與坐標(biāo).其中，后兩個(gè)板塊的教學(xué)圍繞著第一板塊，為圖形性質(zhì)的研究提供方法.本章是初中數(shù)學(xué)“圖形與幾何”的第一章，本章共安排了四小節(jié)和兩個(gè)選學(xué)內(nèi)容.本章教學(xué)內(nèi)容是初等幾何學(xué)中最基本的一些知識(shí).生活中的物體都以其所具有的各種空間形式存在于我們周圍，學(xué)習(xí)“圖形與幾何”的知識(shí)就是幫助我們更好地認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)空間，并學(xué)會(huì)把有關(guān)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活和工作中.

本章介紹了一些“圖形與幾何”的基本概念和幾何圖形.基本概念包括幾何圖形、立體圖形、平面圖形、體、面、線、點(diǎn)的概念等，要學(xué)會(huì)從現(xiàn)實(shí)生活的物體中抽象、歸納出基本概念.本章研究的圖形主要是直線、射線、線段和角等.本章的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生后續(xù)幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)影響深遠(yuǎn).

第一節(jié)的內(nèi)容首先引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中的各種物體，指出物體具有形狀、大小和位置關(guān)系的幾何特征，并從熟悉的長(zhǎng)方體紙盒開(kāi)始，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體物體的外形到抽象概括出長(zhǎng)方體、長(zhǎng)方形、線和點(diǎn)等幾何圖形的過(guò)程，認(rèn)識(shí)幾何圖形、立體圖形和平面圖形.

2.解析

第一節(jié)的內(nèi)容看似簡(jiǎn)單，實(shí)則有深遠(yuǎn)的意義.讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到這幾個(gè)問(wèn)題：幾何研究什么？初中幾何研究什么？初中幾何怎么研究？

首先，小學(xué)學(xué)習(xí)的圖形，只要求辨認(rèn)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、球、長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等這些簡(jiǎn)單圖形，只要求認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體的基本特征，對(duì)幾何究竟研究什么內(nèi)容沒(méi)有整體的認(rèn)知.

其次，小學(xué)階段對(duì)圖形的學(xué)習(xí)要求只停留在觀察、操作、認(rèn)識(shí)和辨認(rèn)的層面，而這節(jié)課要完成從物體到模型再到幾何圖形的逐步抽象認(rèn)知的過(guò)程，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)難度.

最后，本節(jié)課要求學(xué)生能對(duì)平面圖形和立體圖形的關(guān)系進(jìn)行深一步的思考，從而對(duì)初中階段研究平面圖形有初步的認(rèn)知和認(rèn)同.

教學(xué)目標(biāo)和解析

1.目標(biāo)

學(xué)生通過(guò)對(duì)實(shí)物圖片的欣賞和對(duì)生活中物體的觀察，抽象出幾何圖形，體會(huì)用幾何眼光觀察物體的方法.

學(xué)生經(jīng)歷對(duì)幾何圖形的分類過(guò)程，了解立體圖形和平面圖形的區(qū)別，進(jìn)一步加深對(duì)幾何圖形的抽象認(rèn)識(shí).

學(xué)生進(jìn)行折紙和摸幾何體的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，調(diào)動(dòng)不同的感官，對(duì)立體圖形和平面圖形的聯(lián)系進(jìn)行再認(rèn)識(shí).通過(guò)小組合作描述幾何體的活動(dòng)，激發(fā)幾何興趣，培養(yǎng)用幾何語(yǔ)言描述物體的能力.

2.解析

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》）對(duì)本節(jié)課的要求為：通過(guò)實(shí)物和具體模型，了解從物體抽象出來(lái)的幾何體、平面、線和點(diǎn)等.這僅是《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》要求的知識(shí)目標(biāo)，筆者認(rèn)為這節(jié)課承載的教學(xué)目標(biāo)絕不止于此.

