摘 要：單元教學(xué)是撬動課堂轉(zhuǎn)型的一個支點(diǎn)，大概念是單元教學(xué)的統(tǒng)領(lǐng)。在核心素養(yǎng)視域下，“大概念”“單元教學(xué)”備受一線教師關(guān)注。大概念統(tǒng)領(lǐng)下的單元教學(xué)已經(jīng)成為培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要路徑。因此，教師要把握初中數(shù)學(xué)日常教學(xué)時機(jī)，著力進(jìn)行“大概念統(tǒng)領(lǐng)下的初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)”研究。在研究過程中，教師應(yīng)梳理大概念、單元教學(xué)的內(nèi)涵，以此為指導(dǎo)，以課堂教學(xué)為依托，探索相關(guān)的教學(xué)路徑與策略。文章依據(jù)部分研究成果，先論述大概念、單元教學(xué)的內(nèi)涵，再以方程單元為例，介紹單元教學(xué)策略。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；大概念；單元教學(xué)

中圖分類號：G427" " " " " " " " " " " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A" " " " " " " " " " " " " " " " " " " "文章編號：2097-1737（2024）14-0061-03

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂以“知識為本”，形成了“重知輕能”的教育現(xiàn)狀，致使學(xué)生發(fā)展效果不佳[1]。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）提出“設(shè)計體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容”的課程理念，

要求教師“對內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑”。大概念可以賦予單元教學(xué)實(shí)質(zhì)意義，

因此數(shù)學(xué)單元教學(xué)應(yīng)以大概念為統(tǒng)領(lǐng)。

一、概念界定

（一）大概念

大概念是學(xué)科知識背后更為本質(zhì)的、核心的概念或思想，建構(gòu)了不同知識點(diǎn)或不同學(xué)科的縱橫聯(lián)系，具有主干核心性、邏輯結(jié)構(gòu)性。大概念具有三種表現(xiàn)形式：（1）概念，指某類事物本質(zhì)特征的抽象；（2）表現(xiàn)，指一種觀點(diǎn)和看法，反映不同概念之間的關(guān)系；

（3）論題，主要出現(xiàn)于人文藝術(shù)領(lǐng)域。一般情況下，大概念可以統(tǒng)領(lǐng)學(xué)科知識或不同學(xué)科知識，具有可持續(xù)的應(yīng)用價值。

（二）單元教學(xué)

單元教學(xué)是以培養(yǎng)核心素養(yǎng)為出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，

以整體思維為指導(dǎo)，以教材為基礎(chǔ)，統(tǒng)籌、重組相關(guān)內(nèi)容，獲得一個相對獨(dú)立的教學(xué)單元，以此為基礎(chǔ)，創(chuàng)造性地實(shí)施教學(xué)活動。

（三）大概念統(tǒng)領(lǐng)下的單元教學(xué)

單元教學(xué)具有整體性。從知識本身來看，“整體”

意味著知識之間有聯(lián)系。學(xué)習(xí)的過程是建立知識聯(lián)系的過程。在此過程中，大概念處于中心地位。從知識學(xué)習(xí)角度來看，“整體”意味著有意義建構(gòu)。學(xué)習(xí)的過程是遷移應(yīng)用認(rèn)知，進(jìn)行知識分化、重組、整合、改造的過程。在單元教學(xué)中，單元知識應(yīng)當(dāng)以大概念為中心，形成網(wǎng)狀的知識結(jié)構(gòu)。從課程角度來看，“整體”

意味著統(tǒng)整。在大概念的引領(lǐng)下，單元要重新整合、設(shè)計。

二、大概念統(tǒng)領(lǐng)下的初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)策略

（一）提煉大概念

提煉大概念是指明確大概念是什么，這是單元教學(xué)的前提[2]。如何提煉大概念？浙江大學(xué)教育學(xué)院劉徽教授總結(jié)了兩條提取路徑：一是自上而下地提取，即研讀《課程標(biāo)準(zhǔn)》、核心素養(yǎng)提取大概念；二是自下而上地提取，即剖析知能目標(biāo)、生活價值、學(xué)習(xí)難點(diǎn)、評價標(biāo)準(zhǔn)，理清大概念。教師要依據(jù)單元教學(xué)需要，采用適宜的路徑提煉大概念。

例如，《課程標(biāo)準(zhǔn)》在“方程與方程組”“內(nèi)容要求”

中提到“能根據(jù)現(xiàn)實(shí)情境理解方程的意義，能針對具體問題列出方程；理解方程解的意義，經(jīng)歷估計方程解的過程”“能依據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗方程解的合理性”等。在實(shí)現(xiàn)如此種種要求的過程中，學(xué)生體驗不同的活動，順其自然地發(fā)揮抽象能力、運(yùn)算能

力、模型觀念、應(yīng)用意識。在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的助力下，學(xué)生會解決方程問題。由此可見，解方程是方程單元的重點(diǎn)內(nèi)容。在解方程的過程中，學(xué)生必須掌握方程思想。在掌握方程思想后，學(xué)生會走進(jìn)具體情境中，遷移應(yīng)用所學(xué)，列出方程、解答方程。所以，方程思想是方程單元的核心內(nèi)容。于是，教師可采用自上而下的方式提取大概念——方程思想。之后，教師可以方程思想為中心，實(shí)施單元教學(xué)。

