李艷

[摘 要] 建構“立學課堂”，教師要積極主動地鏈接學生的生活、助推學生“探索”、指向學生“應用”、回歸學生“創(chuàng)造”。在實踐中，教師可以用問題來引領，通過創(chuàng)設“問題場”、設計“問題鏈”、刷新“問題域”、提煉“問題核”，來夯實“立學課堂”建構基礎、引領“立學課堂”建構實踐、優(yōu)化“立學課堂”建構品質、落實“立學課堂”建構旨歸。

[關鍵詞] 小學數學；立學課堂；分層揭示；問題解決；問題引領

建構“立學課堂”，引導學生從“學會”走向“會學”“慧學”，是當下課堂教學改革的方向。數學化，是學生數學學習的根本性方式。立學課堂的建構，是以學生的“學”為核心的。[1]學生的“學”是立學課堂建構的原點和歸宿。相較于被動化、膚淺化、扁平化、碎片化的數學學習，“立學課堂”上學習樣態(tài)應當是主動的、深刻的、立體的、系統(tǒng)的。為此，在建構“立學課堂”的過程中，教師要打造“問題場域”，用問題來引導學生逐步經歷數學化，從而有步驟、有序列、有組織地揭示知識本質、關聯。本文以蘇教版小學《數學》三年級上冊“平移和旋轉”第一課時教學為例，來闡述“立學課堂”的問題引領、建構策略、路徑。

一、鏈接生活：用“問題場”夯實“立學課堂” 的建構基礎

“問題”是數學的心臟，也是學生數學學習的動力引擎。建構“立學課堂”，關鍵是要激發(fā)學生的數學思維，引發(fā)學生對數學進行探究。[2]為此，教師在教學中可以設置問題，用問題驅動學生的數學思考、探究。同時，教師還可以引導學生“問學”，讓學生“問知識”“問方法”“問策略”等。通過引導學生“問學”，創(chuàng)設富有挑戰(zhàn)性的“問題場”。置身于“問題場”中，學生就能積極主動地架構自我生活經驗、認知經驗與數學新知的關聯，從而讓學生形成數學認知沖突。這種認知沖突能充分地卷入到生動的、富有挑戰(zhàn)性的數學學習活動中。

蘇教版教材對于“平移和旋轉”這一部分內容，是按照“類”的方式編排呈現的。具體來說，就是首先呈現生活中的平移現象，然后呈現生活中的旋轉現象。這樣的一種預設，盡管讓學生的學習比較順暢，卻不利于學生數學思維的發(fā)展，更不能有效培育學生的數學直觀力、直覺力。筆者在教學實踐中，將這兩個部分內容整合起來進行呈現，讓學生在直觀中自主分類。

教學設計片段一：“平移和旋轉”的有序分類。

比畫：教師使用多媒體呈現學生生活中的一些物體運動的圖片（具體如下），讓學生直觀、想象這些物體運動，并用手比畫。

問題1：這些物體是怎樣運動的？你能用自己的方式來表示它們的運動嗎？

想象：閉上眼睛，想一想這些物體的運動方式。

問題2：它們的運動方式相同嗎？它們的運動方式有怎樣的不同？

分類：將相同的運動方式歸類，上面物體的運動方式可以分為幾類？

問題3：生活中有哪些物體的運動方式是第一類的？生活中還有哪些物體的運動方式是第二類的？

教師總結：物體的這兩種運動方式分別叫作平移、旋轉。

顯然，對物體的運動方式——“平移和旋轉”概念的揭示，是通過問題來引領的。其中，問題1能喚醒、激活學生的生活經驗、學習經驗等，將學生帶入數學學習場域中。在學習中，學生基于自我的經驗、利用自我的經驗進行感知。同時，問題1能讓教師探測到學生的已有知識經驗、具體學情等，從而能幫助教師夯實“立學課堂”的建構基礎。在問題1的引導下，學生先直觀感知，然后閉眼想象，從而有效地在腦中植入物體運動（包括平移和旋轉）的表象。問題2是在學生直觀感知、直觀想象的基礎上，引導學生思考，形成一種“本質直觀”的分類，即如有學生指出“：一種運動方式是直直的，另一種運動方式是環(huán)繞著的?！敝挥谢趯W生的本質直觀，才能讓學生對相關的數學知識進行本質思考。問題3是進一步豐富學生的認知，并通過數學知識表象與生活的類比，進一步豐富學生的認知。在舉例的過程中，有學生還列舉了“蕩秋千”“旋轉門”等活動，這些活動讓學生認識到了旋轉物體不僅可以圍繞著一個點進行運動，還可以圍繞著一條線運動。這樣的一些例子打破了學生對旋轉中心理解的固化思維?？梢哉f，借助學生生活中的豐富例子，能讓數學概念的內涵和外延變得豐富起來、深刻起來，學生才能全面而深刻地理解“平移和旋轉”的本質。這種認知的豐富有助于學生形成數學化的眼光、數學化的大腦，并用這種數學化的眼光、大腦去觀照生活。

