周銀麗

[摘 要] 為了讓初中生自主地從錯(cuò)誤中學(xué)到改進(jìn)自我、提升數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)的各種知識(shí)，本文將錯(cuò)誤點(diǎn)評(píng)延伸到批改習(xí)題和提供練習(xí)的環(huán)節(jié)，簡(jiǎn)述初中數(shù)學(xué)教師在講評(píng)學(xué)生錯(cuò)題時(shí)，確保學(xué)生主體性表征的策略.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；主體性；錯(cuò)題評(píng)講

人的思想和行為反應(yīng)是受內(nèi)在和外在諸多因素相互綜合影響的結(jié)果，深處矛盾綜合體中的個(gè)體，極其容易受自我和外在表象的“蒙蔽”而出現(xiàn)各種錯(cuò)誤，即每個(gè)人都有犯錯(cuò)的時(shí)候，都有缺陷的一面，但從相反的角度來(lái)審視錯(cuò)誤，錯(cuò)誤卻是個(gè)體反思自我、改進(jìn)自我最為寶貴的資源. “變廢為寶”最主要的是個(gè)體本身對(duì)錯(cuò)誤的主體性認(rèn)知，承認(rèn)錯(cuò)誤并自覺改正，這樣便能利用錯(cuò)誤更上一層樓；回避錯(cuò)誤甚至隱藏錯(cuò)誤，則會(huì)給自己創(chuàng)造更多犯錯(cuò)的機(jī)會(huì). 數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和準(zhǔn)確性決定了每一個(gè)學(xué)生在解題時(shí)都有可能出現(xiàn)錯(cuò)誤，這些錯(cuò)題往往是因?yàn)轭}目難度較大以及學(xué)生的主觀認(rèn)知錯(cuò)誤等原因引起的，教師常常奢望依靠自身精妙的講解以排除學(xué)生心中的困惑，殊不知，在沒有學(xué)生主體性認(rèn)知和反思前提下的講解，不僅無(wú)法幫助學(xué)生摒除困惑，甚至?xí)趯W(xué)生的心靈上蒙上一層排斥層，讓自己的缺陷和錯(cuò)誤隱藏得更深. 初中生正值身心發(fā)展的加速期，思維的獨(dú)立性以及個(gè)性的凸顯性使得他們更加維護(hù)自身的尊嚴(yán)，更加追求彰顯自我的機(jī)會(huì)，因此，初中數(shù)學(xué)教師要講評(píng)學(xué)生的錯(cuò)題，最為關(guān)鍵的還是順應(yīng)學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律，將改進(jìn)自我、反思自我的機(jī)會(huì)交還給初中生，讓他們?cè)诔浞职l(fā)揮自身主體性的前提下進(jìn)行指導(dǎo)和幫助，讓每一個(gè)初中生都能自覺地從自身的解題錯(cuò)誤中學(xué)到前進(jìn)的本領(lǐng).

批改時(shí)分析錯(cuò)題結(jié)構(gòu)，了解學(xué)生

的解題情況

無(wú)論是兵家的知己知彼，還是教學(xué)的因材施教，都必須以深知對(duì)象信息為基礎(chǔ)，同樣，要講評(píng)學(xué)生解答的錯(cuò)題，就必須對(duì)學(xué)生的解題情況有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，這樣才能確保講評(píng)發(fā)揮學(xué)生的主體性. 何況，人具有獨(dú)立性和差異性，初中階段的學(xué)生所彰顯出來(lái)的個(gè)性差異尤為明顯，這種顯著性的人格差異使得初中生在解題時(shí)所犯的錯(cuò)誤也會(huì)因?yàn)榻夥ê陀^點(diǎn)的不同而出現(xiàn)多種情況，教師只有通透了解學(xué)生的基本解題方法、思路、步驟以及所犯錯(cuò)誤的特征，才能營(yíng)造一個(gè)適合學(xué)生發(fā)揮自身主體性反思錯(cuò)題和改正錯(cuò)誤的情境. 而教師要想在講評(píng)之時(shí)對(duì)學(xué)生的整體解題情況以及錯(cuò)題的基本分布有一個(gè)明確的認(rèn)知，就必須在批改和觀察時(shí)做好分析工作，如分析錯(cuò)題的數(shù)量、種類、難度分布以及犯錯(cuò)學(xué)生的基本情況等，并做好記錄，這樣不僅可以作為講評(píng)時(shí)因材施教的依據(jù)，還可以作為評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況的參照.

