孫延洲（湖北省教育科學(xué)研究院）

?

一節(jié)優(yōu)秀數(shù)學(xué)課的樣子
——評(píng)高曉微老師“同底數(shù)冪的乘法”

孫延洲（湖北省教育科學(xué)研究院）

摘要：一節(jié)優(yōu)秀課應(yīng)該是什么樣子？不同的人會(huì)有不同的答案.在欣賞完高曉微老師“同底數(shù)冪的乘法”這節(jié)課后，我們發(fā)現(xiàn)這節(jié)優(yōu)秀課目標(biāo)定位精準(zhǔn)，涵養(yǎng)了學(xué)生問(wèn)題意識(shí)，努力啟迪理性精神，展示了教師的教學(xué)魅力.

關(guān)鍵詞：目標(biāo)精準(zhǔn)；問(wèn)題意識(shí)；理性精神；教學(xué)魅力

我們常常聽(tīng)教師議論課的時(shí)候說(shuō)：這節(jié)課上課的教師未處理好，完全沒(méi)有一節(jié)優(yōu)秀課的樣子；或者說(shuō)：這節(jié)課還不錯(cuò)，優(yōu)秀課就應(yīng)該是這個(gè)樣子的.優(yōu)秀課究竟該是什么樣子？可能就像一千個(gè)人眼中就有一千個(gè)哈姆雷特一樣，每個(gè)人都可以從自己的角度提出自己心目中優(yōu)秀課的樣子.筆者在欣賞完高曉微老師“同底數(shù)冪的乘法”這節(jié)課后，認(rèn)為這是一節(jié)非常優(yōu)秀的數(shù)學(xué)課，下面筆者和同行們交流一下這節(jié)優(yōu)秀課具備的樣子.

一、定位精準(zhǔn)目標(biāo)

根據(jù)《中國(guó)教育學(xué)會(huì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會(huì)中學(xué)青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（修訂版）》（試行稿2012年）要求，課堂教學(xué)要以教育部制定的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》） 為基本依據(jù)，把“數(shù)學(xué)育人”作為根本目標(biāo)，要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際選擇教學(xué)方法，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程和學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律安排教學(xué)過(guò)程.高老師認(rèn)為，雖然我國(guó)的數(shù)學(xué)教育教學(xué)歷來(lái)有重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能訓(xùn)練的傳統(tǒng)習(xí)慣，但現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教學(xué)絕不僅僅局限于關(guān)注學(xué)生的“雙基”，而應(yīng)著眼于學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展，轉(zhuǎn)移到關(guān)注學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度.由此高老師在充分理解教材文本的基礎(chǔ)上，結(jié)合自己學(xué)生的實(shí)際情況，設(shè)定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷法則的形成過(guò)程，能正確使用同底數(shù)冪乘法法則進(jìn)行計(jì)算；引導(dǎo)學(xué)生的觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括同底數(shù)冪乘法的法則，發(fā)展學(xué)生的推理能力；引導(dǎo)學(xué)生了解生活與數(shù)學(xué)的相關(guān)信息，通過(guò)同底數(shù)冪乘法法則的探索和應(yīng)用，初步體會(huì)由“特殊—一般—特殊”的認(rèn)知規(guī)律，從中獲得成功的體驗(yàn)，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣.應(yīng)該說(shuō)高老師根據(jù)教材、學(xué)生、教師的實(shí)際來(lái)確定相宜的教學(xué)目標(biāo)，為豐富學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)涵的理解奠定了基礎(chǔ)，確定了方向.后面的教學(xué)程序就順理成章地以“創(chuàng)設(shè)情境—自主學(xué)習(xí)—合作探究—引導(dǎo)啟發(fā)—變式練習(xí)”中逐次展開(kāi).

特別需要說(shuō)明的是，高老師在教學(xué)中能緊緊把握住問(wèn)題的關(guān)鍵，“同底數(shù)冪的乘法”這節(jié)課重點(diǎn)是要引導(dǎo)學(xué)生探索：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am·an=am+n（m，n為正整數(shù)） 這個(gè)規(guī)律，并熟練運(yùn)用這個(gè)規(guī)律解決問(wèn)題.要運(yùn)用這個(gè)規(guī)律，還必須要滿足條件：底數(shù)要是相同的冪；這幾個(gè)冪的運(yùn)算關(guān)系是相乘.因而，在學(xué)生探索得出這個(gè)規(guī)律后，教師還必須引導(dǎo)學(xué)生先行進(jìn)行條件的識(shí)別、辨析（如本節(jié)課中高老師設(shè)置了這樣的問(wèn)題：34×43和a3+a3能不能用同底數(shù)冪的乘法計(jì)算），看是否滿足運(yùn)用這個(gè)規(guī)律的條件，這個(gè)環(huán)節(jié)特別重要.把握了這個(gè)關(guān)鍵，后面的熟練運(yùn)算、拓展延伸也就水到渠成了.

