【摘要】新課標視域下，學生數(shù)學思維與問題解決能力的培養(yǎng)，對于其數(shù)學核心素養(yǎng)的形成至關重要.而分層教學模式的構建與應用，能夠有效增強教學的針對性與有效性，進而促進教學質量的提升，推動學生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展.文章聚焦“初中數(shù)學分層教學模式的構建與應用”這一課題，分析了初中數(shù)學分層教學模式的效用，提出了構建初中數(shù)學分層教學模式的路徑，并以具體案例詳細展示了初中數(shù)學分層教學的實施策略，以期為初中數(shù)學教學提供更具成效的教學模式，有力推動初中數(shù)學教育在理念與實踐上的創(chuàng)新與發(fā)展.

【關鍵詞】初中數(shù)學；分層教學；構建；應用

引 言

在當今教育領域，追求個性化、精準化的教學模式已成為提升教學質量的關鍵.初中數(shù)學作為基礎學科，對于學生邏輯思維和問題解決能力的培養(yǎng)具有重要意義.然而，由于學生在學習能力、基礎知識掌握、學習興趣和學習風格等方面存在顯著差異，傳統(tǒng)的“一刀切”教學模式往往難以滿足全體學生的需求.在此背景下，初中數(shù)學分層教學模式應運而生.這種教學模式旨在根據(jù)學生的個體差異，將他們劃分成不同層次，并為每個層次制訂有針對性的教學策略，以實現(xiàn)教育資源的優(yōu)化配置和教學效果的最大化.通過分層教學，不僅能夠滿足不同學生的學習需求，激發(fā)學生的學習積極性和主動性，還有助于提升學生的自主學習能力，促進其全面發(fā)展.

一、初中數(shù)學分層教學模式的效用體現(xiàn)

（一）滿足學習需求差異

由于學生個體在認知水平、學習能力、學習風格以及先前的知識儲備等方面各有不同，傳統(tǒng)的統(tǒng)一教學模式往往難以滿足所有學生的獨特需求.而分層教學模式的引入，能夠通過綜合評估學生的多方面因素進行精準分層.例如，基礎薄弱的學生面臨基本概念和運算能力的問題，分層教學能夠為其強化基礎知識，從而幫助學生建立基礎和自信；中等水平的學生需提高知識綜合運用和解題技巧，分層教學能夠為其提供針對性練習和案例分析，幫助學生提高應用力.而對于優(yōu)秀學生，分層教學則能夠提供拓展性內容，如競賽培訓、研究課題等，從而滿足學生對知識的深度和廣度探索，激發(fā)其創(chuàng)新思維.

（二）提升自主學習能力

分層教學模式下，不同層次的學生可以明確自己的學習起點和目標，從而能夠更有針對性地制訂個人學習計劃.例如，基礎層的學生在逐步掌握基礎知識的過程中，能夠培養(yǎng)出主動彌補知識漏洞的意識；提高層的學生為了達到更高的學習目標，能夠積極探索更有效的學習方法等.同時，分層教學可以給予學生一定的自主選擇空間.例如，在分層作業(yè)和拓展學習資源的選擇上，學生可以根據(jù)自身情況進行決策，從而有助于培養(yǎng)其自主判斷和決策能力.

（三）優(yōu)化教學資源配置

傳統(tǒng)教學中，教學資源往往平均分配，難以充分滿足不同學生的實際需求.而分層教學模式能夠依據(jù)學生的學習層次和特點，實現(xiàn)教學資源的精準投放.例如，對于基礎較弱的學生，教師會集中更多基礎性教學資源，如詳細的講解資料、基礎性練習冊等，以此幫助學生夯實基礎；對于中等水平的學生，教師會提供拓展性學習資源，如綜合性練習題、知識拓展讀物等，助力其知識的深化和應用能力的提升等.此外，分層教學還能促使教師根據(jù)不同層次學生的需求，合理調整教學方法和教學時間的分配，從而將更多的精力和時間投入學生最需要的方面，避免資源的浪費和低效使用，進而實現(xiàn)教學資源的最大化利用和最優(yōu)化配置.

二、初中數(shù)學分層教學模式的構建路徑

（一）科學劃分學情層次

一方面，對于學生而言，學情差異意味著其在知識儲備、學習能力、思維方式和學習興趣等方面存在顯著不同；另一方面，對于教師來說，學情差異增加了教學的復雜性和挑戰(zhàn)性.若采用統(tǒng)一的教學方法和進度，難以兼顧全體學生，可能導致部分學生“吃不飽”，部分學生“吃不了”，影響教學效果和質量.因此，通過深入了解學生的實際情況，將具有相似學情的學生歸為同一層次，教師可以為每個層次的學生制訂更具針對性的教學目標、選擇合適的教學內容和方法，提供恰當?shù)膶W習支持和指導.

