石月方

[摘 要] “問題串”是指教師利用一系列問題，搭建起學生認知與數(shù)學新知之間的橋梁，通過學生自主積極的探究、適時點撥引導，來幫助學生理解數(shù)學概念、掌握解題技巧、聯(lián)系實際應用和領悟數(shù)學思想，以實現(xiàn)學生思維能力的提高. 本文結(jié)合多年教學實踐，對“問題串”在教學中的設計進行論述，構(gòu)建“問題串”在課堂中的實施策略，實現(xiàn)對學生思維能力的培養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學；“問題串”；設計原則；課堂實施；思維能力

“問題串”的建立成為數(shù)學課堂的一條主線，依據(jù)學生的心理特點和認知層次，將初中數(shù)學教學中知識、能力和情感三維目標相結(jié)合，構(gòu)建出一系列符合學生思維發(fā)展的問題，使學生能夠從自己的原有認知出發(fā)，在問題的驅(qū)動下拾階而上，向更深、更廣處發(fā)展，以促進學生思維能力的螺旋式上升.

結(jié)合三維，靈活設計“問題串”，

遵循學生的思維規(guī)律

1. 情境式“問題串”的設計

數(shù)學知識中的“長、寬、高”“點、線、面”都可以用來設計“問題串”，然而這些關(guān)于邊角的問題，難免會讓學生感到枯燥乏味. 如果我們能夠利用“問題串”來創(chuàng)建一定的數(shù)學情景，就會使課堂變得生動活潑、別有韻味，從而促進學生思維的快樂融入. 例如，學習“等腰三角形”時，可以建立一個施工的小情境來調(diào)動學生的思維：小王想在墻上釘一幅畫，為了使這幅畫水平，小王制作了一個等腰三角形，在底邊的中點懸掛一個重錘，讓底邊與這幅畫的上邊緣重疊，如果重錘經(jīng)過頂點，則說明這幅畫是水平的，利用圖示直觀展示，然后提出問題：（1）解釋為什么這樣操作后這幅畫就水平了？（2）從中可以得到等腰三角形的哪些性質(zhì)？請予以證明？這樣的情境建立，使學生避開了抽象的數(shù)學事物，激發(fā)了學生對問題的探索欲望，從而積極地尋找解題方法.

2. 遞進式“問題串”的設計

遞進式“問題串”能夠從學生的現(xiàn)有認知出發(fā)，順應學生的思維規(guī)律，由淺入深、由表及里地層層深入到教學內(nèi)容的核心問題，使學生在對知識的構(gòu)建上依次加深、步步為營，從而不會使課堂上出現(xiàn)突兀的尷尬. 比如，學習“平面圖形的認識”時，教師就可以從學生對圖形的認識出發(fā)，通過“問題串”，讓學生一步步地認識圖形的外在特點、內(nèi)在性質(zhì)：（1）生活中縱橫交錯的馬路，我們面前的剪刀，這些實物中存在平面圖形嗎？請試著畫出來？（2）這些角之間的位置、大小有什么聯(lián)系？（3）這些角中，哪些是對頂角、余角、補角，能否用自己的話給出相關(guān)的定義？通過這三個問題形成的“問題串”，能使學生由四邊形的直觀感知，逐步向抽象平面圖形靠近，進一步理解其中的概念、定理和推論，使學生感覺問題的推進很貼切、自然，從而積極主動地調(diào)動思維并解決問題.

3. 探究式“問題串”的設計

數(shù)學中總會有一些重點、難點問題，學生不能很快或獨立地思考清楚，需要進一步討論探究，才能對數(shù)學知識的理解更為深刻、具體. 所以，教師可以利用探究式的“問題串”，將重、難點問題進行拆分，從而轉(zhuǎn)化為較為簡單、細小的問題，再進行探究，使學生在逐個攻克下突破思維，實現(xiàn)創(chuàng)新. 比如，學習“二次函數(shù)”時，教師可以利用具體的函數(shù)y=ax2-6x+1（a≠0）組織學生進行探究：（1）試討論這個二次函數(shù)中a的取值范圍；（2）試證明a取任何值時，圖象都會經(jīng)過y軸上一個固定的點；（3）假如該函數(shù)與x軸有且只有一個交點，試求a的值. 幾個連續(xù)的問題，使學生從幾個方面對a進行了討論、探究，使學生稍加思考就能突破重、難點，極大地降低了學生的思維難度.

優(yōu)化課堂，機智調(diào)控“問題串”，

促進學生的思維發(fā)展

1. 構(gòu)建情境，激發(fā)思維

情境式、生活式的“問題串”為學生的學習提供了背景，將學生的思維調(diào)動了起來. 情境的建立要結(jié)合教學內(nèi)容和學生情感，將數(shù)學中的法則、概念、應用聯(lián)系起來，以使學生在對“問題串”進行解決的過程中體會到探索的快樂.

比如，學習“勾股定理”時，教師可以利用多媒體向?qū)W生展示科學家們利用無線電波向宇宙發(fā)射勾股定理圖形的情景.

