［摘? 要］ 文章從估算的教育價值出發(fā)，借助生活情境讓學生體會估算的現實意義，培養(yǎng)學生的估算意識和估算習慣。同時，通過觀察、對比、溝通等數學活動，逐漸形成估算策略。在實際教學中，教師要結合實際精心設計情境，繼而借助情境激發(fā)學生的數學感知，將估算內化為一種自覺意識，讓學生“想估”“會估”。

［關鍵詞］ 估算；教育價值；自覺意識

作者簡介：胡可青（1997—），本科學歷，小學二級教師，從事小學數學教學工作。

數學與生活緊密聯系，具有廣泛的應用性，但受傳統(tǒng)應試教學的束縛，大多數學生只會“做數學”，不會“用數學”。例如，在估算教學中，部分教師只是將估算作為一個普通的數學知識點進行教學，忽略了估算在生活中的實際意義，使得學生并沒有體會估算的價值，只是單純地為了“估算”而“估算”。因此，在教學中，教師有必要重新認識估算價值，重新設計估算教學方案，凸顯數學“學以致用”的教學價值，激發(fā)學生的學習動機。

在教學中若想改變要求“估”而“估”的現狀，教師可以引入一些生活實例，讓學生運用估算的方法去解決現實問題，進而讓學生體會估算的現實價值，化被動為主動，讓學生“想估”“會估”。“想估”說明學生的估算意識已經形成，而“會估”則體現了學生已經學會了“用數學”，表現為估算策略的掌握。在現實教學中，其實教材中有很多以生活為背景的例題，可以借助具體應用培養(yǎng)學生的數學應用能力。不過在具體教學中，部分師生常常“就題論題”，學生雖然能夠理解估算的方法，并能順利完成估算練習，但是脫離了例題，遇到生活中的具體問題時，學生就想不到用估算的方法去解決?；诖?，筆者以“除數是一位數的除法估算解決問題”為例，培養(yǎng)學生的估算意識，使他們養(yǎng)成估算習慣，形成估算策略，提升運算能力。

一、教學簡錄

片段1? 借助情境，培養(yǎng)估算意識

數學作為基礎學科，不僅與其他學科緊密聯系，與生活也密切相關，具有廣泛的應用性。若數學教學不能體現數學的應用價值，將難以彰顯數學教學的真正價值，難以激發(fā)學生的數學學習興趣，繼而使數學教學黯然失色。在估算教學中，想要幫助學生體驗估算價值，培養(yǎng)估算意識，教師可以借助有效的教學情境，讓學生到具體情境中去體驗、去經歷，從而在解決問題的過程中去理解估算，運用估算。

師：十一假期，小紅一家三口外出游玩，在辦理退房時，前臺服務員說：“您好，您一共住了3天，需要支付267元?！?/p>

師：結合以上情境，你能提出一個數學問題嗎？

生1：小紅一家三口住了3天，共花了267元，1天的住宿費大約多少錢？

師：為什么用大約呢？

生1：因為沒有必要知道1天具體花多少，只要大體了解就可以了。

師：這種涉及不求具體數值的運算，我們可以用什么方法來解決呢？

生齊聲答：估算。

設計意圖：在教學中，教師以學生熟悉的情境為切入點，有效地淡化了數學的抽象感。同時，教師在設計情境時特意選擇大數，讓學生感覺精確運算較為復雜，為此誘發(fā)學生聯想到了估算。這樣做有效擺脫了唯有精確運算才是解決數學問題的思維定式，培養(yǎng)了學生的思維靈活性，強化了學生的估算意識。

片段2? 探究辨析，形成估算策略

通過剛剛的生活情境，引導學生利用估算來解決現實問題，那么在生活中到底如何估算呢？若教師為了追求效率，直接將估算方法講授給學生，學生雖然可以聽懂會用，但是可能難以理解它的真正價值，不利于他們形成估算策略?；诖?，教師順著學生的思維，與學生一起開啟探究之旅。

師：對于剛剛的問題你認為該如何解決呢？

生1：為了便于運算可以將267看成300，于是有300÷3=100（元），即267÷3≈100（元），大約100元/天。

師：很好，你們有不同的意見嗎？

生2：可以將267看成270，于是有270÷3=90（元），即267÷3≈90（元），大約90元/天。

生3：還可以將267看成240，于是有240÷3=80（元），即267÷3≈80（元），大約80元/天。

師：為什么大家列的算式都為267÷3，但是最終的結果卻各不相同呢？

生4：因為他們利用了同樣的等量關系，即“每晚的住宿費=總費用÷天數”，所以算式均為267÷3。但是在運算時，有的學生將“267看成300”，有的學生將“267看成270”，還有的學生將“267看成240”，可見有的數估大了，有的數估小了，所以得到了不同的結果。