例如，教師可以通過分析學生的多次數(shù)學考試成績，包括單元測試、期中期末考試等，了解學生對不同知識點的掌握程度和成績的穩(wěn)定性；也可以組織課堂小測驗，針對特定的數(shù)學概念或技能進行即時檢測，觀察學生的答題速度和正確率.同時，觀察學生在課堂上的表現(xiàn)，如參與度、提問的質量、對問題的反應速度等；還可以通過布置課后作業(yè)，分析學生完成作業(yè)的質量、用時以及所犯錯誤的類型和頻率.此外，教師還可以面向學生開展一對一的學習情況訪談，更進一步了解學生的學習習慣、學習困難以及自我認知的學習水平.

如此，通過上述方法和路徑，能夠更加科學準確地劃分學情層次，為分層教學的有效實施提供有力支持.

（二）分層制訂教學目標

教育的最終目的是促進每名學生的全面發(fā)展.基于學生學情差異與科學分組，教師需進一步制訂分層教學目標，從而使每名學生都能在自己的能力范圍內取得最大程度的進步.在分層制訂教學目標時，教師一則需要注重目標的合理性，需基于對學生的準確評估，避免目標過高或過低，確保學生通過努力能夠達成；二則需要注重目標的層次性，即各層次目標之間應具有清晰的梯度和邏輯聯(lián)系，既能體現(xiàn)差異，又能相互銜接；三則需要注重目標的動態(tài)性，即應根據(jù)學生的學習進展和變化及時調整，保持目標的適應性和有效性.

例如，在“一次函數(shù)”教學中，對于基礎層的學生，教學目標可以設定為理解一次函數(shù)的基本概念，能夠識別簡單的一次函數(shù)表達式，掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式中的常數(shù)；對于提高層的學生，教學目標則可設為熟練運用一次函數(shù)解決實際問題中的簡單計算，理解一次函數(shù)圖像的性質，能根據(jù)函數(shù)表達式畫出大致圖像；而對于拓展層的學生，教學目標可進一步提升為能夠綜合運用一次函數(shù)與其他數(shù)學知識解決較為復雜的實際問題，探究一次函數(shù)在不同情境下的變化規(guī)律，并且能夠對相關問題進行拓展和創(chuàng)新.

如此，通過教學目標的分層設立，能夠為不同層次的學生提供明確且可行的學習指引，促進全體學生在數(shù)學學習上的逐步提升.

（三）分層設計教學內容

明確的分層教學目標需要與之相匹配的教學內容來支撐，不同層次的教學目標要求學生掌握的知識深度和廣度各異.因此，只有分層設計教學內容，才能確保教學目標的有效達成.

例如，在“二次函數(shù)”教學中，對于基礎層的學生，教學內容可以側重二次函數(shù)的基本概念和圖像的初步認識.比如，教師可以詳細講解二次函數(shù)的一般式y(tǒng)=Ax2+Bx+C中各項系數(shù)的意義，通過簡單的數(shù)值代入讓學生理解函數(shù)值的變化規(guī)律.在圖像方面，教師可以重點引導學生掌握如何通過描點法畫出簡單的二次函數(shù)圖像，如y=x2，y=-x2等，讓學生了解拋物線的對稱軸、頂點等基本特征等.

對于提高層的學生，教師可以在鞏固學生基礎概念和圖像的基礎上，引導學生深入探討二次函數(shù)的性質.例如，分析二次函數(shù)的開口方向與系數(shù)A的關系，研究函數(shù)的最值及其出現(xiàn)的條件.在圖像方面，學習如何根據(jù)函數(shù)表達式準確地畫出圖像，并能通過圖像理解函數(shù)的增減性等.

對于拓展層的學生，教學內容可進一步拓展到二次函數(shù)與其他數(shù)學知識的綜合應用以及一些拓展性的探究.比如，探討二次函數(shù)與一元二次方程的關系，利用二次函數(shù)解決更復雜的幾何問題，或者研究二次函數(shù)在特定條件下的參數(shù)取值范圍等.而在練習內容方面，可以設計為解決具有多個變量的二次函數(shù)綜合問題，進行二次函數(shù)的創(chuàng)新應用，或者開展關于二次函數(shù)性質的探究性學習等.

