李勇惠

摘? ?要：以“探索樂園”教學為例，闡述在“探索規(guī)律”教學中如何發(fā)展學生的模型意識，教師要為學生創(chuàng)設真實問題情境，使學生經歷解決問題過程，引導學生抽象本質，同時要拓展豐富的問題情境，利用典型生活實例，幫助學生發(fā)展模型意識。

關鍵詞：小學數學；課堂教學；探索規(guī)律；問題情境；模型意識

中圖分類號：G623.5? ?文獻標識碼：A? ?文章編號：1009-010X（2023）31-0046-04

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課標》）中明確提出了小學階段要發(fā)展學生的“模型意識”。模型意識主要指對數學模型普適性的初步感悟。在第二學段“數量關系”內容要求里指出：經歷探索簡單規(guī)律的過程，形成初步的模型意識?，F結合“探索樂園”教學談談在“探索規(guī)律”教學中如何發(fā)展學生的模型意識?！疤剿鳂穲@”是冀教版小學數學三年級上冊第八單元第一課時，教材呈現了“開聯(lián)歡會時用氣球裝飾教室”的問題，引導學生尋找規(guī)律進行推斷，利用有余數除法和規(guī)律解決簡單問題，感知通過規(guī)律可以進行推斷，形成初步的模型意識和應用意識。下面結合具體教學片段談幾點思考。

一、創(chuàng)設真實問題情境——激發(fā)建模意識

片段一：情境引入，激發(fā)興趣

師：同學們，咱們學校下個月即將開一場趣味運動會，運動會開幕時，每個班都有入場儀式，老師想到了一種咱們班的入場方式，一起來看。

（播放彩旗隊入場視頻，學生觀看）

師：彩旗隊很有氣勢吧，那咱們班就采用這種方式入場！

師：仔細觀察彩旗的排列，你有什么發(fā)現？

生：彩旗的排列是有規(guī)律的。

師：你來說規(guī)律，老師用這個彩旗模型代替彩旗擺在黑板上。

生：紅黃藍、紅黃藍、紅黃藍（師貼彩旗模型）

師：你們觀察得真仔細。若按照這樣的順序（1紅1黃1藍）排列下去，10號同學該舉什么顏色的旗？

生：下一面該紅色了，10號同學舉紅色旗。

數學模型由于具有普適性，因此模型的構成必定是抽象的，如何幫助學生理解抽象的模型，教學素材的選擇就顯得尤為重要?！墩n標》在教學建議中強調教師要注重創(chuàng)設真實情境，選擇貼近學生生活，符合學生年齡特點的素材。

教師要充分利用學生身邊真實的生活素材，在數學知識里融入真實而有意義的情境，激起學生濃厚的興趣，為探索和感知數學模型做好充分準備。在上述教學中，教師結合學校即將召開趣味運動會的實際情況，將教材中的“氣球裝飾方案”的素材更換為“彩旗隊入場方案”，讓學生解決幾號同學應該舉什么顏色彩旗的問題，更加貼近學生的生活，感受到情境的實際意義。讓學生在真實情境中展開學習，通過播放彩旗隊入場視頻，激發(fā)學生學習興趣的同時，喚起已有的經驗，復習有關規(guī)律的知識，為后面解決問題打下基礎。

