王一茜

摘要：把數(shù)學(xué)建模思想和方法滲透到數(shù)學(xué)主干課程的教學(xué)中，能把數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)與數(shù)學(xué)教學(xué)改革真正融入到一起。在數(shù)學(xué)教學(xué)中通過(guò)概念滲透、模型滲透、思想過(guò)程滲透，全面培養(yǎng)學(xué)生敏銳的觀察力、豐富的想象力、創(chuàng)造性的思維能力及抽象、分析、歸納、綜合的能力，使學(xué)生多方面全方位感受數(shù)學(xué)建模思想，了解數(shù)學(xué)建模的思維過(guò)程，以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、創(chuàng)新意識(shí)及實(shí)踐能力。

關(guān)鍵詞：建模思想;滲透;創(chuàng)新意識(shí)

中圖分類號(hào)：G423文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? 文章編號(hào)：1992-7711（2014）23-031-1

一、數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透機(jī)理

數(shù)學(xué)建模就是解決實(shí)際問(wèn)題所需的數(shù)學(xué)工具，建立一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)構(gòu)并求解。這種最樸素、最自然的想法實(shí)際上就是數(shù)學(xué)建模的基本思想。這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、邏輯推斷能力及運(yùn)算能力起著重要作用。

數(shù)學(xué)建模實(shí)際上是由學(xué)生以自己原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)外部信息（問(wèn)題）的觀察判斷能力并吸納外部信息，這種外部信息不是簡(jiǎn)單地輸入到學(xué)習(xí)者的頭腦中，而是要與原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)相互交流吸取雙方有益的相關(guān)部分重新組合、編碼、構(gòu)建對(duì)建模的理解和意義（數(shù)學(xué)模型），對(duì)數(shù)學(xué)模型的求解也是通過(guò)學(xué)習(xí)者根據(jù)自己已有的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去求解（解模），建模過(guò)程則是要對(duì)剛剛建立的知識(shí)結(jié)構(gòu)需要重新調(diào)整，從而使學(xué)習(xí)者對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的解決提高到一個(gè)新的水平。由此可見(jiàn)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程不是簡(jiǎn)單的外部知識(shí)和內(nèi)部知識(shí)的疊加，而是一個(gè)反復(fù)交流相互作用而重新組合的過(guò)程，是學(xué)習(xí)者自己建構(gòu)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程（如下圖所示）。

二、數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透途徑與實(shí)例

1.概念滲透

（1）概念引入。

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)在整個(gè)教學(xué)階段乃至整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中起到了相當(dāng)重要的作用。加之初中學(xué)生理解能力和閱讀能力較弱，因此，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)認(rèn)真講解概念。在講解數(shù)學(xué)中的一些概念時(shí)，應(yīng)盡可能選取一些學(xué)生熟悉的例子來(lái)還原概念所產(chǎn)生的背景，通過(guò)對(duì)實(shí)際背景問(wèn)題的抽象、概括、分析和求解過(guò)程的引入，讓學(xué)生體驗(yàn)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)、分析、求解、證明的全過(guò)程，切實(shí)體會(huì)到實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)概念的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生初步接觸數(shù)學(xué)建模的一般方法，使學(xué)生感到這些概念不是人為規(guī)定的，而是與實(shí)際生活密切聯(lián)系的。

（2）概念講解。

教師首先要深入剖析概念的實(shí)質(zhì)，幫助學(xué)生弄清一個(gè)概念的內(nèi)涵與外延。也就是從內(nèi)和外兩個(gè)方面來(lái)明確概念所反映的對(duì)象，并用簡(jiǎn)單的語(yǔ)言來(lái)描述抽象的數(shù)學(xué)概念和理論，使學(xué)生易于接受，從而把抽象、繁瑣的理論直觀化、簡(jiǎn)單化，重在從數(shù)學(xué)應(yīng)用的角度處理數(shù)學(xué)、闡釋數(shù)學(xué)、呈現(xiàn)數(shù)學(xué)，結(jié)合引導(dǎo)、啟發(fā)、提問(wèn)、討論、探究、案例等教學(xué)方法，以學(xué)生為主體展開(kāi)教學(xué)，使數(shù)學(xué)概念的教學(xué)來(lái)源于實(shí)際，應(yīng)用于實(shí)際。

