梁梅

【摘要】數(shù)學(xué)概念是高中數(shù)學(xué)中一個(gè)至關(guān)重要的內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，更是基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能教學(xué)的核心。學(xué)好概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵所在，隨著數(shù)學(xué)課程改革的深入，對(duì)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)提出了高要求，這就要求高中數(shù)學(xué)教師注重概念教學(xué)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。本文主要談?wù)劰P者在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的一些體會(huì)。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)概念；數(shù)學(xué)能力

高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)教學(xué)中要加強(qiáng)對(duì)基本概念和基本思想的理解與掌握，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中自始至終要貫穿一些核心概念和基本思想的教學(xué)，幫助學(xué)生加深對(duì)概念的理解。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的飛躍，也是學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀的理論依據(jù)。隨著數(shù)學(xué)課程改革的深入，對(duì)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)提出了高要求，這就要求高中數(shù)學(xué)教師注重概念教學(xué)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)概念具有嚴(yán)密性、抽象性，因此，數(shù)學(xué)概念教學(xué)要調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極主動(dòng)性，采用多樣化的方式引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程。

一、更新觀念，強(qiáng)化學(xué)生的概念意識(shí)

數(shù)學(xué)概念在數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要地位，因?yàn)閿?shù)學(xué)需要推理、判斷，這些都是以概念為基礎(chǔ)的，概念又是數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基礎(chǔ)，學(xué)不好概念就無(wú)法學(xué)習(xí)其他的數(shù)學(xué)知識(shí)。因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中必須注重?cái)?shù)學(xué)概念教學(xué)。以往的數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，基本上表現(xiàn)出兩種傾向，一種是學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)概念枯燥無(wú)味，不重視概念的學(xué)習(xí)與理解，只注重搞題海戰(zhàn)術(shù)，以為會(huì)做題就行了；另一種是有的學(xué)生重視概念但傾向于死記硬背，不求深入理解，在腦海中形成的只是對(duì)概念的模糊認(rèn)識(shí)。所以考試時(shí)，這些學(xué)生會(huì)因?yàn)楦拍罾斫獠磺宥霈F(xiàn)錯(cuò)誤，長(zhǎng)期下去，會(huì)影響到學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基本知識(shí)與技能的掌握與運(yùn)用。如有的學(xué)生一直認(rèn)為正弦函數(shù)在第一象限是單調(diào)遞增的，更有甚者有的學(xué)生認(rèn)為正弦函數(shù)的值能取2，出現(xiàn)這些問(wèn)題都是因?yàn)閷W(xué)生沒(méi)有真正理解概念。概念教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到概念教學(xué)的重要性，增強(qiáng)學(xué)生的概念意識(shí)，從而提升學(xué)生的思維能力。

二、創(chuàng)設(shè)情境，揭示概念來(lái)源

數(shù)學(xué)概念的形成是一個(gè)長(zhǎng)期的、逐步積累的過(guò)程，有著豐富的知識(shí)背景，如果在概念教學(xué)中，不揭示概念來(lái)源，直接讓學(xué)生識(shí)記概念，會(huì)讓學(xué)生不知道如何理解。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)，如果學(xué)生知道概念的來(lái)源，就會(huì)積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)。概念教學(xué)中，教師要調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，最有效的途徑就是揭示概念的來(lái)源，重視數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系。數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出：要努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過(guò)程和本質(zhì)。這就是說(shuō)，數(shù)學(xué)概念教學(xué)需要學(xué)生親身體驗(yàn)，積極主動(dòng)地建構(gòu)知識(shí)。

