王珊利

摘要：預(yù)評(píng)估與形成性評(píng)估是滲透在教學(xué)過程中的兩種有效度的評(píng)估方式。本文以“加、減、乘、除法意義復(fù)習(xí)”為例，論述了在預(yù)評(píng)估和形成性評(píng)估中巧借直觀深化教學(xué)的策略，通過聯(lián)系情境、借助線段、巧妙整合、精準(zhǔn)練習(xí)等方法，從而達(dá)到精準(zhǔn)教學(xué)的目的。

關(guān)鍵詞：直觀? ?預(yù)評(píng)估? 形成性評(píng)估

預(yù)評(píng)估與形成性評(píng)估是滲透在教學(xué)過程中的兩種有效度的評(píng)估方式。預(yù)評(píng)估指根據(jù)教材解讀、前測、教學(xué)經(jīng)驗(yàn)對(duì)學(xué)情進(jìn)行假設(shè)性評(píng)估及反思。[1]形成性評(píng)估指在施教過程中形成現(xiàn)場評(píng)估，根據(jù)學(xué)情采取修正措施。在預(yù)評(píng)估與形成性評(píng)估的交替使用中，達(dá)成一個(gè)教學(xué)閉環(huán)，使教學(xué)成為一個(gè)“自我糾正系統(tǒng)”，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)施教。

低年級(jí)學(xué)生思維的抽象層次不高，一般以機(jī)械為主，會(huì)混淆不同運(yùn)算的規(guī)則。筆者嘗試在評(píng)估的推動(dòng)下，用直觀方式幫助學(xué)生理清四則運(yùn)算的意義，現(xiàn)以北師大版二年級(jí)下冊(cè)“加、減、乘、除法意義復(fù)習(xí)”為例，談?wù)剬?shí)踐中的做法。

一、引入直觀圖，直擊加減意義的理解

預(yù)評(píng)估：北師大教材在二年級(jí)就基本完成了加、減、乘、除意義的學(xué)習(xí)，學(xué)生基本明白加、減的意義，但理解層次不深，一旦變式，則在運(yùn)用時(shí)會(huì)出現(xiàn)問題。

教學(xué)處理：出示人物圖1，想到什么運(yùn)算？

形成性評(píng)估：學(xué)生能清晰說出加法的意義，即把兩部分合起來求總數(shù)用加法。但是在列減法算式時(shí)更多的學(xué)生先想到比多少的情形。

教學(xué)調(diào)整：經(jīng)驗(yàn)互動(dòng)引導(dǎo)，順勢利用課件的動(dòng)態(tài)展示給予學(xué)生回應(yīng)式的反饋，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)7被分成了2部份，即和女生一樣多的部分和多出的部分。

形成性評(píng)估：此時(shí)再回到圖1，學(xué)生馬上想到總的12人被分成了部分并列出12-5=7，12-7=5，并明白不管是算式12-5=7，12-7=5亦或7-5=2都是在求部分。

達(dá)成教學(xué)目的：掌握求總用加，求部分用減。

二、借助線段圖，拓延加減意義的理解

預(yù)評(píng)估：學(xué)生對(duì)加減意義的已有經(jīng)驗(yàn)被喚醒，但對(duì)于加與減的互逆關(guān)系及變式拓展體會(huì)不深夠。

教學(xué)處理：

第一步驟，具象變抽象，利用課件將圖1變成線段圖。

第二步驟，直觀辨識(shí)，根據(jù)學(xué)生的回答課件動(dòng)態(tài)展示并追問：當(dāng)問號(hào)在不同位置時(shí)用什么運(yùn)算？

第三步驟，線段“拓”展，追問：如果是三部分呢？（見圖2）

形成性評(píng)估：學(xué)生初步感知原來加和減可以用同一線段圖表示，在問號(hào)位置的變換中，感悟到加與減之間的互逆關(guān)系，并理解了不管是兩部分還是三部分亦或者更多，求總一般可用，求部分一般可用減，至此對(duì)加減的理解得到深化。