二、助推“探索”：用“問題鏈”引領“立學課堂”的實踐探索

建構“立學課堂”，教師不僅可以借助問題夯實基礎，還可以借助問題引導學生的數學學習，進而引領、促進“立學課堂”的建構?！皢栴}鏈”，是一組問題的集結。這組問題之間是有關聯性的：或者是并列性的問題，或者是層次性的問題，或者是遞進性的問題，等等?！皢栴}鏈”，能幫助學生對相關數學學科知識進行分層揭示，能助推學生對數學學科知識的分層建構。同時，“問題鏈”具有整體性、結構性，它往往蘊含著數學學科知識的結構、整體。設計、研發(fā)“問題鏈”，是教師教學的應然之舉。

在“平移和旋轉”這一部分內容的教學中，當學生通過自主分類，形成了研究的主題——“平移和旋轉”之后，筆者就引導學生分別對“平移”和“旋轉”等進行研究，讓學生在感性認識“平移和旋轉”特征的基礎上，對“平移和旋轉”的本質形成認識。通過設置“問題鏈”，啟發(fā)、引導學生深度思考、探究。那么，“平移和旋轉”的本質是什么？在深度研究之后，我們認為，平移就是指“在平面內，同一個圖形上的所有的點都按照某一個直線方向做相同距離的移動”，平移的最為典型的特征就是“圖形的形狀、大小、方向（指向）不變，圖形的位置發(fā)生變化”，平移的核心要素有平移的距離、平移的方向。旋轉就是指“圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點或者固定的軸旋轉固定角度的位置移動”，旋轉的核心要素有旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度。在研究了“平移和旋轉”的本質性特征之后，筆者設計研發(fā)了如下問題鏈，引導學生對數學概念的建構，讓學生的數學學習真正“立”起來。

教學設計片段二：“平移和旋轉”的深度研究。

（一）研究平移

問題1：為什么要將火車、電梯、國旗等物體的運動歸為一類呢？

比一比：請你用手勢比畫一下這些物體的運動方式。

畫一畫：請你用箭頭圖畫出物體的運動方式。

問題2：這些物體的運動叫作平移。那么，物體平移的特征是什么？在平移的過程中，什么發(fā)生了變化，什么沒有發(fā)生變化？

問題3：出示一個方格圖，在這張方格圖上，小船是向哪個方向平移的，平移的距離是多少？

問題1進一步強化學生對平移的認知，讓學生感悟“平移的方向”“平移的距離”。在此基礎上，引導學生展開感性化、直覺化的“變與不變”的思考，為學生第二課時深入研究“平移的方向和距離”奠定堅實基礎。同時，借助問題3，引導學生對“平移的方向”和“平移的距離”展開自主性、自能性的先行探索，從而讓第一課時的教學與第二課時的教學無縫對接。

（二）研究旋轉

問題1：為什么要將鐘面上的指針、飛機上的螺旋及電風扇等相關物體的運動歸為一類呢？

比一比：請你用手勢比畫一下這些物體的運動方式。你能用“轉鉛筆”的辦法來表示出運動方式嗎？

畫一畫：請你用曲線畫出這些物體的運動方式。

問題2：這些物體的運動方式就是“旋轉”，旋轉的特征是什么？在旋轉的過程中，什么發(fā)生了變化，什么沒有發(fā)生變化？

問題3：鐘面轉盤上的指針的兩次轉動有什么相同點，有什么不同點？

問題1進一步強化學生對旋轉現象的認知，讓學生感悟“旋轉的方向”“旋轉的角度有大有小”。在此基礎上，教師應引導學生展開感性化、直覺化的“變與不變”的思考，為學生第二課時深入研究“旋轉的方向”夯實基礎。同時，借助問題2，引導學生對“旋轉的方向”展開自主性的積極探索。尤其是，利用學生課余的“轉鉛筆”游戲，讓學生在旋轉鉛筆的過程中，體會“旋轉中心”，并用動作來表示物體旋轉的方向、旋轉的角度，尤其是旋轉的角度有大、有小。學生在觀察、操作中進行數學思考，進而促使學生對旋轉的深入理解。