數(shù)學(xué)概念教學(xué)需要不斷地解答學(xué)生的疑問(wèn)，創(chuàng)設(shè)情境有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概念的動(dòng)力。教師可以從實(shí)際應(yīng)用的需要引入，也可以從復(fù)習(xí)舊課中引入，還可以從故事中引入等?？傊鶆?chuàng)設(shè)的情境能服務(wù)于教學(xué)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生的思路納入軌道，這對(duì)學(xué)生正確理解概念有著直接的影響。如教學(xué)“弧度”概念時(shí)，單純地講授理論知識(shí)，學(xué)生很難理解，可以借助阿凡提的故事引入這個(gè)概念。從前的時(shí)候有個(gè)巴依老爺問(wèn)阿凡提：門前河里的水有幾桶？阿凡提很機(jī)靈地答道：如果桶與河一樣大，就是一桶；如果桶只有河的一半大，就是兩桶。這個(gè)故事能引發(fā)學(xué)生思考：度量某個(gè)量時(shí)，要先規(guī)定“單位”，也就是多大是“1”。如在初中我們學(xué)習(xí)角時(shí)，規(guī)定周角的1360是1°，以此為基礎(chǔ)，任何其他角與它比較，是它的多少倍就是多少度。對(duì)同樣的量，不同的場(chǎng)合下也會(huì)使用不同的單位。如我們的住房面積計(jì)算都是以平方米為單位的，農(nóng)田面積計(jì)算是以畝或者公頃為單位的。三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，人們對(duì)它的研究也越來(lái)越深入，在研究和使用中發(fā)現(xiàn)了角度制的一些不足，為了彌補(bǔ)這種不足，引入了弧度制。這樣引入，學(xué)生很容易明白，弧度制和角度制都是一種度量角的制度。

三、體驗(yàn)概念生成過(guò)程，明晰概念內(nèi)涵

數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，我們要注重?cái)?shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，但不能忽略數(shù)學(xué)概念的生成過(guò)程與概念的內(nèi)涵理解；否則，會(huì)導(dǎo)致數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的東西減少。數(shù)學(xué)概念教學(xué)不是讓教師把概念講解得多透徹，也不是直接把概念硬塞給學(xué)生，而是要指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，主動(dòng)去歸納概括，內(nèi)化為自己的知識(shí)。這就是說(shuō)概念教學(xué)需要教師揭示其生成過(guò)程或者提供大量的例證，然后由學(xué)生自主建構(gòu)，用自己的語(yǔ)言描述對(duì)概念的理解。概念是現(xiàn)實(shí)世界中空間形式與數(shù)量關(guān)系及其本質(zhì)屬性在思維中的反映，這里所說(shuō)的本質(zhì)屬性就是概念的內(nèi)涵。概念教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到概念會(huì)受到其內(nèi)涵的約束與限制。弄清楚概念的內(nèi)涵就是讓學(xué)生明白概念中的符號(hào)、式子等代表的內(nèi)在含義，彰顯概念的關(guān)鍵屬性。如教學(xué)奇（偶）函數(shù)概念時(shí)，一般情況下，學(xué)生比較注重兩個(gè)等式的驗(yàn)證，容易忽略對(duì)奇偶函數(shù)概念內(nèi)涵的深刻領(lǐng)會(huì)，這就需要教師引領(lǐng)學(xué)生關(guān)注定義中的關(guān)鍵詞“任意”，從這個(gè)關(guān)鍵詞眼能推導(dǎo)出奇（偶）函數(shù)的一個(gè)重要屬性即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。領(lǐng)會(huì)了這個(gè)屬性，就會(huì)明白如果函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，肯定不是奇（偶）函數(shù)，而不必再去驗(yàn)證等式。