（1）“抽象”對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，現(xiàn)實(shí)空間中的各種物體都有它特有的形狀、大小和位置關(guān)系，學(xué)會(huì)觀察物體，進(jìn)行抽象，能激發(fā)學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的思考，提高學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界.

（2）對(duì)抽象的幾何圖形進(jìn)行分類，需要學(xué)生對(duì)幾何圖形進(jìn)行認(rèn)真的思考和分析，區(qū)分它們的不同點(diǎn)，然后制定一定的分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，這是認(rèn)識(shí)幾何圖形后自然生成的步驟，也是進(jìn)一步認(rèn)識(shí)幾何圖形的基礎(chǔ).對(duì)平面圖形和立體圖形的分類思考，是學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維思考圖形世界的開(kāi)端.

（3）正確掌握幾何語(yǔ)言是學(xué)好幾何知識(shí)的必備條件.幾何圖形是“圖形與幾何”的研究對(duì)象，一般按照“實(shí)物—模型—幾何圖形—文字表示—符號(hào)表示”的順序認(rèn)知.其中，圖形是實(shí)物和模型中第一次抽象后的產(chǎn)物，也是形象直觀的語(yǔ)言.文字語(yǔ)言是對(duì)圖形的描述和解釋.符號(hào)語(yǔ)言是對(duì)文字語(yǔ)言的簡(jiǎn)化.通過(guò)對(duì)立體圖形和平面圖形的分析，一方面，讓學(xué)生通過(guò)觀察、操作、想象、交流，發(fā)現(xiàn)它們的聯(lián)系，發(fā)展空間觀念；另一方面，培養(yǎng)和訓(xùn)練幾何語(yǔ)言，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)建立語(yǔ)言表達(dá)的基礎(chǔ).

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

活動(dòng)1：

（1）欣賞實(shí)物圖片，聚焦物體的形狀、大小和位置關(guān)系.

師：我們生活的世界多姿多彩，比如上海外灘，北京天壇，城市雕塑，高速公路，剪紙藝術(shù)，五星紅旗，它們都以自己的姿態(tài)存在于我們的世界里.觀察圖片（略）中各種各樣的物體，你看到了哪些圖形？

師：在生活中和我們今天的現(xiàn)場(chǎng)，還能找到哪些熟悉的圖形，請(qǐng)你舉例.

（2）觀察長(zhǎng)方體模型，抽象出長(zhǎng)方體、長(zhǎng)方形、線和點(diǎn)，形成幾何圖形的概念.

師：同學(xué)們舉例說(shuō)到生活中有各種各樣的長(zhǎng)方體，那么請(qǐng)同學(xué)們不用眼睛看，從學(xué)具袋中，摸出一個(gè)長(zhǎng)方體的模型，并觀察你手中的長(zhǎng)方體，說(shuō)說(shuō)你對(duì)長(zhǎng)方體有什么認(rèn)識(shí)？

（3）認(rèn)識(shí)棱柱和棱錐（視學(xué)生舉例情況定）.

師：在幾何圖形的世界里，我們?cè)賮?lái)認(rèn)識(shí)兩位新朋友，請(qǐng)大家看看（出示小熊餅干包裝），說(shuō)說(shuō)你對(duì)這個(gè)物體抽象出來(lái)的幾何圖形有什么認(rèn)識(shí).

師：再請(qǐng)大家看看另一位新朋友（出示金字塔型包裝），說(shuō)說(shuō)你對(duì)這個(gè)物體抽象出來(lái)的幾何圖形又有什么認(rèn)識(shí).

（4）根據(jù)圖形特征，進(jìn)行分類并說(shuō)出分類依據(jù).

師：請(qǐng)大家將剛剛列舉出的幾何圖形進(jìn)行分類，先獨(dú)立思考，再和同桌交流一下，說(shuō)說(shuō)你分類的結(jié)果和分類的依據(jù).

