趙倩楠證明線面垂直問題是高考數(shù)學(xué)試題中的常見題型之一，主要考查同學(xué)們的空間想象能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.對(duì)于簡(jiǎn)單的證明線面垂直問題，通?？芍苯舆\(yùn)用直線與平面垂直的定義進(jìn)行證明，對(duì)于一些較為復(fù)雜的證明線面垂直問題，利用定義法無(wú)法證明結(jié)論，此時(shí)需利用轉(zhuǎn)化思想，把線面垂直問題轉(zhuǎn)化為線線垂直問題、面面垂直問題、空間向量問題來求解.下面重點(diǎn)探討一下如何證明線面垂直.一、利用線面垂直的判定定理進(jìn)行證明線面垂直的判定定理：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直

郜曼證明線面平行的問題側(cè)重于考查同學(xué)們的空間想象能力與數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.根據(jù)直線與平面平行的定義可知，要判斷直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點(diǎn).但由于直線是無(wú)限延伸的，平面是無(wú)限延展的，因此利用定義法不易快速證明線面平行，需運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，把線面平行問題轉(zhuǎn)化為線線平行問題、面面平行問題、空間向量之間的位置關(guān)系問題，利用線面平行的判定定理、面面平行的性質(zhì)定理，通過空間向量運(yùn)算來求解.下面談一談證明線面平行的三種思路.一、利用線面平行的判定定理進(jìn)行證

田玉鳳線面平行是指直線和平面平行.證明直線與平面平行問題在立體幾何中較為常見.證明線面平行問題對(duì)同學(xué)們的邏輯推理和直觀想象能力有較高的要求.解答此類問題，需要靈活運(yùn)用線面平行的判定定理、性質(zhì)定理以及面面平行的性質(zhì)定理.下面主要談一談證明線面平行的三個(gè)技巧.一、利用中位線的性質(zhì)三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半，是三角形中位線的重要性質(zhì)之一.在證明線面平行時(shí)，我們可根據(jù)幾何圖形的特點(diǎn)添加合適的輔助線，如果過三角形一邊上的中點(diǎn)作底邊的平行線，將三角

■甄新鋒線面平行是指直線與平面平行,是一種常見的空間位置關(guān)系。證明直線與平面平行,關(guān)鍵是在所給平面內(nèi)尋找一條與已知直線平行的直線。下面就線面平行中平行關(guān)系的尋找方法進(jìn)行歸納,以期對(duì)同學(xué)們探索線面平行有所幫助。一、利用三角形的中位線定理尋找線線平行在證明線面平行時(shí),可以構(gòu)造合適的三角形,利用三角形的中位線定理和線面平行的判定定理證明線面平行。例 1 如圖 1 所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D為AC的中點(diǎn)。求證:AB

。解：(1)尋找線面垂直,再利用判定定理證明面面垂直。因?yàn)镻D⊥底面ABCD,AM?平面ABCD,所以PD⊥AM。因?yàn)镻B⊥AM,PB∩PD=P,所以AM⊥平面PBD。又因?yàn)锳M?平面PAM,所以平面PAM⊥平面PBD。(2)通過解三角形,求出矩形的另一邊,然后求出體積?；匚叮鹤C明線線垂直的常用方法:兩條直線所成的角為90°;等腰三角形三線合一;勾股定理的逆定理;菱形對(duì)角線互相垂直;線面垂直的定義及性質(zhì)定理。證明線面垂直的常用方法:線面垂直的判定定理;面面

盛耀建立體幾何中線面、面面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理的運(yùn)用是歷年來高考的一個(gè)必考知識(shí)點(diǎn)，而在批閱同學(xué)們的日常作業(yè)的過程中，筆者經(jīng)常會(huì)遇到其解答步驟中出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤，下面對(duì)這些常見的易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行整理，希望能對(duì)閱讀此文的同學(xué)起到一定的警示作用。一、運(yùn)用線面平行的判定定理時(shí)的易錯(cuò)點(diǎn)剖析線面平行的判定定理：如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行。23AA1D49-635F-42E1-BCAB-17FF3645FC3F

