林日鏡

[摘 要] 本文結(jié)合“探索勾股定理”的教學(xué)實(shí)踐，從學(xué)生學(xué)后反思中反思教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”，探討如何彰顯學(xué)生主體地位的問題.

[關(guān)鍵詞] 反思；學(xué)情；引導(dǎo)

怎樣找到一個(gè)最接近學(xué)生學(xué)習(xí)真相的觀察點(diǎn)，來了解教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”是否有效呢？除了采取直接觀察法之外，追蹤、分析學(xué)生對(duì)自身參與課堂活動(dòng)的體悟與反思信息顯得尤為重要. 本文以“探索勾股定理”一課的教學(xué)為例，略加闡述.

教學(xué)簡(jiǎn)要過程

1. 從《九章算術(shù)》中的一道題導(dǎo)入，激發(fā)探究欲：該怎樣解決這一問題？

問題：《九章算術(shù)》中的一道題——今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深、葭長(zhǎng)各幾何？

2. 預(yù)設(shè)學(xué)生遭遇障礙，暫時(shí)擱置問題，先提供一組題目，供學(xué)生自由選擇、探索.

（1）猜測(cè)、驗(yàn)證圖1黑色的大正方形與淺灰色的兩個(gè)小正方形面積之和的關(guān)系；

（2）猜測(cè)、驗(yàn)證圖2白色的三角形與淺灰色的兩個(gè)三角形（均為直角三角形）面積之和之間的關(guān)系；

（3）拿出自己畫的方形格子（適時(shí)提示，見圖3），任意畫出關(guān)系緊密的三個(gè)正方形圍成一個(gè)三角形，并猜想、驗(yàn)證它們之間的關(guān)系.

從以上三個(gè)活動(dòng)中，你發(fā)現(xiàn)了什么？

得出結(jié)論：勾股定理.

學(xué)生課堂反思實(shí)錄

師：心理學(xué)家告訴我們，善于歸納、總結(jié)和反思能夠極大地鞏固知識(shí)和提高學(xué)習(xí)能力. 現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們說說你從這堂課學(xué)到了什么？

生1：我懂了什么是勾股定理，不會(huì)忘記它. 因?yàn)?，這是我和大家一起得出的.

生2：這節(jié)課，我好像走入了一座迷宮，但在大家的幫助下又走了出來，很享受.

生3：一開始我不知道老師為什么要舉出《九章算術(shù)》的例子，最后才明白，原來老師是想吸引我們學(xué)習(xí)勾股定理，告訴我們中國(guó)是一個(gè)了不起的數(shù)學(xué)王國(guó).

生4：也告訴我們，數(shù)學(xué)很有用.

生5：勾股定理好像一位神秘人，早就等待著我們?nèi)ふ宜?

生6：我發(fā)覺，利用勾股定理可以編出好多題目，解決好多問題.

……

反思學(xué)生的“學(xué)”

數(shù)學(xué)課上，學(xué)生如果始終處在主體地位，觀察、實(shí)踐、思考、分析、提煉、歸納、建模、演習(xí)等一系列思維活動(dòng)就會(huì)處在積極的狀態(tài).

1. 自我建構(gòu)：親身經(jīng)歷，切膚之感. “任何真正的學(xué)習(xí)都是主動(dòng)的、不可替代的”，所有的學(xué)生都有一個(gè)共同的體會(huì)，即數(shù)學(xué)知識(shí)理解得透徹，知識(shí)記得牢靠，留在記憶中的印象較為深刻，這比被動(dòng)接受教師單線灌輸學(xué)習(xí)的效果要強(qiáng)烈得多. 生1因?yàn)椤昂痛蠹乙黄鸬贸觥惫垂啥ɡ?，點(diǎn)點(diǎn)滴滴都是在他們親身探索、親手創(chuàng)造、親切互動(dòng)的過程中體驗(yàn)、累積起來的，是最為寶貴的生成. 對(duì)他們來說，勾股定理成為他們自身的真實(shí)發(fā)現(xiàn)，他們做了一回獨(dú)屬于他們擁有的數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者. 所以，他們明白了勾股定理所產(chǎn)生的價(jià)值，可以“編出好多題目，解決好多問題”（生6），他們會(huì)進(jìn)一步改變數(shù)學(xué)枯燥、偏離生活實(shí)際的錯(cuò)誤觀念，真切地認(rèn)識(shí)到“數(shù)學(xué)很有用”（生4）.

可見，知識(shí)、技能只有經(jīng)歷習(xí)得的過程，學(xué)生才能“刻骨銘心”.

2. 彼此激勵(lì)：相互給予，相攜而進(jìn). 學(xué)困生、中等生，甚至優(yōu)等生，在探索過程中，都可能遭遇門檻，產(chǎn)生疑惑. 這是他們最沒有安全感、特別迷茫的時(shí)候，而同伴之間的相互支持、各取所長(zhǎng)，能幫助他們獲得心理安慰，從對(duì)方身上汲取探索的智慧和力量，從而體會(huì)到“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”的頓悟感. 生2的反思即是如此. 《九章算術(shù)》中的這道題使他們茫然無措，但是他們?cè)诮?jīng)歷了探索過程之后，利用探索的結(jié)果合作克難，最終解決了，他們的心中就會(huì)感受到集體的力量.

