毛小芳（浙江省衢州市實(shí)驗(yàn)學(xué)校）

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數(shù)形結(jié)合應(yīng)落實(shí)到“點(diǎn)”上
——“一次函數(shù)的圖象”的教學(xué)與反思

毛小芳（浙江省衢州市實(shí)驗(yàn)學(xué)校）

摘要：圖的由來(lái)是函數(shù)圖象教學(xué)的關(guān)鍵.本節(jié)課教學(xué)中從學(xué)生熟悉的函數(shù)關(guān)系圖入手，體會(huì)點(diǎn)是組成圖象的基本元素，找到一次函數(shù)圖象的研究方法，進(jìn)而嘗試把有序數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)變成點(diǎn)，充分體驗(yàn)數(shù)化形的過(guò)程.再通過(guò)點(diǎn)與坐標(biāo)的雙向轉(zhuǎn)化驗(yàn)證圖象的完備性、純粹性，再次感知特殊到一般的轉(zhuǎn)化、數(shù)與形的完美互化.教學(xué)中以點(diǎn)為載體建立知識(shí)間的聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合應(yīng)落實(shí)到“點(diǎn)”上.

關(guān)鍵詞：一次函數(shù)圖象；感知體驗(yàn)；落實(shí)到點(diǎn)；數(shù)形互化

浙教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)第五章第四節(jié)“一次函數(shù)的圖象”，是在學(xué)完函數(shù)的定義和一次函數(shù)解析式的基礎(chǔ)上的新授課.學(xué)生從本節(jié)課開始研究有關(guān)函數(shù)圖象的知識(shí).本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)是了解一次函數(shù)圖象的意義；會(huì)畫一次函數(shù)的圖象；會(huì)求一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)是理解一次函數(shù)的圖象，難點(diǎn)是驗(yàn)證圖象的完備性（坐標(biāo)滿足一次函數(shù)解析式的點(diǎn)在直線上）、純粹性（圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式）.

學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)的三種表現(xiàn)形式時(shí)曾接觸過(guò)函數(shù)的圖象的表現(xiàn)形式，在日常生活中也接觸過(guò)許多圖象表現(xiàn)函數(shù)關(guān)系的例子，已有基本的讀圖能力，但是對(duì)于函數(shù)解析式到圖象的轉(zhuǎn)化一無(wú)所知.本節(jié)課是函數(shù)圖象教學(xué)的起始課，也是函數(shù)內(nèi)容的核心課，它肩負(fù)著讓學(xué)生真正感受由函數(shù)解析式（數(shù)）轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象（形）的重要使命.

一、教學(xué)過(guò)程展示

1.識(shí)圖鋪墊，體會(huì)點(diǎn)是組成圖象的基本元素

呈現(xiàn)某天某地氣溫關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖（如圖1）.

圖1

師：觀察如圖1所示的溫度關(guān)于時(shí)間的變化圖，從這個(gè)圖象中，你能獲取哪些信息？

生1：一天內(nèi)，在3點(diǎn)時(shí)氣溫達(dá)到最低，最低溫度為22℃.

師：你是怎么看出來(lái)的？

生1：圖象最低點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，22），它表示的意思是當(dāng)t=3時(shí)，T=22.

生2：在17時(shí)，溫度最高，最高溫度為36℃.

生3：溫度的變化趨勢(shì)是先降低后上升再降低.

生4：一天中任何時(shí)刻的溫度都可以從圖中讀出來(lái)，每一時(shí)刻對(duì)應(yīng)一個(gè)點(diǎn)，一個(gè)點(diǎn)即表示一個(gè)坐標(biāo)，反映一對(duì)量.

……

教師歸納提煉以下兩點(diǎn).

（1）圖象可以很直觀地看出變化規(guī)律和趨勢(shì)（學(xué)習(xí)函數(shù)圖象的必要性）；

（2）圖象是由點(diǎn)組成的，每一個(gè)點(diǎn)均由一個(gè)坐標(biāo)確定，每一個(gè)坐標(biāo)是由一對(duì)有序數(shù)對(duì)組成.

板書：圖象（線）←點(diǎn)←坐標(biāo)←有序數(shù)對(duì).

教師提問：要畫出一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)鍵是什么？生：找到滿足條件的點(diǎn)或找出滿足條件的有序數(shù)對(duì)（坐標(biāo)）.

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)識(shí)圖環(huán)節(jié)的教學(xué)，讓學(xué)生明白函數(shù)圖象的直觀性和函數(shù)圖象的由來(lái)，即由一些點(diǎn)組成.明白畫函數(shù)圖象的關(guān)鍵在于找到滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)畫函數(shù)圖象做好鋪墊.