師：你說(shuō)說(shuō)看什么是立體的，什么是平面的？

【設(shè)計(jì)意圖】本節(jié)課的教學(xué)是初中幾何的開(kāi)篇，要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到在我們生活的空間中各種各樣的物體都具有一定的空間形式.在幾何研究中，形狀、大小和位置關(guān)系是研究的主要內(nèi)容，而幾何的研究對(duì)象正是從生活的空間中抽象出來(lái)的幾何圖形.學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)有了辨認(rèn)簡(jiǎn)單幾何圖形的經(jīng)驗(yàn)，已經(jīng)認(rèn)識(shí)了球、圓錐、圓柱、長(zhǎng)方體、正方體、圓、正方形等基本圖形.本節(jié)課要在小學(xué)的基礎(chǔ)上，一方面，喚醒學(xué)生的認(rèn)知；另一方面，將幾何圖形進(jìn)行抽象.

這一環(huán)節(jié)從觀察現(xiàn)實(shí)生活中的各種物體開(kāi)始，分兩個(gè)步驟進(jìn)行：第一個(gè)步驟，觀察圖片，讓學(xué)生將眼光聚焦到數(shù)學(xué)上來(lái)，認(rèn)識(shí)到形狀、大小和位置關(guān)系才是數(shù)學(xué)應(yīng)該關(guān)注的問(wèn)題；第二個(gè)步驟，再觀察圖片，辨認(rèn)圖形的名稱，并觀察生活中的物體，能說(shuō)出物體的外形對(duì)應(yīng)的圖形.

這樣設(shè)計(jì)的用意是讓學(xué)生的活動(dòng)意圖更加單一，先聚焦數(shù)學(xué)，再聚焦抽象.活動(dòng)目的明確了，學(xué)生活動(dòng)的收獲才會(huì)更加豐富.這一環(huán)節(jié)中，學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)肯定還不是那么明確，還是在小學(xué)辨認(rèn)圖形的基礎(chǔ)上進(jìn)行回憶，這一環(huán)節(jié)我們可以稱為學(xué)生對(duì)圖形的第一次抽象，大部分學(xué)生應(yīng)該仍停留在“模型即圖形”的層面.

第二環(huán)節(jié)是觀察長(zhǎng)方體，鼓勵(lì)學(xué)生從整體到局部觀察長(zhǎng)方體，分別抽象出長(zhǎng)方形、線和點(diǎn).單獨(dú)設(shè)計(jì)這一活動(dòng)是為了延續(xù)上一個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生在模糊抽象的基礎(chǔ)上，對(duì)單一、熟悉的長(zhǎng)方體進(jìn)行抽象，認(rèn)識(shí)幾何圖形.這樣設(shè)計(jì)也是因?yàn)閷W(xué)生在小學(xué)時(shí)對(duì)于點(diǎn)和線沒(méi)有抽象的認(rèn)知，對(duì)于圖形的抽象，到多邊形后無(wú)法再進(jìn)行下去，所以在這里幫助學(xué)生理解，便于后面活動(dòng)的進(jìn)行.這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生形成幾何圖形的概念.

第三環(huán)節(jié)是認(rèn)識(shí)棱柱和棱錐.小學(xué)沒(méi)有介紹這兩個(gè)圖形，學(xué)生即使有這種物體形狀的認(rèn)識(shí)，也不知道名稱.這里通過(guò)學(xué)生的觀察，或類比長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)過(guò)程，或類比圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)過(guò)程，得到棱柱和棱錐的外形特征.教師再告知學(xué)生圖形名稱，從而完善初中簡(jiǎn)單幾何體的知識(shí).

第四環(huán)節(jié)是對(duì)幾何體的分類，區(qū)分立體圖形和平面圖形，并對(duì)它們的區(qū)別有不同方式的解釋和理解.這一環(huán)節(jié)是學(xué)生對(duì)抽象出來(lái)的幾何圖形的再次認(rèn)識(shí)，通過(guò)學(xué)生自己的理解和表達(dá)，表述立體圖形和平面圖形的區(qū)別.這里的難點(diǎn)在于如何用準(zhǔn)確的語(yǔ)言表達(dá)立體圖形和平面圖形的區(qū)別，學(xué)生的表達(dá)可能是含糊的，生活化的，教師需要逐漸完善.