1.理解有關(guān)空間線面垂直的定義、判定與性質(zhì)定理;2. 掌握利用判定與性質(zhì)定理證明空間線、面垂直的方法;3.滲透化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想;4. 培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力、分析與解決問題的能力，以及在解題過程中規(guī)范表達(dá)的能力.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握證明線線，線面，面面垂直的方法.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：1.在不同背景條件下如何識(shí)別核心概念、圖形;2.證明過程中表述的規(guī)范性.教學(xué)過程：一、概念理解請(qǐng)學(xué)生對(duì)于“空間中的線面垂直”的知識(shí)自我梳理【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生課前準(zhǔn)備，課上展示.（要求字跡清晰，字

體幾何中，空間的線面關(guān)系有三種：平行、相交和線在平面內(nèi)，其中，線面垂直是線面相交的一種特殊情況.縱觀歷年試題，發(fā)現(xiàn)立體幾何中考得最多的是證明“線面平行”及“線面垂直”的問題或需要轉(zhuǎn)化為這兩種關(guān)系再證明的題型.由此，線面平行及線面垂直的關(guān)系是立體幾何中證明題型的核心內(nèi)容.1 證明方法 “一找二作三證明”的剖析“一找二作三證明”是筆者在教學(xué)實(shí)踐中總結(jié)的一種證明線面平行或線面垂直方法，此證明方法分為三步，具體的操作流程如下：第一步，就是“一找”：(1)根據(jù)直線與

王鑫證明線面平行問題經(jīng)常出現(xiàn)在立體幾何試題中，此類問題主要考查線面平行的性質(zhì)定理和判定定理 的應(yīng)用.而證明線面平行，關(guān)鍵在于作出合適的輔助 線，構(gòu)造出一組平行線或平行平面.下面重點(diǎn)談一談如 何合理添加輔助線，巧妙構(gòu)造幾何圖形，輕松破解證 明線面平行問題.一、構(gòu)造三角形的中位線證明線面平行，通常需運(yùn)用線面平行的判定定 理：若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行， 則該直線與此平面平行.那么在證明線面平行時(shí)，需找 到一組平行線，使得其中一條直線在平面外，另一

是高考內(nèi)容之一，線面平行問題也是高考的一個(gè)重要方面，本人僅就線面平行問題的解題方法做以下總結(jié)。一般線面平行問題有四種解決的方法：抓點(diǎn)（中點(diǎn)或分點(diǎn)）做平行線、做平行四邊形、證明面面平行到線面平行（面面平行的性質(zhì)）、向量（共面向量定理或法向量）。下面我將從例題中體現(xiàn)以上四種方法的求解思路。

常用的表現(xiàn)形式，線面結(jié)合也是常見的形式之一。除以上兩種形式外，純明暗的速寫較少見。在美術(shù)高考中，人物速寫的表現(xiàn)形式是多種多樣的，找到適合自己的繪畫形式至關(guān)重要。關(guān)鍵詞：速寫;表現(xiàn)形式;線條;線面;明暗速寫，顧名思義是一種快速的寫生方法。對(duì)于初學(xué)者來說，速寫是一項(xiàng)訓(xùn)練造型綜合能力的方法，是我們?cè)谒孛柚兴岢恼w意識(shí)的應(yīng)用和發(fā)展。速寫的這種綜合性，主要受限于速寫作畫時(shí)間的短暫，這種短暫又受限于速寫對(duì)象的活動(dòng)特點(diǎn)。因?yàn)樗賹懯且赃\(yùn)動(dòng)中的物體為主要描寫對(duì)象，畫者在

析：（1）要證明線面平行，可從線線平行和面面平行這兩個(gè)角度來進(jìn)行分析、證明;也可結(jié)合平面或空間幾何體其他平行性質(zhì)進(jìn)行證明。（2）熟悉點(diǎn)到面的各種方法，根據(jù)題目條件靈活選擇、應(yīng)用?？偨Y(jié)：（1）構(gòu)造不同的線面垂直，再根據(jù)垂直于同一平面的兩直線互相平行，得出線面平行，再由線面平行的判定定理得出結(jié)論;（2）解答時(shí)，證明問題務(wù)必要依據(jù)判定定理，因此線面的平行問題一定要在所給的平面中找出一條直線與這個(gè)平面外的直線平行;（3）敘述時(shí)一定要交代面外的線和面內(nèi)的線，這是許多