實踐證明，這種基于“基礎性知識”的分層性、差異性的教學，能有效地開掘學生的數學學習潛質。這是真正基于學生具體學的“立學”。當然，這樣的教學內容一定不能面向全體，而僅僅是面向學生的個體。如此，讓教師的教學能有效切入學生數學學習的“最近發(fā)展區(qū)”，從而引導學生 “跳一跳”，幫助學生“摘到桃子”。

三、指向“應用”：用“問題域”優(yōu)化“立學課堂”的建構品質

建構“立學課堂”，要不斷地優(yōu)化其品質。只有優(yōu)化“立學課堂”的品質，才能優(yōu)化學生“學”的品質。建構“立學課堂”，不僅要引導學生建構數學知識，還要引導學生思考、探究數學學科知識，更要引導學生應用數學知識。[3]通過數學知識的應用，一方面能了解學生數學認知狀態(tài)，掌握學生的具體學情、動態(tài)學情；另一方面能讓學生感受、體驗到數學學科知識的意義和價值，能讓學生感受到數學知識就在身邊，進而對數學知識產生一種親近感。教學中，教師要引導學生積極主動質疑、反思、審視。要創(chuàng)設現實的生活情境場，建構與生活情境相關聯的“問題域”，從而優(yōu)化“立學課堂”的建構品質?！皢栴}域”，就是問題開辟學生思維、探究的可能性空間。

在“平移和旋轉”第一課時的教學中，教師還有必要呈現生活中既有平移、又有旋轉的現象，讓學生判斷其中哪些現象是平移、哪些現象是旋轉，從而讓學生認識到物體運動方式的復雜性。這樣的一種綜合性、實踐性的知識應用，層層深入，融思考性、挑戰(zhàn)性于一體，打開了學生的數學思考、探究的時空和領域，為學生的數學學習進階奠定了堅實的基礎，預留了充足的空間。

教學設計片段三：“平移和旋轉”的知識應用。

教師出示游樂場中小車行駛的動畫。

問題：生活中的物體通常不是僅僅“平移”或者“旋轉”，而是不同類型運動的組合。上述的小車運動，你能想象并說出它的一些運動方式嗎？

交流：小車哪些部位、零件的運動是平移，哪些是旋轉？（通過交流，學生發(fā)現了車窗、車身、車內的座椅的運動都是平移，方向盤、車輪等的運動是旋轉等。）

比較：如下圖，兩次車輪的旋轉有什么相同點，有什么不同點？

總結：通過比較，我們發(fā)現了第一次輻條從OA旋轉到了OB，第二次車軸是從OA旋轉到了OC。通過這樣的比較，學生深刻地認識了兩次車輪的旋轉中心是相同的、不變的，而車輪的旋轉角度是發(fā)生了變化的。

此外，學生在交流、研討的過程中還說出了車子在前進和倒車的時候，車輪轉動方向的差異，等等。在對方向盤進行討論的過程中，學生對“平移和旋轉”有了更進一步的認知。有學生指出，如果車子本身一直平移，那么就無須轉動方向盤，方向盤的運動狀態(tài)就是平移，車子上所有的物體的運動都是平移；而如果在轉彎的過程中，方向盤在做旋轉運動，同時車子及車子上的物體也發(fā)生了旋轉，等等。顯然，通過對“平移和旋轉”等相關知識的綜合應用，學生對“平移和旋轉”的思辨、研判等能力獲得了較大的提升。

在對“平移和旋轉”等相關內容進行研討的過程中，學生不斷地提出相關的問題，從而不斷地分析問題、解決問題。質疑，體現了學生對數學學科知識的一種深度思考，同時體現了學生的反思精神、批判精神。在反思、質疑、批判的過程中，學生會主動地去對比、去議論、去思辨?？梢哉f，對數學學科知識的應用不僅是對學生數學學科知識掌握情況、理解情況的一種檢驗，還可充分激活學生已有認知，讓學生的已有認知與新知無縫對接。在這個過程中，學生自然地理解和掌握了平移、旋轉的本質性特征，加強了學生的空間觀念。建構“立學課堂”，要求數學學科知識充分發(fā)揮其育人功能，彰顯其獨特的育人價值?？梢?，數學學科知識的應用，讓學生感受、體驗到數學學科知識的意義和價值。

