劉薇

摘 要： 對(duì)高中數(shù)學(xué)進(jìn)行教學(xué)評(píng)價(jià)是高中教學(xué)工作中的一個(gè)基本環(huán)節(jié)，有效的評(píng)價(jià)指標(biāo)和評(píng)價(jià)方法對(duì)其尤為重要.結(jié)合教學(xué)實(shí)際情況，從教學(xué)態(tài)度，教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)方法，以及教學(xué)效果等四個(gè)一級(jí)指標(biāo)方面構(gòu)建課堂教學(xué)評(píng)價(jià)體系，利用基于AHP（層次分析法）的模糊綜合評(píng)價(jià)方法對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)行評(píng)價(jià)，最后通過一個(gè)案例分析說明該方法的有效性.

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 教學(xué)評(píng)價(jià) 模糊綜合評(píng)價(jià)法

高中數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作的一個(gè)基本環(huán)節(jié)，旨在實(shí)施課堂教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控、保證課堂教學(xué)質(zhì)量的提高.當(dāng)前對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)大都采用專家評(píng)價(jià)表法，讓專家給教師的每項(xiàng)指標(biāo)打分，然后累計(jì)總分的方法.然而這種評(píng)價(jià)方法由于人為因素干涉大，評(píng)價(jià)指標(biāo)又大都具有模糊性，因而無法得出客觀、公正的評(píng)價(jià)結(jié)果.模糊綜合評(píng)價(jià)法可以克服評(píng)價(jià)表法的缺點(diǎn)，對(duì)于高中數(shù)學(xué)的教學(xué)評(píng)價(jià)來說是一種適用性強(qiáng)、客觀有效的方法.

一、高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)價(jià)指標(biāo)

高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的主要目的在于充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).教學(xué)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的設(shè)計(jì)旨在提高教學(xué)質(zhì)量和管理水平，遵循普遍適應(yīng)性、可測(cè)性、簡(jiǎn)明性和完整性等原則.本文在設(shè)計(jì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)指標(biāo)體系時(shí)主要考慮教學(xué)態(tài)度，教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)方法，以及教學(xué)效果等4個(gè)一級(jí)指標(biāo)，其中一級(jí)指標(biāo)教學(xué)態(tài)度又包括3個(gè)二級(jí)指標(biāo)，教學(xué)內(nèi)容包括4個(gè)二級(jí)指標(biāo)，教學(xué)方法包括4個(gè)二級(jí)指標(biāo)，教學(xué)效果包括3個(gè)二級(jí)指標(biāo)，具體指標(biāo)體系如表1所示.

表1 高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

二、模糊綜合評(píng)價(jià)模型

基于AHP的模糊綜合評(píng)價(jià)模型可以分為以下5個(gè)步驟，具體如下.

1.確定指標(biāo)集、評(píng)價(jià)集

指標(biāo)集是指評(píng)價(jià)對(duì)象的各級(jí)指標(biāo)，本文主要包括兩級(jí)指標(biāo)，具體見表1，其中一級(jí)指標(biāo)包括4個(gè)因素：U=（U■，U■，U■，U■），每個(gè)一級(jí)指標(biāo)又包括若干二級(jí)指標(biāo)，其中U■=（u■，u■，u■），U■=（u■，u■，u■，u■），U■=（u■，u■，u■，u■），U■=（u■，u■，u■）.

評(píng)定集指評(píng)價(jià)等級(jí)的集合，這里將每個(gè)二級(jí)指標(biāo)的評(píng)價(jià)結(jié)果分為5個(gè)等級(jí)，即V={v■，v■，…，v■}={優(yōu)，良，中，一般，差}.給評(píng)語集V的每個(gè)等級(jí)賦分值，為K={95，85，75，65，55}.

2.確定指標(biāo)權(quán)重、構(gòu)造判斷矩陣

將本級(jí)指標(biāo)要素A■和A■（i，j=1，2，…，n）相對(duì)于上一級(jí)指標(biāo)c■（k=1，…，m）按重要程度進(jìn)行兩兩比較，得到判斷矩陣：

A=（a■）■

判斷矩陣的元素具有如下性質(zhì)：

a■>0，a■=■，a■=1

構(gòu)造判斷矩陣的方法是，向?qū)＜曳磸?fù)詢問：比較兩個(gè)指標(biāo)的重要性，對(duì)重要程度1—9賦值，其具體含義如表2所示.