（二）表征大概念

表征大概念是指借助教學(xué)目標(biāo)清晰地表征大概念。教學(xué)目標(biāo)可以指明單元教學(xué)的方向。在清晰的教學(xué)目標(biāo)的指引下，教師可以知道“教什么”“如何教”“教到何種程度”，一步步地落實(shí)大概念[3]。尤其，在整個教學(xué)過程中，學(xué)生不僅“會學(xué)”，還能“學(xué)會”，獲得良好發(fā)展。對此，教師要站在整體角度，沿著“分析教材—洞察學(xué)情”這一路徑，設(shè)定教學(xué)目標(biāo)，清晰地表征大概念。

例如，北師大版初中數(shù)學(xué)教材在七、八、九年級分別設(shè)置了不同的方程內(nèi)容，即一元一次方程、二元一次方程組、分式與分式方程、一元二次方程、在函數(shù)觀點(diǎn)下研究一元二次方程等。其中，方程概念內(nèi)容占六個課時，方程解法占十二個課時，方程的應(yīng)用占十個課時，方程與函數(shù)占五個課時，回顧與思考占三個課時?？梢姡婕胺匠痰膯卧獌?nèi)容繁多，但重難點(diǎn)突出。重點(diǎn)內(nèi)容是方程的解法，難點(diǎn)內(nèi)容是方程的應(yīng)用。方程的應(yīng)用具有綜合性，需要學(xué)生將方程思想作為工具，綜合、運(yùn)用不同的知識點(diǎn)，靈活解決具體情境中的方程問題。

但是，大部分學(xué)生往往對單元整體結(jié)構(gòu)認(rèn)知不充分，無法準(zhǔn)確厘清不同知識點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系。尤其，學(xué)生沒有切實(shí)地掌握方程思想，在具體情境中很難解決實(shí)際問題。由此可確定，方程單元重在引導(dǎo)學(xué)生獲取方程思想，把握知識聯(lián)系，建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)，解決實(shí)際問題?；诖耍處熆梢栽O(shè)定單元教學(xué)目標(biāo)：（1）站在整體角度，系統(tǒng)把握不同知識點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，建構(gòu)方程單元結(jié)構(gòu)體系；（2）能建立有理數(shù)、實(shí)數(shù)、方程知識、運(yùn)算方法、思想等之間的聯(lián)系，搭建知識體系；（3）能靈活、準(zhǔn)確地求解一元一次方程、簡單的二元一次方程組、簡單的一元二次方程，可以轉(zhuǎn)化一元一次方程的分式方程，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力和運(yùn)算能力；

（4）根據(jù)具體情境，運(yùn)用方程思想，建立方程模型，

解決實(shí)際問題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)模型觀念，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和應(yīng)用意識；（5）感受方程的應(yīng)用，能在函數(shù)、平面幾何等單元使用方程知識，靈活解決數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和應(yīng)用意識；（6）從算術(shù)思維發(fā)展為代數(shù)思維，靈活地解決實(shí)際問題，體會方程之間的轉(zhuǎn)化，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力。

（三）轉(zhuǎn)化大概念

轉(zhuǎn)化大概念是指將單元教學(xué)目標(biāo)轉(zhuǎn)化為核心問

題[4]。解決核心問題的過程，正是學(xué)生學(xué)習(xí)單元內(nèi)容、獲取大概念、建構(gòu)知識體系、發(fā)展核心素養(yǎng)的過程。核心問題是單元內(nèi)容的共性概括。簡單來說，核心問題是每一小單元均涉及的問題。明確核心問題，既可以增強(qiáng)單元教學(xué)的針對性，又可以使學(xué)生明確學(xué)習(xí)方向，積極探究，推動單元教學(xué)發(fā)展。因此，教師要分析各個小單元，發(fā)現(xiàn)共同內(nèi)容，將其轉(zhuǎn)化為大概念。

“方程與方程組”相關(guān)單元共由四個小單元構(gòu)成——一元一次方程、二元一次方程組、分式與分式方程、一元二次方程。在學(xué)習(xí)每個小單元時，學(xué)生要認(rèn)識不同知識的本質(zhì)，了解不同方程的解法，把握不同知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，靈活應(yīng)用不同知識點(diǎn)解決問題?；诖?，教師可以設(shè)計四大核心問題，即“知識本質(zhì)是什么？”“不同方程的解法有哪些？”“不同方程與其他知識點(diǎn)之間有怎樣的關(guān)聯(lián)？”“如何應(yīng)用方程解決實(shí)際問題？”。

在方程單元教學(xué)中，教師將依據(jù)具體的小單元內(nèi)容，提出核心問題，驅(qū)動學(xué)生使用多樣的方式探究。學(xué)生通過解決核心問題，可以在掌握不同知識點(diǎn)的過程中，獲取數(shù)學(xué)思想方法，建構(gòu)知識體系，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，由此實(shí)現(xiàn)單元教學(xué)目標(biāo)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果。

