文寧華

摘要：有關(guān)分?jǐn)?shù)解決問題是小學(xué)解決問題教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，由于抽象程度比較高，學(xué)生難以理解和掌握。本文就如何開展有關(guān)分?jǐn)?shù)解決問題的教學(xué)，才能既提高學(xué)生對(duì)有關(guān)分?jǐn)?shù)解決問題的解題能力，又為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)做初步探索。

關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)；解決問題教學(xué)；探索

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2013）09-0012

有關(guān)分?jǐn)?shù)解決問題在小學(xué)數(shù)學(xué)中一直是解決問題教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)比較抽象，學(xué)生理解起來有一定的困難。在教學(xué)過程中，有些教師往往不重視總結(jié)一些解題規(guī)律，而讓學(xué)生生搬硬套、機(jī)械記憶。這樣做，短時(shí)間內(nèi)的確能看到學(xué)生似乎弄懂，可是，一旦進(jìn)入中學(xué)，學(xué)生往往很快就“原形畢露”、“油水分離”了。這樣的教學(xué)完全著力于眼前，沒有更多地考慮學(xué)生理解能力的培養(yǎng)和后續(xù)學(xué)習(xí)能力的提高。筆者認(rèn)為這并非教育的本意。

那么，如何開展有關(guān)分?jǐn)?shù)解決問題的教學(xué)，才能既提高學(xué)生眼前的學(xué)習(xí)成績(jī)，又為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)呢？筆者嘗試從以下兩個(gè)方面入手：

一、加強(qiáng)分?jǐn)?shù)意義的教學(xué)，讓學(xué)生從本質(zhì)上理解分?jǐn)?shù)乘除法的算理

分?jǐn)?shù)的意義是教學(xué)有關(guān)分?jǐn)?shù)乘除法解決問題的起點(diǎn)，“一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義”是解答分?jǐn)?shù)乘除法解決問題的依據(jù)?！扒笠粋€(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”和“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的解決問題，都是根據(jù)這個(gè)意義列出乘法算式或方程的。因此，要讓學(xué)生切實(shí)理解和掌握“分?jǐn)?shù)的意義”和“一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義”，是進(jìn)行有關(guān)分?jǐn)?shù)解決問題教學(xué)的關(guān)鍵所在。

1. 把握“分?jǐn)?shù)”這個(gè)概念中的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)

所謂“分?jǐn)?shù)”就是把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。這個(gè)概念中有三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：（1）單位“1”，把要平均分的任何事物看做一個(gè)整體，用單位“1”表示。（2）平均分，分?jǐn)?shù)是建立在平均分的基礎(chǔ)上的。（3）表示平均分的一份或幾份的數(shù)才叫分?jǐn)?shù)。因此，要強(qiáng)化分?jǐn)?shù)意義的教學(xué)，重點(diǎn)訓(xùn)練學(xué)生說清分?jǐn)?shù)意義這個(gè)概念中的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。

例：說出下面每句話中分?jǐn)?shù)表示的意義

①我校男生人數(shù)占全校人數(shù)的■（把全校人數(shù)看作一個(gè)整體，平均分成7份，男生占其中的4份）。

②今年比去年增產(chǎn)■（把去年的產(chǎn)量看作一個(gè)整體，平均分成5份，今年比去年增加的部分占這樣的1份）。

2. 借助整數(shù)乘法意義理解分?jǐn)?shù)乘法的意義

筆者嘗試巧設(shè)以下一個(gè)例題讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法的意義：一袋大米重30千克，兩袋這樣的大米重多少千克？■袋這樣的大米重多少千克？第一個(gè)問題列式：30×2=60（千克），就是求30的2倍是多少？第二個(gè)問題列式：30×■=15（千克），應(yīng)注意當(dāng)倍數(shù)不滿1時(shí)，“倍”字略去。即把30千克平均分成2份，表示這樣的1 份。這樣就溝通了求一個(gè)數(shù)的幾倍和求一個(gè)數(shù)的幾分之幾之間的聯(lián)系，其實(shí)質(zhì)是一樣的，使學(xué)生感到新知不新，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的信心，也完成了整數(shù)乘法的意義向分?jǐn)?shù)乘法意義的過渡。

有關(guān)分?jǐn)?shù)解決問題是建立在對(duì)分?jǐn)?shù)的理解的基礎(chǔ)上的，只有學(xué)生充分理解了分?jǐn)?shù)解決問題中分?jǐn)?shù)的含義，才能更好地理解題中的數(shù)量關(guān)系，靈活地選擇適合自己的解題方法。

二、對(duì)學(xué)生進(jìn)行一些學(xué)法指導(dǎo)，授之以漁

教育學(xué)家葉圣陶先生說：“教，是為了不教”。所謂“不教”，是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生擁有自己學(xué)習(xí)的能力了，能獨(dú)立探索實(shí)踐、解決問題，也就達(dá)到了“不教”的目的。因此在教學(xué)中，我們要注意加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)，授之以漁。

