［摘? 要］ 數(shù)學(xué)教學(xué)要發(fā)揮出結(jié)構(gòu)化的力量。實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)，不僅能讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，更能讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識關(guān)聯(lián)。類化、具化、內(nèi)化和同化是學(xué)生進(jìn)行結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的主要方式。類化能讓學(xué)生的思維從模糊走向清晰，具化能讓學(xué)生的思維從單一走向豐盈，內(nèi)化能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維從淺表走向深刻，同化能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維從內(nèi)隱走向外顯。在學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不斷進(jìn)階的過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力一定能得到悄然的發(fā)展和提升。

［關(guān)鍵詞］ 小學(xué)數(shù)學(xué)；結(jié)構(gòu)化教學(xué)；思維進(jìn)階；學(xué)習(xí)力提升

基金項(xiàng)目：江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究第十四期立項(xiàng)課題“指向數(shù)學(xué)思維發(fā)展的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力提升的實(shí)踐研究”（2021JY14-L201），泰州市2022年度教育科學(xué)規(guī)劃重點(diǎn)課題“結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)視角下小學(xué)數(shù)學(xué)問題鏈導(dǎo)學(xué)的實(shí)踐研究”（tjkzxzd2022024）。

作者簡介：楊苗苗（1990—），本科學(xué)歷，中小學(xué)一級教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作。

數(shù)學(xué)是一門建構(gòu)性、結(jié)構(gòu)性的科學(xué)。提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本性的旨?xì)w。提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，關(guān)鍵是要讓學(xué)生從“學(xué)會”走向“會學(xué)”“慧學(xué)”。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科中，實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)，不僅能讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，還能讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識關(guān)聯(lián)。教師要著眼于學(xué)生的思維進(jìn)階，以學(xué)生的思維進(jìn)階作為標(biāo)識，來判斷、推動學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的提升?？梢赃@樣說，結(jié)構(gòu)化的教學(xué)能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力在其思維進(jìn)階中獲得提升。

一、類化：讓學(xué)生的思維從模糊走向清晰

結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)教學(xué)是一種類化的數(shù)學(xué)教學(xué)。一般來說，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)分為兩大方面：聚化和類化。所謂“聚化”，就是“聚焦一類事物的共同屬性”；所謂“類化”，就是“根據(jù)事物的不同屬性進(jìn)行分類”［1］。在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生聚化，還要引導(dǎo)學(xué)生類化。通過類化，能讓學(xué)生更深刻地把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。類化，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維從模糊走向清晰。

借助“類化”，學(xué)生能將零散的、分散的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行統(tǒng)整，從而讓自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)從“點(diǎn)狀”走向“線狀”、從“線狀”走向“塊狀”?！熬刍迸c“類化”，能有效地讓學(xué)生掌握相關(guān)的學(xué)習(xí)策略、路徑等。比如“長方形和正方形的認(rèn)識”“平行四邊形的認(rèn)識”“三角形的認(rèn)識”“梯形的認(rèn)識”等不同的內(nèi)容，是分散在不同年級的教材中的。如果教師僅僅著眼于每一個(gè)知識點(diǎn)的教學(xué)，讓學(xué)生機(jī)械、充分地識記它們的特征，那么學(xué)生認(rèn)識、把握到的僅僅是一個(gè)個(gè)的知識碎片、片段。如果教師引導(dǎo)學(xué)生“類化”，讓學(xué)生從“邊”“角”兩個(gè)視角來進(jìn)行建構(gòu)、認(rèn)知，學(xué)生就能積極主動地研究這些平面圖形，形成科學(xué)、合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。當(dāng)學(xué)生從直線圖形過渡到曲線圖形的時(shí)候，盡管沒有了“角”和“直直的邊”，但學(xué)生還是能夠找到研究圓的相關(guān)的要素，這就是“圓心（相當(dāng)于一個(gè)360°的角）”“直徑、半徑、周長（相當(dāng)于邊）”。不難看出，類化，能讓學(xué)生獲得相關(guān)的學(xué)習(xí)策略，同時(shí)能促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)理解（具化）。在上述平面圖形的認(rèn)識教學(xué)中，開辟從“邊”和“角”這樣的兩個(gè)視角來研究，能讓相關(guān)的數(shù)學(xué)知識獲得一種整體性的融通。

