劉麗娟

關(guān)于“數(shù)學(xué)思考”的目標(biāo)，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中有一個(gè)詮釋?zhuān)骸皩W(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式?！钡F(xiàn)實(shí)課堂中，實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)困難重重，是什么狀況讓兒童獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)“悄悄”溜走了？

聚焦到課堂，我觀察到一些典型現(xiàn)象，它們或多或少地阻礙了數(shù)學(xué)思考目標(biāo)的達(dá)成。

現(xiàn)象一：教學(xué)過(guò)程中問(wèn)題設(shè)計(jì)不夠開(kāi)放。著名計(jì)算機(jī)專(zhuān)家、清華大學(xué)教授譚浩強(qiáng)說(shuō)：“現(xiàn)在，衡量人才的標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)由知識(shí)的積累改變?yōu)橹R(shí)的檢索和知識(shí)的創(chuàng)造?！爆F(xiàn)代教育的首要目標(biāo)應(yīng)該是教學(xué)生“如何學(xué)習(xí)”以及“如何思考”。而我們數(shù)學(xué)課堂上卻經(jīng)常干著這樣的事情——將一些抽象的、具有一定思維難度的問(wèn)題進(jìn)行拆分，一步步“引”學(xué)生向預(yù)設(shè)的答案靠近，唯恐哪個(gè)環(huán)節(jié)給學(xué)生造成障礙，影響教學(xué)流程，使課堂不能呈現(xiàn)“行云流水”的“完美”。思考的路線已經(jīng)完全鋪好，學(xué)生只要跟隨教師向前走就可以了。此時(shí)，思維難度已經(jīng)大大降低，看似學(xué)得輕松的背后，隱藏著學(xué)生主動(dòng)思考習(xí)慣的丟失。數(shù)學(xué)思考，更多時(shí)候?yàn)橹R(shí)積累所替代。

現(xiàn)象二：學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間不夠充足。課堂上，教師的一個(gè)問(wèn)題剛剛拋出，就迫不及待地去尋找發(fā)言對(duì)象，學(xué)生深入思考的機(jī)會(huì)沒(méi)有了，豐富的教學(xué)資源也被個(gè)別學(xué)生的個(gè)別答案所代替，部分反應(yīng)較慢的同學(xué)被“培養(yǎng)”為“聽(tīng)眾”，少數(shù)發(fā)言“明星”也養(yǎng)成了想到什么說(shuō)什么，想了多少說(shuō)多少的習(xí)慣。他們習(xí)慣以尋找答案為目標(biāo)的學(xué)習(xí)，至于采用什么方式才能更好地解決問(wèn)題，則慢慢淡出他們的視野。當(dāng)教師追求的是學(xué)生如何能得到正確的結(jié)果，則白白浪費(fèi)了學(xué)生為此努力思考的過(guò)程。

現(xiàn)象三：忽視學(xué)生良好思考習(xí)慣的培養(yǎng)。明代學(xué)者陳獻(xiàn)章說(shuō)：“學(xué)源于思，思源于疑。小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)。疑者，覺(jué)悟之機(jī)也，一番覺(jué)悟，一番長(zhǎng)進(jìn)?！庇龅缴杂须y度的問(wèn)題，很多學(xué)生習(xí)慣于求助別人，在課堂上是等待老師的講解，在家就“求救”于父母，訂正的時(shí)候，更不會(huì)思考為什么錯(cuò)，而是第一時(shí)間伸長(zhǎng)脖子，看看周?chē)瑢W(xué)的正確答案，一抄了之。良好的思考習(xí)慣不是一朝一夕之功，當(dāng)數(shù)學(xué)教師只是將自己當(dāng)作教學(xué)科、教知識(shí)的老師，便自覺(jué)忽視了良好思考習(xí)慣培養(yǎng)的有效時(shí)機(jī)，長(zhǎng)此以往，學(xué)生思維惰性增加，更談不上獨(dú)立思考。

從這些現(xiàn)狀中我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)“悄悄”溜走，學(xué)科教學(xué)的上位目標(biāo)也就慢慢“抹平”。改變這些現(xiàn)狀，沒(méi)有其他的辦法，唯有在不同空間、時(shí)間充分給學(xué)生創(chuàng)設(shè)、預(yù)留足夠的思考機(jī)會(huì)，深入研究學(xué)科上位目標(biāo)，讓學(xué)生將自己的思考過(guò)程充分展示、表達(dá)出來(lái)。隨著“機(jī)會(huì)”的增加，教與學(xué)會(huì)產(chǎn)生良好互動(dòng)，學(xué)生學(xué)會(huì)去主動(dòng)思考，教師也慢慢積累顯性的資料。這樣，才能更好地解決教學(xué)環(huán)節(jié)中“看不見(jiàn)”的問(wèn)題。