1. 引導(dǎo)學(xué)生通過畫線段圖幫助解題

數(shù)形結(jié)合是小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的、重要的數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)于一些簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)解決問題，我們要教會(huì)學(xué)生根據(jù)題意畫出線段圖，然后引導(dǎo)學(xué)生從圖形的結(jié)構(gòu)直觀地發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間存在的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)量關(guān)系，提高學(xué)生對(duì)題目的分析能力。下面以幾道題為例談?wù)劰P者的做法。

例1. 要修一條3000米的路，第一天修了全長(zhǎng)的■，第一天修了多少米？（此題是部分量與總量之間關(guān)系的題目，讓學(xué)生從線段圖中體會(huì)部分與總量之間的關(guān)系）指導(dǎo)學(xué)生分三步畫圖：先畫出單位“1”的量，再畫出這條路的■，再標(biāo)出相應(yīng)的條件和問題。

例2. 學(xué)校參加文藝小組的有36人，是科技小組人數(shù)的■，參加科技小組的有多少人？（此題是比較關(guān)系的題目，比較關(guān)系是兩條線段做比較，畫圖時(shí)一般將單位“1”的量畫在上面，比較量畫在下面，讓學(xué)生通過畫圖體會(huì)比較關(guān)系的幾種情況）。若把“是科技小組人數(shù)的■”改為“比科技小組少■”，求少多少或是多少?；虬选笆强萍夹〗M人數(shù)的■”改為“比科技小組少■”，求多多少或求是多少。學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，也會(huì)準(zhǔn)確地畫出線段圖，并體會(huì)比較三種圖示之間的關(guān)系，進(jìn)一步理解比較關(guān)系的四種解決問題的方法。

2. 指導(dǎo)學(xué)生從對(duì)應(yīng)的量入手找出解題方法

分?jǐn)?shù)解決問題中有一個(gè)“量率對(duì)應(yīng)”的明顯特點(diǎn)，對(duì)一個(gè)單位“1”來說，每個(gè)分率都對(duì)應(yīng)著一個(gè)具體的數(shù)量，而每一個(gè)具體的數(shù)量，也同樣對(duì)應(yīng)著一個(gè)分率。因此，正確地確定“量率對(duì)應(yīng)”是解題的關(guān)鍵，我們要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)和掌握“找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)分率”的解題方法。

如：一本書，第一天看了全書的■，第二天看了全書的■，還剩56頁(yè)沒看，這本書一共有多少頁(yè)？

引導(dǎo)學(xué)生分析：這道題把一本書的總頁(yè)數(shù)看作單位“1”，從第一天看了全書的■和第二天看了全書的■可以算出還剩全書的（1-■-■），正好是56頁(yè)，可知56頁(yè)對(duì)應(yīng)的分率就是（1-■-■），由此可列式求出這本書的總頁(yè)數(shù)：56÷（1-■-■）=160（頁(yè)）。

3. 指導(dǎo)學(xué)生抓住不變量為突破口找出解題方法

一些較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)解決問題，單位“1”的量往往是不統(tǒng)一的。對(duì)于這類題目，如果我們能從題中找到一個(gè)不變量，以這個(gè)不變的量為突破口，便能較快地找到解題的方法。舉例如下：

星湖小學(xué)原有故事書、連環(huán)畫共630本，其中連環(huán)畫占■，后來又買進(jìn)一批連環(huán)畫，這時(shí)連環(huán)畫占這兩種書的■，又買進(jìn)連環(huán)畫多少本？

引導(dǎo)學(xué)生分析：從題目的已知條件可知，故事書占原來總本數(shù)的（1-■），由于又買進(jìn)了一些連環(huán)畫，故事書占現(xiàn)在圖書總數(shù)的（1-■）。根據(jù)題中已知條件可知，故事書的本數(shù)沒有發(fā)生改變，是一個(gè)不變的量，由此就可得出原來圖書總數(shù)的（1-■）等于現(xiàn)在圖書的（1-■），這就可以求出現(xiàn)有圖書的總數(shù)：630×（1-■）÷（1-■）=810（本），下一步便可求出又買進(jìn)連環(huán)畫的數(shù)量：810-630=180（本）。

總之，解決有關(guān)分?jǐn)?shù)解決問題要知道它的邏輯起點(diǎn)在分?jǐn)?shù)乘法中的意義。正是有了這個(gè)意義，我們知道了一個(gè)量的幾分之幾是另一個(gè)量的時(shí)候，我們可以得到“一個(gè)量×幾分之幾=另一個(gè)量”的等量關(guān)系。根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系，我們就可以用等號(hào)將等值的兩件事物聯(lián)接起來，形成模型。再加上在學(xué)法上進(jìn)行指導(dǎo)，那么學(xué)生在解決問題的同時(shí)又不失訓(xùn)練了思維，這才是教育的本意。

（作者單位：廣東省肇慶市百花園小學(xué) 526020）