（3）概念應(yīng)用。

通過(guò)實(shí)際意義的概念引入與講解，不僅讓學(xué)生了解了數(shù)學(xué)概念的抽象與含義，又使學(xué)生具備了數(shù)學(xué)概念在實(shí)際生活中的應(yīng)用基礎(chǔ)，通過(guò)概念引申應(yīng)用，進(jìn)一步加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和掌握，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，逐步培養(yǎng)和提高學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力。教師在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)適當(dāng)選擇一些與各章節(jié)內(nèi)容有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題或生活中的問(wèn)題進(jìn)行建模示范，幫助學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際，更加深刻地思考問(wèn)題，理解問(wèn)題的本質(zhì)，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題能力。

2.模型滲透

數(shù)學(xué)建模方法存在的意義在于解決現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問(wèn)題，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，方程組、不等式、函數(shù)、概率、幾何和三角等內(nèi)容的模型化教學(xué)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)模型化時(shí)有利于鞏固所學(xué)概念與數(shù)學(xué)方法，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題能力。教學(xué)中，根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，選編相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行案例教學(xué)。

在初三學(xué)習(xí)相似三角形的應(yīng)用時(shí)，會(huì)遇到一些問(wèn)題如測(cè)量金字塔、測(cè)量河流的寬度等操作題時(shí)，很多老師和學(xué)生都會(huì)感覺(jué)到頭疼，不知道從哪里下手。此類問(wèn)題關(guān)鍵取決于學(xué)生對(duì)相似三角形這一塊知識(shí)的理解程度和對(duì)數(shù)學(xué)建模思想的了解程度。

3.建模思想過(guò)程滲透

數(shù)學(xué)建模通過(guò)使用數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)式及數(shù)學(xué)關(guān)系對(duì)現(xiàn)實(shí)原型作一種簡(jiǎn)化而本質(zhì)的刻畫(huà)，數(shù)學(xué)模型方法是把所解決的實(shí)際問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解，使實(shí)際問(wèn)題得以解決的一種數(shù)學(xué)方法。過(guò)程分為以下五個(gè)步驟：

（1）分析問(wèn)題。分析問(wèn)題所涉及量的關(guān)系，弄清哪些是常量，哪些是變量，哪些是已知量，哪些是未知量。

（2）假設(shè)化簡(jiǎn)。根據(jù)問(wèn)題的特征和目的，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行化簡(jiǎn)、并用精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述。

（3）建模。在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具、數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)刻畫(huà)變量之間的數(shù)量關(guān)系，建立其相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

（4）求解。在所得到的數(shù)學(xué)模型上，進(jìn)行邏輯推理或數(shù)學(xué)演算，求出所需的解答。

（5）解釋。聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題，對(duì)得到的解答進(jìn)行深入討論，作出評(píng)價(jià)和解釋，返回到原來(lái)的實(shí)際問(wèn)題中去，形成最后的判斷。

教師在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中將應(yīng)用問(wèn)題向純數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化，是通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的抽象、簡(jiǎn)化，確定參數(shù)和變量，并利用其內(nèi)在規(guī)律建立起變量和參數(shù)之間關(guān)系的過(guò)程，也是對(duì)已有知識(shí)、方法進(jìn)行重組、變換、類比、推廣及再創(chuàng)造的過(guò)程;這樣就可以使具體問(wèn)題數(shù)量關(guān)系化，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力，增進(jìn)對(duì)知識(shí)的理解和問(wèn)題的解決，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

在初中數(shù)學(xué)建模過(guò)程中，數(shù)學(xué)建模思想與初中數(shù)學(xué)中字母代數(shù)的思想、轉(zhuǎn)化與化歸的思想等思想相互聯(lián)系，相互滲透，相互補(bǔ)充，相互融合，將整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)成一個(gè)有機(jī)和諧統(tǒng)一的整體。

[參考文獻(xiàn)]

[1]中國(guó)教育學(xué)會(huì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會(huì)編.面向21世紀(jì)的數(shù)學(xué)教學(xué).浙江教育出版社，1997（05）.endprint

