王春艷

摘要：數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科，其地位不言而喻.要充分發(fā)揮其學(xué)科價(jià)值就要在數(shù)學(xué)教學(xué)中打破“照本宣科”的“灌輸”式講授，引導(dǎo)學(xué)生站在更高的角度去審視問題，審視數(shù)學(xué)，為此，在教學(xué)中要努力提高學(xué)生的思辨能力，以此活躍思維，發(fā)展思維，讓思維在發(fā)展中優(yōu)化，在優(yōu)化中完善，促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)全面提升.

關(guān)鍵詞：思辨；優(yōu)化；完善

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是每個(gè)學(xué)生都應(yīng)具備的基本素養(yǎng)，為此培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù).在新課改的推動(dòng)下，數(shù)學(xué)教學(xué)除了培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)和技能外，又加入了思想和過程，這就要求數(shù)學(xué)教學(xué)要打破單一的“講授式”教學(xué)模式，給學(xué)生預(yù)留一定的時(shí)間和空間讓其經(jīng)歷觀察、實(shí)踐、猜想等數(shù)學(xué)活動(dòng)，充分發(fā)揮其主體作用，引導(dǎo)其通過交流、反思、總結(jié)等過程抽象出數(shù)學(xué)思想方法，從而更深層地理解和把握問題的本質(zhì)和規(guī)律，培養(yǎng)良好的思辨能力.

1 思辨教學(xué)發(fā)展的必要性

高中階段是思維發(fā)展的“黃金期”，為此高中數(shù)學(xué)教學(xué)自然要肩負(fù)起發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的使命.要知道，若學(xué)生的思維沒有得到發(fā)展，不僅會(huì)影響學(xué)生的解題能力，還會(huì)影響學(xué)生的創(chuàng)造力，這顯然會(huì)嚴(yán)重影響學(xué)生后續(xù)能力的提升.

高中數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科，其重要性毋庸置疑，人們常用“得數(shù)學(xué)者得天下”來呈現(xiàn)其在高中階段的學(xué)科地位.部分教師為了幫助學(xué)生可以“得天下”，錯(cuò)誤地認(rèn)為只有多做題才能完成這一使命，為此，將學(xué)生帶入茫茫題海.這樣學(xué)生因?yàn)橛凶霾煌甑念}而感覺數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“苦”，教師因?yàn)橛信牟煌甑淖鳂I(yè)、講不完的錯(cuò)題而感覺數(shù)學(xué)教得“累”.久而久之，學(xué)生會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生厭煩心理，教師也會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)感覺疲憊，學(xué)習(xí)水平和教學(xué)水平都難以提升.拿高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)為例，高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的重點(diǎn)是通過對(duì)典型例題的講解來串聯(lián)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生從綜合應(yīng)用中深化數(shù)學(xué)思想，掌握解題方法，進(jìn)而完成內(nèi)容的梳理和知識(shí)體系的系統(tǒng)化建構(gòu)，提升綜合應(yīng)用能力.但在復(fù)習(xí)教學(xué)過程中，大多教師采用了這樣一種結(jié)構(gòu)，即前10分鐘運(yùn)用“炒冷飯”的方式完成概念、定理等相關(guān)內(nèi)容的回顧，接下來就是機(jī)械的演練和“就題論題”式的講解.這樣學(xué)生題沒少做，教師也沒少講，但學(xué)生并沒有在此過程中收獲新的內(nèi)容，教師也沒有真正幫助學(xué)生完成知識(shí)的梳理，僅僅起到了一個(gè)回顧和強(qiáng)化的作用，學(xué)生的思維能力和解題能力難以提升.因此，在教學(xué)中必須打破“就題論題”式的講解和“照本宣科”式的對(duì)答案.教師要帶領(lǐng)學(xué)生站在一個(gè)更高的角度去體驗(yàn)數(shù)學(xué)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)實(shí)踐過程中不斷提升總結(jié)概括能力，在知識(shí)的抽象和提煉過程中掌握學(xué)習(xí)的規(guī)律和方法，從而不斷優(yōu)化思維，讓學(xué)生在交流和合作中完成知識(shí)的內(nèi)化和升華，使思辨能力在潛移默化中提高.

