岑建道
摘 要:所謂的數(shù)學(xué)思想是較之于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及常用數(shù)學(xué)方法又處于更高層次,它來(lái)源于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及常用的數(shù)學(xué)方法,在運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及方法處理數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),具有指導(dǎo)性的地位。因此,在新課程改革下,教師要更新教育教學(xué)觀念,要有意識(shí)地將數(shù)學(xué)思想滲透到數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中,以促使學(xué)生獲得更好的發(fā)展。
關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué);函數(shù)思想;分類思想;整體思想;類比思想
“感悟數(shù)學(xué)思想,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?!边@是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)提出的建議之一。由此不難看出,數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)對(duì)學(xué)生健全的發(fā)展起著非常重要的作用。初中階段的數(shù)學(xué)思想一般包括:函數(shù)思想、分類討論思想、化歸思想、類比思想、整體思想等。所以,這就要求教師要將數(shù)學(xué)思想滲透到課堂教學(xué)當(dāng)中,以逐漸提高學(xué)生的解題效率,進(jìn)而為數(shù)學(xué)教材價(jià)值的展示及高效課堂的實(shí)現(xiàn)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
一、函數(shù)思想的滲透
函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容,也是中考中的熱點(diǎn)、
重點(diǎn)內(nèi)容,但也是難點(diǎn)內(nèi)容。而所謂的函數(shù)思想是運(yùn)用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn),去分析和研究數(shù)學(xué)問(wèn)題中的等量關(guān)系,建立或構(gòu)造函數(shù)關(guān)系,從而使問(wèn)題獲得解決。所以,在授課的時(shí)候,教師要有意識(shí)地將函數(shù)思想滲透到課堂當(dāng)中,以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。
例如,某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為16元的夏季背心,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果商家按照每件20元進(jìn)行銷售,每月能夠賣掉300件,若按每件25元進(jìn)行銷售,每月僅能賣掉210件,假設(shè)每月銷售的件數(shù)是y是單價(jià)為x的一次函數(shù),請(qǐng)問(wèn),在商品不積壓的情況下,當(dāng)單價(jià)定為多少時(shí),能夠使商家的銷售利潤(rùn)達(dá)到最大化(其他外因不考慮),此時(shí)的利潤(rùn)是多少?
這是一道與實(shí)際生活有著密切聯(lián)系的試題,在解答的過(guò)程
中,為了培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)思想,為了提高學(xué)生的解題效率,在解答的過(guò)程中,我首先引導(dǎo)學(xué)生找準(zhǔn)本題中的等量關(guān)系,即y與x之間的函數(shù)關(guān)系,接著,引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)求最大值的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解答,這樣的過(guò)程不僅可以提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力,而且,也有助于增強(qiáng)學(xué)生用函數(shù)知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題,進(jìn)而也大大提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)解題效率。
二、分類思想的滲透
分類思想是初中數(shù)學(xué)的基本思想內(nèi)容之一,是根據(jù)數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和不同點(diǎn),將數(shù)學(xué)研究對(duì)象分為不同種類的一種數(shù)學(xué)思想。然而,學(xué)生在分類思想的應(yīng)用過(guò)程中卻存在著一些問(wèn)題,如:①分類標(biāo)準(zhǔn)不明確;簡(jiǎn)單地說(shuō),就是一些學(xué)生在某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類的同時(shí),又以另外一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類,導(dǎo)致兩種分類呈現(xiàn)得都不完善,甚至還有畫蛇添足的嫌疑;②分類不徹底;在解題的過(guò)程中,部分學(xué)生經(jīng)常會(huì)漏掉一些情況,導(dǎo)致學(xué)生不能得到滿分。等等,這些都是分類思想在運(yùn)用過(guò)程中常出現(xiàn)的一些問(wèn)題。所以,在分類思想滲透的過(guò)程中,教師要注意細(xì)節(jié)的教授,要讓學(xué)生做到不遺不漏、不重復(fù),從而確保分類思想的高效應(yīng)用。
在解答的過(guò)程中運(yùn)用了分類思想,實(shí)際上設(shè)計(jì)的是兩圓相切時(shí)會(huì)出現(xiàn)兩種不同的情況,雖然在本題中兩種情況的結(jié)果是一樣的,如果是以填空題或者選擇題的形式出現(xiàn),學(xué)生不會(huì)失分,一旦放在解答題中,學(xué)生將會(huì)失去一半的分?jǐn)?shù)。所以,分類思想的形成不僅可以提高學(xué)生的分?jǐn)?shù),而且對(duì)學(xué)生條理、縝密思維的培養(yǎng)也起著非常重要的作用。
三、整體思想的滲透
整體思想方法主要是考慮到一些題目從整體上看比較復(fù)雜,導(dǎo)致學(xué)生不容易發(fā)現(xiàn)解題思路,甚至使得學(xué)生出現(xiàn)畏懼心理。所以,將整體思想滲透到數(shù)學(xué)解題過(guò)程當(dāng)中,不僅可以將難題簡(jiǎn)單化,而且也有助于提高學(xué)生合理解題的能力。
四、類比思想的滲透
在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中滲透類比思想是新課程所倡導(dǎo)的教學(xué)內(nèi)容之一,也是提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率,充分發(fā)揮學(xué)生主體性的重要思想方法。所以,在新課程改革下,教師要將類比思想引入教學(xué)當(dāng)中,使學(xué)生在相互比較的過(guò)程中輕松地掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)。
如:教“兩個(gè)三角形相似的判定”時(shí),為了提高學(xué)生的理解能力,也為了實(shí)現(xiàn)高效的數(shù)學(xué)課堂,在授課的時(shí)候,我選擇了類比教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生將本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)與全等三角形的判定進(jìn)行對(duì)比學(xué)習(xí),一方面可以幫助學(xué)生回憶全等三角形判定的相關(guān)知識(shí);另一方面也可以讓學(xué)生在比較中清楚地認(rèn)識(shí)兩者之間的不同點(diǎn),從而加深學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的印象,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。
當(dāng)然,除上述幾種數(shù)學(xué)思想是初中數(shù)學(xué)教學(xué)階段最常用的之外,數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想以及建模思想也是提高解題效率的思想方法。所以,在新課程改革下,教師要有意識(shí)地將數(shù)學(xué)思想滲透到數(shù)學(xué)解題以及數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中,進(jìn)而為高效數(shù)學(xué)課堂的實(shí)現(xiàn)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
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