（四）落實(shí)大概念

1.設(shè)置問題情境，激發(fā)興趣

單元教學(xué)倡導(dǎo)在情境中學(xué)習(xí)。問題情境是指教師在教學(xué)過程中有目的、有意識地提出問題，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑問難[5]。有效的問題情境可以激發(fā)學(xué)生的探究興趣，驅(qū)動學(xué)生積極探究。因此，在實(shí)施單元教學(xué)時，教師要先圍繞小單元內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)有關(guān)的問題情境。

在一元一次方程小單元教學(xué)中，教師可借助電子白板向?qū)W生展示古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖的墓志銘（如圖１）。

圖1 丟番圖的“墓志銘”

在學(xué)生誦讀后，教師提出問題：“丟番圖的年齡是多少歲？”教師給學(xué)生五分鐘的思考時間。大部分學(xué)生積極思考，聯(lián)想不同的知識點(diǎn)，使用不同的方式探究丟番圖的年齡。在解決問題時，大部分學(xué)生列出算式，

但算式解法煩瑣。教師把握這個時機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生思索簡便方法。有部分學(xué)生提到列方程。于是，教師發(fā)問：

“什么是方程？”學(xué)生遷移已有認(rèn)知，介紹方程的相關(guān)內(nèi)容。教師依據(jù)學(xué)生的作答情況，鼓勵學(xué)生描述用方程求解丟番圖年齡的方法。有學(xué)生說道：“設(shè)未知數(shù)x，

列出方程，求解答案。”教師引導(dǎo)學(xué)生思考未知數(shù)的作用。如此一來，學(xué)生便可建立未知量和已知量之間的聯(lián)系，初步感受劃歸思想。教師把握時機(jī)，介紹化歸思想，并總結(jié)問題解決的流程（如圖２）。

圖2 問題解決流程圖

有效的問題情境能夠驅(qū)動學(xué)生積極思維，遷移已有認(rèn)知，建立方程與等式之間的聯(lián)系。通過問題情境，

學(xué)生能夠初步感知學(xué)習(xí)方程的目的，感受算式與方程的差異，了解問題解決流程，感受化歸思想，為深入探究方程小單元內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

2.提出核心問題，深入探究

核心問題是小單元課堂教學(xué)的核心，能夠推動小單元課堂教學(xué)發(fā)展[6]。在課堂講解環(huán)節(jié)，教師要依據(jù)具體的教學(xué)情況，提出核心問題，驅(qū)動學(xué)生使用多樣的方式進(jìn)行深入探究，獲得良好發(fā)展。

例如，在一元一次方程小單元課堂上，學(xué)生先后體驗了探究活動，了解了方程的內(nèi)涵和方程的分類。立足學(xué)生的探究所得，教師發(fā)問：“什么是一元一次方程？”學(xué)生在課堂認(rèn)知的支撐下，聯(lián)想到“一個未知數(shù)”“未知數(shù)的最高次數(shù)是1”，由此描述一元一次方程。依據(jù)學(xué)生描述的內(nèi)容，教師發(fā)問：“像‘＋3＝5’這樣的方程是一元一次方程嗎？”學(xué)生回顧課堂所學(xué)，緊扣“一元一次方程的分母不含有字母”，給出否定回答?；诖?，教師鼓勵學(xué)生回顧代數(shù)式與整數(shù)式，認(rèn)真類比，為方程分類。在分類的過程中，大部分學(xué)生了解了分式方程、整式方程等。于是，教師鼓勵學(xué)生對比不同的方程，歸納一元一次方程的定義。有的學(xué)生說道：“只含有一個未知數(shù)，且這個未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程是一元一次方程?！苯處煶脵C(jī)追問：“這個定義中的‘元’‘次’是什么意思？”學(xué)生結(jié)合自身的理解情況，踴躍作答。教師耐心指導(dǎo)，幫助他們完善認(rèn)知。與此同時，教師呈現(xiàn)練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生為方程分類。

學(xué)生在解決核心問題的過程中，始終積極思考，

遷移應(yīng)用已有認(rèn)知，逐步了解了一元一次方程的概念，把握了不同知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，建構(gòu)了知識結(jié)構(gòu)。同時，在整個過程中，學(xué)生經(jīng)過對比、判斷、歸納，鍛煉了數(shù)學(xué)抽象能力。

三、結(jié)束語

總而言之，教師有效實(shí)施單元教學(xué)，可以使學(xué)生在探尋大概念的過程中，扎實(shí)掌握每個知識點(diǎn)，把握知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)，順其自然地發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

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作者簡介：包慶華（1975.10－），女，河南鄭州人，

任教于河南省鄭州市第六初級中學(xué)，高級教師，本科學(xué)歷，鄭州市巾幗建功標(biāo)兵、鄭州市師德先進(jìn)個人、鄭州市教育教學(xué)先進(jìn)工作者、鄭州市文明教師、鄭州市優(yōu)秀教師、河南省優(yōu)秀教師。