關鍵詞：數學教學；作業(yè)設計；指向素養(yǎng)生長；核心素養(yǎng)

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1673-4289 （2024）12-0030-04

浙江大學屠莉婭教授指出，核心素養(yǎng)是個體在面對復雜的、不確定的現實生活情況時，能夠綜合運用特定領域特定學習方式下所孕育出來的結構化的（跨）學科知識和技能、（跨）學科觀念、思維模式和探究技能，世界觀、人生觀和價值觀在內的動力系統，在發(fā)現問題、提出問題、分析問題、解決問題、交流結果過程中表現出來的綜合品質。由此可見，核心素養(yǎng)是指向素養(yǎng)生長的。指向素養(yǎng)生長的數學課堂強調“教一學一評”一致性，其中的“評”更多地體現在作業(yè)設計上。如果小學數學作業(yè)設計是指向素養(yǎng)生長的，那么核心素養(yǎng)的達成也就能成為現實。筆者認為，指向素養(yǎng)生長的小學數學作業(yè)設計有如下六種思路。

一、重視知識整合，“一例帶一串”

《數學課程標準（2022年版）》指出，重點是對內容進行結構化整合，探索發(fā)展學生核心素養(yǎng)的路徑。數學知識都是結構化的，橫向、縱向都是聯系緊密的。在設計作業(yè)時，要有意識地把新知和舊知相互整合，把新知融入原有的知識結構中，讓作業(yè)產生“一例帶一串”的效果。

例如，在教學完人教版五年級數學下冊“分數的意義”練習課后，筆者設計了如下這道作業(yè)：

這道作業(yè)將分數的意義和商不變性質、分數化小數知識有機整合。當學生嘗試完成這道作業(yè)，并在反饋中明白每一個答案的由來之后，既深化了對分數的意義的理解，又能夠理解分數意義和商不變性質本質是相同的，分數值就是商。這樣的作業(yè)恰恰指向素養(yǎng)生長，需要多多設計。

又如，在教學人教版五年級數學下冊“分數大小的比較”之后，筆者設計了如下這道作業(yè)。

有一籃楊梅，游客們吃掉了它的1/2，還剩3/4kg，吃掉的和剩下的比較，（ ）多。

A.吃掉的多 B.剩下的多

C.一樣多 D.無法比較

這道作業(yè)將分數的意義和分數大小的比較整合在一起，不認真審題的同學，馬上就比較1/2和3/4的大小。一通分，就會說3/4kg大，即剩下的多。殊不知，1/2沒有單位，吃掉了它的1/2，說明還剩下它的1/2。說明吃掉的和剩下的同樣多。

這樣，借助作業(yè)，至少讓學生明白一個分數帶單位和不帶單位意義完全不同。帶單位，表示一個具體的數量，不帶單位，表示占單位“1”的幾分之幾。在比較大小時，有單位和沒單位的分數不能直接比較大小，要抓住沒單位的那個分數進行具體分析?！俺砸粔q，長一智”，相信學生對分數意義的認識會更上一層樓。

二、融入生活現實——數學身邊化

《數學課程標準（2022年版）》指出，教材素材的選取應盡可能地貼近學生的現實，以利于學生經歷從現實情境中抽象出數學知識與方法的過程，發(fā)展抽象能力、推理能力。在設計小學數學作業(yè)時，要選取學生熟悉的、有助于學生理解數學本質的素材，當學生經歷作業(yè)過程，既可以快速理解數學知識本質，又可以讓學生感受到數學就在身邊，提升學生學習數學的興趣，促進學生核心素養(yǎng)的生長。

例如，在教學人教版五年級數學下冊“復式折線統計圖”后，用城區(qū)學生熟悉的素材設計了如下這道指向現實的作業(yè)：

2020—2023年中國汽車銷售情況如圖1所示，其中新能源汽車銷量整體呈上升趨勢，燃油汽車銷售量整體呈下降趨勢。

（1）將統計圖右上角的圖例補充完整。

（2）2023年，中國新能源汽車和燃油汽車一共銷售了（ ）萬輛。

（3）近幾年中國新能源汽車銷售量持續(xù)上升，請你分析一下原因。

城區(qū)好多學生家里既有燃油車，又有新能源汽車，他們能夠感受到新能源車的智能化。選取這一素材，讓學生感受到生活就是數學，數學就隱藏在生活中。借助審題，能夠一眼看出哪條折線代表燃油車，哪條折線代表新能源車。這樣的作業(yè)既檢測了學生的學習情況，讓學生建立數據意識，又讓學生明白社會的發(fā)展與數學息息相關，不知不覺喜歡上數學，讓學生一步一步走向素養(yǎng)生長。

