肖釗萍

【摘要】數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的重要基礎(chǔ)，訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散思維是數(shù)學(xué)課堂的重要任務(wù)之一.核心素養(yǎng)導(dǎo)向下，中學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)散思維訓(xùn)練目標(biāo)進(jìn)一步明確.因此，文章簡(jiǎn)單介紹了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，從訓(xùn)練目的多維性、訓(xùn)練對(duì)象全體性、訓(xùn)練內(nèi)容全面性著手，論述了核心素養(yǎng)導(dǎo)向下中學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)散思維訓(xùn)練的特點(diǎn)，并探究了核心素養(yǎng)導(dǎo)向下訓(xùn)練中學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)散思維的措施，希望為中學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)散思維訓(xùn)練提供一些參考.

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；中學(xué)生；數(shù)學(xué)課堂；發(fā)散思維

【基金項(xiàng)目】本文系增城區(qū)教育科學(xué)規(guī)劃2021年度課題《通過發(fā)散思維訓(xùn)練提升中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究》（課題立項(xiàng)號(hào)：zc2021029）的科研研究成果.

引 言

現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展過程中，數(shù)學(xué)素養(yǎng)成為每個(gè)人都應(yīng)具備的基本素養(yǎng)之一.中學(xué)數(shù)學(xué)課程具有基礎(chǔ)性、發(fā)展性特點(diǎn)，學(xué)生通過課程學(xué)習(xí)可以發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng).發(fā)散思維是中學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵組成部分，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向訓(xùn)練中學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)散思維對(duì)于學(xué)生整體發(fā)展具有直接影響.因此，探討核心素養(yǎng)導(dǎo)向下訓(xùn)練中學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)散思維的方法具有非常突出的現(xiàn)實(shí)意義.

一、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)概述

由《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》可知，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程“以學(xué)生發(fā)展為本，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（簡(jiǎn)稱‘四基），發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力（簡(jiǎn)稱‘四能），形成正確的情感、態(tài)度和價(jià)值觀”.義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要包括“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”“會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”“會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”三個(gè)方面，在初中階段主要表現(xiàn)為抽象能力、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí).

二、核心素養(yǎng)導(dǎo)向下中學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)散思維訓(xùn)練的特點(diǎn)

（一）訓(xùn)練目的多維性

核心素養(yǎng)導(dǎo)向下，中學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)散思維訓(xùn)練目的具有多維性特點(diǎn).其一是提高中學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、運(yùn)用思維方法、創(chuàng)新數(shù)學(xué)思維策略的意識(shí)和能力，即學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)化，可以用數(shù)學(xué)的方法了解現(xiàn)實(shí)世界，剖析、探究多樣數(shù)學(xué)現(xiàn)象，并根據(jù)需要進(jìn)行數(shù)學(xué)現(xiàn)象的整理.從思維過程來看，中學(xué)生應(yīng)達(dá)到水平數(shù)學(xué)化、垂直數(shù)學(xué)化兩個(gè)層次，“水平數(shù)學(xué)化”特指學(xué)生由現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，將情景問題表述為數(shù)學(xué)問題，可以在發(fā)現(xiàn)情景問題中數(shù)學(xué)成分的同時(shí)，進(jìn)行數(shù)學(xué)成分的符號(hào)化處理；“垂直數(shù)學(xué)化”特指學(xué)生可以從具體問題中提煉抽象概念、方法，系統(tǒng)思考數(shù)學(xué)問題與形式之間的轉(zhuǎn)化，具體表現(xiàn)為用數(shù)學(xué)公式表示關(guān)系、證明有關(guān)規(guī)則、使用不同數(shù)學(xué)模型并根據(jù)需要進(jìn)行模型調(diào)整、利用數(shù)學(xué)語言精準(zhǔn)表示新概念等.其二是發(fā)揮“思維體操”作用，同步訓(xùn)練學(xué)生思維抽象性、邏輯性與猜想能力、美感、直覺潛能，全面激活中學(xué)生的思維活動(dòng).其三是超越數(shù)學(xué)本身發(fā)展中學(xué)生一般思維素質(zhì)，在提高中學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題能力的基礎(chǔ)上啟發(fā)中學(xué)生生成積極探尋共有特征的思維意識(shí)，形成理性分析問題的思維習(xí)慣以及科學(xué)解決問題的發(fā)散思維策略.