2 思辨教學(xué)策略

2.1 認(rèn)真觀察，穩(wěn)步提升

觀察過程就是對(duì)事物的一個(gè)認(rèn)識(shí)過程，雖然具有一定的主觀性，但也具有一定的計(jì)劃性和目的性.觀察并非走馬觀花式預(yù)覽，它需要思維過程的支撐.只有會(huì)觀察才能快速找到解決問題的切入點(diǎn)，從而在分析過程中逐漸形成解題思路，最終解決問題.

例1 已知函數(shù)f（x）=ln x-ax（a∈R）.

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)a>0時(shí)，求函數(shù)f（x）在［1，2］上的最小值.

師：觀察例1，你認(rèn)為若想求解例1需要掌握哪些內(nèi)容呢？（題目給出后，教師讓學(xué)生先進(jìn)行獨(dú)立觀察和思考.通過聯(lián)系相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)化的復(fù)習(xí)，消除解題障礙，提升解題效率.經(jīng)過幾分鐘的觀察和思考后，很多學(xué)生有了自己的想法.）

生1：判斷函數(shù)單調(diào)性的方法.

生2：掌握函數(shù)最值的概念.

生3：知曉求函數(shù)在閉區(qū)間上最值的方法.

師：都說得非常好.本題中還出現(xiàn)了參數(shù)a，看來求解的時(shí)候還需要對(duì)參數(shù)a進(jìn)行討論.

師：請(qǐng)同學(xué)們先回顧一下，上面幾位同學(xué)提出的相關(guān)內(nèi)容你都掌握了嗎？如果存在問題，請(qǐng)小組合作探究；如果沒有問題，請(qǐng)獨(dú)立完成例1的求解.

給學(xué)生足夠的時(shí)間完成本題的求解，教師巡視學(xué)生解題，并選擇了一種表達(dá)準(zhǔn)確、求解規(guī)范的解題方法進(jìn)行展示.（便于后期交流，投影展示學(xué)生的求解過程.）

解法1：

（1）由f（x）=ln x-ax（a∈R），得

x>0，且f′（x）=1x-a.

當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）>0，則函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增.

當(dāng)a>0時(shí)，令f′（x）=0，得x=1a，則函數(shù)f（x）在0，1a上單調(diào)遞增，在1a，+∞上單調(diào)遞減.

綜上所述，當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）；當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為0，1a，單調(diào)遞減區(qū)間為1a，+∞.

（2）①當(dāng)0＜1a≤1，即a≥1時(shí)，函數(shù)f（x）在［1，2］上單調(diào)遞減，所以f（x）的最小值f（2）=ln 2-2a.

②當(dāng)1a≥2，即0

③當(dāng)1<1a<2，即12

綜上所述，當(dāng)0

就這樣，在認(rèn)真觀察的基礎(chǔ)上復(fù)習(xí)了相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，消除了解題障礙，使學(xué)生的解題方向明確，解題過程嚴(yán)謹(jǐn)，表達(dá)規(guī)范，取得了較好的效果.

2.2 推敲過程，拓展提升

在教學(xué)中，尤其在復(fù)習(xí)教學(xué)中，如果僅關(guān)注解題結(jié)果而忽視對(duì)解題過程和解題方法的反思，依舊重復(fù)新授課時(shí)的場(chǎng)景，那么很難實(shí)現(xiàn)知識(shí)的系統(tǒng)化建構(gòu)，這樣將嚴(yán)重影響后期的知識(shí)遷移.因此，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從整體或全局的角度去審視問題，以便學(xué)生在反思中挖掘出問題的本質(zhì)，為知識(shí)的拓展延伸奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

