黃福齡

【摘? 要】有效的研學(xué)問(wèn)題有利于提高教學(xué)效率，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。設(shè)計(jì)研學(xué)問(wèn)題，要遵循有價(jià)值原則、可研究原則、學(xué)科性原則和服務(wù)教學(xué)目標(biāo)原則，可以研究方案的形式呈現(xiàn)，為學(xué)生提供研究導(dǎo)向;以大問(wèn)題的形式呈現(xiàn)，給學(xué)生留下思考空間;以小問(wèn)題的形式呈現(xiàn)，以幫助學(xué)生解決大問(wèn)題;以填空的形式呈現(xiàn)，給予學(xué)生更大的提示。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);研學(xué)問(wèn)題;設(shè)計(jì);原則;形式

在實(shí)施“研學(xué)后教”的數(shù)學(xué)課堂上，有效的研學(xué)問(wèn)題有利于提高教學(xué)效率，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。如果問(wèn)題設(shè)計(jì)合理，老師就會(huì)得心應(yīng)手地達(dá)成教學(xué)目標(biāo);反之，往往會(huì)讓學(xué)生走彎路，收效不大。鑒于研學(xué)問(wèn)題的重要性，筆者結(jié)合一些教學(xué)實(shí)踐來(lái)談?wù)剬?duì)研學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)的一些觀點(diǎn)。

一、研學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)的原則

研學(xué)問(wèn)題，是指圍繞學(xué)習(xí)學(xué)科核心知識(shí)和提升學(xué)科素養(yǎng)而預(yù)設(shè)或生成的需探究的教學(xué)問(wèn)題。研學(xué)問(wèn)題的制定與課堂的成效密切相關(guān)。如果在學(xué)生“研學(xué)”環(huán)節(jié)下點(diǎn)功夫，彰顯成效，老師的“后教”就會(huì)輕松自如。研學(xué)問(wèn)題要設(shè)計(jì)得科學(xué)、合理，就要遵循一定原則。

（一）有價(jià)值原則

“研學(xué)后教”課堂教學(xué)的一節(jié)課一般包括復(fù)習(xí)準(zhǔn)備、探究新知、練習(xí)鞏固和學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)幾個(gè)基本環(huán)節(jié)，與傳統(tǒng)課堂相比，最大的區(qū)別在于探究新知的環(huán)節(jié)采用“先學(xué)后導(dǎo)”的方式，提倡自主研究和小組合作交流。設(shè)計(jì)的研學(xué)問(wèn)題，一般是與本節(jié)課相關(guān)的有價(jià)值、有意義的數(shù)學(xué)知識(shí)。如在教學(xué)“分?jǐn)?shù)”時(shí)，分?jǐn)?shù)線下面的是分母，分?jǐn)?shù)線上面的是分子，這是規(guī)定的，沒(méi)什么可研究，就不必讓學(xué)生浪費(fèi)時(shí)間去研究分?jǐn)?shù)線下面的叫什么，上面的叫什么。可以由老師直接告訴學(xué)生，或?qū)W生看書(shū)自學(xué)。而通過(guò)一些數(shù)據(jù)、情景或圖例去研究“幾分之一可以表示什么”這個(gè)研學(xué)問(wèn)題就顯得更有意義了。

（二）可研究原則

研學(xué)問(wèn)題的可研究性原則是指研學(xué)問(wèn)題應(yīng)該是便于學(xué)生理解和操作，并在學(xué)生的能力水平范圍內(nèi)開(kāi)展的，通過(guò)研究活動(dòng)能夠總結(jié)歸納出某些結(jié)論。下面從幾個(gè)層面去分述：

1. 對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，“研學(xué)”本來(lái)就是高層次的思維活動(dòng)，所以研學(xué)問(wèn)題不宜太難，跨度不要太大，要保持學(xué)生的好奇心和探究欲望。2. 研究的結(jié)論應(yīng)該是一定的方法、規(guī)律、定理或是數(shù)學(xué)模型，而不只是問(wèn)題與答案的關(guān)系。

