鐘磊

【摘要】新課改不僅強調“教法”的改革，也關注到“學法”的變革.變式教學的應用對教法與學法都有一定的影響，具有提高教學效率、發(fā)展學生數學思維、提高學生學習能力等重要作用，其類型包括類比變式、模仿變式與背景變式等.文章從變式教學的應用價值、類型出發(fā)，結合典型例題，著重探究了變式教學在概念教學、習題教學與復習教學中的應用策略，旨在充分發(fā)揮變式教學在初中數學課堂中的作用，促進學生更好地發(fā)展.

【關鍵詞】變式教學；初中數學；應用策略

《義務教育數學課程標準（2022年版）》對課堂教學提出了更高的要求.如何通過時間有限的數學課堂教學提升學生的能力與學科素養(yǎng)成為廣大一線教師重點關注的話題.實踐發(fā)現，教師在數學教學中合理應用變式能讓學生從不同的維度認識與思考問題，這對發(fā)散學生的思維、提升學生的解題能力具有重要促進作用.

一、變式教學的應用價值

變式教學是指教師根據學情與教情選擇具有代表意義的例題，通過對例題的條件、形式或情境的變化，使得原題變成一道或多道習題，讓學生通過對一系列問題的探究，對知識的本質形成深刻印象，并獲得觸類旁通的學習能力.變式教學以建構主義學習理論為基礎，能夠讓學生通過對問題的探索完善認知、建構知識體系，提升解題能力.其應用價值主要體現在如下幾方面：

（一）提高教學效率

類比小學數學教育，初中階段的教學內容不論是在難度上，還是在深度上都明顯提升了一個度，這也是導致不少學生學習成績出現下滑的主要原因.變式教學遵循了由淺入深的原則，引導學生從經典例題出發(fā)，通過低起點、密臺階的逐層訓練逐漸提升自身對知識的理解程度，并將抽象的問題分解得更加具體、形象，有助于學生從根源上掌握知識本質，這對提高教學效率與學生的綜合素養(yǎng)具有重要意義.

（二）發(fā)展學生數學思維

變式教學包含了一題多解、多解一題、一法多變等分支策略，合理應用這些策略，能讓學生從不同視角、層次發(fā)現并理解知識本質，激活思維，提升解題能力.例如，在數學概念教學中引入變式訓練，可讓學生從不同角度掌握概念的內涵與外延，讓思維變得更加周密、嚴謹.因此，變式教學是發(fā)展學生高階思維的重要措施，對學生個體的發(fā)展具有重要價值與意義.

（三）提升學生學習能力

隨著年級的增長，數學知識的難度逐漸呈上升趨勢，對學生的學習能力也提出了更高的要求.不少學生進入初中后，面對難度驟然增加的數學學科，產生了畏難心理，出現不適應的現象，學習時總是一知半解，難以完全掌握知識本質.教師可借助變式教學來改變這一現象，讓學生在概念與問題的靈活轉換中從不同層次理解并掌握所學知識，提升學習動力.

二、變式教學的類型

（一）類比變式

類比變式是指靈活轉變一些具有相似性的知識或習題，讓學生在變式訓練中辨析易混淆的知識點，這種教學方法適用于具有較強概括性或抽象性的教學內容，它能為學生提供更寬廣的思考空間，讓學生進一步了解知識的本質與內涵.

如“一次函數”的教學，應用變式訓練可讓學生從更深層次掌握一次函數的概念，從概念出發(fā)，對y=kx+b（k，b為常數）實施變式，并編擬出如下問題：①若k=0，該式是否為一次函數？②若k=0，b=0，式子y=kx+b是否依然為一次函數？

師生針對這兩個類似的變式進行分析，并借助一次函數的概念實施驗證，辨析在這兩個條件下，式子是否依然滿足一次函數的條件.若不滿足，則該式必然不是一次函數.

由此可見，類比變式的應用有助于學生更深刻地理解所學知識，為靈活應用奠定基礎，這對提升學生的解題能力具有重要作用.

（二）模仿變式

模仿變式在初中數學教學中應用較為廣泛，是指應用提問的方式對問題進行模仿的變式方法.實施這種變式訓練時，教師首先要深度剖析教材，結合教學重點、難點與學情特點設計變式問題.簡而言之，就是教師結合教情、學情，設計出逐層遞進且具有相似性的習題組，學生通過對習題的逐一解決，深化對知識的理解與應用，這對提升學生的學習效率具有重要意義.

如“工作效率”問題，教師可結合教學內容的特點與學生的實際認知水平進行如下設計：一項工作，甲需耗費30小時完成，乙僅需23小時即可完成，若兩人同時工作，需要多久可以完成工作任務？

在學生順利解決問題后，教師可在原問題的基礎上進行如下變式設計：一項工作，甲需耗費30小時完成，乙僅需23小時即可完成，若甲工作了10個小時后，乙也加入工作，他們倆還需要耗費多長時間才能完成這項任務？

顯然，變式的提出增強了問題的難度，學生在之前解題的基礎上稍做變通，通過模仿很快就能獲得新的解題思路.

（三）背景變式

背景變式是指重設問題情境，讓學生通過對不同情境的體驗、感知，提煉知識、總結經驗，深化學生對知識的理解.應用背景變式時，為了讓學生從更高階層認識并分析問題，教師可有針對性地對問題背景實施變式，讓學生在探究中實現知識的正遷移.

如“等腰三角形”的變式教學，教師可呈現出如下問題：若等腰三角形的頂角為50°，求該三角形的底角.此問題比較簡單，學生很快就能求解.接著，教師可從這個問題出發(fā)，對該問題背景實施如下變式：①若等腰三角形的一個內角為50°，求其他兩個內角的度數；②若等腰三角形的一個內角是130°，求其他兩個內角的度數.