活動(dòng)2：

（1）折疊棱柱和棱錐.

師：我們關(guān)注到了立體圖形和平面圖形的區(qū)別，接下來(lái)請(qǐng)大家觀察一下老師發(fā)給大家的紙片，動(dòng)手折疊一下，你得到了什么結(jié)果？由此你想到了什么？

（2）觀察棱柱和棱錐，語(yǔ)言描述棱柱和棱錐.

師：我們發(fā)現(xiàn)一個(gè)平面圖形可以圍成一個(gè)立體圖形，請(qǐng)大家觀察我們折成的三棱柱，說(shuō)說(shuō)三棱柱的表面包含哪些圖形，它們的大小和位置關(guān)系又如何呢？

師：我們看出，有些立體圖形的表面包含著一些平面圖形.反之，我們也可以利用這些平面圖形來(lái)描述立體圖形.請(qǐng)你觀察手中的模型，描述四棱錐，跟同桌交流一下.

師：通過(guò)剛剛的活動(dòng)，請(qǐng)你談?wù)剬?duì)立體圖形和平面圖形有什么新的認(rèn)識(shí).

【設(shè)計(jì)意圖】棱柱、棱錐是常見(jiàn)的立體圖形，小學(xué)時(shí)學(xué)生對(duì)它們沒(méi)有認(rèn)知.在活動(dòng)1中，進(jìn)行了對(duì)棱柱和棱錐的第一次認(rèn)知，但顯然學(xué)生對(duì)它們的特征認(rèn)識(shí)不是非常充分，這也不是活動(dòng)1的重點(diǎn).所以在活動(dòng)2中，筆者設(shè)計(jì)了對(duì)棱柱和棱錐的第二次認(rèn)知活動(dòng).設(shè)計(jì)一個(gè)折疊活動(dòng)并對(duì)折疊成的棱柱和棱錐進(jìn)行觀察，活動(dòng)的目的有兩個(gè)：第一，通過(guò)喚醒小學(xué)折疊正方形的記憶，讓學(xué)生對(duì)立體圖形和平面圖形的聯(lián)系有初步的感受，在觀察、操作、想象、交流中發(fā)展空間觀念；第二，觀察棱柱和棱錐，對(duì)立體圖形表面、截面中包含的平面圖形進(jìn)行描述，逐步規(guī)范學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言.反之，會(huì)用平面圖形的形狀、大小和位置關(guān)系來(lái)描述立體圖形.

活動(dòng)3：

（1）摸出指定的幾何體（集體活動(dòng)）；

師：請(qǐng)同學(xué)們拿出布袋，同桌之間選一位代表，老師說(shuō)出一個(gè)幾何體的名稱，請(qǐng)你從袋子中摸出它的模型，并舉起來(lái)，相互看一看.

教師說(shuō)出三棱柱、四棱錐.

師：請(qǐng)摸的最快的同學(xué)說(shuō)說(shuō)你是怎么摸到的.

（2）同桌合作，一位同學(xué)摸一個(gè)幾何體模型并描述幾何體特征，另一位同學(xué)說(shuō)出幾何體名稱（分組活動(dòng)）；

師：請(qǐng)同桌相互合作，一位同學(xué)摸幾何體模型并描述它的特征，另一位同學(xué)猜猜它的名字，然后交換進(jìn)行.老師提兩個(gè)要求：第一，描述幾何體的時(shí)候，注意使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，要有條理地表達(dá)；第二，自己選擇一個(gè)你認(rèn)為描述最準(zhǔn)確、最好的幾何體，準(zhǔn)備匯報(bào).

