段振富，謝欽南，章勤瓊

注重學(xué)生問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)，已經(jīng)成為國(guó)際上數(shù)學(xué)課程改革的一個(gè)重要趨勢(shì)，如美國(guó)[1]、新加坡[2]、日本[3]等許多國(guó)家都在數(shù)學(xué)課程中設(shè)置了“數(shù)學(xué)應(yīng)用”和“問(wèn)題解決”等內(nèi)容。我國(guó)的數(shù)學(xué)課程也一直強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值[4]，如2001 年頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》（以下簡(jiǎn)稱“課標(biāo)實(shí)驗(yàn)稿”）第一次單獨(dú)設(shè)置了一個(gè)內(nèi)容領(lǐng)域“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”，在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱“2011 年版課標(biāo)”）和《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡(jiǎn)稱“2022年版課標(biāo)”）中將其改為“綜合與實(shí)踐”，并對(duì)這一內(nèi)容的教學(xué)提出了更為具體的要求。然而，目前“綜合與實(shí)踐”教學(xué)存在諸多問(wèn)題，例如在教學(xué)實(shí)踐中對(duì)“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容不夠重視[5]、教師隊(duì)伍專(zhuān)業(yè)性不平衡[6]、對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)不合理[7]，這些都導(dǎo)致不能真正落實(shí)“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容的教學(xué)價(jià)值。

由于課程標(biāo)準(zhǔn)是課程教材的一個(gè)重要組成部分，承載著落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)、貫徹落實(shí)素質(zhì)教育的功能[8]。同時(shí)“綜合與實(shí)踐”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要領(lǐng)域。因此，本文以2001 年以來(lái)三個(gè)版本的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》為研究對(duì)象，對(duì)其中的小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”進(jìn)行比較分析，探索數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”課程的變化與發(fā)展，以期為今后的教材編寫(xiě)和教師教學(xué)提供一定的借鑒。

一、數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”課程的內(nèi)涵及發(fā)展

（一）三版課程標(biāo)準(zhǔn)中的內(nèi)涵

“課標(biāo)實(shí)驗(yàn)稿”指出“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”領(lǐng)域旨在幫助學(xué)生綜合運(yùn)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)自主探索和合作交流，解決與生活經(jīng)驗(yàn)密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問(wèn)題，以發(fā)展解決問(wèn)題的能力[9]11。注重聯(lián)系與應(yīng)用是主要特征，“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”也可以指數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系、數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，以及數(shù)學(xué)在分析和解決問(wèn)題過(guò)程中的綜合應(yīng)用[10]259。具體來(lái)看，數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系是指數(shù)學(xué)與學(xué)生實(shí)際生活、與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)、與其他學(xué)科的聯(lián)系等；綜合應(yīng)用指運(yùn)用不同的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、思維方式等解決實(shí)際問(wèn)題。這里的綜合不僅僅是指知識(shí)與方法的綜合，還包括在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、思考問(wèn)題的方式、與他人合作交流的體驗(yàn)等的全面綜合[10]261。聯(lián)系是綜合應(yīng)用解決問(wèn)題的基礎(chǔ)，綜合應(yīng)用解決問(wèn)題是學(xué)生認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活的重要途徑。