例如，學(xué)習(xí)七年級(jí)上冊(cè)“正數(shù)與負(fù)數(shù)”時(shí)，為了幫助學(xué)生理解“比0小的數(shù)”，教師向?qū)W生提供了這樣一個(gè)習(xí)題，并作為作業(yè)上交給老師批改：

觀察下列各題，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你是否能繼續(xù)寫出后面的兩個(gè)數(shù)？

這道習(xí)題總共包含四個(gè)問題，而且難度相對(duì)呈遞增趨勢(shì)，但只要學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)各式的規(guī)律，后續(xù)的解答就由學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)和心理品質(zhì)所決定. 因此，教師在批改時(shí)，最重要的是要統(tǒng)計(jì)學(xué)生解答錯(cuò)誤是因?yàn)橐?guī)律認(rèn)識(shí)不清還是由于自身的計(jì)算失誤而導(dǎo)致的，其次，統(tǒng)計(jì)學(xué)生所犯錯(cuò)誤的具體分布，最后，結(jié)合學(xué)生的數(shù)學(xué)成就考量學(xué)生對(duì)此題的總體解答情況，并初步制定講評(píng)的具體方向和內(nèi)容.

講評(píng)時(shí)關(guān)注錯(cuò)題學(xué)生，促進(jìn)學(xué)生

反思學(xué)習(xí)

人都有趨向快樂、逃避悲傷的本能，同樣，學(xué)生也會(huì)有趨向簡(jiǎn)單性學(xué)習(xí)、逃避復(fù)雜性糾葛的本性，但簡(jiǎn)單的東西或者學(xué)生已經(jīng)掌握的東西，如果繼續(xù)學(xué)習(xí)，更多地只會(huì)造成學(xué)習(xí)浪費(fèi)，因?yàn)榈阶詈?，學(xué)生所學(xué)到的仍然局限在已經(jīng)掌握或唾手可得的東西上. 所以，教師在組織錯(cuò)題講評(píng)時(shí)，應(yīng)更多地將目光和對(duì)象轉(zhuǎn)向解答錯(cuò)誤的學(xué)生身上，引導(dǎo)他們認(rèn)真審視自己的解題情況，反思自身的解題思路，幫助這些初中生從自身的缺陷中找回學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自豪感，而不是一味地要求解答正確的學(xué)生來(lái)作展示和示范，因?yàn)檫@只會(huì)給自尊心強(qiáng)烈的初中生制造更多陰影和不快. 但這并非意味著講評(píng)課就是解答出問題的學(xué)生的課堂，對(duì)于解答正確的學(xué)生，教師可以讓他們扮演“小老師”的角色，與解答錯(cuò)誤的學(xué)生進(jìn)行交流和討論，讓彼此在互動(dòng)中增進(jìn)對(duì)知識(shí)的理解. 教師還可以提前出示練習(xí)題，借練習(xí)題來(lái)鞏固學(xué)生對(duì)既定知識(shí)的掌握，提升對(duì)既定知識(shí)的理解和運(yùn)用能力等.