析：（1）要證明線面平行，可從線線平行和面面平行這兩個(gè)角度來進(jìn)行分析、證明；也可結(jié)合平面或空間幾何體其他平行性質(zhì)進(jìn)行證明。（2）熟悉點(diǎn)到面的各種方法，根據(jù)題目條件靈活選擇、應(yīng)用。圖1解：（1）如圖2，取AC 的中點(diǎn)F，連接BF，因?yàn)锳B=BC，所以BF⊥AC。因?yàn)镃D ⊥平面ABC，所以CD⊥BF。又因?yàn)镃D ∩AC=C，所以BF⊥平面ACD。因?yàn)镋M ⊥平面ACD，所以EM∥BF。圖2（2）因?yàn)镋M ⊥平面ACD，EM ?面EMC，所以平面CME⊥平面A

）掌握線線平行、線面平行、面面平行之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系;掌握線線垂直、線面垂直、面面垂直之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系.（5）加強(qiáng)對(duì)空間向量概念及空間向量運(yùn)算律的理解，掌握空間向量的加、減法，數(shù)乘、數(shù)量積運(yùn)算等，掌握各種角與向量之間的關(guān)系，并會(huì)應(yīng)用;掌握利用向量法求線線角、線面角、二面角的方法.考向預(yù)測(cè)（1）已知空間幾何體中各元素間的關(guān)系，求空間幾何體的體積、表面積.（2）給出球體與多面體，利用球的性質(zhì)求解球的體積、表面積等.（3）空間幾何體中各種垂直、平行關(guān)系的證明.（4）空

置關(guān)系，即線線、線面、面面的平行與垂直，平行與垂直也是高考的熱點(diǎn).在判斷或證明位置關(guān)系時(shí)關(guān)鍵要理解線線、線面、面面的平行與垂直的內(nèi)在聯(lián)系，平行與垂直的判定和性質(zhì)無(wú)一不蘊(yùn)含了轉(zhuǎn)化思想，下面讓我們走進(jìn)空間中的平行與垂直關(guān)系一起去感受一下吧.一、平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化空間中線線、線面、面面平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化為：因此，在證明平行有關(guān)問題時(shí)，應(yīng)抓住“轉(zhuǎn)化”這種思想方法來達(dá)到論證的目的.例1如圖1，平面四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D均在平行四邊形A′B′C′D′所確定一個(gè)

素養(yǎng). 下面以“線面垂直”的概念和判定為例，闡述我們?cè)诟拍詈投ɡ斫虒W(xué)中，創(chuàng)建“推知”活動(dòng)的實(shí)踐與思考.1 “推知”概述“推知”來源于《墨經(jīng)》中的“說知”. 《墨經(jīng)》對(duì)于“知”這一部分的闡釋, 回答了知識(shí)論中的3個(gè)主要問題：“何者為知”“云何有知”“所知為何”. “云何有知”探討了知識(shí)的本源：因“親”“聞”“說”而知[2]. 通過自己的親身經(jīng)驗(yàn)，由感官的感覺而得來的知識(shí)是“親知”；由他人的傳授或閱讀文字等而得來的知識(shí)是“聞知”；根據(jù)直接、間接知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，由思維

把線線垂直轉(zhuǎn)換為線面垂直來證；若是證明線面平行,也可以用轉(zhuǎn)換思想來證,即把線面平行轉(zhuǎn)換為面面平行來證。2016年山東省文科數(shù)學(xué)高考題的第18題就是一道證明平行與垂直關(guān)系的主觀題,并且突出了證明線線垂直、線面平行的轉(zhuǎn)換思想。那么,在明確了證明思路后,如何做到完美答題、一分不丟呢?這就要看同學(xué)們規(guī)范答題的能力了。圖1例題(2016年·山東文18)在如圖1所示的幾何體中,D是AC的中點(diǎn),EF∥BD。(1)已知AB=BC,AE=EC,求證：AC⊥FB；(2)已知G