“2011 年版課標(biāo)”延續(xù)“課標(biāo)實(shí)驗(yàn)稿”，將義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容分為四個(gè)領(lǐng)域，將“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”領(lǐng)域改為“綜合與實(shí)踐”，并指出這是一類(lèi)以問(wèn)題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)，并要求每學(xué)期應(yīng)當(dāng)保證至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內(nèi)外相結(jié)合，提倡把這種教學(xué)形式體現(xiàn)在日常教學(xué)活動(dòng)中[11]3?！熬C合”不僅僅是指學(xué)生在解決問(wèn)題中所運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合，更是解決問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)生的各種能力、各種方法、各種工具的綜合，還應(yīng)包括數(shù)學(xué)與生活、與其他學(xué)科知識(shí)的綜合；“實(shí)踐”指學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中需要經(jīng)歷的活動(dòng)，如觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等[11]1，不同于教師的直接講授或具體知識(shí)的學(xué)習(xí)，而是在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行自主的實(shí)踐活動(dòng)。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”在“2011 年版課標(biāo)”依然體現(xiàn)了“聯(lián)系”與“綜合”兩個(gè)關(guān)鍵內(nèi)涵，不同的是多了“問(wèn)題導(dǎo)向”，也就是教師要關(guān)注選取合適的問(wèn)題讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐。問(wèn)題可以來(lái)自學(xué)生個(gè)人成長(zhǎng)、家庭生活、學(xué)校生活、社會(huì)生活等領(lǐng)域[12]241。與之相對(duì)應(yīng)的問(wèn)題有很多，例如學(xué)生的身高、生活中粉刷墻壁時(shí)需要計(jì)算涂料的用量、繪制學(xué)校平面圖、統(tǒng)計(jì)一個(gè)路口各個(gè)方向3 分鐘內(nèi)通過(guò)各種車(chē)的數(shù)量，進(jìn)而思考不同方向紅綠燈時(shí)間長(zhǎng)短的設(shè)置問(wèn)題等[12]241-242。

“2022 年版課標(biāo)”新增了“經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模過(guò)程”“跨學(xué)科知識(shí)解決問(wèn)題”的內(nèi)涵。進(jìn)一步豐富了“2011 年版課標(biāo)”中“以問(wèn)題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)”的內(nèi)涵，即學(xué)生將在實(shí)際情境和真實(shí)問(wèn)題中，運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)與方法，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，感悟數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)和社會(huì)生活之間的聯(lián)系[13]42。進(jìn)一步思考，其內(nèi)涵變化的實(shí)質(zhì)是“2022 年版課標(biāo)”增加了“核心素養(yǎng)”的內(nèi)涵，高度凝練為三個(gè)方面，即“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”“會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”“會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”，數(shù)學(xué)為人們提供了一種觀察方式、思考方式、表達(dá)方式。小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要領(lǐng)域，在形成和培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)上發(fā)揮著巨大作用。小學(xué)階段沒(méi)有提及“數(shù)學(xué)建?！?，但學(xué)生從發(fā)現(xiàn)問(wèn)題到解決問(wèn)題的過(guò)程，也是運(yùn)用數(shù)學(xué)與不同學(xué)科知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，從而形成模型意識(shí)等核心素養(yǎng)的過(guò)程?！罢n標(biāo)實(shí)驗(yàn)稿”和“2011 年版課標(biāo)”都強(qiáng)調(diào)“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容要有利于學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科各領(lǐng)域知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，“2022 年版課標(biāo)”在此基礎(chǔ)上增加跨學(xué)科知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，即學(xué)生將在現(xiàn)實(shí)的背景中，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)、方法，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用，感受各學(xué)科知識(shí)間的聯(lián)系[14]233。

（二）三版課程標(biāo)準(zhǔn)中內(nèi)涵的發(fā)展

對(duì)比發(fā)現(xiàn)，“課標(biāo)實(shí)驗(yàn)稿”第一次將“綜合”與“實(shí)踐”內(nèi)容合并成一個(gè)領(lǐng)域，與其他三個(gè)領(lǐng)域處于同等重要的地位。在“2011 年版課標(biāo)”中，小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容更強(qiáng)調(diào)“問(wèn)題導(dǎo)向”，在教師適當(dāng)引導(dǎo)下，學(xué)生綜合運(yùn)用已有數(shù)學(xué)知識(shí)、方法進(jìn)行自主探究、合作交流等學(xué)習(xí)活動(dòng)，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，從而積累相應(yīng)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；在“2022年版課標(biāo)”中，小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容更強(qiáng)調(diào)“經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模過(guò)程”“跨學(xué)科知識(shí)解決問(wèn)題”，即教師應(yīng)該創(chuàng)設(shè)實(shí)際情境，通過(guò)問(wèn)題引領(lǐng)，讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)及其他學(xué)科知識(shí)經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)建模過(guò)程，發(fā)展核心素養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)跨學(xué)科知識(shí)的融合，進(jìn)一步突出加強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活、科學(xué)技術(shù)和社會(huì)生活等方面的聯(lián)系。小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”內(nèi)涵的變化，也反映出時(shí)代對(duì)人才培養(yǎng)和教學(xué)改革提出了新的要求。

