曹小龍

[摘 要] 筆者思考，運算教學的真正價值在于培養(yǎng)學生學思結合，知行統(tǒng)一.智慧的教學需要智慧的教師，概念教學精細化，計算教學趣味性，課前預習有效性，當堂反饋及時性，糾錯總結創(chuàng)新化，真正實現(xiàn)運算正遷移.

[關鍵詞] 智慧教學；運算；正遷移；數(shù)學思想；入門

自小學升入初中，許多學生都會有“不適應癥”，特別是在數(shù)學學科上，新蘇科版《數(shù)學》教材中，第二、三、四章分別是《有理數(shù)》《代數(shù)式》《一元一次方程》，其間分別涉及有理數(shù)的混合運算、整式的加減及一元一次方程的解法等大量運算教學，而試卷上，計算、化簡、解方程的分值比重也較大，學生的分數(shù)與之掛鉤，往往“成也運算，敗也運算”，不少同學一下子由小學的“頂尖選手”淪為“運算失誤者”，他們有些備受挫折，數(shù)學成績每況愈下，長此以往，甚至“破罐子破摔”，再無學好的動力.

問題——日益弱化的運算能力

使學生成為扶不起的“阿斗”

運算能力是《標準》在《標準（實驗稿）》基礎上新增的核心概念，其基本定位是：能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力.

1. 社會科技的進步——傳統(tǒng)運算被計算機所取代

隨著社會日新月異的發(fā)展，科技水平不斷提高，小到菜場買菜，大到“神十”發(fā)射，許多精確、精準的運算已被計算器、電腦所代替，機器人的時代即將來臨，方便、迅捷，不僅給人們節(jié)約了更多的時間，還爭取了更多的財富，傳統(tǒng)運算的現(xiàn)實需求越來越少.

2. 教材教法的脫節(jié)——降低運算要求，刪繁就簡

在“減負”的旗幟下，教材更新較快. 小學階段，學生的運算要求逐漸降低，例如繁分數(shù)的化簡已不作要求，口算、心算、珠算等傳統(tǒng)運算教學逐步弱化；初中階段，七年級是算術到代數(shù)、常量數(shù)學與變量數(shù)學的轉折，是在學生認知基礎上的延伸，需要一定的運算能力為依托、運算技巧為輔助. 七年級教材中運算教學的大量涌入，大量練習讓許多學生成為扶不起的“阿斗”. 面對運算，學生糾結、懼怕，反感之情油然而生.

3. 教師認知的缺失——教學形式陳舊，方法單一

許多教師的教學觀念相對滯后，教學方法過于陳舊，只認為運算正確率是練出來的，而不重視透析基本概念，滲透數(shù)學思想方法，這種重結果輕過程的教學方式，既不利于學生數(shù)學素養(yǎng)的提高，又會損害數(shù)學思維過程的完整性，不利于數(shù)學思維能力的培養(yǎng). 運算教學更是淪落到“題海戰(zhàn)術”“熟能生巧”，學生機械重復，缺少探索、實驗等數(shù)學思考過程，對培養(yǎng)學習習慣、數(shù)學能力、數(shù)學素養(yǎng)以及創(chuàng)新精神很不利.

4. 學生錯誤的觀念——只以多做為目的的練習不能提高運算能力

許多學生會忽視運算的本質，急功近利，只以算對為目的，輕視算法、算理. 拿到題目就做，缺少分析，不能優(yōu)選方法；遇到錯誤就訂正，不注重總結原因，歸納方法，導致錯誤頻出. 加之教師、家長“多練”的口號，以致有些學生甚至到了“一做就錯”的地步，這讓他們的自信心備受打擊，只覺得學習運算暗無天日，何處才是盡頭？殊不知，這才剛剛開始，運算是基本功. 如此惡性循環(huán)，讓學生、教師都感到疲累，沒有成功，只有失敗！

思考——運算教學的價值在于

培養(yǎng)學生學思結合，知行統(tǒng)一

《數(shù)學課程標準》要求：“在數(shù)學課程中，應當注重發(fā)展學生的數(shù)感、符號意識”“運算能力、推理能力和模型思想”. 在人才培養(yǎng)模式創(chuàng)新方面，要求注重學思結合，知行統(tǒng)一，因材施教.

