駱如意

[摘 要] 本課時(shí)教材結(jié)合學(xué)生熟悉的素材提出了挑戰(zhàn)性的情景，讓學(xué)生幫助老師設(shè)計(jì)一個(gè)打電話的方案，并從中尋找最優(yōu)方案. 從中，學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，以及優(yōu)化思想在生活中的應(yīng)用，同時(shí)通過畫圖的方式發(fā)現(xiàn)了事物隱含的規(guī)律，培養(yǎng)了學(xué)生歸納推理的思維能力.

[關(guān)鍵詞] 分層探索；流程圖；優(yōu)化

教學(xué)內(nèi)容？搖

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教版五年級(jí)下冊(cè)綜合實(shí)踐“打電話”.

設(shè)計(jì)說明

《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上. “打電話”這個(gè)綜合實(shí)踐活動(dòng)要求學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)用最少的時(shí)間通知完15個(gè)合唱隊(duì)員的挑戰(zhàn)性情景，由于綜合實(shí)踐應(yīng)用的編排相對(duì)獨(dú)立，教學(xué)內(nèi)容綜合性比較強(qiáng)，為了摸清學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，我在教學(xué)前進(jìn)行了一次前測(cè)，讓學(xué)生根據(jù)問題情景設(shè)計(jì)方案，前測(cè)情況如下表：

通過調(diào)查，發(fā)現(xiàn)如果按照教材直接研究“通知15個(gè)學(xué)生”的情景，起點(diǎn)較高、難度較大，學(xué)生探究起來比較困難. 為了使絕大部分學(xué)生能充分經(jīng)歷方案的優(yōu)化過程，在教學(xué)上，我采用了分層探索的形式，分散了教學(xué)難點(diǎn). 第一個(gè)層次，先研究“通知7個(gè)學(xué)生”的情景，因?yàn)闇p少人數(shù)后不僅降低了難度，而且人數(shù)“7”又是優(yōu)化方案下3分鐘最多可以通知的人數(shù). 在這個(gè)環(huán)節(jié)中，我放手讓學(xué)生探索不同的方案，經(jīng)過比較、分析，篩選出最佳方案，并通過討論，使學(xué)生感悟到最佳方案的特征. 第二個(gè)層次延拓到“通知15個(gè)學(xué)生”，再次讓學(xué)生探索用時(shí)最少的方案，再次經(jīng)歷優(yōu)化的過程，進(jìn)行二次建模，強(qiáng)化“不空閑通知”的數(shù)學(xué)內(nèi)涵. 第三個(gè)層次，通過整理流程圖、繪制統(tǒng)計(jì)表，探索打電話最佳方案的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決實(shí)際問題. 這樣的教學(xué)安排既符合教材的邏輯結(jié)構(gòu)，又遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，學(xué)生通過不同層次的動(dòng)手操作、探索、思考、歸納，逐步建立打電話的數(shù)學(xué)模型，在解決問題的過程中，學(xué)生不斷地感悟到了數(shù)學(xué)的優(yōu)化思想，從而培養(yǎng)了學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神.

教學(xué)目標(biāo)

1. 結(jié)合“打電話”的生活情境，通過畫流程圖的方式讓學(xué)生記錄“打電話”的不同方案，并對(duì)各個(gè)方案進(jìn)行分析、比較，篩選出最佳方案.

2. 經(jīng)歷“打電話”規(guī)律的探索過程，使學(xué)生養(yǎng)成從簡單現(xiàn)象入手、由易到難地研究事物規(guī)律的一般方法，并嘗試運(yùn)用規(guī)律解決生活中類似的實(shí)際問題.

3. 滲透數(shù)形結(jié)合思想，在解決問題的過程中使學(xué)生體會(huì)到優(yōu)化數(shù)學(xué)思想在生活中的應(yīng)用.

教學(xué)重點(diǎn)

能結(jié)合圖示理解打電話的各個(gè)方案，并從中篩選出最佳方案.

教學(xué)難點(diǎn)

讓學(xué)生充分經(jīng)歷解決問題的過程，借助畫流程圖的方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律，體會(huì)到優(yōu)化思想在生活中的應(yīng)用.

教學(xué)準(zhǔn)備

多媒體課件.

課前談話

同學(xué)們，我們?cè)谶^新年時(shí)有個(gè)習(xí)俗，正月里要請(qǐng)客吃飯，你家正月里請(qǐng)客時(shí)，你爸爸媽媽事先是怎樣通知親戚的？

設(shè)計(jì)意圖？搖 由于剛過新年，通過課前談話，使學(xué)生體會(huì)到打電話在生活中是很普通的事情，請(qǐng)客吃放時(shí)通常用“逐個(gè)通知”的方式，通過談話為研究“通知7個(gè)學(xué)生”時(shí)的逐個(gè)通知方案做鋪墊.