二、數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”課程的教學(xué)要求及變化

三個(gè)版本的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)都將“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容作為四個(gè)內(nèi)容領(lǐng)域之一，“課標(biāo)實(shí)驗(yàn)稿”沒(méi)有明確“實(shí)踐活動(dòng)”“綜合應(yīng)用”的教學(xué)需要多少課時(shí)；“2011 年版課標(biāo)”明確“綜合與實(shí)踐”的教學(xué)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期至少一次；而在《義務(wù)教育課程方案（2022 年版）》明確各門(mén)課程用不少于10%的課時(shí)設(shè)計(jì)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)[15]，小學(xué)階段新授課的總課時(shí)數(shù)為6 020?！熬C合與實(shí)踐”需占據(jù)一定的課時(shí)，1-2 年級(jí)平均每學(xué)期7 課時(shí)，3-6 年級(jí)平均每學(xué)期8 課時(shí)。給教師提供明確的課時(shí)要求，其重要性不言而喻。除課時(shí)數(shù)量之外，課程標(biāo)準(zhǔn)在學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方式以及教學(xué)建議上對(duì)“綜合與實(shí)踐”的要求也體現(xiàn)出相應(yīng)的變化。

（一）學(xué)習(xí)內(nèi)容的變化

“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”在“課標(biāo)實(shí)驗(yàn)稿”中以不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容呈現(xiàn)。小學(xué)階段分為兩個(gè)學(xué)段，第一學(xué)段是“實(shí)踐活動(dòng)”，主要突出實(shí)踐，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系，更多的是積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)內(nèi)容相對(duì)比較簡(jiǎn)單；第二學(xué)段是“綜合應(yīng)用”，在繼續(xù)強(qiáng)調(diào)實(shí)踐與經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，提出了更高的要求。“2011年版課標(biāo)”對(duì)第一學(xué)段“綜合與實(shí)踐”的要求主要是感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用，了解要解決的問(wèn)題和解決問(wèn)題的辦法；對(duì)第二學(xué)段“綜合與實(shí)踐”的要求主要是體驗(yàn)解決問(wèn)題的過(guò)程、感受制定簡(jiǎn)單的方案解決問(wèn)題的過(guò)程，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)[11]10-14。需要關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用、關(guān)注方法的綜合運(yùn)用、關(guān)注取自生活實(shí)踐的真實(shí)問(wèn)題[12]241-242。但“課標(biāo)實(shí)驗(yàn)稿”和“2011 年版課標(biāo)”中這一領(lǐng)域都不承擔(dān)學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)的任務(wù)。

“2022 年版課標(biāo)”明確“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容有融入數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)及其他學(xué)科知識(shí)兩類(lèi)。繼續(xù)細(xì)分，可以分為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、綜合應(yīng)用各學(xué)科知識(shí)三類(lèi)。首先是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)類(lèi)?！?022 年版課標(biāo)”第一次將長(zhǎng)度、面積、體積單位以外的人為規(guī)定的量放到小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域?qū)W習(xí)，像貨幣單位、時(shí)間單位、方向與位置、質(zhì)量單位等常見(jiàn)的量都安排在第一、二學(xué)段以主題活動(dòng)的形式進(jìn)行學(xué)習(xí)。這與素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)具有一致要求，“常見(jiàn)的量”對(duì)應(yīng)的核心素養(yǎng)是量感，作為新增的一個(gè)核心素養(yǎng)，其內(nèi)涵是對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感悟[13]7。其次是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)類(lèi)?！?022 年版課標(biāo)”延續(xù)了前兩版課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容的定位，依然是綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。最后是綜合應(yīng)用各學(xué)科知識(shí)類(lèi)。在原來(lái)基礎(chǔ)上，增加了“跨學(xué)科知識(shí)融合”，有“融合中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化”和“數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識(shí)的融合”?！?022 年版課標(biāo)”在小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域增加了8 例涉及中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的實(shí)例[16]。數(shù)學(xué)作為人類(lèi)文化的重要組成部分，讓學(xué)生體會(huì)中國(guó)數(shù)學(xué)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化非常有必要，其中包括許多數(shù)學(xué)基本方法、思想等，都是極有價(jià)值的。另外，從解決實(shí)際問(wèn)題的角度出發(fā)，還會(huì)涉及數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識(shí)的融合。上述變化也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科育人方式的變化，數(shù)學(xué)課程在學(xué)生形成和發(fā)展所需要的核心素養(yǎng)方面起到重要作用。學(xué)生未來(lái)會(huì)遇到各種問(wèn)題，僅僅學(xué)會(huì)具體的學(xué)科知識(shí)是不夠的，但學(xué)科知識(shí)是基礎(chǔ)，通過(guò)與不同學(xué)科知識(shí)的融合，可以增加對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)與其他學(xué)科的聯(lián)系，發(fā)展核心素養(yǎng)。