例1求解后，教師帶領(lǐng)學(xué)生通過口述的方式重現(xiàn)

求解過程.第（1）問，利用f′（x）的符號(hào)判斷函數(shù)的增減性.f′（x）中1x恒正，再確定-a的符號(hào)即可.當(dāng)-a≥0，即a≤0時(shí)，f′（x）符號(hào)確定，該條件為充分條件，為此不需要尋找f′（x）符號(hào)的分界點(diǎn)；當(dāng)a>0時(shí)，f′（x）在R上的零點(diǎn)為1a，考慮1a的存在性及其在定義域中的位置，從微觀的角度進(jìn)行仔細(xì)推敲，進(jìn)而得到f（x）的單調(diào)區(qū)間.第（2）問其實(shí)就是一個(gè)“動(dòng)軸定區(qū)間”問題，為了“化動(dòng)為靜”，將問題拆分成三種情況進(jìn)行討論，即a≥1，0

教師順著學(xué)生的思路重現(xiàn)解題過程，進(jìn)一步幫助學(xué)生完成問題的梳理、鞏固和內(nèi)化.為了讓解題過程進(jìn)一步得到優(yōu)化，教師又提出問題：對(duì)于第（2）問，雖然利用分類討論思想解題思路清晰，但對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類一直是一個(gè)難點(diǎn)，那么在本問求解中是否可以多想一點(diǎn)，規(guī)避分類討論所帶來的風(fēng)險(xiǎn)呢？

學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合，以求二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值的方法為切入點(diǎn)，通過對(duì)比優(yōu)化，發(fā)現(xiàn)本題可以用直接求解，無需對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類.認(rèn)真反思后，將第（2）問進(jìn)行優(yōu)化，從而得到了第二種解法.

解法2：（2）當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間0，1a上單調(diào)遞增，在區(qū)間1a，+∞上單調(diào)遞減，故f（x）在［1，2］上的最小值只能在x=1或x=2處取得.

又f（1）=-a，f（2）=ln 2-2a，f（2）-f（1）=ln 2-a，

所以，當(dāng)0

通過對(duì)過程的仔細(xì)推敲，順著學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，通過“低起點(diǎn)，小坡度”逐層推進(jìn)，提高學(xué)生的參與度，讓學(xué)生在解法優(yōu)化的過程中實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)能力和思維能力的全面提升.

2.3 鞏固練習(xí)，完善升華

練習(xí)是檢驗(yàn)學(xué)生知識(shí)掌握情況的有效手段之一，是幫助學(xué)生進(jìn)行知識(shí)內(nèi)化和拓展的必經(jīng)之路.為了避免“題?！钡呢?fù)面影響，教師在習(xí)題的選擇上要做到“精挑細(xì)選”，通過“少而精”的練習(xí)，讓學(xué)生有所感，有所悟，從而可以站在更高的角度看待問題.

例2 已知函數(shù)f（x）=（4x2+4ax+a2）x，其中a<0.

（1）當(dāng)a=-4時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若f（x）在區(qū)間［1，4］上的最小值為8，求a的值.

本題中第（2）問依然是一個(gè)“動(dòng)軸定區(qū)間”問題，但不同的是“軸”由原來的一個(gè)變成了兩個(gè)，通過復(fù)習(xí)一個(gè)“軸”的解決方法，開啟了對(duì)兩個(gè)“軸”的探究，既有鋪墊又有升華，充分發(fā)揮了練習(xí)的價(jià)值.

數(shù)學(xué)問題往往呈現(xiàn)出一定的邏輯性和關(guān)聯(lián)性，而對(duì)邏輯性性和關(guān)聯(lián)性的挖掘離不開解后反思和歸納.通過反思和歸納抓住問題的本質(zhì)特征，從而去“特殊”為“一般”，發(fā)現(xiàn)解決問題的通法；通過思變學(xué)會(huì)變通，從而掌握“以不變應(yīng)萬變”的能力，切實(shí)提高思辨能力.