如此，通過分層設計教學內容，能夠推動教學目標的落實，使教學更具針對性和適應性，讓每個層次的學生都能在自己的“最近發(fā)展區(qū)”內獲得有效的學習體驗.

（四）分層實施教學方法

教學方法是推進教學內容和落實教學目標的重要手段.恰當?shù)慕虒W方法能夠有效地促進知識的傳遞和學生的理解，幫助學生更好地建立起清晰的認知.在分層教學中，教師可以通過講授法、小組合作學習法、問題導向法等多樣化教學方法的分層運用，提升數(shù)學學習的質量和效率.

例如，在“相似三角形”教學中，對于基礎層的學生，教師可以采用講授式教學方法.即詳細講解相似三角形的定義、性質和判定定理，通過大量的實例和圖形進行演示，讓學生直觀地理解相似三角形的概念.例如，在課堂上展示不同大小但形狀相同的三角形模型，引導學生觀察它們的邊和角的關系.同時，安排基礎層學生進行簡單的模仿練習，如判斷給定的三角形是否相似，計算相似三角形的對應邊比例等.在小組合作學習中，讓基礎較好的學生帶動基礎薄弱的學生，共同完成一些基礎練習，鞏固所學知識.

對于提高層的學生，教師可以運用問題導向教學法.即教師提出一些具有一定思考難度的問題，如“如何利用相似三角形解決實際生活中的測量問題，比如測量建筑物的高度”，引導學生自主思考和討論解決方案.還可以通過案例教學法，給出一些實際的工程或幾何問題案例，讓學生運用相似三角形的知識進行分析和計算.比如，在地圖上根據(jù)比例尺和相似三角形原理計算兩地的實際距離等.

對于拓展層的學生，教師可以采用項目式學習法.即教師布置一個關于相似三角形在藝術設計或建筑設計中應用的研究項目，要求學生收集相關資料、進行實地考察或模型制作，撰寫研究報告，或者運用研究性學習法，讓學生自主探究相似三角形與三角函數(shù)的關系，以及相似三角形在高等數(shù)學中的拓展應用等.

如此，通過分層教學方法的實施，能夠充分發(fā)揮每種教學方法的優(yōu)勢，適應不同層次學生的學習特點和需求，從而最大程度地提高教學效果.

三、初中數(shù)學分層教學模式的應用實踐

以滬科版七年級上冊“幾何圖形初步”分層教學為例.

（一）基于難易程度，分層設立預習任務

預習是學習新知識的重要前奏.不同層次的學生在知識基礎、學習能力和自主學習習慣方面存在差異.通過分層設立預習任務，可以讓每個層次的學生都能在預習中找到適合自己的起點.在“幾何圖形初步”教學中，教師可以針對不同學情學生，分層設立以下預習任務：

基礎層

任務分析：這個層次的任務主要是幫助基礎薄弱的學生重新熟悉常見的幾何圖形，通過簡單的概念填空來強化對基本概念的記憶，為后續(xù)學習打下基礎.任務難度較低，旨在增強學生的自信心和學習興趣.

提高層

預習任務：觀察教材中的幾何圖形示例，嘗試總結出不同圖形的特征，如三角形的邊和角的特點；完成一些關于直線、射線、線段區(qū)別和聯(lián)系的簡單辨析題；思考教材中的簡單例題，嘗試自己解答，并記錄解題過程中遇到的問題.

任務分析：對于提高層的學生，任務增加了對圖形特征的總結和辨析，培養(yǎng)學生的觀察和歸納能力.通過嘗試解答例題，讓學生初步運用所學知識，發(fā)現(xiàn)可能存在的問題，以便在課堂上更有針對性地學習.

拓展層

預習任務：閱讀拓展資料，了解幾何圖形在建筑設計、藝術創(chuàng)作中的應用實例；自主探究一些復雜的幾何圖形組合，如多個三角形或圓形組成的圖案，分析其中的幾何關系；嘗試解決一些與幾何圖形初步相關的較復雜的實際問題，如計算不規(guī)則圖形面積的近似值.

任務分析：拓展層的任務注重知識的拓展和應用，引導學生將幾何圖形與實際生活和更深入的探究聯(lián)系起來，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和解決復雜問題的能力，激發(fā)學生對數(shù)學的深入探索欲望.