2.分析點(diǎn)的由來(lái)，建立有序數(shù)對(duì)與方程的解的聯(lián)系

師：下面我們來(lái)探索一次函數(shù)的圖象，就從最簡(jiǎn)單的正比例函數(shù)y=x開始，請(qǐng)同學(xué)們思考如何畫出這個(gè)函數(shù)圖象.

學(xué)生開始思考與分析（能夠找到思考問題的方向：如何找到滿足條件的有序數(shù)對(duì)）.

生5：函數(shù)y=x可以看成一個(gè)二元一次方程，二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，每一個(gè)解就是一對(duì)有序數(shù)對(duì).

生6：只要任意取一個(gè)x的值，就能得到一個(gè)與x的值相等的y的值，這樣就得到了一對(duì)有序數(shù)對(duì).

師：你們的想法很好，那么請(qǐng)同學(xué)們寫出若干個(gè)方程的解或有序數(shù)對(duì)，并把它在平面直角坐標(biāo)系中表示出來(lái).

板書：點(diǎn)←坐標(biāo)←有序數(shù)對(duì)←方程的解.

一次函數(shù)解析式的實(shí)質(zhì)是二元一次方程.

【設(shè)計(jì)意圖】教師讓學(xué)生從數(shù)與式的角度看函數(shù)解析式，其實(shí)質(zhì)是一個(gè)二元一次方程，二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，每一個(gè)解都由一對(duì)數(shù)對(duì)組成，從而為數(shù)到形的轉(zhuǎn)化做好了鋪墊.而每一對(duì)有序數(shù)對(duì)都是一個(gè)坐標(biāo)，一個(gè)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)一個(gè)點(diǎn)，很多點(diǎn)就組成了圖形，讓學(xué)生充分感受由數(shù)到形的轉(zhuǎn)化過(guò)程（即一次函數(shù)→二元一次方程→方程的解→有序數(shù)對(duì)→坐標(biāo)→點(diǎn)→圖形），為學(xué)生理解函數(shù)圖象的意義打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，也為學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)中理解函數(shù)圖象及其性質(zhì)做好了準(zhǔn)備）.

3.感受線的生成，經(jīng)歷由特殊走向一般

學(xué)生動(dòng)手操作，經(jīng)歷寫方程的解，轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)，坐標(biāo)平面內(nèi)描點(diǎn)的過(guò)程來(lái)畫圖象.

教師引導(dǎo)：你能試著畫出函數(shù)y=x的圖象嗎？

10分鐘后展示學(xué)生的作品，如圖2所示（作品由學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)）.

圖2

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生獨(dú)立探索畫圖象的過(guò)程是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵所在，教師給學(xué)生足夠的探索和交流、點(diǎn)評(píng)的時(shí)間，學(xué)生不斷地修正自己的錯(cuò)誤，反思產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，最終形成一致的認(rèn)識(shí).課堂教學(xué)十分注重對(duì)學(xué)生課堂生成資源的利用，十分珍惜學(xué)生的錯(cuò)誤資源，學(xué)生產(chǎn)生的錯(cuò)誤讓學(xué)生自己來(lái)糾正，讓學(xué)生在糾錯(cuò)中成長(zhǎng)，這符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.

4.建立曲線與方程的關(guān)系，感悟由歸納走向演繹

為了建立曲線與方程的關(guān)系，說(shuō)明函數(shù)圖象的純粹性和完備性，實(shí)現(xiàn)對(duì)一般化的點(diǎn)的證明，感悟由歸納走向演繹，教學(xué)中做如下設(shè)計(jì).

師：如何確定這些點(diǎn)剛好在同一條直線y=x上，有沒有滿足條件的點(diǎn)不在這條直線上的？這條直線上的點(diǎn)都滿足函數(shù)解析式嗎？

學(xué)生沉思……

師：我們不妨對(duì)x值在0到1之間取更多的點(diǎn)看看.

如果在0到1之間取x=0.5，則y=0.5；

如果在0到0.5之間取x=0.25，則y=0.25；

如果在0到0.25之間取x=0.125，則y=0.125；

……

如果我們無(wú)限制的取下去，可以發(fā)現(xiàn)直線上的點(diǎn)均滿足解析式（停留于感性認(rèn)識(shí)上）.

