【摘要】《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2022年修訂）》中明確指出在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中需“選擇能引發(fā)學(xué)生思考的教學(xué)方式”，引領(lǐng)著新一輪課程改革的方向.問題導(dǎo)學(xué)屬于啟發(fā)式教學(xué)的一種，其旨在依靠針對教學(xué)內(nèi)容、層層遞進(jìn)的問題來驅(qū)動學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生主動投入教學(xué)活動中，繼而變革以教師為主體的傳統(tǒng)課堂，將教師的精煉講授與學(xué)生的積極思維結(jié)合起來.文章結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，從多個維度就問題導(dǎo)學(xué)法的具體應(yīng)用進(jìn)行了探討，以真正實(shí)現(xiàn)以“問”帶“導(dǎo)”，“導(dǎo)”中生“問”，在學(xué)生主體參與數(shù)學(xué)課堂的過程中完成對學(xué)生核心素養(yǎng)的培育，也推動著數(shù)學(xué)課堂向高質(zhì)量發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；問題導(dǎo)學(xué)；課程改革；實(shí)踐策略

引 言

問題導(dǎo)學(xué)即對教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行“問題化”處理，使得學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識、達(dá)成教學(xué)目標(biāo)的過程轉(zhuǎn)化成解決具體問題的過程.同時，“問題化”處理也可以彰顯教師的“教學(xué)藝術(shù)”，教師可以以問題為載體來淬煉學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能會出現(xiàn)的疑惑點(diǎn)，并通過環(huán)環(huán)相扣的問題設(shè)計來逐步引導(dǎo)學(xué)生解決問題，最終達(dá)成教學(xué)目標(biāo).現(xiàn)階段，問題導(dǎo)學(xué)法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用頻率有了明顯提升，但實(shí)際效果卻差強(qiáng)人意，如何更加科學(xué)、高效地開展問題導(dǎo)學(xué)，是新一輪課程改革過程中教師們所必須著力解決的重要問題.

一、合理設(shè)計問題

問題導(dǎo)學(xué)的關(guān)鍵就在于教師對教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行的“問題化”處理，因而合理設(shè)計問題是在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中高效應(yīng)用問題導(dǎo)學(xué)法的前提與基礎(chǔ).

（一）聯(lián)系學(xué)生實(shí)際生活

數(shù)學(xué)知識都是來源于生活的，雖然高中數(shù)學(xué)知識的抽象性已經(jīng)有了明顯發(fā)展，但是其仍然與現(xiàn)實(shí)生活有著千絲萬縷的聯(lián)系.有鑒于數(shù)學(xué)學(xué)科的這一特點(diǎn)，問題的設(shè)計就需注重聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際生活，這既有利于激發(fā)學(xué)生的思考興趣，又能夠利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)來指導(dǎo)問題解決，對學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維思考、認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界大有裨益.

（二）基于已有知識經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生在小學(xué)、初中階段就已經(jīng)接觸過數(shù)學(xué)學(xué)科，也擁有了較為豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，雖然高中數(shù)學(xué)整體難度相較于小學(xué)、初中階段有明顯的提升，但學(xué)生所積累的知識經(jīng)驗(yàn)卻是可以遷移運(yùn)用的.為此，問題導(dǎo)學(xué)中問題的設(shè)計就需基于學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)，確保學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時，能夠喚醒、激活已有的知識經(jīng)驗(yàn)，從而為學(xué)生解決當(dāng)下的問題來提供支架，達(dá)到“以舊引新”的效果，且也能夠幫助學(xué)生認(rèn)識知識間的深層聯(lián)系，為學(xué)生自主建構(gòu)知識體系做好準(zhǔn)備.