（二）基于思維理解，分層設計課堂提問

不同學生在思維能力和對知識的理解程度上存在差異，通過分層設計課堂提問，能夠精準地觸及每個層次學生的認知水平，激發(fā)學生的思考熱情，促進知識的內化和思維的拓展.在“幾何圖形初步”分層教學中，教師可設立問題如下：

基礎層

問題一：生活中哪些物品的形狀類似于三角形？

問題二：點動成什么，線動成什么，面動成什么？

問題三：直線、射線、線段中，哪個可以度量長度？

提高層

問題一：一個多邊形有幾條邊，幾個角？內角和怎么計算？

問題二：如何用圓規(guī)和直尺畫出一個給定半徑的圓？

問題三：正方體有幾個面，幾條棱，幾個頂點？

拓展層

問題一：如果用一個平面去截一個正方體，能得到三角形、四邊形、五邊形、六邊形嗎？請分別說明.

問題二：圓柱展開后是什么圖形？它的面積如何計算？

問題三：探索不同類型的棱柱，它們的面數(shù)、棱數(shù)、頂點數(shù)之間有什么規(guī)律？

分析：基礎層的問題能夠幫助基礎薄弱的學生鞏固幾何圖形的基本概念和特征，增強學生對基礎知識的掌握和理解；提高層的問題促使中等水平的學生將所學知識進行綜合運用，提高學生解決實際問題和邏輯推理的能力；拓展層的問題則激發(fā)了學習能力較強的學生的探索欲望和創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學生深入研究和拓展知識的能力.

（三）基于知識技能，分層布置課后作業(yè)

基于知識技能分層布置課后作業(yè)，是分層教學模式的關鍵環(huán)節(jié)之一，其充分考慮了學生在知識掌握和技能發(fā)展方面的個體差異，能夠更好地滿足不同層次學生的學習需求，提高作業(yè)的針對性和有效性.在“幾何圖形初步”教學中，教師可以分層布置作業(yè)如下.

基礎層

作業(yè)內容：①畫出常見的幾何圖形，如三角形、正方形、長方形、圓形等，并標注出它們的名稱和主要特征；②計算以下圖形的周長：一個邊長為5厘米的正方形，一個長為8厘米、寬為3厘米的長方形.

作業(yè)分析：該作業(yè)主要幫助學生鞏固幾何圖形的基本形狀和特征的認識，以及簡單的周長計算方法，加強對基礎知識的掌握.

提高層

作業(yè)內容：①已知一個三角形的三條邊分別為3厘米、4厘米、5厘米，判斷它是什么類型的三角形，并說明理由；②一個圓的半徑為6厘米，計算這個圓的面積.

作業(yè)分析：提高層作業(yè)在基礎之上，要求學生運用所學知識進行推理和計算，培養(yǎng)學生的邏輯思維和綜合運用能力.

拓展層

作業(yè)內容：①用兩個相同的等邊三角形和一個正方形能否拼成一個新的幾何圖形？如果能，請畫出圖形并說明其特點；②探索在一個長方體表面上，從一個頂點出發(fā)的對角線與從另一個頂點出發(fā)的對角線的位置關系.

作業(yè)分析：該作業(yè)鼓勵學生進行創(chuàng)新思考和深入探索，培養(yǎng)學生的空間想象力和創(chuàng)新能力，拓寬學生的數(shù)學思維的深度和廣度.

結 語

綜上所述，初中數(shù)學分層教學模式在滿足學生學習需求差異、提升自主學習能力以及優(yōu)化教學資源配置等方面展現(xiàn)出顯著的效用.通過科學劃分學情層次、分層制訂教學目標、分層設計教學內容以及分層實施教學方法等構建路徑，能夠為分層教學的有效開展奠定堅實基礎.教師仍需持續(xù)探索與改進，從而不斷提升初中數(shù)學分層教學質量，促進學生的全面發(fā)展，為初中數(shù)學教育帶來新的活力與生機.

【參考文獻】

[1]龔萍.實施分層教學提升初中學生數(shù)學素養(yǎng)[J].中學數(shù)學，2023（22）：56-57.

[2]吳庚仙.初中數(shù)學分層教學法的實施[J].文理導航（中旬），2024（8）：55-57.

[3]陳超云.初中數(shù)學分層教學策略分析[J].考試周刊，2024（31）：97-101.

[4]樊艷波，吳玲玲.初中數(shù)學課堂實施分層教學的有效路徑[J].天津教育，2024（13）：177-179.

[5]楊壽梁.信息化時代立足小組合作的初中數(shù)學分層教學研究[J].數(shù)學學習與研究，2024（23）：44-46.