線;點(diǎn)面;線線（線面）垂直立體幾何涵蓋了作圖能力、空間想象能力、邏輯思維能力和基本運(yùn)算能力等。其中點(diǎn)到直線（或平面）距離問題常令學(xué)生頭疼不已，作為工作十多年的數(shù)學(xué)老師也是看在眼里，急在心里。于是筆者對(duì)這類問題作了如下總結(jié)和研究，以期在今后的教學(xué)實(shí)踐中起到更好的效果。一、直接思路（一）定義法此法應(yīng)用的前提是學(xué)生能夠掌握住點(diǎn)線（點(diǎn)面）距離基本定義、會(huì)看圖、能夠運(yùn)用基本定理等尋求或是證明線線垂直、線面垂直。例1在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求：（1）A1

劉永瑞線面平行是立體幾何的重要問題.證明線面平行可以通過線面平行的判定定理，或者是面面平行的性質(zhì)來證明，其中主要還是要依靠線面平行的判定定理，即通過線線平行證明線面平行，因此尋找線線平行是解決問題的關(guān)鍵所在.常見的線線平行主要從平面幾何的相關(guān)定理、線面平行的性質(zhì)定理和線面垂直的性質(zhì)定理等途徑得到，下面我們舉例來說明.例1 如圖1，在四棱錐PABCD中，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)，若四邊形ABCD是平行四邊形，求證：MN//平面PAD.分析1 本題條件中有

立體幾何中的證明線面平行、線線垂直、線面垂直，以及幾何體的外接球問題是經(jīng)典題型，也是高考的熱點(diǎn)，本文總結(jié)了一些方法思路，希望對(duì)同學(xué)們的學(xué)習(xí)能有所幫助。一、證明線面平行證明方法：（1）利用線面平行的判定定理證線面平行：（2）利用面面平行的性質(zhì)定理證線面平行：（3）利用空間向量進(jìn)行證明。例1 如圖1，在幾何體ABCDE中，四邊形ABCD是矩形，AB⊥平面BEC，BE⊥EC，AB=BE=EC=2，G，F(xiàn)分別是線段BE，DC的中點(diǎn)。求證：GF//平面ADE。證法一

劉永瑞線面平行是立體幾何的重要問題.證明線面平行可以通過線面平行的判定定理，或者是面面平行的性質(zhì)來證明，其中主要還是要依靠線面平行的判定定理，即通過線線平行證明線面平行，因此尋找線線平行是解決問題的關(guān)鍵所在.常見的線線平行主要從平面幾何的相關(guān)定理、線面平行的性質(zhì)定理和線面垂直的性質(zhì)定理等途徑得到，下面我們舉例來說明.例1如圖1，在四棱錐P-ABCD中，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)，若四邊形ABCD是平行四邊形，求證：MN//平面PAD.分析1本題條件中有M

劉永瑞線面平行可以通過線面平行的判定定理，或線面平行是立體幾何的重要問題．證明者是面面平行的性質(zhì)來證明，其中主要還是要依靠線面平行的判定定理，即通過線線平行證明線面平行，因此尋找線線平行是解決問題的關(guān)鍵所在．常見的線線平行主要從平面幾何的相關(guān)定理、線面平行的性質(zhì)定理和線面垂直的性質(zhì)定理等途徑得到，下面我們舉例來說明．例1如圖1，在四棱錐P-ABCD中，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)，若四邊形ABCD是平行四邊形，求證：MN∥平面PAD．圖1分析1本題條件中有

高江線面平行是高考的重點(diǎn)，也是平行關(guān)系中的核心.線面平行的判定定理為：如果不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行.那么如何在平面內(nèi)找到這條直線呢？由線面平行的性質(zhì)定理我們知道，要找到這條線，就要過平面外的這條直線做一個(gè)平面，那如何做這個(gè)平面呢？本文介紹利用線面“大小”來構(gòu)建輔助平面的幾種方法.

