居海霞

[摘 要] 求圖形的面積，要用已有的學習經驗解決新的問題，就要將新圖形通過“等積變形”轉化為已學圖形. 本文以“平行四邊形的面積”一課為例，以五個關鍵教學環(huán)節(jié)為切入點，從不同角度闡述如何在數學教學中滲透轉化思想.

[關鍵詞] 轉化；挖掘；合理途徑；正確構建；凸顯

“轉化”就是將新知識、新問題通過一定的途徑變?yōu)榕f知識、舊問題，從而用已有的學習經驗來解決新的問題. 在探索圖形面積這一領域，要用已有的學習經驗解決新的問題，就要將新圖形通過“等積變形”轉化為已學圖形，轉化的數學思想應貫穿整個單元. 下面就以“認識平行四邊形”一課為例，從三個關鍵問題入手，通過課中關鍵環(huán)節(jié)的處理，談一談如何在數學教學中滲透轉化思想.

在情境中提取素材，挖掘并滲

透轉化思想

荷蘭數學教育家弗賴登塔爾指出：“數學來源于現實，存在于現實，并且應用于現實. ”

課伊始，教師出示學生所熟悉的兩疊同樣大小的紙，引導學生觀察：這兩疊紙，側面涂色的部分是同樣大小的長方形（如圖1）.

接著，教師將其中一疊慢慢向右展開，涂色部分就變成了一個平行四邊形（如圖2）. 接著引導學生仔細觀察圖1和圖2兩個側面：你有什么發(fā)現？通過直觀演示，學生會發(fā)現：底的長度沒有改變，兩疊紙的高度一樣，涂色部分的大小沒有改變，等等. 這些隱隱約約的發(fā)現，為接下來研究平行四邊形的面積埋下伏筆. 而隱藏在其后的，是無形的轉化思想.

找準學生的認知起點，蘊伏轉

化思想

奧蘇伯爾曾說過：“影響學習最重要的因素是學生已經知道了什么，教師應根據學生的原有知識進行教學.”

在“平行四邊形的面積”一課中，學生在學習平行四邊形的面積之前，應有這樣的知識經驗：可以通過“數方格”找出長方形、正方形的面積，有“不滿整格算半格”的解題經驗，這是學生在“認識面積”單元所積累的知識經驗. 基于學生的這一認知起點，課中，教師設計了“自主提取舊知——嘗試數方格求面積——交流匯報中感悟轉化方法”的環(huán)節(jié).

首先，教師出示一個沒有數據、沒有方格的平行四邊形，引導學生思考：“這個平行四邊形的面積到底是多少呢？我們該怎樣研究呢？”學生根據已有知識經驗，可以自主回想出“用小方格數圖形面積”的解決策略. 此時，教師將小方格適時移入平行四邊形（如圖3）. 這樣，未知的問題與以往的經驗有了良好對接，認知的道路由此打通.

接著，組織學生自主數圖形的面積. 由于學生思維層次和空間觀念的不同，數的方法會各自不同. 他們可以先數24整格，再數8個半格，共28平方厘米（如圖4）；也可以把不滿整格的，多出的部分，移一移、補一補，補成一個長方形（圖5為其中一種）. 在數的過程中，學生逐漸領悟到，先移后補，補成長方形后，就不需要一格一格地數了，而是可以直接用7乘4等于28平方厘米來計算.

學生在交流中分享經驗，在“移、補”中，完成了從“平行四邊形到長方形”的轉化.

提供空間與時間，找到合理轉

化途徑

波利亞說：“學習任何知識的最佳途徑都是自己去發(fā)現，因為這種發(fā)現理解最深刻，也最容易掌握其中的內在規(guī)律、性質和聯系.”

數方格，能找到圖形的面積. 如果方格沒有了，它的面積還能找到嗎？面對這樣的問題，由于有之前“平行四邊形移補成長方形”的活動經驗，學生會下意識地產生這樣的想法：是不是也可以把這個沒有方格的平行四邊形轉化成長方形，再量長方形的長和寬，從而求面積呢？但怎樣轉化呢？是不是任意剪一剪、移一移、拼一拼呢？對此，教師既不肯定也不否定，而是讓學生通過小組討論、操作（教師提供平行四邊形），提供給他們足夠的空間去思考，足夠的時間去探討，引導他們自己通過操作尋找合理途徑.

在全班交流環(huán)節(jié)，教師請一同學到講臺展示其轉化方法（如圖6）. 直觀的圖示，并配以該學生的講解：“先畫一條高，再沿高剪下三角形，將三角形平移過去，就變成一個長方形. 量出長方形的長和寬，用長乘寬就能找到面積. ”

繼而，教師適時加以提問：“可不可以任意剪一剪、移一移呢？”清晰的圖形表象幫助學生得以明晰：當然不可以任意剪. 只有沿著高剪，剪下的三角形才能移過去補成長方形，因為長方形的四個角都是直角. 由此可見，通過操作，學生能自主找出合理的轉化途徑，并且發(fā)現：沿任意一條高剪，都可以轉化成長方形.

我們可以感受到，雖然教材受時空的限制，呈現的教學內容只是靜態(tài)的教學核心要點，但教師把教材靜態(tài)的內容動態(tài)化處理，對教材內容進行活化創(chuàng)新，給足學生空間和時間，學生就能自主生成新知.

數形結合溝通聯系，正確構建

面積公式

在學生找到合理轉化途徑之后，教師提出這樣的問題：“是不是每求一個平行四邊形的面積，我們都得先轉化為長方形再來求呢？”

“當然不是，我們要尋求平行四邊形自己的面積計算公式！”于是，帶著尋找面積計算方法的目的，學生開始下一輪操作：用剪一剪、移一移的方法把兩個平行四邊形（教師提供）轉化成相應的長方形，求出長方形和平行四邊形的面積，在表格中填寫相關數據，并根據相關數據的聯系進行討論和發(fā)現.

在學生匯報、交流時，教師結合課件動態(tài)演示轉化的過程（如圖7和圖8）.

通過形象的動態(tài)演示，引導學生在直觀的圖形中找出長方形的長與平行四邊形的底之間的關系，同時，可直觀地看出，轉化后長方形的寬就是原來平行四邊形的一條高. 這種數形結合的教學方式，變靜態(tài)的數據為動態(tài)的演示，能幫助學生很好地疏通兩種圖形之間的聯系，從而水到渠成地構建出平行四邊形的面積計算公式為：平行四邊形的面積=底×高.

在“變與不變”的思辨中，凸顯

轉化思想的運用

在解決問題環(huán)節(jié)，再回到“兩疊紙”中來. 為什么涂色部分的面積不變呢？原來它們底相同，高相同，所以面積不變. 教師繼續(xù)動態(tài)演示：涂色部分再斜一些，再斜一些呢？學生發(fā)現：涂色部分面積還是不變，因為都能轉化成最初的長方形（如圖9）.

這時，出示長方形框架，同樣動態(tài)演示并引發(fā)思考：拉一些，再拉一些，面積怎么越來越小呢（如圖10）？學生在觀察中感悟到：雖然底不變，但高在不斷變小，不能等積轉化為最初的長方形了.

于是，在“變”與“不變”中，學生既加深了對轉化思想的感悟，同時體會到了運用轉化方法可以有效地分析和解決實際問題.

可以發(fā)現，在“平行四邊形的面積”這一課中，教師將轉化的思想與具體的知識緊密結合，在問題的發(fā)現、活動的探索、公式的構建等一系列學習中，對轉化思想進行滲透、體驗和領悟，能幫助學生形成良好的認知結構，提高數學素養(yǎng).endprint