1. 透析各章——蘊涵多種數(shù)學思想

第二章“有理數(shù)”的內容包括有理數(shù)的有關概念及其運算，要使學生了解有理數(shù)產生的必要性，實現(xiàn)“數(shù)系擴充”，從而從事有理數(shù)運算；第三章“代數(shù)式”充分體現(xiàn)了“數(shù)式的通性”，在有理數(shù)運算的基礎上，通過類比來研究整式的加減運算法則，促使學生的學習形成正遷移；第四章“一元一次方程”中方程解法的討論是在建議和運用方程這種數(shù)學模型的大背景下進行的，更強調未知向已知轉化的化歸思想及建模思想.

教材呈現(xiàn)內容始終堅持“歸納式”，這樣，主要是為了體現(xiàn)以數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展過程為載體的“思維的數(shù)學”這一數(shù)學核心任務，又體現(xiàn)了“做數(shù)學”這一關鍵過程，從而滲透數(shù)學基本思想，讓學生積累數(shù)學活動經驗，豐富數(shù)學學習體會.

2. 關注整體——承上啟下，注重基礎

本冊教科書的編寫特別重視與小學學段內容的銜接，許多內容都是前面所學數(shù)學知識的總結與提高. 如學生對負數(shù)的認識離不開對已學過的數(shù)的認識；“整式的加減”與列出代數(shù)式表示數(shù)量關系密不可分，而列出代數(shù)式即用字母表示數(shù)在小學階段就有涉獵. 另外，在小學，學生已經學習了有關簡單方程的內容，具備了一定的感性認識，“一元一次方程”的學習是做更深入、更系統(tǒng)的討論，更強調模型思想的滲透.

在七～九年級的全套體系教材中，本冊書也占據(jù)著重要的基礎地位. 有理數(shù)、整式的有關概念和運算是整個學段“數(shù)與代數(shù)”領域內容的基礎；學好一元一次方程的有關內容是為后續(xù)學好方程、不等式、函數(shù)等內容打基礎.

3. 走近現(xiàn)實——體現(xiàn)科學進步，關注數(shù)學文化

蘇科版七年級《數(shù)學》教材內容的設置既重視數(shù)學的科學價值，又關注其文化內涵. 如“讀一讀——漫長的歷程”“嫦娥探月軌道圖”“數(shù)學活動——月歷中的數(shù)學”“閱讀——丟番圖的墓志銘”無不體現(xiàn)著數(shù)學的趣味性及科學的進步性. 其中概念的產生從學生已有的認知水平及實際需要出發(fā)，內容素材選取貼近學生生活實際與社會現(xiàn)實，并注重把所學知識應用到解決實際問題中，體現(xiàn)了建模這一基本思想.

探索——智慧教學，實現(xiàn)運算

正遷移

1. 概念教學精細化

《新課標》指出：課程內容“不僅包括數(shù)學的結果，也包括數(shù)學結果的形成過程和蘊涵的思想方法”，要“處理好過程和結果的關系”. 在有理數(shù)運算教學中，需要一定量的練習，但必須適度和有效. 如果通過不斷地訓練代替理解的過程，用不斷地重復代替反思過程，就會淡化數(shù)學基礎知識的形成過程，削弱數(shù)學基本思想的領悟過程，學生便無法積累基本活動經驗，無法形成良好的數(shù)學素養(yǎng). 所以，概念教學對學生提高計算效率有著重要的意義，必須夯實，必須注重概念教學精細化.endprint

例如，教學“有理數(shù)的乘方”一節(jié)時，乘方的意義及會求有理數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪是本節(jié)重點和難點，正確理解底數(shù)、指數(shù)和冪的概念，是計算解答正確的關鍵. 于是我設計了三組問題，層層深入，通過比較、辨析來強化概念.