表2 AHP標(biāo)度的含義

3.求判斷矩陣的特征向量（w■，…，w■）■

該向量表示指標(biāo)要素A■（i=1，2，…，n）相應(yīng)于上層指標(biāo)要素c■的重要程度的排序.為方便計(jì)算，這里采用和法求特征向量的近似值，具體如下：

首先，對(duì)判斷矩陣的每列求和可得∑■■a■；然后，令b■=■；最后，計(jì)算得到歸一化后的特征向量w■=■，i=1，2，…，n.

4.計(jì)算最大特征值λ■并對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)

λ■=■∑■■■

AHP中CI（consistency index）作為檢驗(yàn)判斷矩陣一致性的指標(biāo)，其中

CI=■

當(dāng)判斷矩陣具有完全一致性時(shí)，CI=0.由于判斷矩陣的階數(shù)n越大，一致性越差，故引入修正系數(shù)RI（random index），并最終用一致性比例CR（consistency ratio）值作為判斷矩陣是否具有一致性的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，其中

CR=■

式中，RI的值隨矩陣階數(shù)n變化，可通過查詢表3得到.

表3 RI值

當(dāng)CR<0.1時(shí)，判斷矩陣通過一致性檢驗(yàn)，得到的指標(biāo)權(quán)重向量有意義.

5.進(jìn)行綜合評(píng)判

構(gòu)建評(píng)判矩陣R，若第i個(gè)二級(jí)指標(biāo)的評(píng)判集合為r=（r■，…，r■），其中r■表示第i個(gè)二級(jí)指標(biāo)對(duì)第j個(gè)評(píng)語的隸屬度.對(duì)U中所有元素進(jìn)行評(píng)價(jià)就構(gòu)成了U×V的模糊關(guān)系矩陣：R=（r■）■.

由AHP法得到的權(quán)重集W和模糊評(píng)判矩陣R建立模糊綜合評(píng)判模型：B=w■×R.

計(jì)算綜合評(píng)價(jià)值D=B×K■.

三、案例分析

下面以某校某教師某節(jié)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)價(jià)為例，說明該評(píng)價(jià)模型的有效性.課堂教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)有10名專家，他們對(duì)授課教師的14項(xiàng)二級(jí)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)，具體評(píng)價(jià)結(jié)果如表4所示.

表4 專家對(duì)二級(jí)指標(biāo)的評(píng)價(jià)結(jié)果

對(duì)表4中所得的隸屬度以u(píng)■為例說明如下，10名專家中有6名專家認(rèn)為優(yōu)秀，4名專家認(rèn)為良好，則得R■=[0.6，0.4，0.0，0.0，0.0]，同理根據(jù)專家的評(píng)價(jià)可得其他13個(gè)二級(jí)指標(biāo)的模糊矩陣.那么，U■、U■、U■和U■的模糊判斷矩陣分別為：

R■=0.6 0.4 0.0 0.0 0.00.5 0.4 0.1 0.0 0.00.4 0.3 0.2 0.1 0.0，R■=0.4 0.2 0.3 0.1 0.00.2 0.3 0.3 0.1 0.10.2 0.2 0.3 0.1 0.20.3 0.2 0.3 0.1 0.1，R■=0.6 0.3 0.1 0.0 0.00.4 0.3 0.3 0.0 0.00.6 0.4 0.0 0.0 0.00.2 0.3 0.3 0.1 0.1，R■=0.7 0.3 0.0 0.0 0.00.3 0.2 0.2 0.2 0.10.3 0.3 0.3 0.1 0.0.endprint

為得到各級(jí)指標(biāo)之間的權(quán)重，對(duì)多名數(shù)學(xué)教學(xué)方面的專家進(jìn)行訪談，綜合他們的意見，將一級(jí)指標(biāo)、二級(jí)指標(biāo)中的要素分別兩兩比較，得到如下判斷矩陣：

U=1 ■ ■ ■4 1 2 13 ■ 1 24 1 2 1，U■=1 ■ ■3 1 22 ■ 1，U■= 1 3 5 4■ 1 3 2■ ■ 1 ■■ ■ 2 1，U■=1 ■ ■ ■4 1 2 23 ■ 1 32 ■ ■ 1，U■= 1 2 3■ 1 2■ ■ 1 .