（三）學(xué)科性原則

數(shù)學(xué)課要有數(shù)學(xué)味，因此研學(xué)問(wèn)題應(yīng)該體現(xiàn)學(xué)科特色。有一位數(shù)學(xué)老師在引入《合理安排》這節(jié)課時(shí)問(wèn)：你知道沏茶有哪幾個(gè)步驟嗎？第一個(gè)學(xué)生沒(méi)回答到課本所呈現(xiàn)的程序，老師讓他坐下，第二個(gè)學(xué)生也沒(méi)回答出來(lái)，第三個(gè)學(xué)生依然如此。這時(shí)，老師很失望，馬上就生成了一個(gè)新的問(wèn)題：你們四人小組研究一下“沏茶有哪幾個(gè)步驟”。很明顯，這不是本節(jié)課要解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題，更不是數(shù)學(xué)科要研究的問(wèn)題。所以老師要加強(qiáng)專業(yè)素養(yǎng)，在設(shè)計(jì)研學(xué)問(wèn)題時(shí)要注重問(wèn)題的學(xué)科性原則。

（四）服務(wù)教學(xué)目標(biāo)原則

“研學(xué)案”的設(shè)計(jì)要為教學(xué)目標(biāo)服務(wù)。但在教學(xué)“平行四邊形的面積計(jì)算”這一課中，有老師要學(xué)生在一節(jié)課內(nèi)將幾種把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的方法全部研究出來(lái)，這顯然是不科學(xué)的。這節(jié)課的研學(xué)問(wèn)題應(yīng)該是“如何計(jì)算任意平行四邊形的面積”，而不是“平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形有多少種轉(zhuǎn)化方法，如何轉(zhuǎn)化”。因此，在研學(xué)問(wèn)題的設(shè)計(jì)方面，一定要注意為教學(xué)目標(biāo)服務(wù)，不要偏離重點(diǎn)。

二、研學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)的形式

問(wèn)題的呈現(xiàn)方式往往會(huì)影響到學(xué)生學(xué)習(xí)的效果。不同的年級(jí)，不同的課型，問(wèn)題呈現(xiàn)的方式也應(yīng)有所不同。

（一）以研究方案的形式呈現(xiàn)，為學(xué)生提供研究導(dǎo)向

在數(shù)學(xué)教學(xué)里，有的教學(xué)內(nèi)容適合為學(xué)生提供研究方案作為研究導(dǎo)向，指引學(xué)生一步步地掌握數(shù)學(xué)思考方法，研究歸納出數(shù)學(xué)規(guī)律。

試一試用不同的方法解決下面的問(wèn)題。

1. 籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個(gè)頭;從下面數(shù)，有26條腿。雞和兔各有幾只？

（1）方法一：列表法

有順序地假設(shè)所有的情況，找出符合題意的情況。

（2）方法二：算術(shù)方法（假設(shè)法）

可以假設(shè)籠子里全都是（?? ），

那么，列成綜合算式：

也可畫(huà)圖理解：

（3）方法三：列方程

解：設(shè)????????????????? ，

那么??????????????????????? 。

根據(jù)等量關(guān)系式：（????????? ）+（?????????? ）=（?????????? ），

可以列方程：

。

2. 小結(jié)：剛才我運(yùn)用了（? ）法、（????? ）法和（????? ）的方法解決了雞兔同籠的問(wèn)題，這些方法都有共同的地方，都是運(yùn)用了（????? ）的思路。endprint

（二）以大問(wèn)題的形式呈現(xiàn)，給學(xué)生留下思考空間

一般來(lái)說(shuō)，研究過(guò)程在學(xué)生能力范圍內(nèi)的，可以放手讓學(xué)生大膽展開(kāi)嘗試“大問(wèn)題”。如“梯形的面積計(jì)算”這一課，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的推導(dǎo)方法，也學(xué)習(xí)了轉(zhuǎn)化的方法。在這個(gè)基礎(chǔ)上，學(xué)生就有能力選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄗ灾骱献魈骄刻菪蚊娣e的計(jì)算方法，總結(jié)歸納出計(jì)算公式了。