問題1？搖 把下列各式用冪的形式表示：

（1）2×2×2×2×2×2=______；

（2）（-1）×（-1）×（-1）×（-1）=____；

（3）××=______；

（4）a·a·a·a·a=______.

問題2？搖 在94中，底數(shù)是______，指數(shù)是______，意義是______；

在（-3）2中，底數(shù)是______，指數(shù)是______，意義是______；

在3中，底數(shù)是______，指數(shù)是______，意義是______.

問題3？搖 53與35的意義相同嗎？（-2）3與-23的意義相同嗎？為什么？

有關冪的概念，書上僅呈現(xiàn)了：

通過此問題組的設置，將抽象內容具體化，符合學生的認知特點，從理性上升到了感性，實現(xiàn)了真正意義上的“會做”計算. 學生在之后遇到諸如（-1）4-[2-（-3）2]，-23÷4×（-5）2之類的易錯題時，錯誤率減少了很多，這也打破了傳統(tǒng)意義上計算就要多練才能提高的局面.

2. 計算教學趣味性

（1）情境化

在計算教學中，應更多創(chuàng)設適合于教學內容、貼近學生實際生活、有益于學生思考的教學情境，引導學生在過程中體會學習的樂趣.

例如，我在教學“正、負數(shù)異號相加”時是這樣設計的：從“-3.5，+2，-6，-2，0，+7，-4”中，

①任選兩數(shù)組成你學過的加法算式，并說說它在實際生活中的意義（復習舊知識“同號相加”）.

②還能不能組成其他加法算式？這些算式有什么特點（學習新知識“異號相加”）？

③你能不能猜一猜答案等于幾？用生活中的例子來證明猜想.

學生的積極性被調動了起來，有的說：“我欠了你6元錢，用-6表示，還了你3元錢，用+3表示，這樣，還欠你3元錢，所以（-6）+（+3）=-3”；有的說：“股市跌了4點，用-4表示，又漲了7點，用+7表示，總的上漲了3點，所以（-4）+（+7）= +3”……學生在七嘴八舌中學會了異號相加. 在此基礎上，教師指導學生再觀察、歸納出正負數(shù)異號相加的法則，一堂課輕松有趣地完成了教學任務.

（2）實用性

《新課標》指出：在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學結果的同時，應重視學生已有的經驗，使學生體驗從實際背景中抽象出問題、構建數(shù)學模型、尋求結果、解決問題的過程. 很多課堂上教師的第一句話都是：“今天我們將學習……”，學生總處于一種被動接受的狀態(tài)，自然算法理解也不會深刻.

例如，學習“合并同類項”一課時，我先請同學們做這樣一道題：已知-4x2+7x+3x2-4x+x，

①當x=0時，值為多少？

②當x=1時，值為多少？

③當x=99時，值為多少？

第①題的答案一目了然，第②題的答案只需系數(shù)相加，第③題卻要花許多時間才能解出來，此時，教師請同學們思考是否有簡便方法，以簡化計算. 學生自然想到可以先合并同類項，化繁為簡，提高計算正確率. 本節(jié)課的教學目標水到渠成地實現(xiàn)了.

（3）多解法

計算題盡管答案是唯一的，但教師如果在一題多解、多題一解上下工夫，相信也能充分調動學生的積極性. 而且一題多解也是開拓思路、發(fā)展智力、提高能力的有效途徑，它為學生刪繁就簡、靈活多變的創(chuàng)造性思維訓練提供了鍛煉的機會.

例如， 解一元一次方程：=.

（4）點評法

學生對于教師，總懷著景仰與崇拜. 在我的數(shù)學課上，同學們也能過把教師癮. 每次同學上黑板板演后，我就請其他同學來點評打分，小老師們有模有樣地拿著教鞭，指出運算過程中的優(yōu)點與缺點，并強調注意點，讓在座同學受益匪淺. 這種方法不僅活躍了課堂氣氛，而且鍛煉了學生的綜合能力，實現(xiàn)了全面發(fā)展.

