歐翠榮

摘要：變式教學(xué)作為一種有效的教學(xué)模式，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中十分常見。本文以初中數(shù)學(xué)教學(xué)為載體，以舉例研究為主要方式，從數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的變式、一題多解性變式、多題一解性變式及一題多變性變式進行了舉例研究。以期為優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)起到一定的參考借鑒意義。

關(guān)鍵詞：變式教學(xué)；初中數(shù)學(xué)；應(yīng)用

所謂變式教學(xué)是指在教學(xué)中從一道母題出發(fā)，通過改變母題的條件、問題或改變母題設(shè)計的數(shù)學(xué)情境，重新進行探討的一種教學(xué)方法。教師在進行課堂教學(xué)的時候， 必須抓住核心，不斷進行變式，多方面、多角度地引導(dǎo)學(xué)生理解相關(guān)知識。

建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀認(rèn)為：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者主動的構(gòu)建活動，而并非是被動地接受過程，因此我們就不能期望單純通過“傳授”而使學(xué)生獲得真正的數(shù)學(xué)知識，與此相反，我們必須肯定學(xué)習(xí)過程的創(chuàng)造（再創(chuàng)造）性質(zhì)以及學(xué)生的創(chuàng)造性才能。而此時，變式教學(xué)顯得尤為重要。在變式教學(xué)中，把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動權(quán)交給學(xué)生，教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的促進者，在肯定學(xué)生主體地位的前提下，教師又在教學(xué)活動中發(fā)揮著主導(dǎo)作用。前蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基說過：“興趣的源泉藏在深處”。靈活運用變式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生多角度去審視、探索問題，可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和思考問題的興趣，增強數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性。

變式是多樣的，本文主要針對初中數(shù)學(xué)教學(xué)，從數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的變式、一題多解性變式、多題一解性變式及一題多變性變式進行了舉例研究：

一、數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的變式

數(shù)學(xué)概念很多時候都是非常抽象的，怎樣使學(xué)生對數(shù)學(xué)概念理解起來通俗易懂呢？不妨嘗試對數(shù)學(xué)概念進行適當(dāng)?shù)淖兪?，使抽象的概念通俗化，更容易讓學(xué)生接受。

例：一次函數(shù)的定義的變式探討

一次函數(shù)的定義：我們把形如的式子叫做一次函數(shù)。

這個定義看起來比較抽象，為了使學(xué)生對定義中的自變量，系數(shù)有比較深刻的了解，我們不妨引導(dǎo)學(xué)生做如下的變式探討：

變式1：若，其余條件不變，這個函數(shù)還是一次函數(shù)嗎？又叫什么函數(shù)？

變式2：若，其余條件不變，這個函數(shù)還是一次函數(shù)嗎？你認(rèn)為是什么函數(shù)？

變式3：若，它又是什么函數(shù)呢？

變式4：在定義中，的指數(shù)是多少？若把這個指數(shù)改為2，它還是一次函數(shù)嗎？

通過以上變式可以澄清學(xué)生的模糊認(rèn)識，能透過表面發(fā)現(xiàn)問題本質(zhì)。

為進一步加深學(xué)生對定義的理解，我們還可以在習(xí)題中加以變式鞏固，比如可以設(shè)置如下的變式練習(xí)：

變式1：

變式2：

變式3：若函數(shù)是一次函數(shù)，則

反思：通過這樣的變式訓(xùn)練，可以使學(xué)生在理解定義的時候，不僅僅是從定義本身的角度去理解，而是結(jié)合具體的問題有針對性的進行理解，學(xué)生學(xué)習(xí)起來不會覺得那么枯燥，而且對定義的理解會更加的透徹。另一方面，學(xué)生以后學(xué)習(xí)二次函數(shù)，反比例函數(shù)等函數(shù)定義的時候可以以一次函數(shù)定義的理解為基礎(chǔ)進行類比學(xué)習(xí)，達到深化知識的效果！

二、一題多解性變式

一題多解變式訓(xùn)練，即引導(dǎo)學(xué)生對同一題目從不同角度、不同方位快速聯(lián)想及思考問題，探求不同的解答方案，從而拓寬思路，培養(yǎng)思維的敏捷性。

例：已知，在三角形ABC中，，點C在⊙O上，AD為⊙O的直徑。

證明： BC為⊙O的切線。

解答變式1：

∵

，

，因此BC為⊙O的切線.