二、經歷解決問題過程——感知數學模型

片段二： 自主探究，解決問題

師：繼續(xù)照這樣的規(guī)律（1紅1黃1藍）排列，第16面彩旗是什么顏色？想一想你打算用什么方式表示，想好了寫在練習紙上，然后和同桌說說你的想法。

（學生匯報，教師逐一呈現學生不同的想法，生生互評）

生1：我是“紅黃藍紅黃藍紅黃藍……”寫出來的，第16面彩旗是紅色的。

生2：我是畫圖得出來的，用○代表紅旗，Δ代表黃旗，□代表藍旗，第16面彩旗是紅色的。

生3：我覺得畫圖比寫字的方法簡單。

生4：我是用“AABAAB……”這樣的字母表示的。

生5：那如果問“第100面彩旗是什么顏色”，你用字母也會麻煩。

生6：同意，我是列的除法算式16÷3=5……1，第16面彩旗是紅色的。

師：這位同學寫了一個除法算式，請你結合彩旗排列圖，講一講這個除法算式中各個數表示的意思。

生6：“16”指一共有16面彩旗，“3”表示3個顏色為一組，5代表有5組，余1就是還多出一面，正好是紅色。

師：你巧妙地用數學計算的方法推算出彩旗的顏色，很有想法！你們覺得這種方法和其他方法相比，怎么樣？

生：更簡便！

師：既然用除法算式最簡便，那就請同桌之間再互相說一說這個除法算式的含義。

有經歷才會有感悟，讓學生在自主探究，充分交流，互評反思等活動中合理構建數學模型，重視從實際生活原型轉變成數學模型，才能有效培養(yǎng)模型意識。

在該教學片段中，教師鼓勵學生用自己喜歡的方式表示第 16 面彩旗的顏色，使學生經歷利用已有的經驗解決實際問題的過程。通過生生交流互動，體會方法的多樣性，初步感受到除法算式的簡便性和普適性，同時也滲透了符號意識。學生的思維由具體到抽象，為形成初步的模型意識打下基礎。

三、引導學生抽象本質——建立數學模型

片段三：發(fā)現共性，建立模型

師：請大家利用計算的方法繼續(xù)推算一下，第17、21、23、25、27面彩旗各是什么顏色呢？快速地寫出算式。

（學生自主計算）

（生匯報時，教師板書算式，將余數相同的算式板書在同一列）

師：請仔細觀察這些算式的結果，對照彩旗的顏色，你發(fā)現了什么？可以把你的發(fā)現和同桌討論一下。

生：這組算式的余數都是1，就是一組里的第1面，是紅色的。余數是2，就是一組里的第2面，是黃色。沒有余數，就是一組里的最后一面，是藍色。

師：你們發(fā)現了彩旗規(guī)律和除法算式之間的秘密！看來，要想快速判斷彩旗的顏色，關鍵是什么？

生：關鍵是看余數！

師：若想知道第“200”面彩旗是什么顏色的？誰來當當小老師，把解決這個問題的方法教給大家？

生：用200÷3，看余數是幾，就是一組的第幾面，就知道顏色了。

師：表達得非常清楚，你真是一名合格的小老師！

師：請同學們回想一下我們剛剛解決問題的整個過程，先是通過觀察發(fā)現彩旗的排列規(guī)律，然后根據問題中的具體要求，再用數學計算來解決有規(guī)律的簡單問題。

（師生共同總結解決問題的過程，并完成板書：發(fā)現規(guī)律——明晰要求——解決問題）

數學模型的主要表現形式是數學符號表達式和圖表、圖形。要真正建立起數學模型，不能單純依賴學生的機械模仿，否則學生的思維就無法跳躍。因此，教學中要讓學生充分感知大量的感性材料，通過觀察、比較、發(fā)現等數學活動，引導學生發(fā)現其中的共同之處，使認知從感性上升到理性。

在以上教學片段中，通過推算多面彩旗的顏色，讓學生感悟除法算式的結果和彩旗顏色的對應關系。在匯報交流中，學生深入理解除法算式中各數的意義，建立數學模型，再次感受除法算式的優(yōu)越性。學生通過轉換角色，站在“教”的角度，再次理解用除法算式推算第200面彩旗顏色的方法，進一步加深理解。最后，師生共同提煉總結解決此類問題的過程，為學生獨立解決其他類似問題提供方向，有助于發(fā)展學生邏輯思維能力。