具體來說，基于學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)來設(shè)計問題，需聚焦知識產(chǎn)生的背景，以此為幫助學(xué)生建立新舊知識聯(lián)系的橋梁.比如，在學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的概念時，教師就可以從人口的增長入手來創(chuàng)設(shè)問題背景，并基于學(xué)生以往的函數(shù)經(jīng)驗(yàn)來提出“如果人口總數(shù)y是一個確定值，那么哪一年的人口可以達(dá)到16億？哪一年可以達(dá)到20億”“如果已知底數(shù)和冪的值，需求解指數(shù)x，應(yīng)該列怎樣的等式”兩個問題，由此來喚醒學(xué)生的知識經(jīng)驗(yàn)，思考問題背景.

（三）體現(xiàn)認(rèn)知發(fā)展過程

思維在不斷發(fā)展，認(rèn)知也在不斷發(fā)生變化.從具體知識到抽象知識，是我們研究任何學(xué)科知識所必須經(jīng)歷的認(rèn)知過程.在問題導(dǎo)學(xué)中，好的問題是能夠引領(lǐng)學(xué)生逐步經(jīng)歷這一過程，并最終實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識深入認(rèn)識的.認(rèn)知過程，就是學(xué)生不斷學(xué)習(xí)、不斷探究的過程，他們在探究中尋找答案，學(xué)習(xí)新的知識，豐富上一步的結(jié)論，使得學(xué)生擁有了充分展現(xiàn)自己的思維空間，因此也就克服了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂中由于缺乏學(xué)生主體參與而造成的教學(xué)效果不佳的問題.

具體來說，設(shè)計體現(xiàn)認(rèn)知發(fā)展過程的問題第一步需深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識，第二步則需開闊學(xué)生思維，嘗試引導(dǎo)對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行“逆”思考.因此，體現(xiàn)認(rèn)知發(fā)展過程的問題多為兩個及以上，它們通過彼此間的配合就使得學(xué)生對知識的理解更加全面，思維空間也更加開闊.

（四）配合課堂教學(xué)過程

問題導(dǎo)學(xué)法作為新課改背景下高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用比較頻繁的教學(xué)方法之一，在實(shí)際應(yīng)用時必然是要配合課堂教學(xué)過程來逐步展開的，因此問題的設(shè)置需具有漸進(jìn)性與系統(tǒng)性.

設(shè)置具有漸進(jìn)性的問題需秉持著由表及里、由易到難的原則，問題的難度也需隨著課堂的展開而逐步增加，確保問題能夠?qū)W(xué)生的探究、學(xué)習(xí)活動引向深入.例如，在課堂中幾個主問題的設(shè)計可以分別聚焦數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用、數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實(shí)運(yùn)用進(jìn)行.指向這三個方面的數(shù)學(xué)問題本身就會在難度上產(chǎn)生差距，之后教師再針對這三個主問題，結(jié)合具體的課堂實(shí)施過程來分解設(shè)計出小問題，以更好地發(fā)揮對學(xué)生的思維引領(lǐng)作用.

設(shè)置具有系統(tǒng)性的問題需秉持著宏觀著眼、統(tǒng)籌兼顧的原則，明確目標(biāo)，以遞進(jìn)的形式設(shè)計問題，保證問題間的聯(lián)系，逐漸形成問題系統(tǒng).如，在學(xué)習(xí)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像時，掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖像的繪制方法就是本課的教學(xué)目標(biāo)，那么問題的設(shè)計也應(yīng)圍繞兩種函數(shù)圖像的設(shè)計進(jìn)行.如，設(shè)計“如何作出y=sinx，x∈（0，2π）的圖像”“如何作出y=sinx，x∈R的圖像”“如何用‘五點(diǎn)畫圖法’畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖”三個問題，對應(yīng)課堂教學(xué)的幾個環(huán)節(jié)，繼而提升問題導(dǎo)學(xué)的實(shí)際效果.

二、強(qiáng)化教師引導(dǎo)

現(xiàn)階段，高中數(shù)學(xué)問題導(dǎo)學(xué)的一個通病在于教師僅在問題提出中發(fā)揮作用，而忽視了在問題解決過程中對學(xué)生的引導(dǎo).問題導(dǎo)學(xué)的關(guān)鍵點(diǎn)除了“問題”本身之外，就在于“導(dǎo)”，因此在問題導(dǎo)學(xué)實(shí)踐中，教師還應(yīng)發(fā)揮引導(dǎo)作用，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行問題的解決.