利用和法求得上述判斷矩陣的特征向量分別為：

w=[0.082，0.359，0.200，0.359]■，

w■=[0.164，0.539，0.297]■，

w■=[0.542，0.233，0.085，0.140]■，

w■=[0.095，0.424，0.314，0.167]■，

w■=[0.539，0.297，0.164]■.

對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，得其檢驗(yàn)結(jié)果如表5所示：

表5 判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)結(jié)果

由上表可知，U■、U■、U■和U■的判斷矩陣均通過一致性檢驗(yàn).

那么，一級(jí)指標(biāo)U■、U■、U■和U■的模糊關(guān)系矩陣分別為：

R■=w■■×R■=（0.487，0.370，0.113，0.030，0.000），

R■=w■■×R■=（0.322，0.223，0.300，0.100，0.054），

R■=w■■×R■=（0.448，0.332，0.187，0.167，0.000），

R■=w■■×R■=（0.516，0.270，0.109，0.076，0.030）.

則整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)體系的模糊關(guān)系矩陣為：

R=R■R■R■R■=0.487 0.370 0.113 0.030 0.0000.322 0.223 0.300 0.100 0.0540.448 0.332 0.187 0.167 0.0000.516 0.270 0.109 0.076 0.030.

綜合評(píng)價(jià)結(jié)果為：

B=w■×R=（0.430，0.274，0.193，0.099，0.030）.

綜合評(píng)價(jià)值為：

D=B×K■=86.70.

同理，可計(jì)算出各一級(jí)指標(biāo)的綜合評(píng)價(jià)值分別為：

D■=88.14，D■=81.52，D■=95.66，D■=86.74.

通過上述分析，該教師的數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)綜合得分為86.70分，介于優(yōu)秀和良好之間，尚有改進(jìn)空間.在各一級(jí)指標(biāo)中，教學(xué)方法得分最高，為95.66分，達(dá)到優(yōu)秀水平；教學(xué)態(tài)度和教學(xué)效果兩個(gè)一級(jí)指標(biāo)均在85分以上，只有教學(xué)內(nèi)容得分低于85分，這說明該教師在以后的教學(xué)中，應(yīng)優(yōu)先考慮教學(xué)內(nèi)容方面的改進(jìn).

參考文獻(xiàn)：

[1]翟小寧，李學(xué)偉.中學(xué)教師能力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系建構(gòu)[J].教育研究，2010（5）.

[2]林洋.淺析中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)[J].學(xué)周刊，2012（2）.

[3]霍海峰，溫鮮.層次分析法在教學(xué)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用[J].科技視野，2012（28）.

[4]戴瑩.基于GPCM的高中數(shù)學(xué)教師評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的調(diào)查與分析[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2013（9）.endprint

為得到各級(jí)指標(biāo)之間的權(quán)重，對(duì)多名數(shù)學(xué)教學(xué)方面的專家進(jìn)行訪談，綜合他們的意見，將一級(jí)指標(biāo)、二級(jí)指標(biāo)中的要素分別兩兩比較，得到如下判斷矩陣：

U=1 ■ ■ ■4 1 2 13 ■ 1 24 1 2 1，U■=1 ■ ■3 1 22 ■ 1，U■= 1 3 5 4■ 1 3 2■ ■ 1 ■■ ■ 2 1，U■=1 ■ ■ ■4 1 2 23 ■ 1 32 ■ ■ 1，U■= 1 2 3■ 1 2■ ■ 1 .

利用和法求得上述判斷矩陣的特征向量分別為：

w=[0.082，0.359，0.200，0.359]■，

w■=[0.164，0.539，0.297]■，

w■=[0.542，0.233，0.085，0.140]■，

w■=[0.095，0.424，0.314，0.167]■，

w■=[0.539，0.297，0.164]■.

對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，得其檢驗(yàn)結(jié)果如表5所示：

表5 判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)結(jié)果

由上表可知，U■、U■、U■和U■的判斷矩陣均通過一致性檢驗(yàn).

那么，一級(jí)指標(biāo)U■、U■、U■和U■的模糊關(guān)系矩陣分別為：

R■=w■■×R■=（0.487，0.370，0.113，0.030，0.000），

R■=w■■×R■=（0.322，0.223，0.300，0.100，0.054），

R■=w■■×R■=（0.448，0.332，0.187，0.167，0.000），

R■=w■■×R■=（0.516，0.270，0.109，0.076，0.030）.

