［摘? 要］ 在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透德育，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本任務(wù)，也是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的固有特征。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中德育滲透的方向確定，關(guān)鍵要堅(jiān)持以生為本，要保證德育滲透的內(nèi)容與方式能夠契合小學(xué)生的成長(zhǎng)需要，數(shù)學(xué)教學(xué)中的德育滲透應(yīng)當(dāng)基于具體的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行，“滲透”是數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)現(xiàn)德育的最佳方式。德育滲透途徑可以概括為：立足于學(xué)生的德育生長(zhǎng)需要，精心研究學(xué)生和教學(xué)內(nèi)容，尋找學(xué)生與教學(xué)內(nèi)容之間的契合點(diǎn)，然后設(shè)計(jì)出能夠讓學(xué)生形成德育體驗(yàn)的隱性教學(xué)過(guò)程。此過(guò)程中教師通過(guò)有效的引導(dǎo)，讓學(xué)生的德育體驗(yàn)轉(zhuǎn)化為內(nèi)在認(rèn)識(shí)，并對(duì)自身的言行產(chǎn)生持續(xù)的、積極的影響。

［關(guān)鍵詞］ 小學(xué)數(shù)學(xué)；德育；新課標(biāo)；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

作者簡(jiǎn)介：顧浩月（1981—），本科學(xué)歷，中小學(xué)一級(jí)教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作。

課程改革不斷發(fā)展的標(biāo)志之一，就是課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂。從2001年正式全面開(kāi)始的課程改革推進(jìn)至今，已經(jīng)經(jīng)歷了20多個(gè)年頭，如今，義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂進(jìn)入了新的階段，其標(biāo)志就是2022版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)的發(fā)布。對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科而言，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)課標(biāo)）相對(duì)于此前的版本而言，一個(gè)顯著的變化就是基于立德樹(shù)人目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，且提出核心素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的概念。在課標(biāo)當(dāng)中明確了課程目標(biāo)，即“課程目標(biāo)的確定，立足學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展，集中體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程育人價(jià)值”。具有一定小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的教師都知道，數(shù)學(xué)課程的育人價(jià)值，既體現(xiàn)在幫助學(xué)生豐富數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法上，也體現(xiàn)在通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生的品德發(fā)展上?？梢哉f(shuō)在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透德育，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本任務(wù)，也是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的固有特征。

在新課標(biāo)的視角之下，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的德育滲透，離不開(kāi)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育這一大的背景。課標(biāo)當(dāng)中明確指出數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，主要包括三個(gè)方面，也就是：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀(guān)察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界——這三者常常被稱(chēng)為“三會(huì)”。在這樣的闡述中，現(xiàn)實(shí)世界成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的客體，而學(xué)生自然是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體。在主體加工個(gè)體的時(shí)候，必須應(yīng)用數(shù)學(xué)的眼光和數(shù)學(xué)的思維，同時(shí)又必須掌握運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力。那么這些要素與德育有怎樣的關(guān)系呢？筆者以為，德育對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)不應(yīng)當(dāng)是一個(gè)抽象的概念，也不應(yīng)當(dāng)是一些空洞的口號(hào)，真正有效的德育是指向?qū)W生的思想發(fā)展的，如果學(xué)生的思想經(jīng)過(guò)了熏陶，并且對(duì)自身的語(yǔ)言和行為產(chǎn)生積極的影響，這就是德育的效果。如此理解德育，就可以發(fā)現(xiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透德育，是一件自然而然的事情。下面就以蘇教版教材的使用，來(lái)談?wù)劰P者對(duì)新課標(biāo)視角下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中德育滲透的相關(guān)理解與行動(dòng)。

一、新課標(biāo)視角下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中德育滲透的方向

明確德育的方向，對(duì)于德育滲透而言至關(guān)重要。只有保證方向是正確的，那么后續(xù)的努力才是有意義的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行德育滲透，是“學(xué)科德育”教育教學(xué)要求的必然產(chǎn)物，也是學(xué)生身心健康發(fā)展的必然要求。為推動(dòng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的深入實(shí)施，教師要進(jìn)一步認(rèn)清德育和數(shù)學(xué)教學(xué)之間的關(guān)系，尤其是要明確數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透德育的作用。對(duì)此，筆者以為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中德育滲透的方向確定，關(guān)鍵要堅(jiān)持以生為本，要保證德育滲透的內(nèi)容與方式能夠契合小學(xué)生的成長(zhǎng)需要。對(duì)此，可以形成兩個(gè)方面的理解。