例如，學(xué)習(xí)七年級(jí)上冊(cè)“有理數(shù)的乘方”時(shí)，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解答習(xí)題“假設(shè)有一新型戰(zhàn)斗機(jī)，速度是1.2×103 km/h，而與他同時(shí)橫空出世的一款新型飛船的速度是5.1×105m/h，如果讓它們?cè)谙嗤睦锍虄?nèi)賽跑，你認(rèn)為誰(shuí)能勝出”，很多學(xué)生都出現(xiàn)了錯(cuò)誤，經(jīng)分析，很多學(xué)生都是因?yàn)閷忣}不認(rèn)真，沒有注意單位間的不同，或者想當(dāng)然地認(rèn)為飛船的速度會(huì)更快而出現(xiàn)失誤，只有少部分學(xué)生對(duì)如何將這兩個(gè)用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù)出現(xiàn)了困難. 因此，教師在講評(píng)時(shí)并不是努力逞口舌之快，沒有批評(píng)，也沒有像講授新課般牽著學(xué)生的鼻子走，而是為學(xué)生提供了一個(gè)自我反思和修改的安靜氛圍，如“這是老師對(duì)大家解題進(jìn)行分析的情況，大部分學(xué)生都能明白這道題的解題方法和思路，老師感到很高興，現(xiàn)在請(qǐng)大家拿回自己的練習(xí)本，看看自己能不能利用第二次機(jī)會(huì)讓這道題的正確率達(dá)到100%”. （教師并沒有在學(xué)生的練習(xí)本上進(jìn)行批改，而是在PPT上向?qū)W生提供一份他們解題的錯(cuò)誤報(bào)告，將課堂的主動(dòng)權(quán)交還給學(xué)生）

練習(xí)時(shí)提供變式題目，給予學(xué)生

自測(cè)空間

練習(xí)的作用是為了檢測(cè)和鞏固學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和運(yùn)用能力，給予學(xué)生測(cè)試和反思自我學(xué)習(xí)情況的機(jī)會(huì)和空間. 而初中數(shù)學(xué)教師在引導(dǎo)學(xué)生反思、改正錯(cuò)題后，學(xué)生就如學(xué)到新知一般，如果沒有適當(dāng)?shù)木毩?xí)加以訓(xùn)練，便難以在學(xué)生的腦海存留過久. 因此，教師可以根據(jù)初中生的人格特征，設(shè)計(jì)出合乎初中生喜好的題型，并根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)表現(xiàn)的層次差異，提供多樣化的變式練習(xí)，以保證每一個(gè)學(xué)生都能再次獲得鍛煉和鞏固新知的機(jī)會(huì)，并在練習(xí)解答時(shí)進(jìn)行二次測(cè)試和反思性學(xué)習(xí)，直到自身對(duì)既定數(shù)學(xué)知識(shí)完全掌握為止.

例如，在學(xué)習(xí)八年級(jí)上冊(cè)“勾股定理的應(yīng)用”時(shí)，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生在習(xí)題解答中對(duì)勾股定理以及逆定理的運(yùn)用還不是很熟練，在作業(yè)中出現(xiàn)了一些細(xì)節(jié)性的問題，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思性學(xué)習(xí)后，為了鞏固學(xué)生對(duì)勾股定理的理解和運(yùn)用，教師設(shè)計(jì)了一個(gè)練習(xí)情境，且將出題、解題、改題等權(quán)利交給了學(xué)生，讓學(xué)生利用自身的主體性再次檢測(cè)自身對(duì)勾股定理以及其逆定理的掌握程度，具體如：

總之，實(shí)踐證明，從錯(cuò)誤中認(rèn)識(shí)自我、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，效果要比學(xué)生搞題海戰(zhàn)術(shù)好得多. 初中數(shù)學(xué)教師要確保學(xué)生能夠充分發(fā)揮自身的主體性，投入到錯(cuò)題的自我修正和反思中，就應(yīng)該在批改時(shí)認(rèn)真分析學(xué)生的解題情況，以便在講評(píng)時(shí)能夠“對(duì)癥下藥”，在學(xué)生認(rèn)識(shí)到自身錯(cuò)誤所在后，教師還應(yīng)為解答錯(cuò)誤的學(xué)生提供各種變式練習(xí)，以鞏固和再測(cè)學(xué)生對(duì)既定知識(shí)的掌握情況.