則整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)體系的模糊關(guān)系矩陣為：

R=R■R■R■R■=0.487 0.370 0.113 0.030 0.0000.322 0.223 0.300 0.100 0.0540.448 0.332 0.187 0.167 0.0000.516 0.270 0.109 0.076 0.030.

綜合評(píng)價(jià)結(jié)果為：

B=w■×R=（0.430，0.274，0.193，0.099，0.030）.

綜合評(píng)價(jià)值為：

D=B×K■=86.70.

同理，可計(jì)算出各一級(jí)指標(biāo)的綜合評(píng)價(jià)值分別為：

D■=88.14，D■=81.52，D■=95.66，D■=86.74.

通過上述分析，該教師的數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)綜合得分為86.70分，介于優(yōu)秀和良好之間，尚有改進(jìn)空間.在各一級(jí)指標(biāo)中，教學(xué)方法得分最高，為95.66分，達(dá)到優(yōu)秀水平；教學(xué)態(tài)度和教學(xué)效果兩個(gè)一級(jí)指標(biāo)均在85分以上，只有教學(xué)內(nèi)容得分低于85分，這說明該教師在以后的教學(xué)中，應(yīng)優(yōu)先考慮教學(xué)內(nèi)容方面的改進(jìn).

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[4]戴瑩.基于GPCM的高中數(shù)學(xué)教師評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的調(diào)查與分析[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2013（9）.endprint

為得到各級(jí)指標(biāo)之間的權(quán)重，對(duì)多名數(shù)學(xué)教學(xué)方面的專家進(jìn)行訪談，綜合他們的意見，將一級(jí)指標(biāo)、二級(jí)指標(biāo)中的要素分別兩兩比較，得到如下判斷矩陣：

U=1 ■ ■ ■4 1 2 13 ■ 1 24 1 2 1，U■=1 ■ ■3 1 22 ■ 1，U■= 1 3 5 4■ 1 3 2■ ■ 1 ■■ ■ 2 1，U■=1 ■ ■ ■4 1 2 23 ■ 1 32 ■ ■ 1，U■= 1 2 3■ 1 2■ ■ 1 .

利用和法求得上述判斷矩陣的特征向量分別為：

w=[0.082，0.359，0.200，0.359]■，

w■=[0.164，0.539，0.297]■，

w■=[0.542，0.233，0.085，0.140]■，

w■=[0.095，0.424，0.314，0.167]■，

w■=[0.539，0.297，0.164]■.

對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，得其檢驗(yàn)結(jié)果如表5所示：

表5 判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)結(jié)果

由上表可知，U■、U■、U■和U■的判斷矩陣均通過一致性檢驗(yàn).

那么，一級(jí)指標(biāo)U■、U■、U■和U■的模糊關(guān)系矩陣分別為：

R■=w■■×R■=（0.487，0.370，0.113，0.030，0.000），

R■=w■■×R■=（0.322，0.223，0.300，0.100，0.054），

R■=w■■×R■=（0.448，0.332，0.187，0.167，0.000），

R■=w■■×R■=（0.516，0.270，0.109，0.076，0.030）.

則整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)體系的模糊關(guān)系矩陣為：

R=R■R■R■R■=0.487 0.370 0.113 0.030 0.0000.322 0.223 0.300 0.100 0.0540.448 0.332 0.187 0.167 0.0000.516 0.270 0.109 0.076 0.030.

綜合評(píng)價(jià)結(jié)果為：

B=w■×R=（0.430，0.274，0.193，0.099，0.030）.

綜合評(píng)價(jià)值為：

D=B×K■=86.70.

同理，可計(jì)算出各一級(jí)指標(biāo)的綜合評(píng)價(jià)值分別為：

D■=88.14，D■=81.52，D■=95.66，D■=86.74.

通過上述分析，該教師的數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)綜合得分為86.70分，介于優(yōu)秀和良好之間，尚有改進(jìn)空間.在各一級(jí)指標(biāo)中，教學(xué)方法得分最高，為95.66分，達(dá)到優(yōu)秀水平；教學(xué)態(tài)度和教學(xué)效果兩個(gè)一級(jí)指標(biāo)均在85分以上，只有教學(xué)內(nèi)容得分低于85分，這說明該教師在以后的教學(xué)中，應(yīng)優(yōu)先考慮教學(xué)內(nèi)容方面的改進(jìn).

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[4]戴瑩.基于GPCM的高中數(shù)學(xué)教師評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的調(diào)查與分析[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2013（9）.endprint