第一方面，數(shù)學(xué)教學(xué)中的德育滲透應(yīng)當(dāng)基于具體的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行。

任何教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)都需要具體的教學(xué)載體，德育滲透作為數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)之一，應(yīng)當(dāng)以具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體。從當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的角度來(lái)看，相當(dāng)一部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)中都擁有德育元素，這也就意味著德育滲透的機(jī)會(huì)比較充足。盡管如此，在日常的教學(xué)當(dāng)中，要想進(jìn)行德育滲透，還是應(yīng)當(dāng)精心選擇教學(xué)內(nèi)容，而不宜過(guò)于泛濫，以避免沖淡數(shù)學(xué)教學(xué)的主題。

在選擇教學(xué)內(nèi)容的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)更多地選擇學(xué)生學(xué)習(xí)難度不太大、與數(shù)學(xué)歷史直接相關(guān)、能夠引發(fā)學(xué)生研究興趣的內(nèi)容。要知道數(shù)學(xué)知識(shí)本身是抽象的，小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)候，來(lái)自數(shù)學(xué)知識(shí)本身的挑戰(zhàn)是較多的，如果某一數(shù)學(xué)知識(shí)本身較難，那么學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候就很難分出精力去接受德育的滲透，這種情況下無(wú)論教師如何努力，其結(jié)果一定是收效甚微。之所以強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)，應(yīng)當(dāng)與數(shù)學(xué)史相關(guān)，是因?yàn)楦鶕?jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)以及小學(xué)生的興趣特點(diǎn)，當(dāng)某一數(shù)學(xué)知識(shí)能夠激活學(xué)生的歷史認(rèn)知時(shí)，學(xué)生對(duì)這些知識(shí)就會(huì)表現(xiàn)出較高的心理傾向，這也就意味著學(xué)生愿意深度加工這些知識(shí)，從而打開(kāi)德育滲透的大門(mén)；至于興趣則不言而喻，這里也就不再贅述了。

第二方面，“滲透”是數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)現(xiàn)德育的最佳方式。

德育不能成為空洞的說(shuō)教，這一結(jié)論已經(jīng)被無(wú)數(shù)事實(shí)所證明。與其對(duì)小學(xué)生進(jìn)行德育概念的灌輸，倒不如借助具體的數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)過(guò)程，然后去尋找相應(yīng)的時(shí)機(jī)，讓學(xué)生完成良好的德育體驗(yàn)，并在此過(guò)程中形成能夠影響自身言行的積極認(rèn)識(shí)，這些認(rèn)識(shí)也就是德育的有機(jī)組成部分，而這種德育方式也就表現(xiàn)出高度的滲透特征。德育一定要追求潤(rùn)物無(wú)聲的效果，要讓學(xué)生在不知不覺(jué)中接受德育的滲透，從而讓德育的種子慢慢地發(fā)芽，并且對(duì)學(xué)生形成可持續(xù)的積極影響。所以，同樣的數(shù)學(xué)教學(xué)，在具有了德育滲透這一任務(wù)之后，往往會(huì)出現(xiàn)讓學(xué)生進(jìn)行感知、體驗(yàn)和領(lǐng)悟的環(huán)節(jié)，而德育的效果也就在這樣的環(huán)節(jié)當(dāng)中得以無(wú)聲地發(fā)生。

以上兩點(diǎn)明確了新課標(biāo)視角下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中德育滲透的方向，這一方向指向?qū)W生的成長(zhǎng)，與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育一脈相承。

二、新課標(biāo)視角下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中德育滲透的途徑

在具體的教學(xué)實(shí)施中，教師必須尋找到德育滲透的有效途徑。事實(shí)證明只有發(fā)現(xiàn)這一途徑，才能很好地將數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)與德育的滲透整合在一起，并且能確保前者是有形的，而后者是無(wú)形的，但結(jié)果一定是有效的。在總結(jié)實(shí)踐的基礎(chǔ)上，筆者歸納出來(lái)的德育滲透途徑是這樣的：立足于學(xué)生的德育生長(zhǎng)需要，去精心研究學(xué)生和教學(xué)內(nèi)容，尋找學(xué)生與教學(xué)內(nèi)容之間的契合點(diǎn)，然后設(shè)計(jì)出能夠讓學(xué)生形成德育體驗(yàn)的隱性教學(xué)過(guò)程。此過(guò)程中教師通過(guò)有效的引導(dǎo)，讓學(xué)生的德育體驗(yàn)轉(zhuǎn)化為內(nèi)在認(rèn)識(shí)，并對(duì)自身的言行產(chǎn)生持續(xù)的、積極的影響。