師：你能說(shuō)明直線上的點(diǎn)均滿足函數(shù)解析式嗎？

生7（概括）：我發(fā)現(xiàn)這條直線是一、三象限（除原點(diǎn)外）的角平分線，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，即可以說(shuō)明所有點(diǎn)的坐標(biāo)滿足y=x.

師：很好，那么如何說(shuō)明滿足條件的點(diǎn)都在這條直線上呢？

生8：過(guò)這些點(diǎn)分別作兩坐標(biāo)軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成的圖形都是正方形（點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離相等），所以該點(diǎn)與原點(diǎn)的連線恰好是兩坐標(biāo)軸所成的角的平分線（一、三象限的角平分線），因此，滿足條件的點(diǎn)都在同一直線上（即在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上）.

師：滿足解析式y(tǒng)=x的點(diǎn)都在這條直線上，該直線上的點(diǎn)都滿足函數(shù)解析式y(tǒng)=x，由此我們就能說(shuō)明y=x的圖象就是這條直線.

【設(shè)計(jì)意圖】在線的形成過(guò)程中，由學(xué)生所描的特殊點(diǎn)呈現(xiàn)出一般的規(guī)律——直線，感受研究問題的方法，即從特殊入手，探究一般的規(guī)律.在說(shuō)明圖象純粹性和完備性的環(huán)節(jié)中，教師又引導(dǎo)學(xué)生從特殊走向一般，即說(shuō)明直線上一般的點(diǎn)都符合函數(shù)的解析式，滿足函數(shù)解析式的有序數(shù)對(duì)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一定在直線上，同時(shí)感受分析與論證問題的方法，即從一般入手，論證規(guī)律.

5.總結(jié)畫圖過(guò)程，領(lǐng)悟由一般回歸特殊

在前面分析和作圖基礎(chǔ)上，讓學(xué)生再次經(jīng)歷同樣的探索過(guò)程畫函數(shù)y=-x+1的圖象.教師和學(xué)生一起分析作圖中產(chǎn)生的錯(cuò)誤，追問幾位出現(xiàn)錯(cuò)誤的學(xué)生，發(fā)現(xiàn)問題出在找點(diǎn)上，如何解決找點(diǎn)的問題成為畫函數(shù)圖象的關(guān)鍵.

師：為了方便起見，我們用表格呈現(xiàn)這個(gè)方程的幾個(gè)解，如表1所示（列表法表示函數(shù)關(guān)系）.

表1

再把這些點(diǎn)描在坐標(biāo)系中，最后連線（為何它還是一條直線？方法同上）.

提煉畫函數(shù)圖象的一般過(guò)程：列表，描點(diǎn)，連線.

【設(shè)計(jì)意圖】在學(xué)生已初步掌握如何將解析式轉(zhuǎn)化為圖象的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生經(jīng)歷獨(dú)立的畫圖過(guò)程，體現(xiàn)對(duì)所學(xué)知識(shí)與方法的及時(shí)鞏固，并從中總結(jié)畫函數(shù)圖象的一般步驟.在總結(jié)畫圖步驟時(shí)，歸納出畫函數(shù)圖象應(yīng)從一些特殊的、具體的點(diǎn)入手，獲得點(diǎn)所呈現(xiàn)的規(guī)律，滲透由一般到特殊的思想，即今后畫函數(shù)的圖象，我們需要通過(guò)“列表—描點(diǎn)—連線”，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，獲得函數(shù)圖象.

二、教學(xué)反思總結(jié)

1.以“圖的由來(lái)”為載體，將數(shù)形結(jié)合落實(shí)到“點(diǎn)”上

本節(jié)課是函數(shù)圖象內(nèi)容的起始課，圖象的產(chǎn)生過(guò)程是本節(jié)教學(xué)的核心.如何將數(shù)（函數(shù)解析式）與形（函數(shù)圖象）建立聯(lián)系是本節(jié)課教學(xué)的關(guān)鍵，抓住點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，分兩頭進(jìn)行跟蹤聯(lián)系，一邊聯(lián)系線，另一邊聯(lián)系方程的解，進(jìn)而將數(shù)與形進(jìn)行緊密的聯(lián)系，使學(xué)生比較容易地將數(shù)形結(jié)合的關(guān)鍵落實(shí)到“點(diǎn)”上.

（1）感受由數(shù)到形的轉(zhuǎn)換，關(guān)鍵在“特殊點(diǎn)”上.