反思教師的“教”

教是為了不教，教知識(shí)不如教學(xué)法. 教就是為了學(xué)而存在；學(xué)才是教的價(jià)值體現(xiàn). 學(xué)的效果如何是評(píng)價(jià)教的效果的唯一標(biāo)準(zhǔn). 因此，學(xué)生的課后反思再一次告訴我們：

1. 以學(xué)定教. 基于學(xué)情的教才是最貼近實(shí)際、最為學(xué)生歡迎的行動(dòng). 筆者查閱了關(guān)于“勾股定理”的教學(xué)設(shè)計(jì)，綜合了它們的優(yōu)點(diǎn)，制定了本課的教學(xué)方案. 這個(gè)方案力圖彰顯學(xué)生的課堂主人翁地位，充分考慮學(xué)生已有數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的積淀，設(shè)置問題探索的情境，處處引導(dǎo)學(xué)生. 所提供的探索素材各有特點(diǎn)：《九章算術(shù)》中的是文字型；圖2題為幾何圖形類型；圖1、3題為實(shí)踐型. 這些素材直觀、典型，都可以激發(fā)學(xué)生的想象力、探索欲，其中文字型素材既是有趣、挑戰(zhàn)性的導(dǎo)入，又是學(xué)生運(yùn)用勾股定理的理想實(shí)驗(yàn)題. 這樣的設(shè)計(jì)如同設(shè)置了一個(gè)又一個(gè)迷宮，營(yíng)造了一種“一山放過一山攔”的挑戰(zhàn)情境，自然會(huì)吸引學(xué)生步步跟進(jìn)，始終牽引著學(xué)生的探索興趣. 正是如此，生3才有這樣的感慨，意識(shí)到教師的導(dǎo)入意圖.

2. 以引為上. “不憤不啟，不悱不發(fā). ”當(dāng)學(xué)生伸手夠不到桃子的時(shí)候，教師應(yīng)當(dāng)相機(jī)現(xiàn)身，為他們略微搭建一個(gè)高度合適的梯子，指點(diǎn)迷津. 《九章算術(shù)》中水深多少？蘆葦長(zhǎng)幾何？學(xué)生一時(shí)無法解決這個(gè)難題，如果教師給他們出示解題過程，這就使得本課的教學(xué)魅力大為降低，而把問題暫時(shí)擱置起來，另辟蹊徑，通過三次探索活動(dòng)，學(xué)生就可以尋找到一架梯子. 第（1）題以地板瓷磚為例，較容易引起學(xué)生的生活聯(lián)想，而且很快形成數(shù)學(xué)思維，利用學(xué)過的正方形面積公式、三角形全等判定定理、方程式等知識(shí)，順利地找到了三個(gè)三角形之間的關(guān)系. 第（2）題則以數(shù)學(xué)語言呈現(xiàn)，學(xué)生思考了一會(huì)，并沒有找到解題的正確途徑，這說明學(xué)生的學(xué)習(xí)遇到了瓶頸. 筆者隨機(jī)提示他們：運(yùn)用剛才研究“地板瓷磚”的思路；運(yùn)用數(shù)形轉(zhuǎn)化的思想，借助添加輔助線的數(shù)學(xué)技能. 這一提示，一下子打開了他們的思路，于是學(xué)生探索的積極性一下子又高漲起來，出現(xiàn)了幾種轉(zhuǎn)化方法，如圖4和圖5.

小組展示中，我發(fā)現(xiàn)，他們完全能夠推導(dǎo)出問題的結(jié)論：a2+b2=c2. 這已經(jīng)接近勾股定理的模型了，于是，筆者順勢(shì)引導(dǎo)：是不是所有的直角三角形三邊都存在這樣的關(guān)系？這樣就繼續(xù)引導(dǎo)他們猜想、驗(yàn)證，最終得出勾股定理. 隨后，筆者安排學(xué)生自主實(shí)踐內(nèi)容，即第（3）題，引領(lǐng)他們?cè)谟H身體驗(yàn)中體會(huì)到勾股定理的原理和妙處. 學(xué)生在提示下，用割補(bǔ)法體會(huì)圖形之間的關(guān)系，這種所得必定烙在他們的內(nèi)心深處，找到解決實(shí)際問題的鑰匙，所以他們能夠領(lǐng)略到勾股定理的實(shí)際價(jià)值，生成一些編制數(shù)學(xué)題的方向，感受到數(shù)學(xué)的魅力，領(lǐng)略到豐富的數(shù)學(xué)文化. 這樣，學(xué)生最終順利地給出了導(dǎo)入題的答案. 這個(gè)過程其實(shí)就是引領(lǐng)和培育學(xué)生模型思想的過程，使學(xué)生不僅學(xué)會(huì)“建構(gòu)基本的數(shù)學(xué)模型，更重要的是把已有的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行推廣，演繹出更多的數(shù)學(xué)模型，達(dá)到會(huì)一個(gè)到會(huì)一類、以一當(dāng)十之功效”.

整節(jié)課，教師講得少，學(xué)生活動(dòng)得多；教師穿針引線，科學(xué)引導(dǎo)，學(xué)生所得必定是多元、深刻而持久的，即“教學(xué)相長(zhǎng)”. 由此觀之，教與學(xué)只有處在同一條道路上，教師才能成為真正的首席學(xué)習(xí)者，我們通過分析學(xué)生的反思即可強(qiáng)化這一認(rèn)識(shí).endprint