教學(xué)過程

1. 創(chuàng)設(shè)問題情境，滲透作圖方法（研究逐個(gè)通知）

（1）情景導(dǎo)入

出示情景：寒假里江南新城社區(qū)有一個(gè)緊急的文藝演出，讓我們學(xué)校的合唱隊(duì)表演節(jié)目. 合唱隊(duì)有7個(gè)人，音樂老師接到通知后，需要盡快通知到每一個(gè)隊(duì)員. 如果用打電話的方式，每分鐘通知1個(gè)人，請(qǐng)你幫老師設(shè)計(jì)一個(gè)打電話的方案.

（2）學(xué)生先獨(dú)立思考，全班再簡單地交流.

（3）重點(diǎn)討論“逐個(gè)通知”的方案.

師：這個(gè)同學(xué)的方案是一個(gè)一個(gè)通知，這樣的方式我們可以稱為“逐個(gè)通知”. （板書）

（4）用流程圖表示“逐個(gè)通知”方案（如圖1所示）.

師：這樣的表示方法既快捷又清晰，我們把它叫做“流程圖”.

（5）結(jié)合流程圖，用合理的數(shù)學(xué)語言描述方案.

（6）討論在具體情景中“逐個(gè)通知”方案的合理性.

反思？搖 結(jié)合打電話的具體情景，用畫圖的方法表示出打電話的流程，使學(xué)生感悟到“流程圖”能清晰、簡明地表示出打電話的方案，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想. 引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)流程圖用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言描述打電話方案，為下一個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)生探索不同的方案打下基礎(chǔ).

2. 內(nèi)化不同方案，展現(xiàn)優(yōu)化過程

（1）在“逐個(gè)通知”的基礎(chǔ)上討論打電話的其他方案.

師：因?yàn)槭蔷o急演出，要盡快通知到全體學(xué)生，那么大家想一想有沒有更快的通知方案呢？

（2）學(xué)生先獨(dú)立思考，然后同桌交流討論.

（3）用流程圖表示自己打電話的方案，并用合理的數(shù)學(xué)語言描述自己的方案.

（4）四人小組交流，交流要求：①結(jié)合流程圖，向組內(nèi)同學(xué)介紹自己的方案；②比較不同的方案，哪一個(gè)方案用時(shí)最少？為什么？

（5）組織全班匯報(bào)交流、評(píng)價(jià)（展示不斷優(yōu)化的過程）.

逐個(gè)展示不同的方案，并與前一個(gè)方案進(jìn)行比較，重點(diǎn)研究為什么時(shí)間會(huì)不斷地減少，使學(xué)生逐步感悟“不空閑通知”的特征.

師：為什么這個(gè)方案比剛才的方案節(jié)省了1分鐘？你發(fā)現(xiàn)這樣的通知方案有什么特征了嗎？

（6）教師小結(jié)提升.

①學(xué)生修改方案.（請(qǐng)5分鐘或4分鐘方案的學(xué)生當(dāng)堂修改方案）

②判斷能否在2分鐘內(nèi)通知到7個(gè)學(xué)生. （重點(diǎn)內(nèi)化這樣的方案——“沒有人空閑著”）

③教師小結(jié).

師：讓每個(gè)接到通知的隊(duì)員立即通知后面的隊(duì)員，每個(gè)人都不空閑，照這樣繼續(xù)下去，直到通知到全體隊(duì)員為止，所需的時(shí)間最少. 看來這樣的方案是最合理的.

反思 “實(shí)踐與綜合應(yīng)用”中學(xué)生解決的是與生活實(shí)際有密切聯(lián)系的、具有挑戰(zhàn)性的問題，但由于學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，各自的思維方式、智力活動(dòng)水平不一樣，為了讓每個(gè)學(xué)生都能充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)的探索活動(dòng)，因而先研究“通知7個(gè)學(xué)生”的情景，重點(diǎn)內(nèi)化不同的通知方案，讓學(xué)生經(jīng)歷自主探究、小組交流、全班評(píng)析的過程，讓學(xué)生感悟到方案的優(yōu)化過程.

3. 延拓優(yōu)化過程，探究變化規(guī)律

（1）研究“通知15個(gè)學(xué)生”的情景.

師：剛才我們研究了“通知7個(gè)合唱隊(duì)員”需要3分鐘，如果這個(gè)合唱隊(duì)的人數(shù)為15個(gè)，那么最少需要幾分鐘？請(qǐng)用流程圖表示你的方案.

（2）學(xué)生獨(dú)立設(shè)計(jì)方案.

（3）匯報(bào)交流. （教師抽取若干有代表的方案進(jìn)行展示）

①學(xué)生用合理的數(shù)學(xué)語言描述自己的方案.

②引導(dǎo)學(xué)生評(píng)價(jià)展示的方案，評(píng)價(jià)時(shí)重點(diǎn)突出每一分鐘打電話人數(shù)的變化.

③對(duì)不同的方案進(jìn)行比較，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“不空閑通知”的數(shù)學(xué)內(nèi)涵.