關(guān)系有線線垂直、線面垂直、面面垂直，三者關(guān)系密切，可互相轉(zhuǎn)化，在證明空間垂直時(shí)可謂三位一體．一、證明線線垂直空間中證明線線垂直，大都利用線面垂直的性質(zhì)：如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線垂直于這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線．但利用的前提是需有線面垂直.例1 如圖1，在空間四邊形PABC中，PA⊥底面ABC，側(cè)面PAB⊥側(cè)面PBC．求證：AB⊥BC．圖1分析我們可先證明AB(或BC)垂直于BC(或AB)所在的一個(gè)平面，即可證明AB⊥BC了．證明過點(diǎn)A作AD⊥

性質(zhì)定理.(1)線面平行的判定定理文字語(yǔ)言:平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行.符號(hào)語(yǔ)言:a//b,a/?α,b?α?a//α.3個(gè)條件推出1個(gè)結(jié)論.線線平行?線面平行.作用:證明直線與平面平行的方法一(第一選擇)(2)線面平行的性質(zhì)定理文字語(yǔ)言:一條直線與一個(gè)平面平行,則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行.符號(hào)語(yǔ)言:a//α,a?β,α∩β=b?a//b.3個(gè)條件推出1個(gè)結(jié)論.線面平行?線線平行.作用:一個(gè)題目有“

陳忠線面平行在立體幾何中，常用下列兩種方法證明線面平行.方法1：如果平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行；表示為符號(hào)語(yǔ)言：[a∥b，a?β，b?β?a∥β.]方法2：如果兩個(gè)平面互相平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)任意一條直線和另一個(gè)平面平行；表示為符號(hào)語(yǔ)言：[α∥β，a?α?a∥β.]方法1就是我們常說的直接法，即在已知平面內(nèi)找到一條直線和已知直線平行，這條直線通常是與已知直線相對(duì)應(yīng)的成比例的線段（中位線居多），又或者是已知直線在已

系問題中獲得的以線面垂直為樞紐的三種垂直關(guān)系相互轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗(yàn).2.內(nèi)容界定空間中的垂直關(guān)系是立體幾何中重要的位置關(guān)系之一,線線垂直或面面垂直都可轉(zhuǎn)化為線面垂直來解決.其關(guān)系為：線線垂直?線面垂直?面面垂直.這三者之間的關(guān)系非常密切,可以互相轉(zhuǎn)化,從前面推出后面是判定定理,而從后面推出前面是性質(zhì)定理,而線面垂直在三者中充當(dāng)著承上啟下的作用.3.理由說明圖1題目1(2008年高考文科湖北卷18題)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC⊥側(cè)面A1AB

劉永瑞線面平行是立體幾何的重要問題，證明線面平行可以通過線面平行的判定定理，或者是面面平行的性質(zhì)來證明，其中主要還是要依靠線面平行的判定定理，即通過線線平行證明線面平行，因此尋找線線平行是解決問題的關(guān)鍵所在。常見的線線平行主要從平面幾何的相關(guān)定理、線面平行的性質(zhì)定理和線面垂直的性質(zhì)定理等途徑得到，下面我們舉例來說明?？偨Y(jié)1，在這個(gè)例子中，無(wú)論證法1，還是證法2，都充分利用中點(diǎn)聯(lián)想到平面幾何中的中位線、平行四邊形，因此利用平面幾何的相關(guān)定理和結(jié)論能幫助我們尋

本題主要考查證明線面平行及線面垂直.2016年山東高考文科試題（18）（本小題滿分12分）在如圖1所示的幾何體中，D是AC的中點(diǎn)，EF∥DB.（Ⅰ）已知AB=BC，AE=EC.求證：AC⊥FB；（Ⅱ）已知G、H分別是EC和FB的中點(diǎn).求證：GH∥平面ABC.證明（Ⅰ）因?yàn)镋F∥DB，所以EF與DB確定平面BDEF.連接DE，因?yàn)锳E=EC，D為AC的中點(diǎn)，所以DE⊥AC.同理可得BD⊥AC.又BD∩DE=D，所以AC⊥平面BDEF.因?yàn)镕B平面BDEF，所