二、涵養(yǎng)問(wèn)題意識(shí)

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)教學(xué)就是從問(wèn)題開(kāi)始，通過(guò)教師對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)解決一個(gè)個(gè)問(wèn)題來(lái)達(dá)到掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)能力的目的.一般而言，我們倡導(dǎo)在數(shù)學(xué)教學(xué)中由“問(wèn)題”來(lái)引導(dǎo)教學(xué)，在一節(jié)數(shù)學(xué)課的教學(xué)過(guò)程中希望能看到數(shù)學(xué)問(wèn)題串的形式來(lái)展開(kāi)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí).不少優(yōu)秀教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中往往以數(shù)學(xué)知識(shí)為主線，以問(wèn)題串為載體，以期達(dá)到突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的作用.我們看高老師在處理“同底數(shù)冪的乘法”時(shí)的整體思路.

一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1千萬(wàn)億（1015）次運(yùn)算，它工作103秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算？

對(duì)于任意底數(shù)a與任意正整數(shù)m，n，是否有am· an=am+n？

你能解釋為什么am·an=am+n嗎？

通過(guò)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括出同底數(shù)冪的乘法法則，抽象概括出表達(dá)式am·an=am+n（m，n為正整數(shù)）.

從上述教學(xué)過(guò)程中我們可以看到，高老師緊緊圍繞“問(wèn)題”設(shè)置教學(xué)活動(dòng).她的這種教學(xué)思路不是唯問(wèn)題而問(wèn)題，而是遵循了《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出的不斷提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.高老師希望通過(guò)這種“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”的方式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題意識(shí)，她的這種思路在課堂教學(xué)中表現(xiàn)特別突出，在很多細(xì)節(jié)處理上都是按照這個(gè)套路在處理.再如，在教學(xué)的游戲環(huán)節(jié)中，高老師是這樣展開(kāi)的.

發(fā)現(xiàn)問(wèn)題（小游戲中的計(jì)算）：我們做一個(gè)小游戲，比一比看誰(shuí)算得快.

提出問(wèn)題（這種繁雜的算式可以將它寫(xiě)成什么形式）：算式2×2×2×2×2×2×2×2×2，還可以將它寫(xiě)成什么形式？

分析問(wèn)題：（表示什么） 那么103表示什么？像29和103我們稱之為什么？

解決問(wèn)題（冪的概念）：說(shuō)出an中的a，n，an分別叫做什么？它表示什么？

我們相信通過(guò)長(zhǎng)期的以問(wèn)題為核心的教學(xué)方式的浸潤(rùn)，在學(xué)生的心田必定會(huì)播下“問(wèn)題”的種子，會(huì)讓他們學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)看問(wèn)題、想問(wèn)題、析問(wèn)題和解問(wèn)題的能力.

三、啟迪理性思維

數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)在形成人類理性思維和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展的過(guò)程中發(fā)揮著獨(dú)特的、不可替代的作用.因此，啟迪學(xué)生數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)課堂的重要目的.本節(jié)課中，高老師十分關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)理性思維的培養(yǎng)，突出表現(xiàn)在三個(gè)方面.

1.有序性

在引導(dǎo)學(xué)生探求規(guī)律時(shí)，出示兩組問(wèn)題讓學(xué)生認(rèn)真觀察，探索法則.有序地設(shè)計(jì)了“冪×冪轉(zhuǎn)換為乘法運(yùn)算再轉(zhuǎn)換到冪的形式表示”的過(guò)程，而且底數(shù)由整數(shù)逐漸變換為分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)、字母；指數(shù)由較小正整數(shù)逐漸變大再變換為字母，學(xué)生在經(jīng)歷了由簡(jiǎn)到繁、由易到難的運(yùn)算活動(dòng)，思維也經(jīng)歷了一個(gè)由淺入深、由特殊到一般的抽象活動(dòng)過(guò)程.

2.思想性

本節(jié)課滲透了大量的數(shù)學(xué)思想方法，在歸納、概括同底數(shù)冪的乘法規(guī)律時(shí)，先從特殊入手再到一般，體現(xiàn)出了特殊到一般的數(shù)學(xué)思想；通過(guò)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括出同底數(shù)冪的乘法法則，抽象概括出表達(dá)式am·an=am+n（m，n為正整數(shù)），體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的模型思想；在目標(biāo)檢測(cè)，拓展延伸環(huán)節(jié)中滲透了轉(zhuǎn)化和類比思想等.