師：按這樣的方案通知完15人，用了4分鐘，用時(shí)最少. 請(qǐng)你猜想一下，這樣不空閑地再打一分鐘，又有多少學(xué)生會(huì)接到通知？你是怎么思考的？

（4）整理“最佳方案”的流程圖，同時(shí)完成人數(shù)統(tǒng)計(jì)表，根據(jù)表格和流程圖探究規(guī)律.

①教師利用課件逐步演示打電話的過程，同時(shí)逐步完成人數(shù)統(tǒng)計(jì)表.

重點(diǎn)：完成表格時(shí)要讓學(xué)生結(jié)合流程圖，充分理解表格中每個(gè)數(shù)所表示的含義.

②結(jié)合圖示和表格，討論這種方案的規(guī)律.

③學(xué)生反饋交流，教師根據(jù)學(xué)生的回答及時(shí)小結(jié)規(guī)律. （結(jié)合學(xué)生的回答，教師要用合理的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行歸納概括）

（5）應(yīng)用規(guī)律解決問題.

①5分鐘最多可以通知多少學(xué)生？

②如果有32個(gè)人，需要幾分鐘？

（6）結(jié)合打電話方案的探索過程，教師小結(jié).

師：打電話的方案，我們經(jīng)過不斷調(diào)整、修改，所需時(shí)間越來越少. 這種思考過程實(shí)際上是不斷優(yōu)化的過程. 優(yōu)化是一種常用的數(shù)學(xué)思想，生活中運(yùn)用優(yōu)化數(shù)學(xué)思想可以提高我們的辦事效率.

（7）結(jié)合生活實(shí)際討論打電話應(yīng)注意的問題，使學(xué)生感悟到只有事先設(shè)計(jì)好整個(gè)流程的預(yù)案，嚴(yán)格按照方案實(shí)施，才能既不重復(fù)又不遺漏，用時(shí)最少.

反思？搖 在“通知7個(gè)隊(duì)員”的情景中學(xué)生已經(jīng)初步感悟了最佳方案的特征，本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)進(jìn)一步研究“通知15個(gè)人”的方案，學(xué)生會(huì)呈現(xiàn)出不同的思維方式和思維過程，讓學(xué)生再次經(jīng)歷自主探索、合作交流、逐步優(yōu)化等環(huán)節(jié)，使學(xué)生對(duì)最佳方案的數(shù)學(xué)內(nèi)涵得到鞏固和強(qiáng)化. 借助課件動(dòng)態(tài)展示整個(gè)打電話的流程，再逐步結(jié)合每分鐘接聽電話人數(shù)的統(tǒng)計(jì)，這樣的教學(xué)安排使學(xué)生對(duì)打電話的規(guī)律由感知提升到理性認(rèn)識(shí)，并在學(xué)生的大腦中建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)展了學(xué)生的思維.

4. 應(yīng)用變化規(guī)律解決實(shí)際問題

（1）結(jié)合班級(jí)具體情況創(chuàng)設(shè)情境.

師：你們班有幾個(gè)同學(xué)？如果寒假里學(xué)校里有急事，班主任用打電話的方式通知同學(xué)，每分鐘通知1個(gè)同學(xué)，最少花多少時(shí)間就能通知到每個(gè)人？（簡單板書）

（2）實(shí)踐應(yīng)用（屏幕出示）.

如果要把“周老師今天在××班上課”這個(gè)消息按剛才的方案進(jìn)行通知，根據(jù)研究得到的規(guī)律，你猜測(cè)一下，30分鐘大約可以通知多少人？

（3）課堂小結(jié).

通過今天的學(xué)習(xí)，大家都有哪些收獲？

重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合打電話的探索過程，感悟到研究事物的規(guī)律時(shí)可以先從簡單現(xiàn)象入手，由易到難地進(jìn)行研究的一般方法，同時(shí)進(jìn)一步體會(huì)優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想.

反思？搖 練習(xí)設(shè)計(jì)的精要之處在于呈現(xiàn)它的綜合性和有效性. 本堂課只安排了兩個(gè)練習(xí)：

第一個(gè)結(jié)合班級(jí)的實(shí)際人數(shù)，創(chuàng)設(shè)一個(gè)學(xué)生身邊的現(xiàn)實(shí)情景，學(xué)生解決的積極性很高，更容易靈活地應(yīng)用規(guī)律，同時(shí)體驗(yàn)到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系.

第二個(gè)練習(xí)，即“實(shí)踐應(yīng)用”，同樣結(jié)合現(xiàn)實(shí)的情景，先讓學(xué)生進(jìn)行大膽猜測(cè)，再運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行計(jì)算，不但解決了實(shí)際問題，更讓學(xué)生體會(huì)到了數(shù)學(xué)的魅力；課堂小結(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，以及優(yōu)化思想在生活中的應(yīng)用，更注重學(xué)生對(duì)研究數(shù)學(xué)問題的一般方法的滲透，同時(shí)體會(huì)優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想.