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)有“奇數(shù)”“偶數(shù)”等相關(guān)內(nèi)容，從理解的角度看，絕大多數(shù)學(xué)生對(duì)這兩個(gè)概念都能夠迅速理解，也能夠?qū)θ粘Ｓ玫降臄?shù)進(jìn)行準(zhǔn)確判斷。在奇數(shù)和偶數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，將哥德巴赫猜想引入其中，不僅能夠拓寬學(xué)生的認(rèn)識(shí)視角，還能夠擁有一個(gè)很好的德育滲透機(jī)會(huì)。在具體教學(xué)時(shí)，筆者進(jìn)行了這樣的設(shè)計(jì)。

首先，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)奇數(shù)和偶數(shù)的概念，并讓學(xué)生進(jìn)行舉例。這是激活學(xué)生已有知識(shí)的過(guò)程，相對(duì)比較簡(jiǎn)單，這里不再贅述。

其次，用一個(gè)論述打破學(xué)生的認(rèn)知平衡：200多年前，德國(guó)的數(shù)學(xué)家哥德巴赫發(fā)現(xiàn)每一個(gè)大于4的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和，例如，6=3+3，8=3+5，10=5+5，12=5+7。事實(shí)證明這一介紹確實(shí)能夠讓學(xué)生感到意外：如果說(shuō)學(xué)生對(duì)偶數(shù)比較熟悉的話(huà)，那“大于4的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和”對(duì)幾乎所有學(xué)生而言，起初都是無(wú)法置信的。然后教師向?qū)W生介紹相關(guān)的數(shù)學(xué)史，也就是哥德巴赫于1742年6月7日寫(xiě)給當(dāng)時(shí)世界上最優(yōu)秀的大數(shù)學(xué)家歐拉的信，并且告訴學(xué)生：歐拉將其中的“4”改成了“2”。

再次，向?qū)W生介紹哥德巴赫猜想的探究史。這里可以重點(diǎn)介紹陳景潤(rùn)的探究（可以在教材介紹的基礎(chǔ)上進(jìn)一步拓展），要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到陳景潤(rùn)的研究成果被公認(rèn)為最具突破性和創(chuàng)造性的結(jié)果。

通過(guò)上面三個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)與具體實(shí)施，學(xué)生在學(xué)習(xí)中很容易形成積極的認(rèn)識(shí)，這種認(rèn)識(shí)既是指向數(shù)學(xué)知識(shí)的，更是指向心理情感的。真正有效的德育必然以激活學(xué)生的情感為前提，上面第一與第二個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)對(duì)于學(xué)生而言，是認(rèn)知平衡被打破之后，獲得新的知識(shí)的過(guò)程。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中會(huì)有這樣的想法：偶數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，憑什么就說(shuō)大于2的偶數(shù)可以表示成兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和？要知道對(duì)于絕大多數(shù)小學(xué)生而言，一個(gè)結(jié)論的得出都是需要實(shí)證的，這種認(rèn)識(shí)已經(jīng)是根深蒂固的，而偶數(shù)無(wú)窮無(wú)盡，根本無(wú)法證明，那如何證明這一結(jié)論是正確的呢？帶著這種深深的矛盾認(rèn)識(shí)，再去理解后面陳景潤(rùn)的探究，學(xué)生會(huì)感嘆陳景潤(rùn)的探究過(guò)程與結(jié)果，也會(huì)因?yàn)檫@是中國(guó)人的研究成果而感到自豪，更重要的是，此時(shí)學(xué)生被激活的情感，就可以成為德育生長(zhǎng)的種子而被種下。根據(jù)后續(xù)的觀(guān)察以及跟蹤研究，尤其是在后續(xù)教學(xué)當(dāng)中，偶爾提及這一教學(xué)過(guò)程時(shí)，一方面可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生印象深刻，另一方面也可以讓學(xué)生感覺(jué)到數(shù)學(xué)的魅力無(wú)窮。比如，有學(xué)生說(shuō)“歐拉作為大數(shù)學(xué)家都無(wú)法證明這一判斷，但他依然相信這是正確的，這是多么的自信，而這種自信一定來(lái)自他多年的數(shù)學(xué)研究，這種自信不是盲目自信……”這樣的認(rèn)識(shí)對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)顯得尤為可貴，可以想象，如果不是經(jīng)歷這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程，只是讓學(xué)生去做到所謂的“不盲目自信”又是多么的空洞。再如，不少小學(xué)生對(duì)陳景潤(rùn)都有所了解，數(shù)個(gè)學(xué)生都提出陳景潤(rùn)“是一個(gè)非?！兇獾娜恕?。筆者最初對(duì)學(xué)生運(yùn)用“純粹”這個(gè)詞語(yǔ)來(lái)形容數(shù)學(xué)家感覺(jué)到詫異，后來(lái)通過(guò)與學(xué)生的交流才發(fā)現(xiàn)，他們所了解的“純粹的人”就是“專(zhuān)心致志做一件事，而不為外界所干擾的人”。筆者堅(jiān)信，當(dāng)學(xué)生得出這一認(rèn)識(shí)的時(shí)候，就是學(xué)生的德育得到了滲透的時(shí)候，這種學(xué)生自主形成的認(rèn)識(shí)，遠(yuǎn)比外界施加的直接灌輸效果要好得多。