摘要：把數(shù)學(xué)建模思想和方法滲透到數(shù)學(xué)主干課程的教學(xué)中，能把數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)與數(shù)學(xué)教學(xué)改革真正融入到一起。在數(shù)學(xué)教學(xué)中通過(guò)概念滲透、模型滲透、思想過(guò)程滲透，全面培養(yǎng)學(xué)生敏銳的觀察力、豐富的想象力、創(chuàng)造性的思維能力及抽象、分析、歸納、綜合的能力，使學(xué)生多方面全方位感受數(shù)學(xué)建模思想，了解數(shù)學(xué)建模的思維過(guò)程，以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、創(chuàng)新意識(shí)及實(shí)踐能力。

關(guān)鍵詞：建模思想;滲透;創(chuàng)新意識(shí)

中圖分類號(hào)：G423文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? 文章編號(hào)：1992-7711（2014）23-031-1

一、數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透機(jī)理

數(shù)學(xué)建模就是解決實(shí)際問(wèn)題所需的數(shù)學(xué)工具，建立一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)構(gòu)并求解。這種最樸素、最自然的想法實(shí)際上就是數(shù)學(xué)建模的基本思想。這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、邏輯推斷能力及運(yùn)算能力起著重要作用。

數(shù)學(xué)建模實(shí)際上是由學(xué)生以自己原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)外部信息（問(wèn)題）的觀察判斷能力并吸納外部信息，這種外部信息不是簡(jiǎn)單地輸入到學(xué)習(xí)者的頭腦中，而是要與原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)相互交流吸取雙方有益的相關(guān)部分重新組合、編碼、構(gòu)建對(duì)建模的理解和意義（數(shù)學(xué)模型），對(duì)數(shù)學(xué)模型的求解也是通過(guò)學(xué)習(xí)者根據(jù)自己已有的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去求解（解模），建模過(guò)程則是要對(duì)剛剛建立的知識(shí)結(jié)構(gòu)需要重新調(diào)整，從而使學(xué)習(xí)者對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的解決提高到一個(gè)新的水平。由此可見(jiàn)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程不是簡(jiǎn)單的外部知識(shí)和內(nèi)部知識(shí)的疊加，而是一個(gè)反復(fù)交流相互作用而重新組合的過(guò)程，是學(xué)習(xí)者自己建構(gòu)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程（如下圖所示）。

二、數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透途徑與實(shí)例

1.概念滲透

（1）概念引入。

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)在整個(gè)教學(xué)階段乃至整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中起到了相當(dāng)重要的作用。加之初中學(xué)生理解能力和閱讀能力較弱，因此，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)認(rèn)真講解概念。在講解數(shù)學(xué)中的一些概念時(shí)，應(yīng)盡可能選取一些學(xué)生熟悉的例子來(lái)還原概念所產(chǎn)生的背景，通過(guò)對(duì)實(shí)際背景問(wèn)題的抽象、概括、分析和求解過(guò)程的引入，讓學(xué)生體驗(yàn)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)、分析、求解、證明的全過(guò)程，切實(shí)體會(huì)到實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)概念的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生初步接觸數(shù)學(xué)建模的一般方法，使學(xué)生感到這些概念不是人為規(guī)定的，而是與實(shí)際生活密切聯(lián)系的。

（2）概念講解。

教師首先要深入剖析概念的實(shí)質(zhì)，幫助學(xué)生弄清一個(gè)概念的內(nèi)涵與外延。也就是從內(nèi)和外兩個(gè)方面來(lái)明確概念所反映的對(duì)象，并用簡(jiǎn)單的語(yǔ)言來(lái)描述抽象的數(shù)學(xué)概念和理論，使學(xué)生易于接受，從而把抽象、繁瑣的理論直觀化、簡(jiǎn)單化，重在從數(shù)學(xué)應(yīng)用的角度處理數(shù)學(xué)、闡釋數(shù)學(xué)、呈現(xiàn)數(shù)學(xué)，結(jié)合引導(dǎo)、啟發(fā)、提問(wèn)、討論、探究、案例等教學(xué)方法，以學(xué)生為主體展開(kāi)教學(xué)，使數(shù)學(xué)概念的教學(xué)來(lái)源于實(shí)際，應(yīng)用于實(shí)際。