“寫(xiě)下來(lái)”的智慧

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。認(rèn)真聽(tīng)講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程?！背珜?dǎo)新的學(xué)習(xí)方式、新的思維方式是實(shí)施數(shù)學(xué)思考的主要途徑。在當(dāng)下的課堂里，我們已經(jīng)欣喜地發(fā)現(xiàn)，許多教師已經(jīng)有了這樣的覺(jué)醒，學(xué)習(xí)方式的變革正逐漸提升著教學(xué)的智慧。

其一，忠實(shí)記錄運(yùn)算過(guò)程，在理解算理中提升計(jì)算能力

隨著社會(huì)、家庭對(duì)教育的重視，很多孩子在小學(xué)入學(xué)前已經(jīng)學(xué)會(huì)100以內(nèi)的加減法。這也給許多家長(zhǎng)帶來(lái)困惑——孩子在學(xué)校學(xué)習(xí)了一年之后，計(jì)算能力沒(méi)有多少進(jìn)步，許多簡(jiǎn)單的計(jì)算還會(huì)出錯(cuò)。那么，其中的原因到底是什么？

筆者曾調(diào)查過(guò)許多學(xué)齡前兒童一個(gè)問(wèn)題：7+8=15，那么你能告訴大家是怎樣得到15的嗎？孩子們的回答多為：老師教的、媽媽說(shuō)的……鮮少有孩子能夠說(shuō)出思考的過(guò)程。這并非孩子的錯(cuò)，因?yàn)楫?dāng)他們?cè)趯W(xué)習(xí)“7+8”的時(shí)候，只是記住了答案。

在非“零起點(diǎn)”教學(xué)的情況下，怎樣回到兒童最初學(xué)習(xí)的思維狀態(tài)，追溯到思維的原理，這是重要的教學(xué)前提。有一個(gè)原始而有效的辦法，便是將他們的運(yùn)算過(guò)程忠實(shí)記錄下來(lái)。

比如，孩子在最初認(rèn)識(shí)加減法含義的時(shí)候，就知道把兩個(gè)數(shù)合起來(lái)可以用加法計(jì)算。2+3得多少？學(xué)生可以用學(xué)過(guò)的數(shù)“組成”——2和3組成5；也可以用數(shù)數(shù)的方式來(lái)完成——從2開(kāi)始，向上再數(shù)3個(gè)，一直到達(dá)5；還可以先畫(huà)2根小棒，再畫(huà)3根小棒，數(shù)一數(shù)一共幾根小棒。不要小瞧這些做法，它是孩子思考起步階段的美麗“截圖”。

把這些美麗“截圖”寫(xiě)下來(lái)，依據(jù)這些“素材”，可以幫助學(xué)生在理解算理中提升計(jì)算能力，同時(shí)也破解著兒童思維的“密碼”。

其二，記錄“填空”過(guò)程，在對(duì)比體驗(yàn)中加深概念理解

如果對(duì)學(xué)生課堂回答問(wèn)題所需的思考時(shí)間做了解與統(tǒng)計(jì)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，在“填空”上學(xué)生花的時(shí)間最短。大多數(shù)學(xué)生，特別是中低年級(jí)學(xué)生的頭腦里，這些“填空”靠的是直覺(jué)，尤其是判斷和選擇。三年級(jí)有幾道比較經(jīng)典的選擇題，比如：

1.1000克鐵和1千克棉花比（ ）

A.鐵重 B.棉花重 C.一樣重

2.下面三個(gè)圖形，它們的周長(zhǎng)（ ）

A.一樣長(zhǎng) B.3號(hào)最長(zhǎng) C.1號(hào)最短

每屆學(xué)生在學(xué)習(xí)了相關(guān)內(nèi)容后，第一次面對(duì)這樣的選擇，出錯(cuò)率極高。但這樣的錯(cuò)誤，教師經(jīng)常忽視，因?yàn)樘^(guò)細(xì)小。其實(shí)，解決這個(gè)問(wèn)題，只需要老師在訂正時(shí)追問(wèn)一句：“你是怎么想的？把你的想法說(shuō)給同學(xué)聽(tīng)一聽(tīng)?！苯涣鞯倪^(guò)程中，學(xué)生會(huì)很快意識(shí)到自己的錯(cuò)誤。這個(gè)過(guò)程中，老師要做的是引導(dǎo)學(xué)生回憶從錯(cuò)到對(duì)的過(guò)程中，是什么在悄悄地改變？這種引導(dǎo)，比老師直接告訴學(xué)生為什么1000克鐵和1千克棉花一樣重有價(jià)值得多。當(dāng)然，其中還有一個(gè)重要環(huán)節(jié)，在學(xué)生的抉擇中，我們需要把整個(gè)過(guò)程原始地記錄下來(lái)。這里，“寫(xiě)”比說(shuō)更重要，因?yàn)椋皩?xiě)”是另一種形式的“做”，它讓教與學(xué)的內(nèi)在思維過(guò)程“有跡可循”，能力的遷移與默化就在其中悄悄誕生。