（二）訓(xùn)練對(duì)象全體性

核心素養(yǎng)培養(yǎng)對(duì)象是中學(xué)數(shù)學(xué)課堂的每一個(gè)主體，并非少數(shù)人.每一名中學(xué)生均可在數(shù)學(xué)課堂中發(fā)展核心素養(yǎng).因此，核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的中學(xué)數(shù)學(xué)發(fā)散思維訓(xùn)練應(yīng)面向全體學(xué)生，根據(jù)不同學(xué)生在發(fā)散思維訓(xùn)練中的表現(xiàn)，恰當(dāng)應(yīng)用“以前是否解決過一個(gè)類似的問題”“將已知條件簡(jiǎn)化一下會(huì)怎樣”“是否還有未注意到或未使用的已知量”等問題對(duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，確保每一名學(xué)生在發(fā)散思維訓(xùn)練中受益.同時(shí)數(shù)學(xué)發(fā)散思維訓(xùn)練兼顧統(tǒng)一性與個(gè)別性，教師會(huì)針對(duì)多層次學(xué)生實(shí)際情況科學(xué)規(guī)劃訓(xùn)練程序，精心挑選訓(xùn)練內(nèi)容、材料與方法，避免僅對(duì)知識(shí)掌握良好的學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思維訓(xùn)練.在這個(gè)基礎(chǔ)上，發(fā)散思維訓(xùn)練成果評(píng)價(jià)也呈現(xiàn)出科學(xué)性、客觀性、全面性特點(diǎn)，評(píng)價(jià)主體為每一名中學(xué)生，評(píng)價(jià)內(nèi)容涵蓋發(fā)散思維品質(zhì)、發(fā)散思維方法、發(fā)散思維態(tài)度、發(fā)散思維過程等幾個(gè)維度的差異和進(jìn)展，評(píng)價(jià)方式需要根據(jù)發(fā)散思維訓(xùn)練活動(dòng)的不確定性綜合運(yùn)用定性分析與定量分析、相對(duì)評(píng)價(jià)與絕對(duì)評(píng)價(jià)、主觀評(píng)價(jià)與客觀評(píng)價(jià)等方式，以發(fā)現(xiàn)每一名學(xué)生發(fā)散思維訓(xùn)練過程中的點(diǎn)滴進(jìn)步，為發(fā)散思維訓(xùn)練方案的優(yōu)化提供依據(jù).

（三）訓(xùn)練內(nèi)容全面性

核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的中學(xué)數(shù)學(xué)發(fā)散思維訓(xùn)練內(nèi)容具有全面性.中學(xué)階段，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容難度逐步增加，對(duì)學(xué)生正向思維能力與逆向思維能力提出了較高的要求.學(xué)生不僅需要根據(jù)已有條件建立公式解決問題，而且需要收集碎片化信息開展完整的邏輯推理完成幾何證明，或者根據(jù)結(jié)果逆向推理?xiàng)l件得出預(yù)想信息.中學(xué)數(shù)學(xué)課堂思維訓(xùn)練是一個(gè)多層次、復(fù)雜的系統(tǒng)，從具體訓(xùn)練內(nèi)容來看，基于核心素養(yǎng)導(dǎo)向的中學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)散思維訓(xùn)練涵蓋了數(shù)學(xué)思維方法訓(xùn)練、數(shù)學(xué)思維品質(zhì)訓(xùn)練、數(shù)學(xué)思維能力訓(xùn)練、數(shù)學(xué)思維態(tài)度訓(xùn)練、數(shù)學(xué)思維知識(shí)訓(xùn)練等，如基于自我監(jiān)控的思維能力訓(xùn)練，基于成敗歸因的思維態(tài)度訓(xùn)練，基于手段、目的分析的思維方法訓(xùn)練，基于思維流暢性的思維品質(zhì)訓(xùn)練等.除此之外，核心素養(yǎng)強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維進(jìn)行訓(xùn)練，創(chuàng)造性思維是邏輯思維與非邏輯思維、抽象思維與形象思維協(xié)調(diào)發(fā)展的思維方式，需要在求同思維、演繹思維訓(xùn)練基礎(chǔ)上開展發(fā)散思維訓(xùn)練，促使各方思維訓(xùn)練相互促進(jìn)，相得益彰.