師：看來對于除法估算就是把被除數看成另外一個數后進行運算。你們?yōu)槭裁磿x擇300、270和240呢？不能選260嗎？

生5：估算的目的就是為了便于運算，除數為3，自然將其看成3的倍數更容易運算，如果看成260，運算會很煩瑣，完全失去了估算的價值。

師：說得很好，以上三個結果都是估算的結果，那么你認為哪一個更接近精準的運算結果呢？（生深思）

師：想一想每天付的住宿費比90多還是少呢？比80呢？

生6：把“267看成270”，就把總錢數看大了，所以估算結果就大了，反之如果把總錢數看小了，估算結果也就小了。精確值應該是一個比90少比80多的數。

設計意圖：在教學中，教師預留充足的時間讓學生自主探究，逐漸體會除法估算的關鍵就是把被除數估成接近的整百整十的數，其宗旨就是將其轉化為易于運算的數。在探究辨析的過程中，學生給出了不同的估算結果，教師并沒有給出最優(yōu)答案，而是引導學生反思比較，讓學生逐步體會選擇數據對估算精度的影響，以此感知在不同方法中會有一個最合理的解決方案，從而為下面的估算策略的優(yōu)化奠定了基礎。

片段3? 深入探究，完善估算策略

為了便于學生深刻理解估算，熟練應用估算，教師又引入了其他實例，讓學生在自主學習和合作探究中逐步完善估算策略。

師：農民伯伯今天遇到了一個難題，知道你們學習了估算，想請你們幫個忙，你們愿意嗎？

學生齊聲答：愿意！

師：很好！他今天共摘了182個菠蘿，需要封箱后發(fā)往外地，現在只有18個紙箱，他想知道是否夠裝呢？

生1：這個沒有辦法估算，缺少條件。

師：是嗎？少了哪個條件呢？

生1：需要知道1個箱子可以裝幾個。

師：對哦！農民伯伯試了試，發(fā)現每個箱子可以裝8個?，F在各小組討論一下，是否夠裝呢？（教師預留時間讓學生充分交流，并盡可能多地給出解決方法）

生2：不夠裝。

師：具體說一說。

生2：182÷8≈20（個），20>18，所以不夠裝。

師：很好，還有其他方法嗎？

生3：8×18≈160（個），160<182，不夠裝。

生4：8×18≈180（個），180<182，不夠裝。

生5：182÷8≈22（個）……6個，22+1=23個，不夠裝。

生6：18×8=144（個），144<182，不夠裝。

師：大家都非常棒！這些方法真的能確定18個紙箱不夠裝嗎？分析以上運算方法，你認為哪個更方便呢？（為了便于學生觀察、對比，教師板書給出了以上運算過程）

生7：生2是把182看成160，這樣總數估少了都裝不下，肯定就不夠裝。

生8：生3是把18看成20，這樣箱子變多了都不夠裝，肯定就不夠裝。

生9：生4是假設1個箱子裝9個，裝20個箱子，這樣每箱比原來裝多了還不夠裝，肯定不夠裝。

生10：生5是精確運算，通過精確運算判定至少需要23個紙箱，顯然不夠裝。

生11：生6也是精確運算，得到8個箱子最多只能裝144個，而現在有182個，可以判斷不夠裝。

……

設計意圖：如果給出題目后就直接給出估算的方法讓學生套用，學生雖然也能夠順利解決問題，但是這樣會因思維過程的缺失而難以實現估算方法的內化。為了讓學生能夠正確地理解估算方法，并靈活應用估算方法解決問題，教師鼓勵學生運用已有經驗進行大膽嘗試，并發(fā)現不同的估算方案。如在該情境下，學生針對“夠裝嗎”進行了探索，有的發(fā)現把總數估少了都不夠裝，所以不夠裝；有的學生說把箱子看多了都不夠裝……這樣通過充分交流、探索，不僅呈現了學生的思維過程，而且讓學生體會了估算的多樣性，有效避免機械模仿所帶來的枯燥感，激發(fā)了學生運用估算探究問題的熱情，發(fā)散了學生的思維，完善了學生的認知。