如果學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒有類化的過程，學(xué)生的認(rèn)知、思維等就比較模糊，一旦學(xué)生擁有了“類化”的意識，并且學(xué)生展開了積極的“類化”學(xué)習(xí)實(shí)踐，學(xué)生的認(rèn)知、思維等就會從模糊走向清晰。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要有意識地引導(dǎo)學(xué)生對相關(guān)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行分類、統(tǒng)整。為此，要厘清數(shù)學(xué)知識的來龍去脈、前世今生，要洞察數(shù)學(xué)知識的左右關(guān)聯(lián)等。只有這樣，教師才能有效地引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)知識分支，形成深刻的數(shù)學(xué)知識觀念。

二、具化：讓學(xué)生的思維從單一走向豐盈

我們知道，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)逐步抽象化、形式化、公理化的過程，這個(gè)過程也就是數(shù)學(xué)化的過程。數(shù)學(xué)化，就是用數(shù)學(xué)的思想、方法對相關(guān)的具體問題進(jìn)行抽象、提煉、概括。很多時(shí)候，由于數(shù)學(xué)知識不斷地被抽象，因而越來越遠(yuǎn)離學(xué)生的生活。如此，學(xué)生在理解這些數(shù)學(xué)知識時(shí)就會遭遇障礙、困惑和問題。教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化，還要引導(dǎo)學(xué)生對相關(guān)的抽象化的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行意義賦予。這個(gè)意義賦予的過程就是學(xué)生具化認(rèn)知的過程。具化認(rèn)知能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維從單一走向豐富、豐盈。

比如教學(xué)“比的認(rèn)識”這一部分內(nèi)容時(shí)，教材中對“比”的定義是簡單化、抽象化的，這就是“比表示兩個(gè)數(shù)相除”。如何讓學(xué)生深刻地認(rèn)識“比”呢？筆者在教學(xué)中就采用“具化”的策略，首先給出了同類量的比的例子，如“一杯鹽水中的鹽和水的質(zhì)量比是1克∶20克，表示什么？”其次給出不同類量的比的例子，如“一輛公共汽車的行駛的路程和時(shí)間的比是120千米∶2小時(shí)，表示什么？”通過引導(dǎo)學(xué)生研究這樣的兩個(gè)比，讓學(xué)生分析“比的結(jié)構(gòu)性內(nèi)涵”，即“同類量的比表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（幾倍）”“不同類量的比會產(chǎn)生一個(gè)新的量”“同類量的比一般對應(yīng)平均除，不同類量的比一般對應(yīng)包含除”等。通過這樣的一種具化，能讓學(xué)生深刻地理解“比的意義”，認(rèn)識到“比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)聯(lián)”，認(rèn)識到“無論是同類量的比還是不同類量的比都表示兩個(gè)量或幾個(gè)量之間的一種關(guān)系，一種相對穩(wěn)定的關(guān)系”等。具化教學(xué)，盡管只著眼于一個(gè)知識點(diǎn)，但由于在研究的時(shí)候具體化、事件化、實(shí)踐化，因而能優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生的結(jié)構(gòu)性學(xué)習(xí)。

具化教學(xué)要求教師要樹立一種“大數(shù)學(xué)觀”“大課程觀”，要從“大處著眼”、從“小處著手”［2］。要高點(diǎn)定位、高點(diǎn)站位，著眼于數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在性的結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的思維和結(jié)構(gòu)化的探究。如此，學(xué)生就能積極主動地去發(fā)現(xiàn)、建構(gòu)和創(chuàng)造存在著千絲萬縷關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)。在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師要從布魯納的“學(xué)科結(jié)構(gòu)論”出發(fā)，關(guān)注數(shù)學(xué)知識的基本原理、基本定義、基本規(guī)律、基本概念。只有這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才具有一種統(tǒng)攝性、概括性、代表性和遷移性。