三、核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的中學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)散思維訓(xùn)練措施

（一）組建互助共進(jìn)學(xué)習(xí)小組

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)：“有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)和教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者.”學(xué)生核心素養(yǎng)的生成應(yīng)是一個(gè)主動(dòng)的過程，而發(fā)散思維具有內(nèi)隱、潛在性，當(dāng)且僅當(dāng)大量外部刺激存在時(shí)，發(fā)散思維訓(xùn)練方可有效.此時(shí)，單一個(gè)體努力無法保證恰當(dāng)發(fā)散思維方式、高水平發(fā)散思維能力、良好發(fā)散思維品質(zhì)的形成，必須依靠學(xué)習(xí)共同體的相互協(xié)作.因此，教師應(yīng)引入互助共進(jìn)學(xué)習(xí)小組教學(xué)模式，以小組為數(shù)學(xué)課堂探究活動(dòng)開展主體，由各小組基于聚焦思維思考、分析并解決問題，最終展示不同問題解決思路、方法，以便學(xué)生在合作解決問題過程中發(fā)散思維，生成運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念等核心素養(yǎng).

互助共進(jìn)學(xué)習(xí)小組合作學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)至關(guān)重要.在核心素養(yǎng)導(dǎo)向下，教師應(yīng)以學(xué)生具有更加廣闊的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)參與渠道為出發(fā)點(diǎn)，根據(jù)每一名學(xué)生借助語言、符號(hào)、文字等進(jìn)行個(gè)人數(shù)學(xué)思想觀點(diǎn)、思維過程的表述需求，合理設(shè)計(jì)互助共進(jìn)學(xué)習(xí)活動(dòng).一般活動(dòng)內(nèi)容包括小組討論、監(jiān)測(cè)組間任務(wù)、分工探究、個(gè)性化指導(dǎo)、小組展示成果、展示成果評(píng)價(jià)與課題拓展等.其中各小組基于問題的分析討論是活動(dòng)重點(diǎn)，教師應(yīng)有意驅(qū)動(dòng)參與成員發(fā)散思維演變成群體思考、加工、完善、討論、提煉的對(duì)象，以便小組成員在梳理個(gè)人思維發(fā)散過程的同時(shí)，了解同伴的優(yōu)質(zhì)發(fā)散思維，有針對(duì)性地借鑒其發(fā)散思維態(tài)度、品質(zhì)與能力，順利實(shí)現(xiàn)發(fā)散思維的縱深發(fā)展.

此外，為了確保在互助共進(jìn)學(xué)習(xí)小組活動(dòng)中訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散思維，教師應(yīng)以教材中的任務(wù)、課題教學(xué)任務(wù)為基礎(chǔ)，圍繞學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣，以微視頻為載體，聚焦每一個(gè)小知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)互助共進(jìn)學(xué)習(xí)小組探究任務(wù)單，促使各小組成員根據(jù)微視頻完成任務(wù)，每一名成員在完成學(xué)習(xí)任務(wù)過程中均需要經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、構(gòu)想、抉擇、歸納、反饋的思維發(fā)散過程，從而順利生成發(fā)散思維能力.