（二）學(xué)習(xí)方式的變化

“課標(biāo)實(shí)驗(yàn)稿”提到在解決問(wèn)題的過(guò)程中，需要學(xué)生自主探索和合作交流；“2011 年版課標(biāo)”提到以學(xué)生參與為主。但兩者均沒(méi)有具體說(shuō)明以怎樣的方式進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)?！?022 年版課標(biāo)”明確了主題式學(xué)習(xí)和項(xiàng)目式學(xué)習(xí)為主要學(xué)習(xí)方式，小學(xué)階段主要采用主題式學(xué)習(xí)，在第三學(xué)段可適當(dāng)采用項(xiàng)目式學(xué)習(xí)。主題式學(xué)習(xí)是指在一個(gè)或系列主題下，學(xué)生通過(guò)一系列活動(dòng)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)及應(yīng)用[14]233。小學(xué)數(shù)學(xué)項(xiàng)目化學(xué)習(xí)是一種新型的學(xué)習(xí)方式，主要以數(shù)學(xué)核心概念與原理為核心，將小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)與其他學(xué)科知識(shí)進(jìn)行整合，學(xué)生在一段時(shí)間內(nèi)借助多種資源解決一系列有關(guān)的問(wèn)題來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)及獲得技能[17]。

對(duì)比發(fā)現(xiàn)，從“課標(biāo)實(shí)驗(yàn)稿”到“2011 年版課標(biāo)”，對(duì)“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容學(xué)習(xí)方式的描述依然是模糊的，只是提到讓學(xué)生參與實(shí)踐活動(dòng)，未說(shuō)明如何參與，但參考案例從原來(lái)的3 個(gè)增加到13個(gè)，給教師提供更多的參考案例?！?022 年版課標(biāo)”明確提出學(xué)生的學(xué)習(xí)方式包括主題式學(xué)習(xí)和項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，并給出具體的描述。兩者雖有區(qū)別，但都強(qiáng)調(diào)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)。同時(shí)，參考案例增加到18 個(gè)，包括13 個(gè)主題活動(dòng)和5 個(gè)項(xiàng)目活動(dòng)，而且變得更加詳細(xì)具體，由內(nèi)容要求、學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示三部分構(gòu)成，有很強(qiáng)的操作性。