幫助學(xué)生理清數(shù)（解析式）與形（圖象）的結(jié)合，實(shí)現(xiàn)由數(shù)到形的轉(zhuǎn)換是函數(shù)圖象教學(xué)的關(guān)鍵所在.學(xué)生對(duì)于函數(shù)解析式到函數(shù)圖象的轉(zhuǎn)化是一個(gè)完全陌生的領(lǐng)域，不清楚一個(gè)函數(shù)關(guān)系式會(huì)與一個(gè)圖形有著怎樣密切的聯(lián)系，因此，幫助學(xué)生分析由數(shù)到形的轉(zhuǎn)化的整個(gè)過(guò)程顯得十分重要.

（2）領(lǐng)悟圖象的純粹性與完備性，關(guān)鍵在“一般點(diǎn)”上.

學(xué)生在學(xué)會(huì)數(shù)到形的轉(zhuǎn)化過(guò)程之后并不清楚一次函數(shù)轉(zhuǎn)化成圖象會(huì)是一條直線，即如何驗(yàn)證函數(shù)圖象的完備性和純粹性.因此，一次函數(shù)的圖象為什么會(huì)是一條直線，成為學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn).教師選取了y=x這一特殊的函數(shù)進(jìn)行分析，讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊的點(diǎn)獲得一般的規(guī)律，再?gòu)奶厥庾呦蛞话?，用一般的點(diǎn)進(jìn)行嚴(yán)格的說(shuō)理論證，抓住“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”和“在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上”進(jìn)行分析，清楚地說(shuō)明函數(shù)圖象的完備性與純粹性.從而進(jìn)一步讓學(xué)生感受到所有一次函數(shù)的圖象都是直線，可以用類似的方法進(jìn)行解釋.

這樣的教學(xué)從學(xué)生的已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，抓住“點(diǎn)”這一基本元素，將學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行聯(lián)系，幫助學(xué)生分析圖象形成的思路和過(guò)程，真正理解一次函數(shù)圖象是一條直線，切實(shí)理解函數(shù)解析式與圖象之間的關(guān)系，能較好地把數(shù)形結(jié)合思想的滲透落到實(shí)處，落到點(diǎn)上.

2.“點(diǎn)”為載體，滲透數(shù)學(xué)思想

本節(jié)課在一次函數(shù)圖象的形成過(guò)程中，不斷讓學(xué)生感受組成圖象的核心元素——點(diǎn)與各個(gè)知識(shí)之間的聯(lián)系，理清知識(shí)間的聯(lián)結(jié)，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，在每一個(gè)環(huán)節(jié)中滲透基本的數(shù)學(xué)思想和方法.

（1）滲透特殊與一般思想.

在讀圖中，讓學(xué)生感受到所有的圖形都是由最基本的幾何元素——點(diǎn)所組成，即研究一般的形應(yīng)從具體的點(diǎn)入手，滲透了由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想.

在函數(shù)圖象的形成過(guò)程中，學(xué)生不斷經(jīng)歷從特殊到一般和從一般到特殊的過(guò)程，逐漸抽象成函數(shù)的圖象，并在這一過(guò)程中滲透研究數(shù)學(xué)問題的基本方法——從特殊入手，探尋規(guī)律，獲得猜想；從一般入手，論證規(guī)律，證明猜想.

（2）滲透數(shù)形結(jié)合思想.

以點(diǎn)為紐帶，將解析式與圖象進(jìn)行聯(lián)結(jié)，實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，滲透數(shù)形結(jié)合思想.本節(jié)課教師始終抓住解析式轉(zhuǎn)化為圖象的關(guān)鍵——點(diǎn)，做好“點(diǎn)”的文章，從而突破教學(xué)難點(diǎn)，落實(shí)教學(xué)重點(diǎn)，完成教學(xué)目標(biāo).

教師讓學(xué)生首先經(jīng)歷圖象的認(rèn)識(shí)過(guò)程，在識(shí)圖過(guò)程中分析圖象構(gòu)成的基本元素——點(diǎn)，并追溯基本元素到有序數(shù)對(duì).在識(shí)圖中分析特殊點(diǎn)的含義，理解點(diǎn)所代表的意義，并歸納出圖象（線）是由點(diǎn)所組成，每一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)坐標(biāo)，每一個(gè)坐標(biāo)就是一對(duì)有序數(shù)對(duì).在分析點(diǎn)的由來(lái)環(huán)節(jié)，將圖形與坐標(biāo)的知識(shí)和方程與函數(shù)的內(nèi)容建立聯(lián)系，從而達(dá)到數(shù)形轉(zhuǎn)換的理論分析，滲透和體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.在直線的生成與論證環(huán)節(jié)，學(xué)生再次經(jīng)歷由具體的點(diǎn)向抽象的線的轉(zhuǎn)化過(guò)程，感受了由具體到抽象的數(shù)學(xué)思想.在總結(jié)畫圖過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷由抽象的線到具體的點(diǎn)的過(guò)程，進(jìn)一步感受了由抽象到具體的數(shù)學(xué)理解.