（一）應(yīng)用引導(dǎo)技巧

在新課改背景下的問題導(dǎo)學(xué)，關(guān)鍵在于“導(dǎo)”，而不在于“教”，因此需注重應(yīng)用引導(dǎo)技巧，確保能夠凸顯學(xué)生的主體地位，而非回歸到傳統(tǒng)師本位課堂模式中.

其一，注重教學(xué)重、難點(diǎn)的引導(dǎo).高中生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)都比較扎實(shí)，教師不用事無巨細(xì)地加以引導(dǎo)，只需針對教學(xué)的重難點(diǎn)進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)即可，否則就會影響學(xué)生主體作用的發(fā)揮.

其二，注重引導(dǎo)的方法、技巧.在發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用時，需謹(jǐn)防直接將問題的解決思路、答案等告訴學(xué)生，而是應(yīng)巧妙地點(diǎn)撥.比如，在學(xué)生找不到思路時，對問題進(jìn)行分解，通過若干個小問題來啟迪學(xué)生思維，降低學(xué)生的思考難度.

其三，注重學(xué)生情感的引導(dǎo).問題導(dǎo)學(xué)法是以學(xué)生為主體的教學(xué)方式，需學(xué)生主動思考、積極參與，因此教師還需通過創(chuàng)設(shè)情境營造良好氛圍、主動拉近師生關(guān)系等方式完成對學(xué)生的情感引導(dǎo)，使得學(xué)生樂于參與課堂，積極就教師提出的問題進(jìn)行思考.

（二）注重引導(dǎo)時機(jī)

問題導(dǎo)學(xué)法的要義就是“博學(xué)之，審問之，慎思之，明辨之，篤行之”，貫徹啟發(fā)式的教學(xué)思想，需要教師結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律來把握好引導(dǎo)時機(jī).

其一，在學(xué)生思維“斷點(diǎn)”處引導(dǎo).當(dāng)學(xué)生遇到問題經(jīng)過絞盡腦汁的思考卻無法想明白時，教師就該去及時地啟發(fā)他，方能幫助學(xué)生走出思維困境，達(dá)到“柳暗花明又一村”的效果.

其二，在學(xué)生思維發(fā)散處引導(dǎo).條條大路通羅馬，在數(shù)學(xué)解題中，大多數(shù)時候解題方法是不唯一的，此時教師應(yīng)這樣引導(dǎo)學(xué)生：同學(xué)們還能想到其他的解題辦法嗎？如果學(xué)生在經(jīng)過深刻思考之后仍然沒有找到其他的辦法，教師就可以就具體的辦法來進(jìn)行二次點(diǎn)撥.

（三）調(diào)整等待時間

學(xué)生思考的過程，使他們整理知識體系、吸收所學(xué)知識的過程.所以，當(dāng)學(xué)生思考時，教師要給予學(xué)生足夠的時間.鑒于此，為保障問題導(dǎo)學(xué)法的實(shí)際效果，教師還需調(diào)整等待時間，通過對等待時間的適當(dāng)延長確保學(xué)生能夠?qū)栴}進(jìn)行深刻思考，此時再由教師進(jìn)行引導(dǎo)就能事半功倍.在班級授課制下，學(xué)生間的數(shù)學(xué)水平是存在差異的，那么適合他們的思考時間也是不定的，此時教師應(yīng)結(jié)合班級中等學(xué)生的水平來設(shè)置等待時間，并結(jié)合課堂實(shí)際情況來進(jìn)行靈活的調(diào)整.

（四）凸顯引導(dǎo)深入

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容以數(shù)學(xué)結(jié)論為主，包括概念、定理、公式等，且在新課改背景下，機(jī)械記憶這些概念、定理是無法達(dá)成深層教學(xué)目標(biāo)的，還需教師借助問題導(dǎo)學(xué)來帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)結(jié)論的生成過程.在此過程中也需教師的引導(dǎo)，為此需強(qiáng)化引導(dǎo)的深入性，確保問題引導(dǎo)能夠幫助學(xué)生了解前人思維過程，明晰知識的來龍去脈，做到知其然，更知其所以然，使得學(xué)生能夠在掌握知識的同時學(xué)會思考，初步解決當(dāng)前思維能力培育流于表面的問題.