四、拓展豐富問題情境——應用內化模型

片段四：豐富情境，鞏固模型

師：剛才我們研究的是大哥哥們的入場方案，那咱們班如果采用下面的彩旗排列方案入場。仔細觀察彩旗的排列，你有什么發(fā)現？

（課件出示2綠2黃1紫……5個一組彩旗圖）

生：我發(fā)現彩旗是按照5個一組，有規(guī)律地排列的。

師：同學們身上都貼著自己的學號，若按照1～40號的順序入場，想一想或算一算你應該舉什么顏色彩旗，請把答案記在心里。

（學生思考片刻）

師：看來大家都想好了，現在我們請舉紫色彩旗的同學起立！

師：請站著的同學報自己的學號。其他同學有很重要的任務，要認真聽并快速判斷這個同學是不是舉紫色彩旗。

生1：5號

生2：10號

生3：15號

……

師：請問你舉的是第幾組的第幾面彩旗？（追問25號學生）

生4：第5組的最后一面。

師：你呢？

生5：第8組的最后一面。（追問40號學生）

師：這些算式都沒有余數，都是每一組的最后一面，是紫色彩旗。當我們進行入場練習時，就可以按照自己的學號拿對應顏色的彩旗進行練習啦。

（課件出示算式）

師：其實，利用事物的規(guī)律和數學計算還能解決很多類似的問題。比如：串珠子推算顏色、推算日期、節(jié)假日或重大活動，用氣球、燈籠等進行裝飾并推算顏色等等。

（課件出示相關圖片）

師：接下來咱們一起玩一個輪流報數的游戲。請1～6號同學上臺按照順序站成弧形。其他同學仔細聽游戲規(guī)則，我們從1號開始依次報數，像這樣“1、2、3、4……”輪流報數。請思考：“50”這個數是哪位同學報的？

（學生回答）

師：請你像老師這樣，也給大家提一個問題吧。

（學生提問并解答）

《課標》提到了“模型意識有助于增強對數學的應用意識”。數學模型來源于現實，也要應用于現實。因此，當建立模型后，教師還要將問題情境加以改變或豐富，引導學生在現實生活中應用數學模型，真正內化模型。

在上面的片段中，教師將彩旗排列規(guī)律變?yōu)?面一組，讓學生解決自己該舉什么顏色彩旗的問題，進一步鞏固模型，使學生體會利用有余數除法解決有規(guī)律問題的過程。通過列舉生活中其他類似的問題以及報數游戲，加深對模型的理解，感悟數學模型的普適性，增強學生應用數學模型的意識。

五、利用典型生活實例，體會模型價值

片段五：知識拓展，課外延伸

師：同學們，你們知道嗎？規(guī)律在生活中有著廣泛的應用，讓我們一起來看一個短片。

（播放規(guī)律的應用視頻）

師：看完視頻，相信同學們對規(guī)律有了新的認識。希望大家以后繼續(xù)用數學的眼光去觀察，一定會有更多的發(fā)現。課后，布置個小任務，如果趣味運動會上，要用不同顏色的氣球裝飾主席臺，請設計一種氣球裝飾方案，提出問題并解答。

發(fā)展學生模型意識，不僅僅是讓學生學會解題，更是要使學生形成跨學科的應用意識，這就需要教師在實際教學中，不斷開闊學生視野，溝通數學與生活的聯(lián)系，引導學生用數學的眼光觀察生活，把生活中常見的一些現象和數學知識聯(lián)系起來。

在該片段中，教師通過播放一日三餐、人體生物鐘、二十四節(jié)氣、十二生肖、動植物生長、潮汐變化等規(guī)律的視頻，讓學生了解規(guī)律在生活中的廣泛應用，體會到規(guī)律在社會發(fā)展中的重要地位和作用，將本課知識拓展延伸到生活的方方面面，感受到數學與生活的緊密聯(lián)系，在體會模型價值的同時也增強了學生的應用意識。

總之，教學中，教師要重視學生模型意識的發(fā)展，這樣才能夠幫助學生更加深入地理解所學知識，把握數學本質，感受數學知識的應用價值，有利于發(fā)展學生的思維能力。

參考文獻：

［1］教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］馬云鵬，張? ?丹.義務教育數學課程標準（2022年版）課例式解讀小學數學［M］.北京：教育科學出版社，2022.

［3］王永春.小學數學與數學思想方法［M］.上海：華東師范大學出版社，2014.

【責任編輯 王? ?悅】