3.依綱靠本，設(shè)計(jì)教案

教材對(duì)本節(jié)課是這樣設(shè)計(jì)的：一開始給出函數(shù)圖象的定義（把一個(gè)函數(shù)的自變量x的值與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做這個(gè)函數(shù)的圖象），并告訴學(xué)生“函數(shù)的圖象是我們研究和處理有關(guān)函數(shù)問題的重要工具”，而后給出“合作學(xué)習(xí)”，具體如下.

對(duì)一次函數(shù)y=2x與y=2x+1做如下研究.

（1）分別選擇若干對(duì)自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，列成表2，并填空.

表2

（2）分別以表中x的值作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的y值作為縱坐標(biāo)，得到兩組點(diǎn)，寫出這兩組點(diǎn).

（3）畫一個(gè)直角坐標(biāo)系，并在直角坐標(biāo)系中畫出這兩組點(diǎn).

（4）觀察所畫的兩組點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？把你的發(fā)現(xiàn)與同伴交流.

事實(shí)上，由于學(xué)生的學(xué)情不同，教師可以根據(jù)實(shí)際教學(xué)需要，不“唯教材講教材”，而是利用教材有組織地進(jìn)行有效教學(xué)，靈活性、創(chuàng)造性地使用教材，筆者在教學(xué)中嘗試做如下處理.

（1）變告訴為探究與分析.

教材這樣的設(shè)計(jì)是直截了當(dāng)?shù)母嬖V學(xué)生什么是函數(shù)的圖象，怎樣畫函數(shù)的圖象（先列表，再描點(diǎn)），從而看出規(guī)律.而教師在教學(xué)中可能會(huì)發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生缺乏對(duì)函數(shù)圖象由來(lái)的理解，不能很好地感受由數(shù)（關(guān)系式）到形（函數(shù)圖象）的轉(zhuǎn)變過(guò)程，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的滲透沒有落到關(guān)鍵點(diǎn)上.對(duì)此，教師可以考慮對(duì)教材進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚?比如，先給出一幅函數(shù)圖象，讓學(xué)生讀圖，讀出信息，讀圖的組成，從而為制圖做好鋪墊；而后，教師不直接告訴學(xué)生什么是函數(shù)的圖象，而是幫助學(xué)生分析函數(shù)圖象的由來(lái)，經(jīng)歷從一次函數(shù)到二元一次方程，方程的解到有序數(shù)對(duì)，有序數(shù)對(duì)到坐標(biāo)，坐標(biāo)到點(diǎn)，點(diǎn)形成圖形的過(guò)程，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)不僅“知其然”，而且“知其所以然”，進(jìn)一步明白“然何而來(lái)”.

（2）根據(jù)實(shí)際需要調(diào)整教學(xué)內(nèi)容與要求.

本節(jié)課的核心目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)由數(shù)（一次函數(shù)解析式）到形（函數(shù)圖象）的轉(zhuǎn)化，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合.教師在學(xué)生理解函數(shù)圖象上點(diǎn)的含義的基礎(chǔ)上分析點(diǎn)的由來(lái)，將一次函數(shù)與二元一次方程進(jìn)行聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)由方程的解到函數(shù)的有序數(shù)對(duì)到坐標(biāo)最后到點(diǎn)的轉(zhuǎn)化，并從有限的點(diǎn)中歸納出函數(shù)圖象的特征，最終畫出一次函數(shù)的圖象.重在讓學(xué)生經(jīng)歷由數(shù)到形的轉(zhuǎn)化過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想，側(cè)重知識(shí)的形成過(guò)程.因此，本節(jié)課將教學(xué)參考書中的“會(huì)求一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)”的目標(biāo)往后移，使得本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)更加清晰，目標(biāo)達(dá)成度更高，學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)更加豐富.

參考文獻(xiàn)：

［1］蘇興震．對(duì)一次“函數(shù)圖象”教學(xué)環(huán)節(jié)的幾點(diǎn)思考［J］．中小學(xué)數(shù)學(xué)（初中版），2013（7）：4-5.

收稿日期：2015—11—29

作者簡(jiǎn)介：毛小芳（1978—），女，中學(xué)一級(jí)教師，主要從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐研究.