追問(wèn)方法，思維的加速運(yùn)動(dòng)

我們經(jīng)常抱怨學(xué)生不會(huì)學(xué)習(xí)，主動(dòng)意識(shí)不夠。究其原因，我們始終將學(xué)生置于一個(gè)“勻速運(yùn)動(dòng)”的教學(xué)長(zhǎng)河中。聚焦課堂，從課時(shí)劃分、教學(xué)設(shè)計(jì)到課堂實(shí)施，我們習(xí)慣于在一個(gè)知識(shí)點(diǎn)、一個(gè)例題、一組練習(xí)上教學(xué)，學(xué)生的收獲是40分鐘加40分鐘等于80分鐘的累計(jì)，而非40分鐘撞擊40分鐘大于80分鐘的收獲。每一節(jié)課的總結(jié)環(huán)節(jié)，我們看到的多為學(xué)生如數(shù)家珍般地回憶本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，很少聽(tīng)到學(xué)生說(shuō)“用什么方法學(xué)到這些內(nèi)容”。于是，學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)凝固在知識(shí)的表層，而失去了對(duì)知識(shí)背后隱藏的思維方法的追尋。

筆者聽(tīng)過(guò)兩節(jié)《加法交換律》，前30分鐘，二者不相上下，各有千秋。但最后的總結(jié)環(huán)節(jié)，卻有著天壤之別。

課例一：

師：這節(jié)課，你又學(xué)習(xí)到了什么新知識(shí)？

生1：我學(xué)會(huì)了加法交換律。

生2：我知道可以用加法交換律驗(yàn)算加法。

生3：加法交換律就是交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變。

課例二：

師：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

生1：我學(xué)會(huì)了加法交換律。

師：回憶一下，我們是怎么學(xué)習(xí)加法交換律的呢？

（全體學(xué)生獨(dú)立思考）

生（齊）：我們?cè)诮鉀Q實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候有了一個(gè)發(fā)現(xiàn)，進(jìn)而提出猜想；全班同學(xué)一起努力，通過(guò)舉例子驗(yàn)證，最后歸納、概括得出規(guī)律。

師：對(duì)于舉例子，你還有什么想提醒大家的嗎？

生2：不能全舉一個(gè)類(lèi)型的。比如，都是兩位數(shù)加兩位數(shù)的，這樣不全面。

生3：還要舉一些特殊的情況。比如，0加幾。

師：兩個(gè)數(shù)相加，我們提出了這樣的猜想，你還能提出什么猜想？

生4：三個(gè)數(shù)相加，有沒(méi)有加法交換律呢？四個(gè)數(shù)相加呢？

生5：兩個(gè)數(shù)相減有沒(méi)有減法交換律呢？

……

師：對(duì)于大家的猜想，我們?cè)鯓硬拍苤莱刹怀闪⒛兀?/p>

生（齊）：舉例子驗(yàn)證！

兩節(jié)課的總結(jié)環(huán)節(jié)，體現(xiàn)了教師的素養(yǎng)。課例一，教師簡(jiǎn)單地重復(fù)知識(shí)點(diǎn)，是幫助學(xué)生記住知識(shí)與結(jié)論。課例二，教師只是增加了方法追問(wèn)環(huán)節(jié)，教學(xué)立刻面目全新。究其原因，在于理念與認(rèn)識(shí)上的差別。追問(wèn)方法，是授之以漁的“點(diǎn)睛之筆”。追問(wèn)方法，讓教學(xué)的節(jié)奏發(fā)生改變，不再是一個(gè)環(huán)節(jié)、一個(gè)環(huán)節(jié)的累加，也不再是教學(xué)意義長(zhǎng)河中的“勻速運(yùn)動(dòng)”。它實(shí)現(xiàn)了學(xué)生思維上的“加速運(yùn)動(dòng)”，最終將教學(xué)推向了一個(gè)更高的層次。

如何在教學(xué)中讓兒童思維能夠看得見(jiàn)，我們首先要改變的是急功近利的心態(tài)，從整體育人出發(fā)，不拘泥于學(xué)科教師的身份，給學(xué)生以足夠的做和學(xué)的時(shí)間與機(jī)會(huì)，讓舒展的思維狀態(tài)回到課堂生活中來(lái)，這才是教學(xué)的真諦。