（三）教學(xué)建議的變化

“課標(biāo)實(shí)驗(yàn)稿”對(duì)“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”所提的建議比較寬泛，沒(méi)有為教師提出如何教學(xué)這一內(nèi)容的具體建議?！?011 年版課標(biāo)”提供了設(shè)計(jì)和實(shí)施的環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}的選擇，問(wèn)題的展開(kāi)過(guò)程，學(xué)生參與的方式、學(xué)生的合作交流，活動(dòng)過(guò)程和結(jié)果的展示與評(píng)價(jià)等。同時(shí)，指出教師應(yīng)該根據(jù)不同學(xué)段學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知水平，根據(jù)學(xué)段目標(biāo)，合理設(shè)計(jì)并組織實(shí)施“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)[12]243?！?022 年版課標(biāo)”中“綜合與實(shí)踐”課程內(nèi)容由內(nèi)容要求、學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示三個(gè)部分組成。內(nèi)容要求指向“學(xué)什么”；學(xué)業(yè)要求指向“學(xué)得怎樣”；“教學(xué)提示”指向“怎么學(xué)”。例如，“2022 年版課標(biāo)”第一學(xué)段“綜合與實(shí)踐”主題活動(dòng)涉及認(rèn)識(shí)貨幣、時(shí)間單位、方向等知識(shí)學(xué)習(xí)；學(xué)業(yè)要求是加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，感悟聯(lián)系，獲得經(jīng)驗(yàn)；教學(xué)提示包括教學(xué)目標(biāo)、主題活動(dòng)的設(shè)計(jì)、主題活動(dòng)的實(shí)施、主題活動(dòng)的評(píng)價(jià)、主題活動(dòng)內(nèi)容的確立[13]47-48。

對(duì)比發(fā)現(xiàn)，從“課標(biāo)實(shí)驗(yàn)稿”到“2011 年版課標(biāo)”，對(duì)“綜合與實(shí)踐”給出了具體教學(xué)中需要關(guān)注的環(huán)節(jié)，為教學(xué)提供可實(shí)施的路徑；在“2022 年版課標(biāo)”中，明確了每個(gè)學(xué)段的內(nèi)容要求、學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示，讓教師知道“為什么教”“教什么”“教到什么程度”，而且強(qiáng)化了“怎么教”的具體指導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)“教學(xué)評(píng)”一致性，做到好用、管用[13]4。

三、數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容的教學(xué)啟示

（一）注重核心素養(yǎng)導(dǎo)向目標(biāo)

“課標(biāo)實(shí)驗(yàn)稿”最大的改革是從落實(shí)“雙基”走向“三維目標(biāo)”[9]3?！?011 年版課標(biāo)”將課程目標(biāo)從“雙基”拓展到“四基”，并且明確提出在“分析和解決問(wèn)題的能力”的基礎(chǔ)上增加“發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力”，把“兩能”拓展為“四能”[11]4?！?022 年版課標(biāo)”首次明確核心素養(yǎng)導(dǎo)向的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，一方面將“三會(huì)”表達(dá)的核心素養(yǎng)作為統(tǒng)領(lǐng)體現(xiàn)在課程目標(biāo)中，另一方面是發(fā)展和完善了以往課程目標(biāo)的具體表述[14]87。因此，從“三維目標(biāo)”到“四基四能”，再到以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，是一脈相承的，順應(yīng)了時(shí)代發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)的要求。