從字面來看，這兩個變式與原題并沒有太大差別，但問題背景卻發(fā)生了改變，學生需要做的是根據問題背景來判斷已知的角究竟是底角還是頂角.背景變式的應用，主要考查了學生的辯證思維，對激發(fā)學生的潛能具有重要作用.

三、變式教學的應用策略

（一）在概念教學中的應用

概念是數學的基石，將變式恰當地應用在概念教學中，可從很大意義上提高學生對概念的理解程度.一般情況下，數學教學都是從概念教學入手的，若學生一開始就對概念的理解出現偏差，那么后期應用時難免會出現各種問題.實踐證明，概念具有一定的特殊性，它不僅要求學生識記概念，還要明確概念的內涵與外延，以及各個概念間的聯系等.然而，很多學生都覺得概念比較枯燥，難以理解，變式應用可有效突破這一難點.確實，變式應用可通過前后知識的對比激活學生的思維，讓學生產生學習興趣，提高解題能力.

這三個變式由淺入深地詮釋了一元二次方程所需滿足的條件，觀察變式1，學生需要對x的最高次數為2進行判斷；變式2按照變式1的解法，需舍掉一個結論；變式3除了要滿足變式2的條件，還包含了讓二次根式成立的重要條件.解決與一元二次方程概念相關的問題時，學生不僅要觀察基本條件，還要注意隱含條件.由此可以看出，變式教學可讓學生更好地把握概念本質，提高學生的辨析能力.

（二）在習題教學中的應用

數學學習能力的高低主要體現在解題能力上，習題教學是培養(yǎng)學生解題能力的關鍵.“雙減”背景下的習題教學講究“少而精”的訓練，這對學生的思維能力與邏輯推理能力有較高的要求.有些教師在習題教學時，依然沿用“教師精講，學生高仿”的模式進行授課，這種“投喂式”的教學方法不僅無法促進學生思維的發(fā)展，還會讓學生對教師產生依賴心理，無法發(fā)展學生的自主學習能力.

數學教材中呈現的例題都是編者精心設計的，大多具有典型性.教學設計時，教師可利用好這些經典原題，并根據學情有針對性地進行變式設計，以發(fā)散學生的思維.

例2 如圖1，已知△ABC為一個等邊三角形，點D，E位于BC，AC邊上，且滿足DE∥AB，求證：△CDE為一個等邊三角形.

變式1 如圖2，在原題的基礎上，將△CDE繞點C進行旋轉，讓點E落于BC邊的延長線上，連接AE與CD相交于點G，連接BD與AC相交于點F，AE與BD相交于點H，分析圖中是否存在全等三角形，若有，寫出證明過程.

變式2 如圖2，在變式1的條件下，求證：DF與EG相等，GF∥EB.

變式3 如圖3，在原題的基礎上，將△CDE圍繞點C旋轉，使得點E不位于BC的延長線上，再連接AE與DC相交于點G，而后連接BD與AC相交于點F，AE與DB相交于點H，此時關于變式1中的全等三角形的結論是否依然成立？

變式4 如圖4，已知△ABC與△ADE中的∠BAC=∠DAE，AD=AE，AB=AC，且點B，A，D位于同一條直線上，分別連接BE，CD，點M，N分別為BE，CD的中點，連接AM，AN，MN.求證：△AMN為等腰三角形.

通過對問題條件的變化來探尋結論，不僅深化了學生對知識本質與解題方法的認識，還幫助學生從多角度與多層次思考并分析問題，有效提高了教學效率.

（三）在復習教學中的應用

復習課教學的主要目的在于幫助學生將所學知識系統(tǒng)化，教師要做的就是通過精選試題來提高學生的解題技巧.然而，當前仍有部分教師企圖通過“題海戰(zhàn)術”來提高教學成效，這無疑增加了學生的學習負擔，降低了學習效率.將變式教學應用在復習課中，能幫助學生用最少的時間高效完成復習任務，這對發(fā)展學生的應用能力與數學思維具有重要意義.

例3 如圖5，已知點E，F分別位于正方形ABCD的AD與DC邊上，∠EBF=45°，若連接EF，求證：EF=AE+CF.

證明 根據AB=BC的條件，將△BCF繞點B順時針旋轉90°后至△BAM（如圖5所示），讓BC與AB處于重合狀態(tài).

∵∠BAD=∠C=90°，∴∠MAD=180°.

通過點M，A，D共線的條件，可得△MBE≌△FBE，

則易得EF=AE+CF.

變式1 如圖6，在四邊形ABCD中，∠ABC為直角，AB=BC，點E，F分別位于AD與CD邊上，∠EBF=45°.如果∠A，∠C均非直角，那么∠A與∠C滿足什么等量關系時，EF=AE+CF依然成立？

變式2 如圖7，在△ABC中，已知AB=BC，∠ABC=90°，點E，F都在AC邊上，∠FBE=45°.猜想AE，EF，CF所滿足的等量關系，說明推理過程.

拓展、引申經典例題不僅能有效鞏固學生的知識基礎，完善認知結構，還能進一步發(fā)展學生的數學思維，讓學生形成舉一反三的解題能力，為提升核心素養(yǎng)奠定基礎.

結 語

綜上，變式教學是一種行之有效的教學手段，對培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)具有重要意義.一線教師應熟知變式的類型與價值，根據學情與教情設計合適的變式，以激活學生的思維，開拓學生的視野，讓學生從真正意義上掌握教學內容，獲得終身可持續(xù)性發(fā)展的解題能力.

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