常春苗

摘 要：在分式教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在分式運算和解分式方程的過程中，發(fā)生了知識的混淆。反思體會學(xué)生出現(xiàn)錯誤的成因，根據(jù)學(xué)生的情況談?wù)勗诮虒W(xué)中糾正錯誤的方法和見解。

關(guān)鍵詞：分式約分；分式教學(xué)；教學(xué)體會

人教版八年級數(shù)學(xué)下冊16章的教學(xué)內(nèi)容是分式。雖然有分數(shù)知識的鋪墊，但在分式的教學(xué)過程中仍有很多問題。學(xué)生對分式的基本性質(zhì)和分式的運算法則的理解并不透徹，尤其是在分式的運算和分式方程的解題過程中出現(xiàn)了知識混淆的現(xiàn)象。下面我就將在分式這章教學(xué)中學(xué)生易出現(xiàn)錯誤的方面，把自己的體會總結(jié)一下，并提出一些在教學(xué)中糾正學(xué)生錯誤的見解和方法。

一、分式約分的誤區(qū)

在講解完分式的基本性質(zhì)后，就是它的應(yīng)用了。我讓學(xué)生類比分數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用，學(xué)生很容易聯(lián)想到分式的基本性質(zhì)應(yīng)用于分式的約分和通分。小學(xué)約分的一些技巧學(xué)生已耳熟能詳，如：上下約分、交叉約分等。但在分母和分子是整式不是數(shù)時，分式的約分就難了。

1.上下約分的錯誤理解

在單個分式的約分中，如果分母和分子是單項式，學(xué)生在約分時不會出錯。但在分母或分子是多項式時，約分時只要發(fā)現(xiàn)有相同的字母，學(xué)生就會有分母和分子可約分的錯誤認識。學(xué)生會把第一個分式和第二個分式中相同的式子進行交叉約分，只注意到分母和分子中相同的因數(shù)和因式可以約分，并沒有注意到兩個分式間的運算符號。

為了解決這類錯誤，我也采用了類比的方法。讓學(xué)生明白交叉約分是在兩個分式相乘時可用；其次是讓學(xué)生區(qū)分開分式乘除和加減運算的法則，在做題時能弄清是哪種運算。不僅如此，還要配上學(xué)生易出錯類型的習(xí)題供學(xué)生進一步鞏固練習(xí)。

二、分式混合運算的混淆

分式的加減運算可分為兩類：同分母和異分母的運算。學(xué)生在學(xué)習(xí)完異分母加減運算后，有了思維定式，見到分式就要通分。在進行混合運算時，一律先通分再計算。這無疑增加了計算量，也易出錯。我是從以下四方面解決這個問題的。第一，學(xué)生必須熟練掌握分式混合運算的計算順序，先算乘除，后算加減，有括號的先算括號里面的。第二，理解并掌握分式加、減、乘、除的運算法則。打破學(xué)生存有的一切都通分的思維定式。第三，培養(yǎng)學(xué)生細心、認真地做題習(xí)慣，不盲目計算，先審題。弄清題目中都有哪些運算，先做什么運算，后做什么運算，然后再動筆計算。第四，相應(yīng)練習(xí)不可少。我在教學(xué)中采取每天給學(xué)生留4～5道計算題作為課堂作業(yè)，放學(xué)前上交，便于我及時發(fā)現(xiàn)和糾正問題。第二天的課堂前5分鐘出2道基本的計算題，不僅讓我真正了解學(xué)困生的掌握情

況，還鞏固和提高了學(xué)生的計算能力和速度。

三、分式方程和分式運算的混淆

在解分式方程時，首先找各分母的最簡公分母，然后去分母。進行這個步驟時，學(xué)生易和分式加減運算中的通分搞混。先給方程中的每一個分式通分再去分母。這樣解也是可以的，只是在計算上給學(xué)生增加了負擔(dān)。有些學(xué)生對這種解法好像更易理解。但反過來，在進行分式運算時，學(xué)生通完分后，就和分式方程一樣多了去分母這個步驟。這無疑是錯誤的。

為了讓學(xué)生區(qū)分分式方程中的去分母和分式運算中的通分，我讓學(xué)生自己找到這兩者的異同點及進行這樣變形的原理。兩者在解題過程中都會找各分母的最簡公分母，但兩者找最簡公分母的目的不同。分式方程找到最簡公分母后，利用等式的基本性質(zhì)，方程兩邊同乘最簡公分母是為了去分母，把分式方程變?yōu)檎椒匠獭６诜质降募訙p運算時，也要找最簡公分母，利用分式的基本性質(zhì)把各個分式變形成同分母的分式進行計算，關(guān)鍵是一個有等號，一個沒有。弄清楚這些后，在分式的運算中就不會出現(xiàn)去分母的錯誤做法了。我也用“代數(shù)式上下乘，等式左右乘”這樣的口訣幫助學(xué)生記憶。當然分式運算和方程的訓(xùn)練也是必不可少的。

總之，教師不僅要教給學(xué)生如何學(xué)習(xí)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)習(xí)慣，才能使自己成為受歡迎的好老師。

|編輯 楊兆東