片段4? 鞏固練習，積累估算經驗

通過剛剛的探究過程，學生“想估”的熱情被激發(fā)，為此教師設計了適當的練習，讓學生通過具體應用，積累估算經驗，進而實現“會估”這一教學目標。

師：大家思考一下，下面這些算式的結果比較接近幾十呢？（教師PPT給出算式）

問題1? （1）78÷4≈? （2）361÷5≈? （3）470÷8≈? （4）500÷7≈

問題給出后，教師讓學生獨立思考，有了前面的估算經驗，學生很快給出了運算結果，并在教師的帶領下將估算結果與正確結果的大小進行了比較。

師：通過以上運算，已經充分展示了大家超強的估算能力，接下來我們再看看其他問題，你會嗎？（教師繼續(xù)給出問題）

問題2? 以下問題是否可以用估算解決呢？如果可以，請給出估算過程。

（1）學校新進135本圖書，分給3個班級，每個班級大約可以分到多少本？

（2）三年級共有465人在學校就餐，每8人1桌，為確保三年級學生可以同時就餐，學校需要為三年級準備多少餐桌呢？

（3）某校組織204名學生參加校外實踐活動。如果每輛大巴最多可坐32人，那么學校租了7輛大巴，夠坐嗎？

問題3? 學校新進135本圖書，平均分給3個班級，每個班級分到的圖書在多少本之間？

A. 20～30? B. 30～40? C. 40～50

問題4? 張老師帶了530元購買跳繩，每根跳繩14元，張老師大約可以購買多少根跳繩？有個學生給出的答案是530÷14≈40（根），是這樣嗎？能夠買到40根嗎？

設計意圖：以上練習遵循由易到難的規(guī)律，通過分層練習逐漸提升學生的估算能力。第一層次為基礎知識題，如問題1，沒有添加情境，只是單純的估算，幫助學生鞏固估算技能，為接下來解決實際問題奠定基礎。第二層為能力提升題，如問題2，讓學生結合具體問題情境選擇合適的策略進行估算，這樣學生不再為了“估算”而“估算”，而是因為“想算”而“估算”，有助于培養(yǎng)自身的估算意識。接下來，對問題2中的第（1）問進行變式，要求學生估算結果的取值范圍，引導學生運用不同策略進行估算。第三層為思維拓展題，如問題4，從具體情境出發(fā)，讓學生體會估算并不是簡單的估大和估小，要學會根據實際情境來調整估算策略。對于涉及錢夠不夠的問題時，需要將總錢數看小，這樣才能確保夠買，讓學生體會估算的靈活應用，展示估算的現實價值。通過分層練習，學生不僅鞏固了估算方法，形成了估算策略，而且通過合理應用，完善了估算策略，提高了估算能力。

二、教學反思

通過上述教學過程可以看出，在教學中教師“以學為中心，以生為本”，借助問題情境、合作探究、互動交流，提升了課堂的凝聚力，讓學生能夠以飽滿的熱情積極地參與課堂，提升了課堂效率。接下來筆者談幾點對估算教學的認識。

首先，估算源于生活，教師在教學過程中若脫離生活，估算將難以體現估算的現實價值，這樣也就失去了估算的教學意義。在小學數學教學中，學生主要接受的是精確的運算訓練，加之學生生活經驗缺乏，使得他們的估算意識淡薄，僅能在特定的情境中應用估算策略，為此教師有必要借助一些有效的情境來培養(yǎng)學生的估算意識。如在以上教學過程中，教師以“住宿費”這一情境為切入點，讓學生體會在生活中不需要知道精確數的情況下，可以用估算來解決問題。另外，在練習環(huán)節(jié)，教師設計了不同的情境，通過對比分析讓學生知道在生活中對那些只需要知道大概取值范圍的問題可以靠估算來解決，但并不是所有的生活問題都能靠估算來解決。這樣借助情境讓學生體會估算的作用和價值，能培養(yǎng)學生的估算意識和估算習慣，提高學生的數學應用意識。

其次，在教學中教師除了培養(yǎng)學生的估算意識外，還要通過合理的探究、辨析，引導學生形成估算策略，以此提高估算能力。在培養(yǎng)的過程中，教師要帶領學生參與策略的形成過程，這樣不僅可以發(fā)散學生的思維，讓學生體會策略的多樣性，而且通過參與可以讓學生更好地理解估算的本質，有助于建構有效的策略模式。同時，在教學中教師要引導學生根據數據的特點靈活選擇估算方法，通過對比分析讓學生體會估算的意義。

最后，知識的內化過程和能力的形成過程都是需要沉淀的，為此教師需要在教學中適時地引導學生進行反思回顧，從而逐漸將感性認識轉化為理性經驗，最終形成能力。例如，在問題4中，通過反思讓學生體會估算的合理性，學會結合具體問題巧妙地調整估算策略，提升靈活應用估算的能力。

總之，在估算教學中，教師要改變單一為“考”而教的教學理念，立足于問題解決，通過觀察、分析、交流讓學生學懂、會用，以此培養(yǎng)學生的數學應用意識，提升學生的數學估算能力。