［摘? 要］ 習題教學是小學數(shù)學教學的重要環(huán)節(jié)，是學生學以致用的重要環(huán)節(jié)，也是教師判斷學生學習質量的有效抓手?！吧顚W”理念下對小學數(shù)學教材習題二次開發(fā)的實驗研究就顯得非常有價值。小學數(shù)學教材習題的二次開發(fā)，是“用教材教”理念的延伸，教師應當在把握教材編寫意圖的基礎上，結合數(shù)學教學的目標與學生的實際情況，為學生編寫出最適當?shù)牧曨}。

［關鍵詞］ 小學數(shù)學；小學數(shù)學教材；“深學”理念；習題二次開發(fā)

作者簡介：賀奎虎（1975—），本科學歷，中小學一級教師，從事小學數(shù)學教學工作。

在以生為本的教育教學背景之下，小學數(shù)學教學為了凸顯學生的主體地位，一方面不斷地優(yōu)化已有的教學傳統(tǒng)，另一方面也在對教學進行創(chuàng)新。隨著課程改革的不斷深入、教育教學理念的不斷豐富，當前的小學數(shù)學教學接受了多種先進的理念，既強調“四基”的夯實，同時也追求核心素養(yǎng)的發(fā)展；在落實傳統(tǒng)的有意義的享受教學方式的同時，也強調讓學生進入深度學習的狀態(tài)，保證學生在學習時能夠進行深度思考，能夠在深度思考的過程中發(fā)展自身的思維能力，能夠讓自己的思維表現(xiàn)出遷移性與批判性。如果將這些特征概括起來，那么形成的新的教學理念就可以稱之為“深學”理念。在“深學”理念之下，小學數(shù)學教學會帶來新的變化，這些變化可以讓教學的每一個環(huán)節(jié)更加符合學生的學習需要。

習題教學是小學數(shù)學教學的重要環(huán)節(jié)，是學生學以致用的重要環(huán)節(jié)，也是教師判斷學生學習質量的有效抓手。通常情況下，小學數(shù)學教學中實施習題教學的第一抓手就是教材上的習題。這些習題與新的數(shù)學知識高度匹配，能夠對學生剛剛學到的知識進行精確的促進，從而讓學生在學以致用的過程中，鞏固對所學知識的理解，并形成必要的知識運用能力。在運用教材上的習題時，教師必須注意對這些習題進行二次開發(fā)。之所以強調這一點，是因為這些習題中往往蘊含著豐富的功能，這些功能需要通過變式的方式才能充分體現(xiàn)出來。當然這里所說的變式，不僅僅是變換題目的形式，還包括在契合學生學習需要的前提之下，通過有深度的二次開發(fā)來滿足學生深度學習的需要，而這與“深學”理念是一脈相承的。也因此，“深學”理念下對小學數(shù)學教材習題二次開發(fā)的實驗研究就顯得非常有價值。筆者所在地區(qū)用的教材是蘇教版教材，該教材具有鮮明的地域特征，同時又充分體現(xiàn)國家的課程意志，該教材所編寫的習題與相應的知識之間高度匹配，對這些習題進行二次開發(fā)，既可以將習題的功能充分發(fā)揮出來，也可以將學生引入深學狀態(tài)，從而打造一個適合學生學習需要的良好樣態(tài)。

當然，站在一線教師的角度進行這樣的努力，必然具有顯著的實驗特征，而帶著實驗的心態(tài)來進行這一研究，則可以在保持謹慎心態(tài)的同時努力做到行穩(wěn)致遠。

一、“深學”理念下小學數(shù)學教材習題二次開發(fā)的實驗指向

本文所說的深學，是“三學”課堂的其中一學，“三學”課堂是“三學課堂教學研究”的簡稱，具體包括三個內容維度的研究，即：理解學生、支持學習、提升學力。本文闡述的“深學”，意在提升學力，是基于提升學力需要的努力。

在“深學”理念之下，筆者注意到作為課程的載體，小學數(shù)學教材具有很強的“普適性”，這是一個普遍的認識。與此同時人們也認識到，如果過于拘泥教材，那必然出現(xiàn)跟在教材尤其是習題后面亦步亦趨的情形，這種整齊劃一的內容與教學選擇，顯然無法滿足教學情境的多樣化和個性化需求。大量的事實表明，教師在教學實施過程中，有必要根據課程理論和學生實際情況，對教材內容、結構、順序、教學方法等方面進行適當?shù)脑鰷p和有機的整合，加深、拓展教材的內涵和外延，使之更好地滿足學生的學習要求，提高課堂教學的有效性，促進學生的全面發(fā)展。面對教材習題的二次開發(fā)，本質上是在發(fā)揮了習題的直接教學功能之后，通過二次開發(fā)將習題的更多功能挖掘出來。傳統(tǒng)的視角之下，教師在進行這一努力的時候，往往會關注考試的需要，這是必需的；在核心素養(yǎng)的視角之下，進行習題的二次開發(fā)還需要關注核心素養(yǎng)的培育?！读x務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》明確了數(shù)學學科核心素養(yǎng)的組成要素，包括“三學會”，也就是學會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，學會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，學會用數(shù)學的語言描述現(xiàn)實世界。如何在習題教學的過程中落實這“三學會”，考驗著教師二次開發(fā)時的教學智慧。