3.結(jié)構(gòu)性

高老師能正確認(rèn)識(shí)“課程目標(biāo)—單元目標(biāo)—課堂教學(xué)目標(biāo)”的層次性和結(jié)構(gòu)性，明晰當(dāng)前教學(xué)內(nèi)容的上位知識(shí)、下位知識(shí)以及未來(lái)所具有的作用，她認(rèn)為同底數(shù)冪的乘法是整式乘法的邏輯起點(diǎn)，是該章的起始課，承載著單元知識(shí)、學(xué)習(xí)方法以及學(xué)習(xí)路徑的引領(lǐng)作用.在課程的整體構(gòu)思階段，她注意處理當(dāng)前知識(shí)與前后知識(shí)的聯(lián)系，開(kāi)課時(shí)，注意復(fù)習(xí)鞏固有關(guān)冪的概念和意義，結(jié)課時(shí)不忘為下節(jié)課的積的乘方埋下伏筆，如教學(xué)中引用的變式計(jì)算.特別難能可貴的是，課堂小結(jié)時(shí)，高老師還引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)課進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的梳理，給出如圖1所示的框圖.

四、展示教學(xué)魅力

教學(xué)是一門(mén)科學(xué)，也是一門(mén)藝術(shù).說(shuō)它是科學(xué)，是因?yàn)樗裱欢ǖ慕逃?guī)律；說(shuō)它是藝術(shù)，是因?yàn)?/p>

它需要融入個(gè)人經(jīng)驗(yàn)，并根據(jù)教材和學(xué)生的特點(diǎn)進(jìn)行再創(chuàng)造，因此不同的教師在處理相同的課例時(shí)也會(huì)展現(xiàn)出其獨(dú)特的個(gè)人魅力.高老師具有良好的個(gè)人素養(yǎng)，能準(zhǔn)確把握學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理，有效引起學(xué)生的注意，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“場(chǎng)”（通過(guò)游戲—?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境—合作探究—拓展延伸—梳理小結(jié)）；能根據(jù)學(xué)生的思維發(fā)展水平和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律安排學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)習(xí)材料的呈現(xiàn)循序漸進(jìn)（由個(gè)別學(xué)生參與到全體學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從理解法則的含義的概括到用十分準(zhǔn)確簡(jiǎn)練的語(yǔ)言概括的過(guò)程）；能根據(jù)教學(xué)內(nèi)容巧妙利用課程資源，看似隨意實(shí)則有意讓學(xué)生感受到科學(xué)的力量，激發(fā)學(xué)生愛(ài)數(shù)學(xué)、愛(ài)科學(xué)的良好品質(zhì)（學(xué)生在游戲中計(jì)算受阻時(shí)，教師說(shuō)她有一個(gè)好朋友，它每秒可進(jìn)行1千萬(wàn)億（1015） 次運(yùn)算，你知道它是誰(shuí)嗎？）.在課堂中高老師十分關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，層層推進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生在小組中充分合作，在課堂上給時(shí)間、給機(jī)會(huì)充分展示，讓學(xué)生動(dòng)手做、動(dòng)口說(shuō)、動(dòng)筆寫(xiě)、動(dòng)腦想，在生生討論、師生合作中促進(jìn)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、自我發(fā)展，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，整節(jié)課的教學(xué)顯得清新自然、簡(jiǎn)約有序.

第斯多惠說(shuō)過(guò)，教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于激勵(lì)、喚醒、鼓舞.在課堂上，高老師教態(tài)自然大方、和藹親切、富有激情與活力，像一個(gè)經(jīng)驗(yàn)豐富的主持人，用她邏輯性強(qiáng)，富有感染力的語(yǔ)言引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、辨析、應(yīng)用；又像一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)木庉?，板?shū)簡(jiǎn)潔明了，結(jié)構(gòu)合理布局，重、難點(diǎn)突出.使整個(gè)數(shù)學(xué)課堂的呈現(xiàn)自然生動(dòng)，水乳交融，成為師生、生生主體間多向互動(dòng)交往的精神共享.

參考文獻(xiàn)：

［1］中華人民共和國(guó)教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

收稿日期：2015—12—16

作者簡(jiǎn)介：孫延洲（1972—），男，中學(xué)高級(jí)教師，主要從事教育教學(xué)以及數(shù)學(xué)課程教學(xué)研究.