不論是“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”還是“綜合與實(shí)踐”，“活動(dòng)”都是主要形式，既包括課內(nèi)活動(dòng)，也包括課外活動(dòng)。因此，形成和發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)需要在活動(dòng)中有效落實(shí)?！皩?shí)踐與綜合應(yīng)用”活動(dòng)的基本過(guò)程包括確定活動(dòng)、探索實(shí)踐、解釋討論、得出結(jié)論和表達(dá)陳述等環(huán)節(jié)[18]274。“2011 年版課標(biāo)”要求學(xué)生在“做”“觀察”“實(shí)驗(yàn)”“探究”等一系列的活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題，體驗(yàn)和感受生活[12]2。以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向目標(biāo)的小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容的教學(xué)同樣需要在活動(dòng)中完成，不同的是要以核心素養(yǎng)為抓手，設(shè)計(jì)目標(biāo)明確、過(guò)程開(kāi)放、成果多元的活動(dòng)任務(wù)。具體而言，目標(biāo)明確是指選定合適的主題后需要思考學(xué)生學(xué)習(xí)該主題內(nèi)容后所要形成的核心素養(yǎng)是什么？核心素養(yǎng)對(duì)應(yīng)的具體表現(xiàn)是什么？如何在具體目標(biāo)中一一對(duì)應(yīng)起來(lái)？過(guò)程開(kāi)放是指學(xué)生具有多種解決問(wèn)題的策略方法，不同層次的學(xué)生會(huì)根據(jù)自己的已有知識(shí)和所提供的信息建構(gòu)自己的理解并嘗試解決，在小組內(nèi)討論交流，形成最終的解決方法。成果多元是指最終呈現(xiàn)的學(xué)習(xí)成果可以是多樣的，例如手抄報(bào)、研究報(bào)告等，需要根據(jù)具體主題進(jìn)行設(shè)計(jì)。例如“度量衡的故事”主題活動(dòng)，最終要達(dá)成的目標(biāo)是豐富并發(fā)展量感，具體目標(biāo)是知道度量衡的意義及初步體驗(yàn)計(jì)量單位的發(fā)展歷史，感悟計(jì)量單位由多元到統(tǒng)一、由粗略到精細(xì)的過(guò)程。所以活動(dòng)任務(wù)可以設(shè)計(jì)為研究計(jì)量單位（度、量、衡）從古代到現(xiàn)代統(tǒng)一的過(guò)程。其次，學(xué)生可以通過(guò)查閱資料、體驗(yàn)計(jì)量單位（以“尺”為單位測(cè)量課桌或木條長(zhǎng)度）、解釋成語(yǔ)典故里與計(jì)量單位相關(guān)的知識(shí)等方式進(jìn)行研究。最終得到的學(xué)習(xí)成果可以是手抄報(bào)、度量衡相關(guān)工具的收集、成語(yǔ)典故演講等。學(xué)生在搜集資料、實(shí)踐活動(dòng)、合作交流中理解度量意義，形成和發(fā)展量感、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)等核心素養(yǎng)。

（二）設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)化教學(xué)內(nèi)容

三個(gè)版本的課程標(biāo)準(zhǔn)都將課程內(nèi)容分為四個(gè)領(lǐng)域，其中“2022 年版課標(biāo)”對(duì)內(nèi)容結(jié)構(gòu)做了調(diào)整，小學(xué)變?yōu)槿齻€(gè)學(xué)段，并對(duì)主題進(jìn)行了整合，凸顯了內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，其現(xiàn)實(shí)意義之一是有助于實(shí)現(xiàn)知識(shí)與方法的遷移，使得零散的內(nèi)容通過(guò)核心概念建立關(guān)聯(lián)[19]，也是以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的課程教學(xué)改革的需要，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的形成。

“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域下沒(méi)有再分內(nèi)容主題，但內(nèi)容結(jié)構(gòu)化體現(xiàn)在跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，包括部分知識(shí)學(xué)習(xí)融入相關(guān)主題活動(dòng)和部分?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)以跨學(xué)科的形式呈現(xiàn)。前者主要指將原來(lái)“常見(jiàn)的量”這一主題整合到“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域。因此，教師需要考慮將相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的設(shè)計(jì)。一方面，學(xué)生通過(guò)一個(gè)量的學(xué)習(xí)，能夠?qū)W(xué)習(xí)方法遷移到另一個(gè)量的學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化；另一方面，同一量在不同階段的學(xué)習(xí)側(cè)重不一樣，也要進(jìn)行合理設(shè)計(jì)。例如“時(shí)間在哪里”的教學(xué)，要求是認(rèn)識(shí)時(shí)、分、秒，能說(shuō)出鐘表上的時(shí)間；了解時(shí)、分、秒之間的關(guān)系；形成對(duì)時(shí)間的量感。在教學(xué)前要思考“量感”的核心素養(yǎng)及具體內(nèi)涵，量感是指對(duì)事物的可測(cè)量屬性及其大小關(guān)系的直觀感知[13]7，具體內(nèi)涵主要包括度量的意義（對(duì)度量概念的理解）、度量單位及其轉(zhuǎn)化、度量結(jié)果的計(jì)算與估計(jì)、運(yùn)用度量解決實(shí)際問(wèn)題?！?022 年版課標(biāo)”將時(shí)間的學(xué)習(xí)分為兩個(gè)學(xué)段，第一學(xué)段側(cè)重認(rèn)識(shí)日常生活中最常見(jiàn)的量，第二學(xué)段側(cè)重認(rèn)識(shí)年、月、日更為一般的時(shí)間概念[13]48。因此，可以做如下設(shè)計(jì)：首先，學(xué)習(xí)整時(shí)、半時(shí)的認(rèn)讀，并利用所學(xué)知識(shí)解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，例如記錄我的一天，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用；其次，學(xué)習(xí)時(shí)、分、秒之間的關(guān)系；再者，學(xué)習(xí)年、月、日的時(shí)間概念；最后認(rèn)識(shí)它們之間的關(guān)系并解釋生活中的問(wèn)題。學(xué)生通過(guò)經(jīng)歷了解時(shí)間的意義、不同時(shí)間單位之間的轉(zhuǎn)化、時(shí)間的計(jì)算、運(yùn)用時(shí)間解決問(wèn)題，形成量感。后者主要指將數(shù)學(xué)學(xué)科的部分內(nèi)容以跨學(xué)科的形式呈現(xiàn)，像百分?jǐn)?shù)、各類(lèi)統(tǒng)計(jì)圖表、測(cè)量等數(shù)學(xué)知識(shí)可以在跨學(xué)科情境中出現(xiàn)，與實(shí)際生活緊密相連，解決問(wèn)題過(guò)程中會(huì)涉及不同的學(xué)科知識(shí)，以跨學(xué)科主題的形式實(shí)現(xiàn)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化。