解答變式2：，∵OA=OC，

，

，因此BC為⊙O的切線

解答變式3：，∵OA=OC，

，

，

，因此BC為⊙O的切線

解答變式4：，∵OA=OC，

，

，

，因此BC為⊙O的切線

反思：這是一道幾何證明題，學(xué)生如果能在這一道題上尋求多種解題思路，學(xué)生的思維必然會得到拓展，解題能力也會得到一定的提升，比單純的“題海戰(zhàn)術(shù)”更有價值。

可見，一題多解性變式訓(xùn)練能讓學(xué)生在這樣的變式訓(xùn)練中，通過尋求多種解法，有意無意地自覺溝通知識之間的聯(lián)系，拓寬解題思路和視野，從而得出各種不同的解法，最后通過比較得出最佳解法，思維的獨創(chuàng)性自然產(chǎn)生，數(shù)學(xué)的思維素養(yǎng)得到進一步提升。

三、多題一解性變式

經(jīng)常進行多題一解變式訓(xùn)練，可以使學(xué)生通過某一題的解答，而明白此類題的解法，建立數(shù)學(xué)模型，舉一反三，觸類旁通，從而培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例1.求一元二次方程的兩根？

這是一道求解一元二次方程兩根的題目，我們可以進行如下的變式：

變式1：求拋物線

變式2：求不等式

反思：這三道題，看起來似乎完全不一樣，例題是一元二次方程的解的問題，變式1是二次函數(shù)與x軸的交點問題，變式2是不等式的解集問題。但是，仔細(xì)分析，三道題的解法都是一樣的，只要找到二次函數(shù)，再結(jié)合圖像，三道題都可以很容易的解決。類似于這樣多題一解的變式，還有很多，比如：

例2.已知。

變式1：已知

變式2：已知

變式3：已知

變式4：已知

變式5：已知

變式6：已知

變式7：已知

變式8：已知

反思：縱觀這九道題，雖然各不相同，但是方法都是一模一樣的，經(jīng)過這樣的變式，學(xué)生學(xué)會了這一類題的解法，重要的是學(xué)會了舉一反三，當(dāng)學(xué)生再遇到類似的兩個式子都是大于等于0且相加等于0，而且某個代數(shù)式的值的情形時，相信學(xué)生一定會很快的進行求解，這就達到了變式真正的效果。

可見，通過多題一解性變式，可以引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，我們可以引導(dǎo)學(xué)生通過建立同一數(shù)學(xué)模型來解決以上一系列問題，舉一反三，融會貫通，深化建模思想和運用數(shù)學(xué)模型的意識，可以使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)得以進一步提升。

四、一題多變性變式

一題多變變式訓(xùn)練，激發(fā)思維一題多變對于培養(yǎng)學(xué)生從不同角度、不同側(cè)面去分析問題、解決問題，加深對教材和知識的理解，提高他們的學(xué)習(xí)能力是十分必要的。

例：如圖，ΔABC中，∠C=90°，⊙O分別與AC、BC相切于M、N，點O在AB上，如果AO=15㎝，BO=10㎝，求⊙O的半徑.

變式1：如圖1所示，在Rt△ABC中，∠C=900，點O在AB上，以O(shè)為圓心的⊙O分別與AC、BC相切于M、N，若AB=a，AC=b，求⊙O的半徑.

變式2：如圖2所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以BC上一點O為圓心作⊙O與AB相切于E，與AC相切于C又⊙O與BC的另一交點為D，則求線段BD的長.

變式3：如圖3所示，已知AB為⊙O的直徑，CB切⊙O于B，CD切⊙O于D，交BA的延長線于E，若AB=3，ED=2，求BC長.

反思：一題多變變式訓(xùn)練中我們可以從變式的本質(zhì)出發(fā)，從多個角度、多個方面來說清楚某一個數(shù)學(xué)問題。我們可以以原題為基準(zhǔn)，變換條件或變換結(jié)論或者既變換條件又變換結(jié)論，讓學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)。

參考文獻：

[1]鄭毓信等.認(rèn)知科學(xué)、建構(gòu)主義與數(shù)學(xué)教育[M].上海：上海教育出版社，1988.

[2]戴雄燕.變式教學(xué)對初中藝術(shù)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)研究[D].湖南師范大學(xué)碩士論文，2011.

[3]李群.變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].廣西師范大學(xué)碩士論文，2011.

[4]向星.變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用研究[D].湖南師范大學(xué)碩士論文，2008.