從上面這個(gè)例子可以發(fā)現(xiàn)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的德育滲透，完全可以在數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)、理解與運(yùn)用的同時(shí)來(lái)進(jìn)行。這樣的教學(xué)過(guò)程，可以讓學(xué)生在形成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的同時(shí)形成積極的情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)，在此基礎(chǔ)上獲得的核心素養(yǎng)發(fā)展，本質(zhì)上與德育的滲透是同步的。

三、新課標(biāo)視角下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中德育滲透的前景

每一個(gè)學(xué)科的教學(xué)都承擔(dān)著德育的任務(wù)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)也不例外。要將德育與具體的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程有機(jī)融合在一起，最有效的途徑就是將德育作為引進(jìn)的教學(xué)內(nèi)容，滲透到顯性的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)與運(yùn)用過(guò)程中。新課程標(biāo)準(zhǔn)高度強(qiáng)調(diào)德育的價(jià)值，同時(shí)也明確了在落實(shí)核心素養(yǎng)的同時(shí)，要對(duì)學(xué)生進(jìn)行有效的德育滲透。由此來(lái)看，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，基于數(shù)學(xué)知識(shí)講解，來(lái)培養(yǎng)學(xué)生基本的數(shù)學(xué)思維，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)以及數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)培養(yǎng)而言顯得非常重要。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的重要內(nèi)容就是對(duì)學(xué)生的性格、品質(zhì)等方面有充足的淬煉，使得學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)能夠獲得心靈上、道德上的滋養(yǎng)。如此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，積極推動(dòng)德育的滲透是十分必要的。

隨著新課標(biāo)的頒布，其必將引領(lǐng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)未來(lái)數(shù)年乃至于數(shù)十年的發(fā)展，作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，有必要思考在貫徹新課標(biāo)精神的過(guò)程中，德育滲透如何更好地與日常教學(xué)結(jié)合在一起。如果說(shuō)新課標(biāo)為數(shù)學(xué)教學(xué)列出了大綱的話(huà)，那教材就是基于新課標(biāo)而衍生出了具體的教學(xué)內(nèi)容。面對(duì)這些教學(xué)內(nèi)容，教師需要思考其中的德育元素有哪些？在日常的教學(xué)中又如何將這些德育元素自然而然地體現(xiàn)出來(lái)？帶著這些問(wèn)題去看小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中德育滲透的前景，筆者以為德育滲透的生命力是強(qiáng)大的，空間也是足夠的。唯一需要努力的，就是教師應(yīng)當(dāng)不斷更新自己的教學(xué)理念，將德育滲透的重要程度提至與數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)與運(yùn)用相同，讓德育滲透和數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)與運(yùn)用成為日常數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條主線(xiàn)，而且這兩條主線(xiàn)應(yīng)當(dāng)是并存、并重的。如果能夠做到這一點(diǎn)，德育滲透一定會(huì)伴隨著核心素養(yǎng)的發(fā)展而同時(shí)落地。