四、加強(qiáng)訓(xùn)練，深化概念理解

對(duì)數(shù)學(xué)概念有了初步的理解后，教師要引導(dǎo)學(xué)生探究概念的等價(jià)變式，橫向比較所學(xué)概念與相關(guān)概念，如等比數(shù)列與等差數(shù)列的類比，從而使學(xué)生對(duì)概念有一個(gè)更為明確的認(rèn)識(shí)，達(dá)到靈活運(yùn)用概念的目的。概念教學(xué)中進(jìn)行變式訓(xùn)練，目的要是深入理解概念的本質(zhì)屬性，在一定的系統(tǒng)、關(guān)系中學(xué)習(xí)概念，構(gòu)建起知識(shí)體系，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，達(dá)到數(shù)學(xué)概念的遷移。概念教學(xué)中的變式訓(xùn)練基本上都是從正反兩方面探究，讓學(xué)生從正面深入理解概念包含的對(duì)象，還要從反方面認(rèn)識(shí)到它不包含的對(duì)象。也就是說(shuō)，理解概念不能只局限于概念，要通過(guò)大量的變式、反實(shí)例等讓學(xué)生分析、比較、歸納，從而讓學(xué)生在變式訓(xùn)練中弄清楚相近概念的區(qū)別，避免概念之間的干擾問(wèn)題。如學(xué)習(xí)完函數(shù)奇偶性的概念，教師可以給學(xué)生設(shè)計(jì)一些變式訓(xùn)練，加深學(xué)生對(duì)概念的理解。如判斷函數(shù)f（x）=4x-1的奇偶性，并說(shuō)明理由；根據(jù)奇偶性的函數(shù)分類，可以分為哪幾類？判斷函數(shù)f（x）=x2，x∈［-1,1］是不是偶函數(shù)。這幾個(gè)問(wèn)題都是奇偶性函數(shù)的變式訓(xùn)練，通過(guò)對(duì)這些問(wèn)題的思考，學(xué)生會(huì)加深對(duì)奇（偶）函數(shù)概念的理解。

五、及時(shí)應(yīng)用，鞏固概念

認(rèn)知心理學(xué)研究表明，學(xué)生會(huì)用學(xué)習(xí)的知識(shí)解決問(wèn)題，才算是掌握了這種認(rèn)知。如果說(shuō)學(xué)生學(xué)習(xí)完數(shù)學(xué)概念不知道如何運(yùn)用，就不能說(shuō)學(xué)生已經(jīng)掌握了。因此，概念教學(xué)中要注意及時(shí)應(yīng)用概念，鞏固概念。概念形成初期，學(xué)生對(duì)概念的理解往往不深刻，也容易與舊知識(shí)發(fā)生混淆，這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)概念解決實(shí)際問(wèn)題，這是概念教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，會(huì)直接影響到學(xué)生對(duì)概念的鞏固以及學(xué)生的解題能力的提升。如學(xué)習(xí)平面向量基本定理后，在解題時(shí)雖然能模糊運(yùn)用，但還存在一定的疑問(wèn)。這需要通過(guò)應(yīng)用定理，暴露出學(xué)生理解中的錯(cuò)誤，然后根據(jù)概念進(jìn)行糾正，達(dá)到鞏固的目的。再如對(duì)函數(shù)的奇偶性、周期性、有界性等定義的理解中，學(xué)生很容易忽視點(diǎn)的任意性要求，要通過(guò)概念的應(yīng)用，讓學(xué)生在解答、探究中對(duì)概念形成全面、正確的理解，促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的內(nèi)化。

六、合理分層，注重概念教學(xué)階段性

高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出，高中數(shù)學(xué)要加強(qiáng)對(duì)基本概念和基本思想的理解與掌握，教學(xué)過(guò)程中貫穿一些核心概念和基本思想，幫助學(xué)生逐步理解。概念教學(xué)中，教師要結(jié)合實(shí)例引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)概念，在運(yùn)用中理解概念本質(zhì)。高中生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是階段性的，教學(xué)也要遵循這一規(guī)律，在抓住概念內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，學(xué)生可以有不同層次的理解。如初中函數(shù)概念要點(diǎn)是“變化過(guò)程”“變量”“每個(gè)x”“唯一的y值”和“對(duì)應(yīng)”，整個(gè)概念不涉及定義域和值域。高中函數(shù)概念與初中的相比增加了“對(duì)應(yīng)法則f ”和定義域及值域，進(jìn)行高中函數(shù)教學(xué)時(shí)可以結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平，從這個(gè)初中函數(shù)定義入手，提出對(duì)概念理解的新要求，提升學(xué)生的認(rèn)識(shí)層次，聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際，引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，自主構(gòu)建函數(shù)知識(shí)體系。

總之，搞好數(shù)學(xué)概念教學(xué)是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵，作為高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該從思想上認(rèn)識(shí)到概念教學(xué)的重要性，通過(guò)概念教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。

【參考文獻(xiàn)】

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