（三）以小問(wèn)題的形式呈現(xiàn)，以幫助學(xué)生解決大問(wèn)題

對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，有的學(xué)習(xí)內(nèi)容比較難理解，就不宜把研究?jī)?nèi)容以大問(wèn)題的方式呈現(xiàn)，此時(shí)，可以用小問(wèn)題的方式逐步引導(dǎo)學(xué)生解決大問(wèn)題，達(dá)到以小見(jiàn)大的效果。如在“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”這一課中，在探究百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別活動(dòng)中，筆者沒(méi)有直接告訴學(xué)生分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的區(qū)別，也沒(méi)有讓學(xué)生直接研究大問(wèn)題：分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的區(qū)別是什么，而是為學(xué)生設(shè)計(jì)了兩個(gè)小問(wèn)題：

①一只鉛筆長(zhǎng)■米，可不可以說(shuō)“一只鉛筆長(zhǎng)17%米”？

②一只鉛筆用去了它的■，可不可以說(shuō)“用去了它的17%”？

通過(guò)簡(jiǎn)單的一個(gè)“可不可以”，對(duì)兩個(gè)問(wèn)題的討論，學(xué)生自然而然地理解了分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的其中一個(gè)區(qū)別，解決了大問(wèn)題。

（四）以填空的形式呈現(xiàn)，給予學(xué)生更大的提示

如用比例尺解決問(wèn)題這一課，筆者把問(wèn)題設(shè)計(jì)成以學(xué)生填補(bǔ)空缺的形式來(lái)引導(dǎo)他們思考。

1. 活動(dòng)情景：學(xué)校要建一個(gè)長(zhǎng)80米，寬60米的長(zhǎng)方形操場(chǎng)，畫(huà)出操場(chǎng)的平面圖。

2. 任務(wù)1：思考：因?yàn)楦鶕?jù)作圖紙的大小，我畫(huà)圖時(shí)想用1厘米表示（??? ）米，所以可以用線段比例尺 0 （??? ）m ，也就是用數(shù)值比例尺（????? ）：

（????????? ）比較合適。

任務(wù)2：根據(jù)比例尺，分別求出長(zhǎng)和寬的圖上距離。

長(zhǎng)：80米=（??? ）厘米

根據(jù)：圖上距離：實(shí)際距

離=比例尺

（??? ）∶8000=1∶（??? ）

寬：60米=（??? ）厘米

根據(jù)：圖上距離：實(shí)際距

離=比例尺

（??? ）∶6000=1∶（??? ）

所以操場(chǎng)平面圖上的長(zhǎng)應(yīng)畫(huà)（??? ）厘米，寬應(yīng)畫(huà)（??? ）厘米。

任務(wù)3：?根據(jù)上面算出來(lái)的圖上距離在下面畫(huà)出操場(chǎng)的平面圖。小組展示交流。

合理選擇比例尺是這節(jié)課的難點(diǎn)，其中問(wèn)題：“因?yàn)楦鶕?jù)作圖紙的大小，我畫(huà)圖時(shí)想用1厘米表示（??? ）米”就是為了突破這個(gè)難點(diǎn)。結(jié)果有的學(xué)生采用1厘米表示10米，也有的學(xué)生采用1厘米表示20米。這是一個(gè)開(kāi)放式的問(wèn)題，它的答案不唯一，讓課堂變得精彩，能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和求異思維。

在研學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)的過(guò)程中，老師要多收集信息、多思考，發(fā)揮自己的聰明才智，以自己的智慧換取學(xué)生的智慧，做到教學(xué)相長(zhǎng)。道路是艱辛的，愿景是美好的，研學(xué)問(wèn)題的優(yōu)化仍有待我們進(jìn)一步的實(shí)踐和研究。

■參考文獻(xiàn)

[1]中華人民共和國(guó)教育部.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.endprint

（二）以大問(wèn)題的形式呈現(xiàn)，給學(xué)生留下思考空間

一般來(lái)說(shuō)，研究過(guò)程在學(xué)生能力范圍內(nèi)的，可以放手讓學(xué)生大膽展開(kāi)嘗試“大問(wèn)題”。如“梯形的面積計(jì)算”這一課，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的推導(dǎo)方法，也學(xué)習(xí)了轉(zhuǎn)化的方法。在這個(gè)基礎(chǔ)上，學(xué)生就有能力選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄗ灾骱献魈骄刻菪蚊娣e的計(jì)算方法，總結(jié)歸納出計(jì)算公式了。