（二）融合數(shù)學(xué)課堂與生活

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出：“通過數(shù)學(xué)的思維，可以揭示客觀事物的本質(zhì)屬性，建立數(shù)學(xué)對(duì)象之間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界之間的邏輯聯(lián)系.”因此，教師應(yīng)發(fā)掘數(shù)學(xué)法則、公式、性質(zhì)中的趣味生活元素，將數(shù)學(xué)發(fā)散思維訓(xùn)練融入生活，結(jié)合生活實(shí)際引導(dǎo)中學(xué)生開展推理論證，促使中學(xué)生真正認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的緊密聯(lián)系.此時(shí)，數(shù)學(xué)問題在中學(xué)生視野中不再是簡(jiǎn)單的數(shù)字，而是貼合生活、富有情感、頗具活力的事物，有助于學(xué)生在生活中發(fā)展核心素養(yǎng).

比如，在人教版九年級(jí)上冊(cè)“圖形的旋轉(zhuǎn)”教學(xué)過程中，教師應(yīng)設(shè)定教學(xué)目標(biāo)為：學(xué)生可以通過具體生活事例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，經(jīng)歷對(duì)生活中與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關(guān)的圖形的觀察、分析、欣賞過程，初步發(fā)展用數(shù)學(xué)的眼光看待旋轉(zhuǎn)問題，并類比平移和旋轉(zhuǎn)異同，發(fā)散思維，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.在上述目標(biāo)指導(dǎo)下，教師可以沿著“創(chuàng)設(shè)生活情境—自主探索發(fā)現(xiàn)—發(fā)散思維應(yīng)用”的程序展開教學(xué).在生活情境創(chuàng)設(shè)環(huán)節(jié)，教師可以借助課件工具展示時(shí)鐘轉(zhuǎn)動(dòng)、風(fēng)扇轉(zhuǎn)動(dòng)、輪轂轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)圖形，要求學(xué)生嘗試觀察動(dòng)畫并利用個(gè)性化語言歸納圖形旋轉(zhuǎn)的概念，營(yíng)造寬松而又活躍的活動(dòng)氛圍，奠定學(xué)生思維發(fā)散基礎(chǔ).在學(xué)生觀察的基礎(chǔ)上，教師可以設(shè)計(jì)有利于學(xué)生發(fā)散思維的情境任務(wù)：“請(qǐng)同學(xué)們觀察動(dòng)畫，找出圖中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)線段，并標(biāo)記.”借此將旋轉(zhuǎn)知識(shí)賦予生活化的場(chǎng)景，契合中學(xué)生心理認(rèn)知規(guī)律，順利激活中學(xué)生思維，確保中學(xué)生智力活動(dòng)達(dá)到最佳狀態(tài).隨后考慮到中學(xué)生發(fā)散思維是一種心智技能活動(dòng)，必須借助外在顯性動(dòng)作技能實(shí)現(xiàn)，教師可以結(jié)合學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)“再創(chuàng)造”動(dòng)手操作活動(dòng).在活動(dòng)中要求學(xué)生借鑒前期生活情境觀察經(jīng)驗(yàn)，在方格紙上將簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90°，在親自動(dòng)手旋轉(zhuǎn)操作過程中啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)價(jià)值，以便學(xué)生回顧已有生活經(jīng)驗(yàn)開展推理論證，克服對(duì)生活中數(shù)學(xué)“視而不見”的不良習(xí)慣，主動(dòng)觀察生活中的旋轉(zhuǎn)，在觀察中發(fā)散思維、展開聯(lián)想，提高思維品質(zhì).