經(jīng)常到他們那邊吃線面。對(duì)我來說，并沒有特意選擇去哪家吃，因?yàn)?span id="syggg00" class="hl">線面的做法和味道都差不多，無(wú)非就是用當(dāng)?shù)氐睦哮喖由弦恍┲兴幇境鰜淼难a(bǔ)湯，然后把線面在水里撈一遍后放進(jìn)補(bǔ)湯中。為了趕時(shí)間，有些時(shí)候我會(huì)選擇人比較少的那家去吃?？墒蔷枚弥?，我發(fā)現(xiàn)，其中的一家店鋪的生意越來越差，每次去吃面的時(shí)候，只能看見依稀的幾個(gè)人在那邊。而旁邊那家的生意卻是忙不過來，一大堆人排隊(duì)等著。幾個(gè)月后，隔壁家的線面店里的位置明顯不夠坐了，于是店家在店門口再次擺下了十幾張桌子。我很是奇怪，覺

張桂霞一、空間線面位置關(guān)系的判定與證明空間線面位置關(guān)系的判定與證明是立體幾何的核心內(nèi)容，是考查空間想象能力的主要陣地，每年必考，通常作為解答題的第（Ⅰ），（Ⅱ）問，難度不大.解題的關(guān)鍵：一是要掌握線面位置關(guān)系中平行與垂直的判定和性質(zhì)；二是要掌握位置關(guān)系中的轉(zhuǎn)化關(guān)系，將空間問題平面化，使得所有空間問題的解決都在平面內(nèi)完成.解題的一般途徑是：根據(jù)求證想判定，根據(jù)已知想性質(zhì)，由已知條件所得到的性質(zhì)再加上已經(jīng)掌握的知識(shí)，找到滿足判定圖1所需的條件，問題就可以解決了

經(jīng)常到他們那邊吃線面，對(duì)我來說，并沒有特意選擇去哪家吃，因?yàn)?span id="syggg00" class="hl">線面的做法和味道都差不多，無(wú)非就是用當(dāng)?shù)氐睦哮喖由弦恍┲兴幇境鰜淼难a(bǔ)湯，然后把線面在水里撈一遍后放進(jìn)補(bǔ)湯中。為了趕時(shí)間，有些時(shí)候我會(huì)選擇人比較少的那家去吃。可是久而久之，我發(fā)現(xiàn)，其中一家店鋪的生意越來越差，每次去吃面的時(shí)候，只能看見依稀的幾個(gè)人在那邊，而旁邊那家的生意卻是忙不過來，一大堆排隊(duì)的人等著。幾個(gè)月后，隔壁家的面食店位置明顯不夠坐了，于是店家在店門口再次擺下了十幾張桌子。我很是好奇，想知道

經(jīng)常到他們那邊吃線面。對(duì)我來說，并沒有特意選擇去哪家吃，因?yàn)?span id="syggg00" class="hl">線面的做法和味道都差不多，無(wú)非就是用當(dāng)?shù)氐睦哮喖由弦恍┲兴幇境鰜淼难a(bǔ)湯，然后把線面在水里撈一遍后放進(jìn)補(bǔ)湯中。為了趕時(shí)間，有些時(shí)候我會(huì)選擇人比較少的那家去吃?？墒蔷枚弥?，我發(fā)現(xiàn)，其中一家店鋪的生意越來越差，每次去吃面的時(shí)候，只能看見依稀的幾個(gè)人在那邊，而旁邊那家的生意卻是忙不過來，一大堆排隊(duì)的人等著。幾個(gè)月后，隔壁家的線面店位置明顯不夠坐了，于是店家在店門口再次擺下了十幾張桌子。我很是好奇，想知道

平面PFD。證明線面平行方法1 構(gòu)造三角形（中心投影）法，轉(zhuǎn)化為線線平行。尋找平面內(nèi)平行直線的步驟如圖6：①在直線和平面外尋找一點(diǎn)P；②連結(jié)PA，交平面α于點(diǎn)M；③連結(jié)PB，交平面α于點(diǎn)N；④連結(jié)MN，即為要找的平行線。方法2 構(gòu)造平行四邊形（平行投影）法，轉(zhuǎn)化為線線平行。尋找平面內(nèi)平行直線的步驟如圖7：①選擇直線上兩點(diǎn)A，B構(gòu)造兩條平行直線，分別交平面a于兩點(diǎn)M，N；②連結(jié)M，N即為要找的平行線。方法3 構(gòu)造面面平行。構(gòu)造平行平面的步驟如圖8：①過點(diǎn)A作