（三）以小問(wèn)題的形式呈現(xiàn)，以幫助學(xué)生解決大問(wèn)題

對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，有的學(xué)習(xí)內(nèi)容比較難理解，就不宜把研究?jī)?nèi)容以大問(wèn)題的方式呈現(xiàn)，此時(shí)，可以用小問(wèn)題的方式逐步引導(dǎo)學(xué)生解決大問(wèn)題，達(dá)到以小見(jiàn)大的效果。如在“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”這一課中，在探究百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別活動(dòng)中，筆者沒(méi)有直接告訴學(xué)生分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的區(qū)別，也沒(méi)有讓學(xué)生直接研究大問(wèn)題：分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的區(qū)別是什么，而是為學(xué)生設(shè)計(jì)了兩個(gè)小問(wèn)題：

①一只鉛筆長(zhǎng)■米，可不可以說(shuō)“一只鉛筆長(zhǎng)17%米”？

②一只鉛筆用去了它的■，可不可以說(shuō)“用去了它的17%”？

通過(guò)簡(jiǎn)單的一個(gè)“可不可以”，對(duì)兩個(gè)問(wèn)題的討論，學(xué)生自然而然地理解了分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的其中一個(gè)區(qū)別，解決了大問(wèn)題。

（四）以填空的形式呈現(xiàn)，給予學(xué)生更大的提示

如用比例尺解決問(wèn)題這一課，筆者把問(wèn)題設(shè)計(jì)成以學(xué)生填補(bǔ)空缺的形式來(lái)引導(dǎo)他們思考。

1. 活動(dòng)情景：學(xué)校要建一個(gè)長(zhǎng)80米，寬60米的長(zhǎng)方形操場(chǎng)，畫(huà)出操場(chǎng)的平面圖。

2. 任務(wù)1：思考：因?yàn)楦鶕?jù)作圖紙的大小，我畫(huà)圖時(shí)想用1厘米表示（??? ）米，所以可以用線段比例尺 0 （??? ）m ，也就是用數(shù)值比例尺（????? ）：

（????????? ）比較合適。

任務(wù)2：根據(jù)比例尺，分別求出長(zhǎng)和寬的圖上距離。

長(zhǎng)：80米=（??? ）厘米

根據(jù)：圖上距離：實(shí)際距

離=比例尺

（??? ）∶8000=1∶（??? ）

寬：60米=（??? ）厘米

根據(jù)：圖上距離：實(shí)際距

離=比例尺

（??? ）∶6000=1∶（??? ）

所以操場(chǎng)平面圖上的長(zhǎng)應(yīng)畫(huà)（??? ）厘米，寬應(yīng)畫(huà)（??? ）厘米。

任務(wù)3：?根據(jù)上面算出來(lái)的圖上距離在下面畫(huà)出操場(chǎng)的平面圖。小組展示交流。

合理選擇比例尺是這節(jié)課的難點(diǎn)，其中問(wèn)題：“因?yàn)楦鶕?jù)作圖紙的大小，我畫(huà)圖時(shí)想用1厘米表示（??? ）米”就是為了突破這個(gè)難點(diǎn)。結(jié)果有的學(xué)生采用1厘米表示10米，也有的學(xué)生采用1厘米表示20米。這是一個(gè)開(kāi)放式的問(wèn)題，它的答案不唯一，讓課堂變得精彩，能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和求異思維。

在研學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)的過(guò)程中，老師要多收集信息、多思考，發(fā)揮自己的聰明才智，以自己的智慧換取學(xué)生的智慧，做到教學(xué)相長(zhǎng)。道路是艱辛的，愿景是美好的，研學(xué)問(wèn)題的優(yōu)化仍有待我們進(jìn)一步的實(shí)踐和研究。

■參考文獻(xiàn)

[1]中華人民共和國(guó)教育部.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.endprint