三、內(nèi)化：讓學(xué)生的思維從淺表走向深刻

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅是知識的學(xué)習(xí)，還是思想方法的學(xué)習(xí)。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師要積極主動地融入、滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識內(nèi)化。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科結(jié)構(gòu)性的知識內(nèi)化，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維從淺表走向深刻。在數(shù)學(xué)中，思想方法是對數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)的概括，它具有一種統(tǒng)攝性、指引性，屬于一種上位知識［3］，必須貫穿學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終。

比如教學(xué)“多邊形的面積”這一部分內(nèi)容時(shí)，教師不能僅關(guān)注具體的圖形的面積公式，還要關(guān)注這些公式的來龍去脈，關(guān)注這些公式形成過程和表征形態(tài)的共同點(diǎn)。如筆者在教學(xué)的過程中，始終引導(dǎo)學(xué)生思考兩個(gè)問題：轉(zhuǎn)化成什么圖形？怎樣轉(zhuǎn)化？一方面是轉(zhuǎn)化的對象、轉(zhuǎn)化的內(nèi)容，另一方面是轉(zhuǎn)化的策略、路徑等。通過這樣的兩個(gè)問題，學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的“動手做”過程中，能深刻地感受、體驗(yàn)到“推導(dǎo)圖形的面積都是將新圖形轉(zhuǎn)化成舊圖形”，都是將“未知圖形轉(zhuǎn)化成已知圖形”，都是將“陌生圖形轉(zhuǎn)化成熟悉圖形”等。同時(shí)，學(xué)生能理解、掌握一般的圖形面積轉(zhuǎn)化路徑、轉(zhuǎn)化策略，這就是“剪拼法”“分割法”“倍拼法”的轉(zhuǎn)化路徑以及“平移”“旋轉(zhuǎn)”等轉(zhuǎn)化策略。這樣的一種轉(zhuǎn)化的思想方法策略與路徑，不僅對于學(xué)生學(xué)習(xí)平面圖形的面積，而且對于學(xué)生學(xué)習(xí)其他相關(guān)知識如立體圖形的體積等都具有重要的意義和價(jià)值。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生內(nèi)化了相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法之后，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、認(rèn)知等就會從淺表走向深刻，就會積極主動地應(yīng)用相關(guān)的思想方法指引自己的學(xué)習(xí)，從而讓自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更自主、更自能，使自己的數(shù)學(xué)思維從淺表走向深刻。

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅是知識的內(nèi)化，還是思想、方法、文化與精神的內(nèi)化。正如著名數(shù)學(xué)家米山國藏所指出的那樣，“在學(xué)校學(xué)習(xí)的相關(guān)的數(shù)學(xué)知識很容易被遺忘，而唯有相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法以及看問題的著眼點(diǎn)等，卻一直留在學(xué)生的心中……”［4］數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂，它決定著學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深度和高度。突出思想方法的滲透、融入與引領(lǐng)，是結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有之義、應(yīng)然之舉。內(nèi)化數(shù)學(xué)思想，不僅僅有助于促進(jìn)學(xué)生的高階認(rèn)知、思維等，更有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法、整理、疏導(dǎo)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，讓相關(guān)的數(shù)學(xué)知識勾連成結(jié)構(gòu)。