四、回歸“創(chuàng)造”：用“問題干”落實“立學課堂”的建構旨歸

建構“立學課堂”，其根本性的旨歸是發(fā)展學生的思維，尤其是發(fā)展學生的高階思維。在數學教學中，很多教師往往僅僅關注學生做什么、怎樣做等相關問題，而忽視了引導學生思考“為什么做”“怎樣做得更好”等相關問題。這往往導致了學生認為數學學習索然無味。為此，筆者在教學中引導學生創(chuàng)造，從而將學生的數學學習引向“深水區(qū)”。

對“平移和旋轉”這一課教學來說，在引導學生認識、掌握了“平移和旋轉”的本質之后，筆者引導學生借助“平移和旋轉”，創(chuàng)造“美麗的圖案”。這樣的一個設計，充分喚醒、激活了學生學習數學的興趣，調動了學生學習數學的積極性，發(fā)掘了學生的創(chuàng)造能力。在圖案設計、創(chuàng)造過程中，教師可以設計一個主問題，也叫“問題干”，引導學生自行探索。學生猶如一個設計師，在“問題干”的引導下進行自由設計。在這樣的數學學習中，學生一方面感受、體驗到數學學科知識的必然性、數學學科知識的“有意義”；另一方面領略到數學學科知識的自由，數學學科知識的“有意思”。

教學設計片段四：“平移和旋轉”的創(chuàng)造設計。

示范：教師借助多媒體課件，用一個簡單的菱形，連續(xù)讓其旋轉60°，建構了一個美妙的圖形。在此基礎上，讓這個美麗的圖形連續(xù)地左右平移、上下平移，從而形成了有沖擊力的圖案，形成了“美麗的花邊兒”。

主問題：你能用自己的方法創(chuàng)造出美麗的圖案（花邊兒）嗎？在課后嘗試、創(chuàng)造，并在下一節(jié)課匯報、交流。

展示：有學生借助一個物體，將之連續(xù)旋轉了90°，然后連續(xù)平移；有學生畫出一個圖形，然后讓其簡單地、連續(xù)地平移；還有學生借助計算機的畫圖軟件，設計、研發(fā)出一個圖形，然后用畫圖軟件中的相關工具，將圖形旋轉、平移，建構了美麗的圖案。

通過學生的交流、展示，學生的創(chuàng)作經驗、創(chuàng)作策略、路徑等都得到了分享和共享。這種分享，讓學生感悟到，“平移和旋轉”不僅是數學學習的對象、目的，還是學習的手段、方式、方法、策略等?！捌揭坪托D”的創(chuàng)造設計，不僅豐富了學生的學習經驗，還豐富了學生的學習策略、開闊了學生的學習視野。

創(chuàng)作圖案，對學生的數學學習來說，完全是一種美麗的、美好的享受。創(chuàng)作圖案，賦予了學生充分的自主空間和權利。通過圖形、圖案等的創(chuàng)造，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、提升學生的創(chuàng)新能力、生成學生的創(chuàng)新素養(yǎng)。學生的圖案建構、圖案創(chuàng)造等是學生的“生命·實踐”活動，圖形、圖案就是學生“生命·實踐”活動的產物。通過學生的“生命·實踐”活動創(chuàng)造，可讓學生的本質力量得到充分的彰顯，讓學生數學學習生命得到充分的解放與舒展。

“立學課堂”以學生生活為基礎，以學生建構為手段，以學生應用為內核，以學生創(chuàng)造為旨歸。[4]建構“立學課堂”不僅要引導學生“立根”，把握數學學科知識本質；還要引導學生“立身”，開展具身性的多種感官協(xié)同認知活動。在具體的教學實踐過程中，教師要創(chuàng)設問題場，設計問題鏈，刷新問題域，用問題引導學生展開數學深度學習。著眼于“立人”，“立學課堂”的建構就有了深度、有了高度。

參考文獻

[1]錢云娟.聚焦核心問題 理解概念本質——《平移和旋轉》教學設計（一）[J].小學教學設計，2022（20）：15-17.

[2]馬祖光.借力新媒體，兒童“玩”數學——《平移和旋轉》教學與思考[J].教育視界，2022（35）：55-57.

[3]顧麗麗.培養(yǎng)學生空間觀念的路徑探尋——以“平移和旋轉”為例[J].新課程導學，2022（19）：53-55.

[4]李潔珊.操作——發(fā)展空間觀念的橋梁[J].小學教學參考，2009（26）：26.