又如，在教學人教版五年級數學下冊“最小公倍數的應用”后，筆者設計了如下的作業(yè)：

小明關注了兩個公眾號。《奇妙數學課堂》每6天更新一次，《快樂數學》每4天更新一次。在6月15日時，小明發(fā)現它們同時更新了，那么下一次更新的時間是幾月幾日？

這道作業(yè)讓學生明白最小公倍數在生活中的應用。由于難度不大，學生能夠快速解決。但設計這道題目的真正用意是讓學生明白日常如果要看公眾號，要多看數學公眾號，才能讓數學知識得到拓展，從而促進數學核心素養(yǎng)的生長。

三、積累活動經驗——操作促思考

《數學課程標準（2022年版）》指出，學生要能獲得適應未來生活和進一步發(fā)展所必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。數學操作活動是讓學生感悟數學知識本質的重要手段。因此，在設計作業(yè)時，能化靜為動的應盡量化靜為動，讓學生在操作中掌握技能和經驗。

例如，在復習人教版五年級下冊“圖形的運動”后，筆者設計了如下兩個有思維含量的操作題（如圖2）：

（1）畫出上左圖長方形ABCD繞點A逆時針旋轉90度后的圖形。

（2）上右圖是一個正方形紙盒展開的部分示意圖，請補上展開圖的第6個面——F面，與C面相對的是（ ）面。

第（1）小題重在檢測學生有沒有掌握畫旋轉圖形的竅門——找對應點。繞點A旋轉，必須找出B、C、D的對應點。對應點找好了，再順次連線就可以了。第（2）小題重在檢測學生對正方體展開圖的掌握情況，正方體的展開圖有多種情況，圖中只能是1—4-1結構，F面可以畫在A、B、C、D的上面，有四種情況，選一種即可。和C對應的面關鍵是先確定底面，底面確定好了，借助想象操作，馬上明白C和A相對應。完成上述兩題，學生對圖形旋轉和正方體展開圖的理解就更深刻了。

又如，在完成人教版五年級數學下冊“求不規(guī)則物體的體積”后，筆者設計了一個利用“排水法”判斷哪個物體體積大的作業(yè)（如圖3）：

下面是程程在比較圓錐和圓柱鐵塊體積大小時做的實驗。請問圓錐和圓柱鐵塊哪個體積大？

這道作業(yè)數形結合，重在檢測學生對“排水法”求不規(guī)則物體體積的掌握程度。因為圓錐浸沒水中，圓錐的體積就是上升的水的體積，即20×15×（15.8-15）。同樣道理，可以求出浸沒水中的圓柱的體積，即20×15×（16-15）。兩者體積知道了，相差多少也就知道了。當學生完成這道作業(yè)，對“排水法”求不規(guī)則物體的體積就會有更深刻的認識。

四、改變思維定式——變式促靈活

思維定式也稱“慣性思維”，是由先前的活動而造成的一種對活動的特殊的心理準備狀態(tài)，或活動的傾向性。在環(huán)境不變的條件下，定式使人能夠應用已掌握的方法迅速解決問題。而在情境發(fā)生變化時，它則會妨礙人采用新的方法。消極的思維定式是束縛創(chuàng)造性思維的枷鎖。因此，在作業(yè)設計時要設計針對性作業(yè)，適度改變學生的思維定式，讓學生明白解決問題要根據實際情況來靈活選擇，沒有固定不變的解決方法。

例如，在教學人教版五年級數學下冊“找次品”后，筆者設計了如下的針對性練習：

現有6盒餅干，其中有一盒稍輕些，用天平稱要想2次就能保證找到次品，第一次稱時有三種方案。方案①：按（3，3）分成兩份；方案②：按（2，2，2）分成三份；方案③：按（1，1，4）分成三份。三種方案中可行的是（ ）

A.①② B.①③

c.②③ D.①②③

筆者在教學時和學生一起提煉出找次品的一般方法，即將物體的個數盡量平均分成三份，即每份數越接近，用天平找次品的次數就最少。這是一般規(guī)律，但學生就把它當成“鐵律”，認為所有的物品個數都要盡量平均分成三份。

因此好多學生都要把方案①淘汰了，大多選方案②和③。但實際上方案③沒有平均分，稱2次不能保證能找到次品。而方案①雖然只平均分成2份，但稱2次卻能保證找到次品。經過這道作業(yè)的練習，至少讓學生明白一般的方法不是全能的方法，要根據題目要求仔細琢磨，才能找到更確切的答案。