（三）探索新型學(xué)習(xí)方式

“課標(biāo)實(shí)驗(yàn)稿”提倡自主探索、合作交流等學(xué)習(xí)方式[14]33，旨在改變傳統(tǒng)的教師教與學(xué)生學(xué)的模式，讓學(xué)生有活動(dòng)的空間和機(jī)會(huì)[18]96-97。“2011 年版課標(biāo)”進(jìn)一步倡導(dǎo)認(rèn)真聽(tīng)講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等多種學(xué)習(xí)方式[14]33，更加重視學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的主體地位?！?022 年版課標(biāo)”以“三會(huì)”為統(tǒng)領(lǐng)構(gòu)建了義務(wù)教育階段的核心素養(yǎng)體系，在教學(xué)實(shí)踐中要達(dá)成發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)，需要大力推進(jìn)啟發(fā)式、探究式、參與式、合作式等教學(xué)方式，重視情境教學(xué)，開(kāi)展研究型、項(xiàng)目化、合作式學(xué)習(xí)等[14]2，277。總體而言，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式已經(jīng)從傳統(tǒng)的“教師講授”轉(zhuǎn)變成“探究學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)”等更加多元的方式，到現(xiàn)在倡導(dǎo)的主題式學(xué)習(xí)和項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，這一系列的變化也是在繼承的基礎(chǔ)上不斷發(fā)展，目的都是讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)得到更好的發(fā)展。

在“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域，“課標(biāo)實(shí)驗(yàn)稿”和“2011年版課標(biāo)”都沒(méi)有明確指出學(xué)習(xí)方式，在“2022 年版課標(biāo)”中明確了主題式學(xué)習(xí)和項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，為教師在課堂上探索新型學(xué)習(xí)方式指明了方向。主題式學(xué)習(xí)和項(xiàng)目式學(xué)習(xí)并非舍棄原來(lái)的“探究學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)”等學(xué)習(xí)方式，而是在此基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的?！?022 年版課標(biāo)”的“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域提供了實(shí)踐性和綜合性更強(qiáng)的內(nèi)容，需要改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。相比較，教師更熟悉主題式活動(dòng)，對(duì)于項(xiàng)目式學(xué)習(xí)會(huì)比較陌生，小學(xué)數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)主要由真實(shí)情境、驅(qū)動(dòng)問(wèn)題、項(xiàng)目?jī)?nèi)容、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)、學(xué)習(xí)成果等要素構(gòu)成[17][20]。以“水是生命之源”為例，可以做如下設(shè)計(jì)：首先，真實(shí)情境是我國(guó)水資源總量豐富，但淡水資源相對(duì)匱乏，生活中也有許多浪費(fèi)水現(xiàn)象；其次，驅(qū)動(dòng)問(wèn)題是在生活中應(yīng)該如何節(jié)約用水；然后，項(xiàng)目?jī)?nèi)容是搜集信息、調(diào)查生活中人們或自己家庭的用水習(xí)慣及用水量、制定家庭節(jié)水方案；最后，學(xué)習(xí)成果可以是家庭節(jié)水方案或設(shè)計(jì)的節(jié)水工具，學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)則是對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程與學(xué)習(xí)成果的評(píng)價(jià)。當(dāng)然，開(kāi)展項(xiàng)目式學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生應(yīng)充分經(jīng)歷實(shí)踐過(guò)程、突出做事邏輯、真正解決真實(shí)問(wèn)題，從而形成初步的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。