可 可穆陽(yáng)線面一條面從700年前拉到現(xiàn)在可 可在福安，線面又稱“壽面”，是逢年過節(jié)、壽誕之時(shí)，不可或缺的“彩頭”食品。每年大年初一的早上，福安人的第一道“開春菜”也是線面，當(dāng)?shù)厝朔Q之為“長(zhǎng)壽面”，寓意著全家人年年長(zhǎng)壽、歲歲平安。（攝影/席國(guó)勝）來福安，要是不嘗一下穆陽(yáng)的線面，那可真是個(gè)遺憾。穆陽(yáng)鎮(zhèn)地處福安市西部，當(dāng)?shù)厣a(chǎn)和加工線面的歷史已有近700年之久，其中最有名的當(dāng)屬蘇堤村所產(chǎn)。天氣晴好時(shí)，蘇堤村的空曠場(chǎng)地、房前屋后，到處擺放著一座座木質(zhì)面架，當(dāng)?shù)卮迕?/div>

福建人 2016年10期2016-05-15

體、柱體為載體的線面垂直關(guān)系的論證是每年必考的內(nèi)容，主要以解答題的形式出現(xiàn)，重點(diǎn)考查空間想象能力、計(jì)算能力、推理論證能力以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用能力. 有時(shí)，還會(huì)以選擇題或填空題的形式重點(diǎn)考查對(duì)垂直相關(guān)概念和定理的正確理解.重點(diǎn)難點(diǎn)本部分內(nèi)容包括線面垂直的判定與性質(zhì)，面面垂直的判定與性質(zhì).重點(diǎn)：（1）理解線面垂直的定義，掌握線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，掌握面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理；（2）能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論，證明一些有關(guān)空間圖形的垂直關(guān)系的簡(jiǎn)單命

：掌握線線平行、線面平行的判定與性質(zhì)定理，能用判定定理證明線面平行、面面平行，會(huì)用性質(zhì)定理解決線面平行、面面平行的問題.難點(diǎn)：線面平行與面面平行在判定中的相互轉(zhuǎn)化使用.方法突破線面平行的判定定理的實(shí)質(zhì)是：對(duì)于平面外的一條直線，只需在平面內(nèi)找出一條直線與這條直線平行，就可斷定這條直線必與這個(gè)平面平行. 線面平行的性質(zhì)定理的實(shí)質(zhì)是：已知線面平行，過已知直線作一平面與已知平面相交，其交線必與已知直線平行. 兩個(gè)平面平行問題的判定與證明，是將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)平面內(nèi)的直

繩捆的，紅紙包的線面。一袋，一捆，一團(tuán)，一指，無(wú)端存在。那是病倒后親戚捎來的，柔軟，易吸收；意寓健康、太平、長(zhǎng)壽——說是病患者最好的食物。那是母親棄絕人世前最可口的食物，到底也沒有享用完，悄然留下的，是人來人往的情念，扯不完的哀思。母親忌日，學(xué)做一碗線面。先把面頭一端摘下一截（面頭往往比較咸，母親過去都是留給自己吃的），水要燒滾了，心不能急，若差一點(diǎn)兒，面必糊。取過那一束解去紅繩線又掐了頭的面，投入滾滾沸水中去，看它們獲得全新的自由，細(xì)得像命根一樣的線面委

性質(zhì)，又考查空間線面位置關(guān)系（平行與垂直）的判定與性質(zhì)，還可結(jié)合一些簡(jiǎn)單的計(jì)算進(jìn)行考查，是每年高考的必考內(nèi)容，也是重點(diǎn)考查的內(nèi)容. 該部分試題難度適中，一般都可用幾何綜合法解決，少部分不易證明的才通過建立空間直角坐標(biāo)系用坐標(biāo)法求解.（1）掌握線面平行、垂直的判定與性質(zhì)定理，能用判定定理證明線面平行與垂直，會(huì)用性質(zhì)定理解決線面平行與垂直的問題.（2）通過線面平行、垂直的證明，培養(yǎng)同學(xué)們的空間觀念及觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、探索、合情推理的能力.該知識(shí)點(diǎn)的重點(diǎn)、難點(diǎn)是