師：我們描述一個(gè)幾何體的時(shí)候，如果這個(gè)幾何體的各個(gè)面都是平面圖形，我們便可以通過(guò)這些平面圖形的形狀、大小和位置關(guān)系描述；如果有的表面不僅僅是平面圖形，我們也可以通過(guò)這些面的展開(kāi)圖或者截面來(lái)描述.

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生經(jīng)歷了前兩個(gè)活動(dòng)后，應(yīng)該對(duì)“實(shí)物—模型—圖形—語(yǔ)言”有了初步的認(rèn)識(shí)和了解.這一環(huán)節(jié)中，學(xué)生將綜合前面所學(xué)，形成一個(gè)利用觸覺(jué)觸摸模型、頭腦中想象圖形、用語(yǔ)言表達(dá)圖形的完整過(guò)程，對(duì)本節(jié)課的活動(dòng)過(guò)程進(jìn)行再次完整的認(rèn)識(shí)和鞏固.

這一環(huán)節(jié)分為兩個(gè)步驟：第一個(gè)步驟是對(duì)棱柱和棱錐的第三次認(rèn)識(shí).通過(guò)觸覺(jué)，感受它們外形上的特征，完成觸覺(jué)感知后，在頭腦中想象的過(guò)程，比前一環(huán)節(jié)的觀察要更高級(jí)；第二個(gè)步驟是同桌間進(jìn)行的活動(dòng)，完成“摸模型—想圖形—說(shuō)特征”這個(gè)過(guò)程，活動(dòng)中學(xué)生會(huì)再一次認(rèn)識(shí)到棱柱和棱錐的特征，這是第四次認(rèn)識(shí)和前面不同的其他棱柱和棱錐，即完成了本節(jié)課對(duì)棱柱和棱錐的第四次認(rèn)識(shí)過(guò)程.活動(dòng)中，學(xué)生會(huì)摸到不僅僅由平面圖形圍成的幾何體模型，如圓柱、圓錐、球等.學(xué)生可能會(huì)用展開(kāi)和折疊的方式來(lái)描述，也可能用截面的方式來(lái)描述，也可能用僅有的平面來(lái)描述，這些都是學(xué)生在活動(dòng)中的閃光點(diǎn).

小結(jié)與提升：利用今天學(xué)習(xí)的知識(shí)，向同學(xué)介紹中國(guó)館的外形.

【設(shè)計(jì)意圖】本節(jié)課的小結(jié)沒(méi)有采用傳統(tǒng)的問(wèn)題式方式，原因是本節(jié)課的知識(shí)內(nèi)容其實(shí)并不多也不難，但是讓學(xué)生感受和體會(huì)的內(nèi)容特別多.中國(guó)館的外形是一個(gè)由簡(jiǎn)單幾何圖形組合成的建筑物，學(xué)生能自覺(jué)的將它分為兩個(gè)部分：一個(gè)部分是熟悉的長(zhǎng)方體，可以通過(guò)名稱描述它的形狀；另一個(gè)部分是不熟悉的棱臺(tái)，可以通過(guò)表面的平面圖形或者熟悉的立體圖形描述它的形狀，其本質(zhì)就是對(duì)本節(jié)課最好的小結(jié)與提升.

參考文獻(xiàn)：

［1］中華人民共和國(guó)教育部制定．義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［M］．北京：北京師范大學(xué)出版社，2012．

［2］章建躍.探索數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律，提高教師專業(yè)水平：第十五屆學(xué)術(shù)年會(huì)暨第九次全國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教育優(yōu)秀論文評(píng)比活動(dòng)綜述［J］.中國(guó)數(shù)學(xué)教育（初中版），2012（1/2）：12-15，22．

收稿日期：2015—11—16

作者簡(jiǎn)介：胡松（1978—），男，中學(xué)高級(jí)教師，南京市初中數(shù)學(xué)中心組成員，主要從事數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究.