生：為什么科學家們要把勾股定理的圖形發(fā)射到宇宙中呢？

借此，教師可以給學生講述“勾股定理圖”的魅力，使學生了解這是人類文明的一個標志，從而利用“問題串”來探究其中的奧秘：（1）觀察科學家們發(fā)射到宇宙中的這幅“勾股定理圖”（圖略），猜測直角三角形中三條邊a，b，c之間的關(guān)系；（2）結(jié)合圖示驗證我們的結(jié)論；（3）已知直角三角形的兩條直角邊，看誰能最快地計算出三角形的斜邊，3，4，（ ）；5，12，（ ）；6，8，（ ）. 在此情境中，學生都非常認真地對圖示進行了觀察，利用面積法證明了自己的猜想，從而得到了勾股定理公式：a2+b2=c2（其中c為直角三角形的斜邊）. 整個過程，學生的積極性很高，“問題串”能夠照顧到不同層次的學生，所以取得了良好的課堂效果.

問題情境的建立，通過學生的思考、猜想、驗證、歸納，使學生在愉悅奮進的氛圍中獲取了知識，有效地激發(fā)了學生思維的參與，并讓他們掌握了探究事物的一般方法和技巧.

2. 深層剖析，突破思維

遞進式、探究式的“問題串”鍛煉了學生自主解決問題的能力，使學生在不斷的思考、分析中形成遞進式思維，第一個問題的答案會成為第二個問題的支撐，從而激勵學生不斷地探究下去，在層層遞進中實現(xiàn)對重難點的理解，體會那種“撥開云霧見青天”的快樂.

比如，學習“實數(shù)”時，要求學生對無理數(shù)的概念進行探究理解時，教師可以結(jié)合學生對有理數(shù)的認知展開討論.

師：什么是有理數(shù)？它包括哪些數(shù)？

問題使學生對原有的知識進行了回顧，在學生的相互補充中，了解到有理數(shù)包括正有理數(shù)、負有理數(shù)和零，整數(shù)、分數(shù)和零，從而順利地導入“問題串”：（1）將下列有理數(shù)改為小數(shù)——. （2）小數(shù)中除了無限循環(huán)小數(shù)和有限小數(shù)，還有沒有其他類型的小數(shù)？試舉出實例. （3）結(jié)合剛才所看到的，總結(jié)有理數(shù)有哪些形式？學生在積極的探究下，會在心中建立無理數(shù)，并歸納、整理出無理數(shù)的三種不同類型，從而獲得深刻而透徹的理解.endprint

“問題串”的建立使學生對數(shù)學知識進行了深層剖析，實現(xiàn)了原有思維的突破和提升，整個課堂積極活躍.

3. 領悟思想，提升思維

各種各樣“問題串”的應用為學生數(shù)學思維的發(fā)展提供了平臺，一個個問題的解決，一道道難題的攻克，使學生學會了解決問題的方法技巧，領悟了其中的數(shù)學思想，思維能力得到提高.

比如，學習“平方差公式”時，教師可以結(jié)合學生原有的認知為出發(fā)點，建立遞進式的“問題串”，以讓學生對平方差公式進行學習.

師：咱們以前學過多項式乘多項式，那么大家能不能回顧一下解題方法？

在問題的驅(qū)動下，學生很快對多項式乘多項式的方法進行了回顧，有了這個基礎知識作支撐，教師就可以利用“問題串”來逐步推進學生的深層探究：（1）完成下列計算——（a+b）（a-b），（x+2y）（x-2y），（2x+y）（2x-y）. （2）通過上面的計算，我們可以總結(jié)出什么規(guī)律？和多項式乘多項式有何不同？（3）證明這個一般規(guī)律. 問題的呈現(xiàn)，緊緊圍繞主題展開，學生在對問題（1）的計算中，感到了某種規(guī)律的存在，由特殊逐漸轉(zhuǎn)化為一般，結(jié)合自己的計算結(jié)果對規(guī)律進行猜想，從而得到平方差公式.

學生的計算運用了從特殊到一般的解題方法，滲透了猜想的數(shù)學思想，學生在學習中掌握了公式的本質(zhì)，全面透徹地對公式進行了理解、掌握，提升了學生的思維能力.

教學反思，提煉完善“問題串”，

整合學生的思維品質(zhì)

1. 以生為本，提高熱情

平等民主的課堂，使學生能夠完全釋放思想，敢于提出問題、質(zhì)疑問題，使課堂討論達到事半功倍的效果. “問題串”的建立不是對學生思維、思想的約束，而是更為開放的討論，學生可以嘗試各種方法來解決問題，將學生的思維充分地暴露出來，有利于教師的點撥和引導，以使問題解決得更全面、更徹底.

2. 難度適中，數(shù)量得當

“問題串”的建立不能太難或太簡單，也不能數(shù)量過多. 教師要針對教學內(nèi)容和學生層次的不同，在不同的層面上建立適當?shù)膯栴}，采用“挑一挑，找桃子”的方法，引導學生思考，以使學生能夠很快地進入狀態(tài)，找到解決問題的核心，使學生在難易得當、中心突出的問題中積極探討.

3. 滲透方法，注重實效

“授人以魚，不如授人以漁. ”好的學習方法能讓學生受益一生. 在教學中，教師可以利用“問題串”引導學生思考，使之在思考中摸索出一套適合自己的學習方法，養(yǎng)成良好的學習習慣. “問題串”的拋出要時時結(jié)合學生的生成，讓學生擁有適當?shù)乃伎紩r間，鼓勵學生積極表達，提高學生的學習自信.endprint