（3）概念應(yīng)用。

通過(guò)實(shí)際意義的概念引入與講解，不僅讓學(xué)生了解了數(shù)學(xué)概念的抽象與含義，又使學(xué)生具備了數(shù)學(xué)概念在實(shí)際生活中的應(yīng)用基礎(chǔ)，通過(guò)概念引申應(yīng)用，進(jìn)一步加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和掌握，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，逐步培養(yǎng)和提高學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力。教師在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)適當(dāng)選擇一些與各章節(jié)內(nèi)容有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題或生活中的問(wèn)題進(jìn)行建模示范，幫助學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際，更加深刻地思考問(wèn)題，理解問(wèn)題的本質(zhì)，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題能力。

2.模型滲透

數(shù)學(xué)建模方法存在的意義在于解決現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問(wèn)題，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，方程組、不等式、函數(shù)、概率、幾何和三角等內(nèi)容的模型化教學(xué)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)模型化時(shí)有利于鞏固所學(xué)概念與數(shù)學(xué)方法，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題能力。教學(xué)中，根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，選編相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行案例教學(xué)。

在初三學(xué)習(xí)相似三角形的應(yīng)用時(shí)，會(huì)遇到一些問(wèn)題如測(cè)量金字塔、測(cè)量河流的寬度等操作題時(shí)，很多老師和學(xué)生都會(huì)感覺(jué)到頭疼，不知道從哪里下手。此類問(wèn)題關(guān)鍵取決于學(xué)生對(duì)相似三角形這一塊知識(shí)的理解程度和對(duì)數(shù)學(xué)建模思想的了解程度。

3.建模思想過(guò)程滲透

數(shù)學(xué)建模通過(guò)使用數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)式及數(shù)學(xué)關(guān)系對(duì)現(xiàn)實(shí)原型作一種簡(jiǎn)化而本質(zhì)的刻畫(huà)，數(shù)學(xué)模型方法是把所解決的實(shí)際問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解，使實(shí)際問(wèn)題得以解決的一種數(shù)學(xué)方法。過(guò)程分為以下五個(gè)步驟：

（1）分析問(wèn)題。分析問(wèn)題所涉及量的關(guān)系，弄清哪些是常量，哪些是變量，哪些是已知量，哪些是未知量。

（2）假設(shè)化簡(jiǎn)。根據(jù)問(wèn)題的特征和目的，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行化簡(jiǎn)、并用精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述。

（3）建模。在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具、數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)刻畫(huà)變量之間的數(shù)量關(guān)系，建立其相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

（4）求解。在所得到的數(shù)學(xué)模型上，進(jìn)行邏輯推理或數(shù)學(xué)演算，求出所需的解答。

（5）解釋。聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題，對(duì)得到的解答進(jìn)行深入討論，作出評(píng)價(jià)和解釋，返回到原來(lái)的實(shí)際問(wèn)題中去，形成最后的判斷。

教師在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中將應(yīng)用問(wèn)題向純數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化，是通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的抽象、簡(jiǎn)化，確定參數(shù)和變量，并利用其內(nèi)在規(guī)律建立起變量和參數(shù)之間關(guān)系的過(guò)程，也是對(duì)已有知識(shí)、方法進(jìn)行重組、變換、類比、推廣及再創(chuàng)造的過(guò)程;這樣就可以使具體問(wèn)題數(shù)量關(guān)系化，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力，增進(jìn)對(duì)知識(shí)的理解和問(wèn)題的解決，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

在初中數(shù)學(xué)建模過(guò)程中，數(shù)學(xué)建模思想與初中數(shù)學(xué)中字母代數(shù)的思想、轉(zhuǎn)化與化歸的思想等思想相互聯(lián)系，相互滲透，相互補(bǔ)充，相互融合，將整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)成一個(gè)有機(jī)和諧統(tǒng)一的整體。

[參考文獻(xiàn)]

[1]中國(guó)教育學(xué)會(huì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會(huì)編.面向21世紀(jì)的數(shù)學(xué)教學(xué).浙江教育出版社，1997（05）.endprint