（四）運(yùn)用多元評(píng)價(jià)方式

回顧數(shù)學(xué)課程改革的二十余年，學(xué)生的考試成績(jī)已不是唯一的評(píng)價(jià)依據(jù)，評(píng)價(jià)主體及方式逐漸多樣化，更注重多元化評(píng)價(jià)方式，將過(guò)程性評(píng)價(jià)和終結(jié)性評(píng)價(jià)結(jié)合起來(lái)，構(gòu)建促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的評(píng)價(jià)體系。以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的教學(xué)改革必然帶來(lái)評(píng)價(jià)方式的變革，以“表現(xiàn)性評(píng)價(jià)”為代表的新型評(píng)價(jià)模式，被認(rèn)為能更好地評(píng)價(jià)批判性思維、有效溝通和發(fā)表學(xué)術(shù)見(jiàn)解等能力，彌補(bǔ)傳統(tǒng)客觀紙筆測(cè)驗(yàn)主要關(guān)注知識(shí)和技能掌握情況的不足[21]。

“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域與其他領(lǐng)域的定位不同，有別于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，更強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，所以評(píng)價(jià)方式也不一樣。因此，不能直接利用傳統(tǒng)的紙筆測(cè)驗(yàn)直接進(jìn)行評(píng)價(jià)，而應(yīng)該以物化成果進(jìn)行評(píng)價(jià)，更多運(yùn)用表現(xiàn)性評(píng)價(jià)。例如研究報(bào)告、手抄報(bào)、問(wèn)題解決方案等學(xué)習(xí)成果，同時(shí)也需要給學(xué)生提供對(duì)應(yīng)的量規(guī)，讓他們了解目前所處水平及還需要改進(jìn)的方向。此外，還需要對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行評(píng)價(jià)，包括通用素養(yǎng)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)兩個(gè)方面。如果涉及數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的主題活動(dòng)，還要運(yùn)用測(cè)試題考察學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解程度。例如，第一學(xué)段的“歡樂(lè)購(gòu)物街”主題活動(dòng)，需要學(xué)生在模擬購(gòu)物活動(dòng)中認(rèn)識(shí)元、角、分，知道元、角、分之間的關(guān)系，這些屬于數(shù)學(xué)知識(shí)要求，而形成對(duì)貨幣多少的量感和初步的金融素養(yǎng)則是屬于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和通用素養(yǎng)的要求。因此，該主題活動(dòng)的評(píng)價(jià)可以從三個(gè)方面來(lái)考慮。第一，學(xué)習(xí)成果可以是關(guān)于買(mǎi)商品的手抄報(bào)，體現(xiàn)元、角、分的轉(zhuǎn)換，量規(guī)可以是從學(xué)習(xí)成果的完成度、表現(xiàn)度、應(yīng)用性等方面進(jìn)行設(shè)計(jì)；第二，學(xué)習(xí)過(guò)程評(píng)價(jià)可以包括指向通用素養(yǎng)的表達(dá)和交流信息等以及指向核心素養(yǎng)的量感；第三，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的評(píng)價(jià)可以通過(guò)模擬購(gòu)物活動(dòng)時(shí)對(duì)人民幣的兌換或通過(guò)測(cè)試題考察。