其包括線線平行、線面平行及面面平行三種類型.其中線面平行是三種平行關(guān)系中最為常見的一種，是高中數(shù)學(xué)的必修內(nèi)容，它既與線線平行相關(guān)，又與面面平行有一定的聯(lián)系，是三種平行關(guān)系中極為重要的一種.在2013年的高考中，有一半的試卷涉及線面平行的證明，下面以題為例研究線面平行的證明方法，尋找此類題的解題規(guī)律.一、由線線平行證明線面平行證明線面平行最基本的方法是根據(jù)線面平行的判定定理，即證平面外的直線與平面內(nèi)的一條直線平行.此種方法的關(guān)鍵是找到平面內(nèi)的一條直線與此直線

性質(zhì)，又考查空間線面位置關(guān)系（平行與垂直）的判定與性質(zhì)，還可結(jié)合一些簡(jiǎn)單的計(jì)算進(jìn)行考查，是每年高考的必考內(nèi)容，也是重點(diǎn)考查的內(nèi)容. 該部分試題難度適中，一般都可用幾何綜合法解決，少部分不易證明的才通過建立空間直角坐標(biāo)系用坐標(biāo)法求解.（1）掌握線面平行、垂直的判定與性質(zhì)定理，能用判定定理證明線面平行與垂直，會(huì)用性質(zhì)定理解決線面平行與垂直的問題.（2）通過線面平行、垂直的證明，培養(yǎng)同學(xué)們的空間觀念及觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、探索、合情推理的能力.該知識(shí)點(diǎn)的重點(diǎn)、難點(diǎn)是

積和體積3 空間線面位置關(guān)系的判定4 空間線面平行與垂直的證明5 利用空間向量求解空間角與距離6 利用空間向量解決開放性、探究性問題endprint1 空間幾何體的三視圖與直觀圖2 空間幾何體的表面積和體積3 空間線面位置關(guān)系的判定4 空間線面平行與垂直的證明5 利用空間向量求解空間角與距離6 利用空間向量解決開放性、探究性問題endprint1 空間幾何體的三視圖與直觀圖2 空間幾何體的表面積和體積3 空間線面位置關(guān)系的判定4 空間線面平行與垂直的證明5

.清楚線線平行、線面平行、面面平行，以及線線垂直、線面垂直、面面垂直之間的相互轉(zhuǎn)化. 清楚用向量法解立體幾何問題是主趨勢(shì)，掌握向量法解立體幾何問題的方法，可以使幾何問題化難為易，可以使立體幾何中的角、距離的求法公式化.題型一：用定理和性質(zhì)證明平行和垂直1. 平行證明（1）線線平行：①線線平行的定義；②公理4；③線面平行的性質(zhì)定理；④面面平行的性質(zhì)定理；⑤線面垂直的性質(zhì)定理.（2）線面平行：①線面平行的定義；②線面平行的判定定理；③面面平行的性質(zhì)定理.（3）

.（1）借助空間線面位置關(guān)系的線面平行、面面平行、線面垂直、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理來解決問題.（2）借助空間幾何模型，如從長(zhǎng)方體模型、四面體模型等中觀察線面位置關(guān)系，結(jié)合有關(guān)定理，肯定或否定某些選項(xiàng)，并作出選擇.（3）注意反例和生活中的圖例的應(yīng)用.endprint

揭示了線線垂直與線面垂直相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系，如果利用定義證明線面垂直，由于涉及平面內(nèi)的一條直線具有任意性，加大了證明的難度，因此，定義主要是用來得到線線垂直，而線面垂直的判定定理則揭示了通過線線垂直可得到線面垂直，由此可見線面垂直的定義與判定定理可以進(jìn)行線面垂直與線線垂直的相互轉(zhuǎn)化，這種線面問題與線線問題的互相轉(zhuǎn)化是立體幾何中的一種重要的思想方法，另外，線面垂直的性質(zhì)定理在求距離時(shí)有獨(dú)到的用法，本文舉例談?wù)勊鼈兊膽?yīng)用。