又如，在教學人教版五年級數學下冊“分數的意義”時，筆者設計了如下這道針對性的作業(yè)（如圖4）：

如果將下圖中的兩個長方體看作一個單位“1”，那么陰影部分可用分數（ ）表示。我的理由是（ ）。

題中明確指出把兩個長方體看作一個單位“1”。但也有不少學生一看到兩個長方體，就想到兩個單位“1”，馬上就想到可以用分數1 3/4來表示，這就是一種思維定式。思維定式有時會阻礙我們認真審題，導致出錯。事實上，把兩個長方體看作一個單位“1”，馬上會發(fā)現兩個長方體平均分成8份，陰影部分是3份，應該用分數詈來表示。當想清了分數，理由自然就會寫了?？梢姡朔季S定式可以讓學生保持清醒的思路。只有學會認真審題，才能克服思維定式。

五、注重現實應用——悟數學內涵

《數學課程標準（2022年版）》指出，應用意識主要是指有意識地利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象與規(guī)律。應用意識是數學核心素養(yǎng)之一，目的是讓學生明白現實生活中蘊含大量的實際問題，可以用數學的方法予以解決。因此，小學數學作業(yè)設計必須注重現實應用，讓學生在解決問題中深刻領會數學內涵。

例如，在教學人教版五年級數學下冊“長方體的表面積”之后，筆者設計了如下的作業(yè)（如圖5）：

用彩紙包裝兩個禮盒，每個禮盒長8cm、寬5厘米、高3厘米，有如下幾種包裝方法。

若兩個禮盒按B種包裝方式擺放時表面積比原來分開時減少了（ ）平方厘米，如果要想使用的包裝彩紙盡可能少，你會選擇（ ）種包裝方式。

上述作業(yè)切中兩個完全一樣的長方體的包裝問題，是一個現實問題。學生借助圖示，能夠知道B種包裝方式，就減少了兩個最小的長方形的面積，即兩個側面積。而C包裝方式，只是減少了前后兩個，這兩個面也不是最大的面。而A包裝方式減少了上下兩個面，因為上下兩個面是最大的面，因此A種包裝方式表面積最小，是理想的包裝方式。

借助這道作業(yè)，學生對幾個長方體的包裝形成一種觀念——讓表面積最少。而這種觀念在現實生活中應用很廣，如果學生建立這種觀念，那么解決生活問題的能力就極大地增強，學生的核心素養(yǎng)就能得到較好的生長。

六、強化易錯訓練——提學習質量

數學易錯題指的是在數學學習中，學生容易犯錯的題目類型。這些題目可能涉及基礎概念的理解、計算過程的失誤、邏輯推理的偏差，或者是對題目條件的理解不準確等。作為教師在備課時就要根據自己的教學經驗捕捉易錯題，當學生經歷這些易錯題的嘗試、分析和改正之后，學生就能夠記住易錯點，從而大大提升學生的學習質量。

例如，在教學人教版五年級下冊“分數加減法的應用”之后，筆者設計了如下這道易錯題（圖6）：

甲乙兩車分別從A、B兩地相向而行，當甲車行駛了全程的1/3時，乙車行駛了全程的1/2。

（1）在下面的線段上分別用“○”和“口”標出甲和乙汽車此時的位置。

（2）算式1/3+1/2所解決的問題是（ ）。

（3）此時，甲乙兩車還剩下全程的幾分之幾未行駛？

這道作業(yè)最大的魅力是學生感覺不難，但又很容易錯。究其原因是沒有真正理解單位“1”是指“全程”。

題中的兩車都是行了全程的幾分之幾。因此，第（1）小題中3+2所解決的問題就是甲乙兩車一共行了全程的幾分之幾。但很多學生在提問題時卻把“全程”兩個字掉了，把單位“1”掉了，兩個分數就失去了意義。事實上，只要我們認真審題，就會發(fā)現“全程”兩字的重要性，已知條件中有“全程”，第（3）小題中有“全程”，所以第（2）小題提問題時也必須帶上“全程”。

總之，小學數學作業(yè)設計要指向素養(yǎng)生長。指向會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。如果我們能夠較好做到上述作業(yè)設計的六種思路，那么我們的數學作業(yè)就指向素養(yǎng)生長，學生的高階思維能力就會不斷提升，核心素養(yǎng)就會得到持續(xù)、和諧、穩(wěn)定的發(fā)展。