四、同化：讓學(xué)生的思維從內(nèi)隱走向外顯

根據(jù)建構(gòu)主義的觀點(diǎn)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)認(rèn)知結(jié)構(gòu)從不平衡走向平衡、又從平衡走向不平衡的過程。在這個(gè)過程中，教師要促成學(xué)生的認(rèn)知心理同化、順應(yīng)。所謂“同化”，是指“已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)能有效地納入新知”；所謂“順應(yīng)”，是指“已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)不能有效納入新知而發(fā)生自身的改變、重組”。筆者認(rèn)為，從最廣泛、最根本的意義上說，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)化就是學(xué)生的數(shù)學(xué)知識、思想和方法不斷地同化（順應(yīng)可以看成是一個(gè)層面的同化、即變革之后的同化）過程。同化，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維從內(nèi)隱走向外顯。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要把握學(xué)生的具體學(xué)情，找準(zhǔn)學(xué)生的已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新知的銜接點(diǎn)、沖突點(diǎn)、結(jié)合點(diǎn)等，以便促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知同化、理解、升華。比如教學(xué)“角的度量”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者首先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)了“認(rèn)識厘米”中的“厘米尺”的建構(gòu)過程，啟迪學(xué)生自主建構(gòu)“量角器”。實(shí)踐證明，當(dāng)學(xué)生沉睡的數(shù)學(xué)知識被喚醒、沉睡的數(shù)學(xué)思想方法被激活之后，學(xué)生就能有效地應(yīng)用這些知識、思想和方法，自主地建構(gòu)新知。學(xué)生的數(shù)學(xué)知識、思想和方法就能發(fā)生積極的遷移。在認(rèn)知同化的過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知、思維等從內(nèi)隱走向外顯。如學(xué)生通過建立“單位厘米”類比要建立“單位小角”（將圓平均分成360份，每1份就是一個(gè)1°的小角），通過“將單位厘米串接起來”類比要“將單位小角串接起來”，從“厘米尺”的厘米刻度類比“量角器”的角度刻度等。通過同化，學(xué)生能深刻地認(rèn)識到這些測量工具的制作原理，即“都是將一個(gè)個(gè)的單位量組合起來”；能深刻地理解“測量”的本質(zhì)意義，即“測量都是用計(jì)量單位去測量被測對象”；能深刻地理解“測量背后的思想”，即都是“一種包含除”等。這樣的一種同化，不僅是知識層面的同化，更是思想、方法層面的同化。同化，不僅能完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，還能有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。

結(jié)構(gòu)化教學(xué)不僅是一種教學(xué)方式、教學(xué)策略，還是一種教學(xué)思想、教學(xué)理念。通過結(jié)構(gòu)化的教學(xué)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不斷地從內(nèi)隱走向外顯，有效地促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知建構(gòu)不斷地向廣度和深度推進(jìn)。教學(xué)中，教師要著眼于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維通過結(jié)構(gòu)化的教學(xué)實(shí)現(xiàn)步步進(jìn)階，進(jìn)而不斷地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，這是數(shù)學(xué)教學(xué)走向優(yōu)質(zhì)高效的重要標(biāo)志。

數(shù)學(xué)教學(xué)要發(fā)揮出結(jié)構(gòu)化的力量。在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生“立結(jié)構(gòu)”，還要引導(dǎo)學(xué)生“用結(jié)構(gòu)”。要通過結(jié)構(gòu)化教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷理解與遷移、聯(lián)結(jié)和拓展、實(shí)踐和應(yīng)用。類化、具化、內(nèi)化和同化是學(xué)生的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的主要方式，這些方式能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維從模糊走向清晰、從單一走向豐富、從淺表走向深層、從被動走向主動、從內(nèi)隱走向外顯。在學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不斷進(jìn)階的過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力一定能得到悄然的發(fā)展和提升。

參考文獻(xiàn)：

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［2］ 席愛勇，吳玉國. 基于結(jié)構(gòu)化視角的單元整體設(shè)計(jì)路徑［J］. 基礎(chǔ)教育課程，2019（09）：35-39.

［3］ 孫謙，吳玉國. 小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)：整體意義關(guān)聯(lián)的教學(xué)理解與設(shè)計(jì)［J］. 江蘇教育研究，2020（25）：53-58.

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