上面已經指出，站在一線教師的角度進行教材習題的二次開發(fā)，尤其是開發(fā)的目的還指向學生的深度學習，指向“深學”里面的落地，那這樣的努力必然具有實驗的性質。既然是實驗，那就意味著允許大膽嘗試，允許試錯，允許證實與證偽同時發(fā)生。本著這樣的思考，筆者以為“深學”理念下小學數(shù)學教材習題二次開發(fā)的實驗指向應當具有這樣的兩點內涵：其一，本著實驗研究的思路，可以讓實驗的空間不受約束，教師與學生可以在更大的空間里進行教材習題的二次開發(fā)與運用；其二，實驗研究的過程中，通常是收獲與挫折并存，這兩者都會對習題的二次開發(fā)產生促進作用。尤其是站在學生的角度來看，在面對教師二次開發(fā)出來的習題時，如果能夠激活他們對原有習題的認知，那么學生就可以進一步對所學的知識進行融會貫通，而這就是“深學”的根本追求。

縱觀小學數(shù)學教材習題的二次開發(fā)，可以將其視作“用教材教”理念的延伸，教師應當在把握教材編寫意圖的基礎上，結合數(shù)學教學的目標與學生的實際情況，為學生編寫出最適當?shù)牧曨}。

二、“深學”理念下小學數(shù)學教材習題二次開發(fā)的實驗例析

在具體的實踐過程中，作為數(shù)學教師應當認識到，在“深學”理念下對小學數(shù)學教材習題進行二次開發(fā)，所遵循的應當是“變式”思想而不只是變換形式。當然，形式的變換也是習題二次開發(fā)的組成部分，但這是最基礎的，真正有深度的教材習題二次開發(fā)，應當在形式變換的基礎上，以學生的思維能力發(fā)展和課程認識作為目標，最終的目的是讓學生在建構數(shù)學知識的基礎上，實現(xiàn)數(shù)學學科核心素養(yǎng)的發(fā)展。也就是說，數(shù)學教材習題二次開發(fā)的本質，在于通過對教材習題的二次開發(fā)，使數(shù)學教學更好地符合數(shù)學內在的發(fā)展邏輯，更好地遵循兒童的年齡特點和認知規(guī)律，既突顯“數(shù)學味”又彰顯“兒童味”，使兒童真正享受到“既好吃又有營養(yǎng)”的數(shù)學［1］。這并非一個輕而易舉的過程，把握教材編寫者的意圖，并且尋找到教材與兒童認知之間的銜接點，是小學數(shù)學教材習題二次開發(fā)成功與否的關鍵。筆者在實驗研究的過程中運用了實驗法進行了驗證，選取了所教四年級二班的學生作為研究對象，采用隨機分組后測實驗設計模式，將該班學生隨機分成實驗組與控制組。在實驗過程中經歷了預實驗、預實驗反思以及正式實驗、數(shù)據處理分析等環(huán)節(jié)，用于驗證本課題所提出的假設。實驗研究表明，用二次開發(fā)的教材習題進行教學更能提高學生的數(shù)學成績。下面進行詳細闡述。

蘇教版小學數(shù)學四年級下冊的第一個內容是“平移、旋轉和軸對稱”。這是小學數(shù)學中的重要知識內容，同時也是學生學習時會遇到較大困難的內容。幫助學生建立起平移、旋轉和軸對稱概念，讓學生能夠有意識地將這一知識與生活中的實際案例結合起來，是知識理解的基本要求。從知識的接受到知識的理解，無法回避的環(huán)節(jié)就是習題。在教材的“練習一”中，按照知識發(fā)生的邏輯，設計了若干道習題，第1題是結合學生熟悉的圖案，讓學生判斷“圖案當中哪些包含平移現(xiàn)象”，這里涉及的圖案見圖1。