摘要：把數(shù)學(xué)建模思想和方法滲透到數(shù)學(xué)主干課程的教學(xué)中，能把數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)與數(shù)學(xué)教學(xué)改革真正融入到一起。在數(shù)學(xué)教學(xué)中通過(guò)概念滲透、模型滲透、思想過(guò)程滲透，全面培養(yǎng)學(xué)生敏銳的觀察力、豐富的想象力、創(chuàng)造性的思維能力及抽象、分析、歸納、綜合的能力，使學(xué)生多方面全方位感受數(shù)學(xué)建模思想，了解數(shù)學(xué)建模的思維過(guò)程，以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、創(chuàng)新意識(shí)及實(shí)踐能力。

關(guān)鍵詞：建模思想;滲透;創(chuàng)新意識(shí)

中圖分類號(hào)：G423文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? 文章編號(hào)：1992-7711（2014）23-031-1

一、數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透機(jī)理

數(shù)學(xué)建模就是解決實(shí)際問(wèn)題所需的數(shù)學(xué)工具，建立一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)構(gòu)并求解。這種最樸素、最自然的想法實(shí)際上就是數(shù)學(xué)建模的基本思想。這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、邏輯推斷能力及運(yùn)算能力起著重要作用。

數(shù)學(xué)建模實(shí)際上是由學(xué)生以自己原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)外部信息（問(wèn)題）的觀察判斷能力并吸納外部信息，這種外部信息不是簡(jiǎn)單地輸入到學(xué)習(xí)者的頭腦中，而是要與原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)相互交流吸取雙方有益的相關(guān)部分重新組合、編碼、構(gòu)建對(duì)建模的理解和意義（數(shù)學(xué)模型），對(duì)數(shù)學(xué)模型的求解也是通過(guò)學(xué)習(xí)者根據(jù)自己已有的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去求解（解模），建模過(guò)程則是要對(duì)剛剛建立的知識(shí)結(jié)構(gòu)需要重新調(diào)整，從而使學(xué)習(xí)者對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的解決提高到一個(gè)新的水平。由此可見(jiàn)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程不是簡(jiǎn)單的外部知識(shí)和內(nèi)部知識(shí)的疊加，而是一個(gè)反復(fù)交流相互作用而重新組合的過(guò)程，是學(xué)習(xí)者自己建構(gòu)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程（如下圖所示）。

二、數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透途徑與實(shí)例

1.概念滲透

（1）概念引入。

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)在整個(gè)教學(xué)階段乃至整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中起到了相當(dāng)重要的作用。加之初中學(xué)生理解能力和閱讀能力較弱，因此，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)認(rèn)真講解概念。在講解數(shù)學(xué)中的一些概念時(shí)，應(yīng)盡可能選取一些學(xué)生熟悉的例子來(lái)還原概念所產(chǎn)生的背景，通過(guò)對(duì)實(shí)際背景問(wèn)題的抽象、概括、分析和求解過(guò)程的引入，讓學(xué)生體驗(yàn)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)、分析、求解、證明的全過(guò)程，切實(shí)體會(huì)到實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)概念的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生初步接觸數(shù)學(xué)建模的一般方法，使學(xué)生感到這些概念不是人為規(guī)定的，而是與實(shí)際生活密切聯(lián)系的。

（2）概念講解。

教師首先要深入剖析概念的實(shí)質(zhì)，幫助學(xué)生弄清一個(gè)概念的內(nèi)涵與外延。也就是從內(nèi)和外兩個(gè)方面來(lái)明確概念所反映的對(duì)象，并用簡(jiǎn)單的語(yǔ)言來(lái)描述抽象的數(shù)學(xué)概念和理論，使學(xué)生易于接受，從而把抽象、繁瑣的理論直觀化、簡(jiǎn)單化，重在從數(shù)學(xué)應(yīng)用的角度處理數(shù)學(xué)、闡釋數(shù)學(xué)、呈現(xiàn)數(shù)學(xué)，結(jié)合引導(dǎo)、啟發(fā)、提問(wèn)、討論、探究、案例等教學(xué)方法，以學(xué)生為主體展開(kāi)教學(xué)，使數(shù)學(xué)概念的教學(xué)來(lái)源于實(shí)際，應(yīng)用于實(shí)際。

