王燕

【摘 ?要】本文對近兩年新高考試題各專題的分值進(jìn)行對比、總結(jié)試題特點，并通過原題重現(xiàn)生動具體地給予論證，特別分析實際應(yīng)用部分的試題，并附詳細(xì)解析過程.進(jìn)而根據(jù)學(xué)科特點聯(lián)系實際教學(xué)，給出具體的教學(xué)建議.

【關(guān)鍵詞】 新高考；學(xué)科素養(yǎng)；高中數(shù)學(xué)

作為最后一批實行新高考的省份之一，身邊的教師們早已關(guān)注新高考試題已久，現(xiàn)將我自己在完成2021、2022兩年的新高考四套試題的過程中的一些感受和體會進(jìn)行分享，不足之處敬請指正.

1 ?試題分析

1.1 ?專題對比

1.2 ?特點分析

專題分布均勻，梯度合理，聚焦核心素養(yǎng)，考查關(guān)鍵能力，命題更加靈活，對學(xué)生聯(lián)系實際、臨場應(yīng)變能力提出更高要求.

特點1 ?聚焦核心素養(yǎng)，考查關(guān)鍵能力

新高考數(shù)學(xué)試題繼續(xù)貫徹德智體美勞全面發(fā)展的教育方針，突出數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，堅持學(xué)科素養(yǎng)的導(dǎo)向、能力為重的原則，設(shè)計真實情境，倡導(dǎo)學(xué)以致用，體現(xiàn)應(yīng)用價值。

實際應(yīng)用一直是高考數(shù)學(xué)的熱點之一，在繼金字塔、維納斯、鋼琴鍵盤等美好的數(shù)學(xué)問題之后，越來越多的數(shù)學(xué)試題逐漸更接地氣、貼近生活，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科較強(qiáng)的實用性.

例1 ?（2021年Ⅰ卷16）某校學(xué)生在研究民間剪紙藝術(shù)時，發(fā)現(xiàn)剪紙時經(jīng)常會沿紙的某條對稱軸把紙對折.規(guī)格為的長方形紙，對折1次共可以得到，兩種規(guī)格的圖形，它們的面積之和，對折2次共可以得到，，三種規(guī)格的圖形，它們的面積之和，以此類推.則對折4次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)為__________；如果對折n次，那么____.

本題以中國民間剪紙藝術(shù)為背景，考查數(shù)列相關(guān)知識與歸納推理相結(jié)合，綜合性強(qiáng)，層次較豐富.

解析（列舉+歸納）將題目中的數(shù)據(jù)整理推斷可知，對折n次后，可以得到（n+1）種不同規(guī)格的圖形，故對折4次后，可以得到5種不同規(guī)格的圖形.

對折n次后各規(guī)格圖形面積之和為

故

記，

所以①

②

①-②可得

②-所以

所以.

例2 ?（2022年Ⅱ卷3）圖1是中國古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)，是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉，圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖.其中是舉，是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為.已知成公差為0.1的等差數(shù)列，且直線OA的斜率為0.725，則（ ??）

（A）0.75.????????（B）0.8.??????（C）0.85.????????（D）0.9.

本題以中國古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)為背景，考查等差數(shù)列的求值問題.

解析一如圖3，連接OA，延長與x軸交于點，則.

因為成公差為0.1的等差數(shù)列，所以，

則，

即.

又，所以，

且，

由于，

所以. ??故選（D）.

解析二 ?設(shè)，

則.

因為成公差為0.1的等差數(shù)列，

所以，

且，

即，所以. ???故選（D）.

除此之外，“一帶一路”、“衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)”、“微生物群體繁殖”、“南水北調(diào)”、“地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣”等問題都出現(xiàn)在試卷中，應(yīng)用之廣泛，形式之多樣已是前所未有，“兩耳不聞窗外事，一心只讀圣賢書”的學(xué)習(xí)者終將被淘汰.

特點2 ?凸顯學(xué)科特點，彰顯教育功能

高中數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)運算、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)抽象等，這也學(xué)科的特點，重視能力考查一直都是重中之重，如此，尚能彰顯教育功能.

例3??（2021年Ⅰ卷7）若過點可以作曲線的兩條切線，則（ ??）（A）. ?????（B）. ?????（C）. ??????（D）.

題干簡單清晰，落腳比較大小，主要考查指數(shù)函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的幾何意義.

解析一??設(shè)切點為，切線方程為，

因為過點，則，

由兩條切線可知方程有兩個根.

令則，

則函數(shù)在上遞增，在上遞減.

由可得.故選（D）.

解析二 ?因為過點可作兩條切線，

所以點只能在圖象的下方，即.

由，可知兩條切線斜率均為正，故選（D）.

一是代數(shù)方法進(jìn)行求解判斷，二是數(shù)形結(jié)合進(jìn)行直觀推斷，還可以兩種方法雙管齊下、相輔相成，體現(xiàn)了靈活性和開放性.

例4??（2022年Ⅱ卷14）曲線過坐標(biāo)原點的兩條切線的方程為?????.

題干直接明了，由于絕對值的出現(xiàn)，去絕對值是當(dāng)務(wù)之急，去掉之后自然就是分類進(jìn)行求導(dǎo)，題目也是主要考查了考生的應(yīng)變能力和分析能力.

解析 ?當(dāng)時，，

設(shè)切點為，則切線方程為.

因為過原點，所以，即，

所以切線方程為即.

當(dāng)時，，

設(shè)切點為，則切線方程為.

因為過原點，所以，即，

所以切線方程為 ????即.

綜上兩條切線的方程分別為，.

另外，適當(dāng)?shù)乩煤瘮?shù)的奇偶性，也可以減少重復(fù)運算.

2 ?教學(xué)建議

2.1 ?重視教材，把握基礎(chǔ)，提升能力

教材用最簡潔的敘述，從引入、創(chuàng)設(shè)問題到抽象概括逐層地展現(xiàn)知識，正是發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、歸納總結(jié)的過程.除此之外例題、習(xí)題也能使原本抽象的概念、知識點更加具體化，幫助學(xué)生對鞏固，可以從題型、解法或數(shù)學(xué)思想等方面對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo).

2.2 ?關(guān)注知識能力的后期發(fā)展

后期發(fā)展主要是在掌握基礎(chǔ)的前提下，提升應(yīng)用意識、能力培養(yǎng)和思維拓展，加強(qiáng)應(yīng)用意識也是教育改革的需要，能力培養(yǎng)主要方向也是高中數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，同時也要重視數(shù)學(xué)思想方法.思維拓展初期是仿學(xué)，其次是觸類旁通、一題多解，最高層次便是舉一反三、一題多變.