三、優(yōu)化問題探究

對問題的探究與解決是問題導(dǎo)學(xué)法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，也是最能凸顯學(xué)生主觀能動性的環(huán)節(jié).教師結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律與數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)來優(yōu)化問題探究，能夠確保學(xué)生在深入掌握數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)探究能力的提升.

（一）借助思想方法

在問題探究過程中，教師應(yīng)圍繞數(shù)學(xué)思想方法來推動學(xué)生探究，并在潛移默化的滲透中幫助學(xué)生熟悉、掌握數(shù)學(xué)思想方法.

舉例來說，轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想方法的一種，也是在小學(xué)、初中、高中階段應(yīng)用都比較普遍的一種，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有重要意義.在問題導(dǎo)學(xué)實(shí)踐中，教師可以通過改變問題情境來促進(jìn)學(xué)生的思維轉(zhuǎn)化，繼而找到全新的解決問題的方法，在長期的問題解決實(shí)踐中推動學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想的掌握.如，面對問題“設(shè)a2+b2=4，求證：|3a2-8ab-3b2|≤20”，許多學(xué)生百思不得其解，如果按照傳統(tǒng)的方式來求證，難度比較大，過程也會更加復(fù)雜.為此，就可以利用轉(zhuǎn)化思想來將不等式的證明問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的計算問題，這樣就極大地降低了問題求解的難度，使得學(xué)生“峰回路轉(zhuǎn)”.

（二）借助一題多解

一題多解的實(shí)質(zhì)是問題解法的變式，其作用在于開拓解題思路、尋找最優(yōu)解、探究新的解題模式.在實(shí)際教學(xué)中，許多教師都會忽略一題多解的訓(xùn)練，只有那些數(shù)學(xué)成績與學(xué)習(xí)能力較好的學(xué)生才可能在數(shù)學(xué)實(shí)踐中找到其他解.面對新課改背景下學(xué)生核心素養(yǎng)與創(chuàng)新思維的培育需要，問題導(dǎo)學(xué)的探究過程需借助一題多解來進(jìn)行，確保學(xué)生能夠在“通法”之外，探索其他科學(xué)、優(yōu)質(zhì)的解題方法.

舉例來說，面對問題“等差數(shù)列的前10項(xiàng)和為100，前100項(xiàng)和為10，那么前110項(xiàng)的和是多少”，教師就需開拓學(xué)生的思維，引導(dǎo)他們結(jié)合自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)來探索更多種的解題方式.如，有的學(xué)生提出用方程來解決，有的學(xué)生提出用二次函數(shù)求解，這樣的一題多解不僅可以幫助學(xué)生打破思維定式，起到開闊思維的作用，還能幫助學(xué)生回顧其他數(shù)學(xué)知識，發(fā)現(xiàn)知識間的邏輯，完成對知識的自主建構(gòu)，盡快構(gòu)建知識體系，并最終推動學(xué)生綜合能力與核心素養(yǎng)的培育發(fā)展.

四、完善應(yīng)用步驟

問題導(dǎo)學(xué)法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用并無固定的范式，教師可以立足實(shí)際情況，具體問題具體分析，靈活調(diào)整.但是結(jié)合高中階段特征與數(shù)學(xué)學(xué)科特色，以及問題導(dǎo)學(xué)法自身特點(diǎn)來看，其在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用應(yīng)大體符合如下流程.