（二）以大問(wèn)題的形式呈現(xiàn)，給學(xué)生留下思考空間

一般來(lái)說(shuō)，研究過(guò)程在學(xué)生能力范圍內(nèi)的，可以放手讓學(xué)生大膽展開(kāi)嘗試“大問(wèn)題”。如“梯形的面積計(jì)算”這一課，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的推導(dǎo)方法，也學(xué)習(xí)了轉(zhuǎn)化的方法。在這個(gè)基礎(chǔ)上，學(xué)生就有能力選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄗ灾骱献魈骄刻菪蚊娣e的計(jì)算方法，總結(jié)歸納出計(jì)算公式了。

（三）以小問(wèn)題的形式呈現(xiàn)，以幫助學(xué)生解決大問(wèn)題

對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，有的學(xué)習(xí)內(nèi)容比較難理解，就不宜把研究?jī)?nèi)容以大問(wèn)題的方式呈現(xiàn)，此時(shí)，可以用小問(wèn)題的方式逐步引導(dǎo)學(xué)生解決大問(wèn)題，達(dá)到以小見(jiàn)大的效果。如在“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”這一課中，在探究百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別活動(dòng)中，筆者沒(méi)有直接告訴學(xué)生分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的區(qū)別，也沒(méi)有讓學(xué)生直接研究大問(wèn)題：分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的區(qū)別是什么，而是為學(xué)生設(shè)計(jì)了兩個(gè)小問(wèn)題：

①一只鉛筆長(zhǎng)■米，可不可以說(shuō)“一只鉛筆長(zhǎng)17%米”？

②一只鉛筆用去了它的■，可不可以說(shuō)“用去了它的17%”？

通過(guò)簡(jiǎn)單的一個(gè)“可不可以”，對(duì)兩個(gè)問(wèn)題的討論，學(xué)生自然而然地理解了分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的其中一個(gè)區(qū)別，解決了大問(wèn)題。

（四）以填空的形式呈現(xiàn)，給予學(xué)生更大的提示

如用比例尺解決問(wèn)題這一課，筆者把問(wèn)題設(shè)計(jì)成以學(xué)生填補(bǔ)空缺的形式來(lái)引導(dǎo)他們思考。

1. 活動(dòng)情景：學(xué)校要建一個(gè)長(zhǎng)80米，寬60米的長(zhǎng)方形操場(chǎng)，畫(huà)出操場(chǎng)的平面圖。

2. 任務(wù)1：思考：因?yàn)楦鶕?jù)作圖紙的大小，我畫(huà)圖時(shí)想用1厘米表示（??? ）米，所以可以用線段比例尺 0 （??? ）m ，也就是用數(shù)值比例尺（????? ）：

（????????? ）比較合適。

任務(wù)2：根據(jù)比例尺，分別求出長(zhǎng)和寬的圖上距離。

長(zhǎng)：80米=（??? ）厘米

根據(jù)：圖上距離：實(shí)際距

離=比例尺

（??? ）∶8000=1∶（??? ）

寬：60米=（??? ）厘米

根據(jù)：圖上距離：實(shí)際距

離=比例尺

（??? ）∶6000=1∶（??? ）

所以操場(chǎng)平面圖上的長(zhǎng)應(yīng)畫(huà)（??? ）厘米，寬應(yīng)畫(huà)（??? ）厘米。

任務(wù)3：?根據(jù)上面算出來(lái)的圖上距離在下面畫(huà)出操場(chǎng)的平面圖。小組展示交流。

合理選擇比例尺是這節(jié)課的難點(diǎn)，其中問(wèn)題：“因?yàn)楦鶕?jù)作圖紙的大小，我畫(huà)圖時(shí)想用1厘米表示（??? ）米”就是為了突破這個(gè)難點(diǎn)。結(jié)果有的學(xué)生采用1厘米表示10米，也有的學(xué)生采用1厘米表示20米。這是一個(gè)開(kāi)放式的問(wèn)題，它的答案不唯一，讓課堂變得精彩，能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和求異思維。

在研學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)的過(guò)程中，老師要多收集信息、多思考，發(fā)揮自己的聰明才智，以自己的智慧換取學(xué)生的智慧，做到教學(xué)相長(zhǎng)。道路是艱辛的，愿景是美好的，研學(xué)問(wèn)題的優(yōu)化仍有待我們進(jìn)一步的實(shí)踐和研究。

■參考文獻(xiàn)

[1]中華人民共和國(guó)教育部.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.endprint