（3）概念應(yīng)用。

通過(guò)實(shí)際意義的概念引入與講解，不僅讓學(xué)生了解了數(shù)學(xué)概念的抽象與含義，又使學(xué)生具備了數(shù)學(xué)概念在實(shí)際生活中的應(yīng)用基礎(chǔ)，通過(guò)概念引申應(yīng)用，進(jìn)一步加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和掌握，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，逐步培養(yǎng)和提高學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力。教師在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)適當(dāng)選擇一些與各章節(jié)內(nèi)容有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題或生活中的問(wèn)題進(jìn)行建模示范，幫助學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際，更加深刻地思考問(wèn)題，理解問(wèn)題的本質(zhì)，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題能力。

2.模型滲透

數(shù)學(xué)建模方法存在的意義在于解決現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問(wèn)題，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，方程組、不等式、函數(shù)、概率、幾何和三角等內(nèi)容的模型化教學(xué)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)模型化時(shí)有利于鞏固所學(xué)概念與數(shù)學(xué)方法，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題能力。教學(xué)中，根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，選編相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行案例教學(xué)。

在初三學(xué)習(xí)相似三角形的應(yīng)用時(shí)，會(huì)遇到一些問(wèn)題如測(cè)量金字塔、測(cè)量河流的寬度等操作題時(shí)，很多老師和學(xué)生都會(huì)感覺(jué)到頭疼，不知道從哪里下手。此類問(wèn)題關(guān)鍵取決于學(xué)生對(duì)相似三角形這一塊知識(shí)的理解程度和對(duì)數(shù)學(xué)建模思想的了解程度。

3.建模思想過(guò)程滲透

數(shù)學(xué)建模通過(guò)使用數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)式及數(shù)學(xué)關(guān)系對(duì)現(xiàn)實(shí)原型作一種簡(jiǎn)化而本質(zhì)的刻畫(huà)，數(shù)學(xué)模型方法是把所解決的實(shí)際問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解，使實(shí)際問(wèn)題得以解決的一種數(shù)學(xué)方法。過(guò)程分為以下五個(gè)步驟：

（1）分析問(wèn)題。分析問(wèn)題所涉及量的關(guān)系，弄清哪些是常量，哪些是變量，哪些是已知量，哪些是未知量。

（2）假設(shè)化簡(jiǎn)。根據(jù)問(wèn)題的特征和目的，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行化簡(jiǎn)、并用精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述。

（3）建模。在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具、數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)刻畫(huà)變量之間的數(shù)量關(guān)系，建立其相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

（4）求解。在所得到的數(shù)學(xué)模型上，進(jìn)行邏輯推理或數(shù)學(xué)演算，求出所需的解答。

（5）解釋。聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題，對(duì)得到的解答進(jìn)行深入討論，作出評(píng)價(jià)和解釋，返回到原來(lái)的實(shí)際問(wèn)題中去，形成最后的判斷。

教師在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中將應(yīng)用問(wèn)題向純數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化，是通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的抽象、簡(jiǎn)化，確定參數(shù)和變量，并利用其內(nèi)在規(guī)律建立起變量和參數(shù)之間關(guān)系的過(guò)程，也是對(duì)已有知識(shí)、方法進(jìn)行重組、變換、類比、推廣及再創(chuàng)造的過(guò)程;這樣就可以使具體問(wèn)題數(shù)量關(guān)系化，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力，增進(jìn)對(duì)知識(shí)的理解和問(wèn)題的解決，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

在初中數(shù)學(xué)建模過(guò)程中，數(shù)學(xué)建模思想與初中數(shù)學(xué)中字母代數(shù)的思想、轉(zhuǎn)化與化歸的思想等思想相互聯(lián)系，相互滲透，相互補(bǔ)充，相互融合，將整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)成一個(gè)有機(jī)和諧統(tǒng)一的整體。

[參考文獻(xiàn)]

[1]中國(guó)教育學(xué)會(huì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會(huì)編.面向21世紀(jì)的數(shù)學(xué)教學(xué).浙江教育出版社，1997（05）.endprint