很顯然這道習題是結合氣溫來幫助學生鞏固對負數(shù)的認識。在對這道習題進行二次開發(fā)的時候，應當緊扣“熟悉圖案”這一關鍵詞，去開發(fā)課程資源。在進行實驗研究的過程中，這道習題的二次開發(fā)是與學生一起進行的，即讓學生到自己的經驗系統(tǒng)和知識倉庫中尋找、判斷，看哪些圖案包括平移現(xiàn)象。當然，這道習題的二次開發(fā)思路，也可以將平移現(xiàn)象轉換為旋轉現(xiàn)象、軸對稱現(xiàn)象等。比如不少學生就將一些熟悉的商標圖形納入視野，而這樣的素材能夠引發(fā)許多學生的共鳴，因此其他學生在完成這些二次開發(fā)時，表現(xiàn)出高度的參與興趣，這自然就鞏固了“平移、旋轉和軸對稱”的學習效果。特別值得一提的是，對于這道習題的二次開發(fā)還可以更進一步，如讓學生通過“動手做”的方法，去制作出平移、旋轉和軸對稱圖形。當然這樣的二次開發(fā)過程具有一定的難度，在具體實施的時候可以面向部分學生實施。

這一練習當中還有一道習題：把三角形繞A點順時針轉90°（另一略），見圖2。這道習題與上面習題所強調的“動手做”相同，但考查要求略有不同——除了“質”的要求，還有“量”的要求。很顯然，這道題考查學生的空間想象能力，要求學生能夠在大腦當中形成一個動態(tài)的旋轉表象，這一表象構建得越清晰、越準確，那么學生完成的效果就越好。

對于這道習題的二次開發(fā)，筆者以為重點就應當放在“量”（即角度）和“表象建構”上。所以對于這道題目的二次開發(fā)，就可以從改變圖形形狀、改變旋轉角度、改變旋轉點等角度入手。同時，要循序漸進地進行開發(fā)與實施，比如先就原三角形改變旋轉點和旋轉角度，其后是改變圖形本身，再然后還可以讓學生自己設計圖形，自己確定旋轉點與旋轉角度。實驗研究表明，按照循序漸進的原則，且保證學生有一定的參與度，那么這樣的習題二次開發(fā)就能夠在激發(fā)學生學習興趣的同時，吸引更多的學生參與，而且能夠讓幾乎所有學生對所學的知識進行深度學習，進而產生深刻的理解。這就是在學以致用的過程中，形成對所學數(shù)學知識的靈活運用能力。

三、“深學”理念下小學數(shù)學教材習題二次開發(fā)的實驗思考

在當前“雙減”的背景之下，小學數(shù)學教學要想提質增效，就不能依賴于原先的題海戰(zhàn)術，而應當吃透教材，并且在此基礎上對教材進行二次開發(fā)。作為教學中最重要的環(huán)節(jié)之一，習題訓練是提質增效的有效抓手，因此讓學生面對哪些習題、讓學生以怎樣的方式高效加工這些習題，就成為重要的研究課題。

通過“深學”理念下小學數(shù)學教材習題二次開發(fā)的實驗研究，筆者發(fā)現(xiàn)教材真是一個寶庫。拿教材中的習題而言，表面看起來那是一些簡單的題目，但是如果認真研究，就會發(fā)現(xiàn)這些題目與具體的知識之間有著精確的對應關系，這種對應關系體現(xiàn)在學生的學習過程中，就是學以致用的直接體現(xiàn)。在二次開發(fā)實驗研究的過程中，筆者還發(fā)現(xiàn)教材中的習題所對應的是豐富的數(shù)學思想方法，也有著睿智的知識呈現(xiàn)思路，作為教師必須充分領略這些，才能將這些習題的作用充分發(fā)揮出來。上面所舉的例子中，對習題的二次開發(fā)其實就是充分發(fā)揮這些習題的資源作用，發(fā)揮習題的載體作用。通過對學生學習規(guī)律的研究將習題的“潛能”發(fā)揮出來，這對于學生而言能夠有效降低學習負擔。如果將教材中的習題看作是“母題”的話，那么二次開發(fā)后的結果就是一個個“子題”，通過母題來帶動子題，學生的思維切換就不會突兀，學生的思維能夠自然拓展延伸，記憶與運用的效果就會越好。

葉圣陶先生說過：“教材只能作為教課的依據，要教得好，使學生受益，還得靠教師的靈活運用?！绷曨}作為教材的一部分當然也需要教師的“靈活開發(fā)與運用”，二次開發(fā)就是這樣的開發(fā)與運用方式。

參考文獻：

［1］ 馮桂群. 小學數(shù)學教材二次開發(fā)的策略——以蘇教版四年級下冊《圖形的旋轉》教學為例［J］. 教學與管理，2015（17）：43-45.