3. 課前預習有效性

如果每天放學時在黑板上寫“預習書本第××～××頁內容”，對于學生來說，大多只是記住了課本上條條框框的結論，或只能簡單模仿例題解答. 對于教師而言，學生預習會了什么，還有哪些疑惑，往往不得而知，于是，課堂教學仍按原始教案進行. 長此以往，能堅持預習的學生會越來越少，即使預習也是蜻蜓點水、淺嘗輒止，預習越來越趨于形式化，有的教師甚至不再要求學生預習.

于是我嘗試編寫《預習導學案》，引導學生有效預習，即將所要預習的內容按知識點，以問題的形式呈現(xiàn)出來，以便學生預習時有方向、有目的、有任務. 另外，學生還可以將預習中的疑惑寫下來. 課前，教師通過學生完成的《預習導學案》，及時了解學生的預習情況以及學生的困惑. 下面是蘇科版初中數(shù)學七年級上冊第3.5節(jié)“去括號（1）”的《預習導學案》——

此種教學流程不由教師設計，整節(jié)課都是“跟著學生的問題走”. 學生問什么，教師就講什么；學生有疑惑的地方，教師領一領、帶一帶. 學生有見解，無論對錯，表達出來，教師都予以表揚或鼓勵，然后進一步辨析、匡正. 其實，這類課教師一定要精心準備，只不過教師的“精雕細刻”不是體現(xiàn)在教學程序上，而是體現(xiàn)在對教材重、難點的把握上，更體現(xiàn)在對學生預習情況的掌握上.

4. 當堂反饋及時性

新課標中的教學理念對廣大教師的教學行為產生了深刻的影響，立足課堂、關注學生、努力提高教學的有效性得到了普遍重視. 運算教學中，如果適時采用“當堂反饋”，很多學生的弊病及漏洞都能第一時間得到曝光，例如，有時學生常常出現(xiàn)心手不一、抄錯題目、看漏符號、運算順序錯誤等情況.

（1）題量適當

“當堂反饋”一般只有五至十分鐘，所以題量少而精，讓學生在心理上不要產生畏懼感.

（2）重點突出

突出本堂課的重點內容，注重數(shù)學思想的滲透，注重一題多解的應用.

（3）分層布置

我們常說因材施教，在完成“當堂反饋”時，常會出現(xiàn)“龜兔賽跑”的現(xiàn)象. 分層布置練習既可讓學有余力的同學有更多的拓展空間，又能讓后進的同學獲得成功的體驗，從而實現(xiàn)各層次學生能力的提升.

5. 糾錯總結創(chuàng)新化

“學而不思則罔，思而不學則殆. ”每次學生在有理數(shù)混合運算、整式的加減、解一元一次方程中出現(xiàn)錯誤時，我都要求他們先不急于重新訂正，而是自己先把錯誤的地方圈出來，這種方法等同于游戲“大家來找茬”，然后只在錯誤處改正即可. 當學生找到“茬”時，常常捶胸頓足，“我抄錯題了！”“我移項錯了！”“我負號漏了！”……通過這種訂正方式，既節(jié)省了學生的時間，又抓住了問題的關鍵. 再來一項畫龍點睛之舉——在錯誤旁邊用簡短的文字概括錯誤原因，有些是沒認真審題，有些是法則運用錯誤，有些未按運算順序計算……

有時，我們的教師常常感嘆學生基礎差、能力弱，殊不知如果教師能多點撥，多想點兒“招”，往往能改變學生的“數(shù)學學習命運”. 這不，在這三章學習結束后，我讓學生仿照《時代學習報》上的文章，選擇其中一章節(jié)的內容，寫一篇總結性小論文，既可以介紹自己成功的經驗，也可以做一“糾錯門診”，學生的積極性一下被調動起來了，他們感嘆：原來數(shù)學也這么好玩啊！

“萬丈高樓平地起！”初一運算入門教學何其重要！努力讓學生在剛入學時，又快又好地適應初中數(shù)學學習，讓更多的同學成為“計算高手”，讓更多的同學贏在起跑線上，智慧的教師必有智慧的教學，我們任重而道遠！endprint