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入問題

在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式中，授課步驟是教師先為學(xué)生講解本節(jié)課所涉及的數(shù)學(xué)概念、公式、定理等，然后用黑板、多媒體等為學(xué)生呈現(xiàn)例題，要求學(xué)生運(yùn)用剛剛所學(xué)的知識嘗試解決.從本質(zhì)上來看，學(xué)生是通過反復(fù)地做題，也就是題海戰(zhàn)術(shù)來完成對數(shù)學(xué)知識的消化與掌握的.在這種模式下，不僅會影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還會造成一言堂、滿堂灌等問題，影響教學(xué)質(zhì)量.

有鑒于此，在問題導(dǎo)學(xué)法的應(yīng)用實(shí)踐中，教師也應(yīng)避免陷入傳統(tǒng)課堂模式的窠臼，“單刀直入”地提出問題，而應(yīng)依托情境提出問題.

（二）探究發(fā)現(xiàn)，挖掘新知

結(jié)合問題創(chuàng)設(shè)情境，能夠引導(dǎo)學(xué)生融入其中，結(jié)合自身經(jīng)歷去探究問題，發(fā)現(xiàn)新的知識.在這個過程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性會被調(diào)動起來，思維能力、知識運(yùn)用能力等都會得到鍛煉.這個環(huán)節(jié)也是問題導(dǎo)學(xué)的重中之重，提高教學(xué)質(zhì)量的同時，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展.

在此環(huán)節(jié)，教師應(yīng)結(jié)合上文中問題設(shè)置的要求來提升問題自身質(zhì)量，并應(yīng)用高超的引導(dǎo)技巧優(yōu)化學(xué)生的問題探究過程，使得學(xué)生能夠經(jīng)歷分析問題、思考問題、解決問題的過程，并在此過程中深化對新知識的認(rèn)識與理解，也為后面對知識的應(yīng)用打下良好的基礎(chǔ).可見，“探究發(fā)現(xiàn)，挖掘新知”這一環(huán)節(jié)實(shí)際上是對上文幾點(diǎn)的綜合運(yùn)用，十分考查教師對課堂的組織能力以及對問題導(dǎo)學(xué)法的科學(xué)應(yīng)用能力.

（三）引申應(yīng)用，鞏固新知

在新課改背景下，僅學(xué)完、理解數(shù)學(xué)概念性知識是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，為完成學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育，還需在課堂上為學(xué)生搭建知識應(yīng)用的平臺，使得學(xué)生在隱身應(yīng)用的過程中鞏固新知.

就問題導(dǎo)學(xué)法的應(yīng)用來看，到課堂的中后期，教師就應(yīng)提出那些以生活實(shí)際為背景、指向知識應(yīng)用的數(shù)學(xué)問題來組織學(xué)生進(jìn)行思考與解決.考慮到學(xué)生本身發(fā)展所存在的差異性，要想提升問題導(dǎo)學(xué)的實(shí)際效果，就需貫徹分層教學(xué)理念.比如，教師可以結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況來設(shè)置基礎(chǔ)層、鞏固層與提升層的問題，要求學(xué)生結(jié)合自己的實(shí)際情況來選做，以滿足學(xué)生個性化成長需求.

到了引申應(yīng)用、鞏固新知的環(huán)節(jié)，課堂難度會明顯上升，此時學(xué)生間的水平差異也會更加明顯.因此，分層問題的設(shè)計能夠滿足不同水平學(xué)生的需求，能踐行現(xiàn)代教育理念，使得所有水平的學(xué)生都能夠在問題導(dǎo)學(xué)課堂中實(shí)現(xiàn)新的發(fā)展.

結(jié) 語

綜上所述，問題導(dǎo)學(xué)法關(guān)注學(xué)生的主體地位，其在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用初步打破了傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式對課堂的束縛，使得高中數(shù)學(xué)課堂重新煥發(fā)出活力.隨著新一輪課程改革的進(jìn)行，教師也應(yīng)聚焦教學(xué)實(shí)踐不斷積累經(jīng)驗(yàn)，并深入研讀新課標(biāo)獲取理論知識，從而不斷優(yōu)化問題導(dǎo)學(xué)法應(yīng)用模式，使其更加符合學(xué)生學(xué)情與學(xué)科特色，成為培育學(xué)生核心素養(yǎng)的重要載體.

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