（三）利用思維可視化工具

初中階段，學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)新增抽象能力、推理能力等高階思維能力，高階思維能力的發(fā)展離不開思維可視化的過程.因此，教師應(yīng)根據(jù)課程教學(xué)內(nèi)容，合理利用思維可視化工具，完成重要知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，建構(gòu)完善知識(shí)體系，為學(xué)生發(fā)散思維訓(xùn)練提供充足支持.根據(jù)數(shù)學(xué)發(fā)散思維訓(xùn)練要求，教師可以應(yīng)用關(guān)鍵詞、圖像、箭頭、顏色等元素相組合的思維可視化工具，以便學(xué)生更好地理解知識(shí)發(fā)展過程，形成發(fā)散思維.在思維可視化工具應(yīng)用過程中，教師應(yīng)根據(jù)課程教學(xué)內(nèi)容，與學(xué)生共同商討需要明確的主題，或者明確的數(shù)學(xué)問題，將其作為思維可視化的中心詞.隨后教師可以引導(dǎo)學(xué)生圍繞主題列舉與其相關(guān)的子主題、子問題，并鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)已有知識(shí)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)利用箭頭連接主題（問題）、子主題（或子問題）.在這個(gè)基礎(chǔ)上，教師可以啟發(fā)學(xué)生圍繞每一子主題開展頭腦風(fēng)暴，尋找、記錄細(xì)節(jié)信息并將其填寫到具體的子主題或子問題周邊.同時(shí)教師可以要求學(xué)生利用箭頭或特殊符號(hào)連接子主題、細(xì)節(jié)信息，并添加顏色標(biāo)記，降低后期理解難度.最終教師可以帶領(lǐng)學(xué)生回顧思維可視化工具應(yīng)用過程，相互評(píng)價(jià)，根據(jù)評(píng)價(jià)信息恰當(dāng)修改，確保主題或問題展示結(jié)構(gòu)的清晰明了.

比如，在人教版九年級(jí)上冊(cè)“圓”這一單元的教學(xué)過程中，單元知識(shí)是在小學(xué)系統(tǒng)研究圓概念基礎(chǔ)上的進(jìn)一步發(fā)展，涉及了圓的有關(guān)性質(zhì)，點(diǎn)與圓、直線和圓的位置關(guān)系，正多邊形和圓，弧長(zhǎng)和扇形面積等內(nèi)容.教師利用思維可視化工具，將單元內(nèi)容依據(jù)逐層遞進(jìn)的原則緊密聯(lián)系，有助于學(xué)生發(fā)散思維，整體理解、記憶知識(shí)，提高邏輯思維能力.在思維可視化工具支持下，教師可以“圓”為主題，設(shè)置“圓的有關(guān)性質(zhì)”“點(diǎn)、直線、圓之間的位置關(guān)系”“正多邊形和圓”“弧長(zhǎng)和扇形面積”幾個(gè)子主題，分主題引導(dǎo)學(xué)生填充細(xì)節(jié).如對(duì)于“圓的有關(guān)性質(zhì)”子主題，教師可以指導(dǎo)學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上填寫“弧、弦、圓心角”“垂直于弦的直徑”“圓周角定理”等知識(shí).在細(xì)節(jié)填寫的基礎(chǔ)上，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生圍繞思維可視化過程，經(jīng)歷觀察、比較、分析活動(dòng)，為學(xué)生發(fā)散思維的發(fā)展提供依據(jù).

結(jié) 語

綜上所述，發(fā)散思維是中學(xué)生形成數(shù)學(xué)抽象能力、推理能力、空間觀念的基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維是中學(xué)數(shù)學(xué)課堂的重要教學(xué)目標(biāo)之一.因此，教師應(yīng)立足中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)要求，結(jié)合中學(xué)生的能力發(fā)展規(guī)律，打造開放式教育平臺(tái)，充分訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散思維.同時(shí)教師應(yīng)合理利用啟發(fā)式教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生從具體問題解決中提升發(fā)散思維品質(zhì)，進(jìn)而促使學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、思考世界并表達(dá)世界.

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