王義東

立體幾何既是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，又是高考的必考內(nèi)容，每年高考試題中都有一道立體幾何解答題，通過柱體、錐體、臺體或不規(guī)則的多面體，來考查考生的空間想象能力、邏輯思維能力和運(yùn)算能力.本題主要考查證明線面平行及線面垂直.

2016年山東高考文科試題

（18）（本小題滿分12分）

在如圖1所示的幾何體中，D是AC的中點(diǎn)，

EF∥DB.

（Ⅰ）已知AB=BC，AE=EC.求證：AC⊥FB；

（Ⅱ）已知G、H分別是EC和FB的中點(diǎn).

求證：GH∥平面ABC.

證明（Ⅰ）因?yàn)镋F∥DB，所以EF與DB確定平面BDEF.

連接DE，因?yàn)锳E=EC，D為AC的中點(diǎn)，所以DE⊥AC.

同理可得BD⊥AC.

又BD∩DE=D，所以AC⊥平面BDEF.

因?yàn)镕B平面BDEF，所以AC⊥FB.

說明：學(xué)生主要存在的問題是對線面垂直的判定不熟悉，沒有說明EF與DB確定平面BDEF.另外學(xué)生出現(xiàn)字母的筆誤較多.

典型問題：沒有說明GHMN四點(diǎn)共面.

法五如圖6，設(shè)AE，AF的中點(diǎn)為M、N，連接MN，NH，GN，MG∥AC，MN∥EF∥BD，面MNG∥面ABC，NG∥面ABC，NH∥AB，NH∥面ABC，面NHG∥面ABC，GH∥面ABC.

典型問題：沒有說明MNHG四點(diǎn)共面.

思路二是通過證明線線平行，利用線面平行的判定定理進(jìn)一步得到線面平行.

典型錯(cuò)誤：學(xué)生空間想象能力差，出現(xiàn)GH∥BC，GH∥BD.

總之，文科立體幾何的解答題往往通過構(gòu)建規(guī)則的柱體、錐體、臺體和不規(guī)則的多面體，證明線線、線面、面面的平行或垂直，考查學(xué)生空間想象能力、邏輯思維能力.在立體幾何解答題的解題過程中，如面面平行（或垂直）轉(zhuǎn)化為線面平行（或垂直），再轉(zhuǎn)化為線線平行（或垂直）；在復(fù)習(xí)中一定掌握平行或垂直的判定及性質(zhì)，通過強(qiáng)化訓(xùn)練，把握解題的規(guī)律，逐步培養(yǎng)空間想象能力，提高邏輯思維能力，提升思維品質(zhì)，只有這樣，在解決問題時(shí)，才能觸類旁通，舉一反三.