達(dá)成教學(xué)目的：掌握了不管是幾部分，求和用加法運(yùn)算，求部分用減法運(yùn)算。

三、引導(dǎo)巧變直觀圖，讓乘加關(guān)系漸明朗

預(yù)評(píng)估：北師大版乘的教學(xué)從相同加數(shù)的情境導(dǎo)入，學(xué)生對(duì)一般加與乘的關(guān)系認(rèn)識(shí)難免不夠深刻。此外，筆者認(rèn)為乘法是特殊加法的簡便運(yùn)算不僅僅是形式上的簡便，像4+4=8這樣的算式用乘法表示其書寫并談不上簡便，更是“部總關(guān)系”到“份總關(guān)系”的簡便，而這一層面的認(rèn)識(shí)正是學(xué)生的薄弱點(diǎn)與困惑點(diǎn)。

教學(xué)處理：

第一步驟，回到圖1，能否挪動(dòng)最少的人，讓它能用乘法表示？

第二步驟，直觀對(duì)比，深化認(rèn)知。挪動(dòng)后的人物圖對(duì)應(yīng)的線段圖是哪幅，有什么特點(diǎn)？

追問：還需要把每部分具體標(biāo)出來嗎，并出示圖3。

形成性評(píng)價(jià)：

關(guān)于第一步驟，采用人物圖讓學(xué)生進(jìn)行變化，學(xué)生發(fā)現(xiàn)如果將一般的加法情境稍作“變化”便可以用乘法表示，即乘法是特殊加法的表示。

關(guān)于第二步驟，學(xué)生能清晰乘法線段圖與加法線段圖的不同，即乘的線段圖的每一部分相等。通過追問，學(xué)生意識(shí)到因?yàn)槊恳徊糠窒嗤灰獦?biāo)出1份和份數(shù)就可以了。由圖3的幾何直觀，學(xué)生經(jīng)歷從一般加法的“部總關(guān)系”到特殊加法的“份總關(guān)系”的認(rèn)識(shí)過程，深刻理解了乘法是特殊加法的簡便表示。

達(dá)成教學(xué)目的：理解了原來乘法是特殊加法的簡便表示，其線段的各個(gè)部分是相同的，同時(shí)乘法也可以用來求和。

四、線段合二為一，引導(dǎo)學(xué)生在整合中理解除法

預(yù)評(píng)估：平均分用除法學(xué)生對(duì)此是比較深刻的，根據(jù)學(xué)生的這一現(xiàn)有水平，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法就能促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移，讓除法的復(fù)習(xí)水到渠成。

教學(xué)處理：線段整合，將圖3的數(shù)字隱去見圖4，變化“？”的位置，提問學(xué)生應(yīng)用什么運(yùn)算，為什么？

形成性評(píng)估：學(xué)生多數(shù)采用除法，較少用連減。課堂上側(cè)重乘除法的勾連，筆者沒有過多的停留于對(duì)減法和除法的聯(lián)系，但是這是一個(gè)注意點(diǎn)，課后可以花一點(diǎn)點(diǎn)時(shí)間幫助學(xué)生進(jìn)行勾連。

達(dá)成教學(xué)目的：感知乘法和除法關(guān)系，即條件和問題是相反的，是互逆關(guān)系。

五、借直觀助辨析，讓練習(xí)更有針對(duì)性

預(yù)評(píng)估：練習(xí)中問題的呈現(xiàn)方式多種多樣，有文字、表格、圖片……因此，最后的練習(xí)力圖通過多元的表征形式豐盈學(xué)生的認(rèn)知，于各種現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)本質(zhì)。

練習(xí)一：根據(jù)問題選擇合適的線段圖，并嘗試說說線段圖每一部分對(duì)應(yīng)的信息和問題。

1.手工小組計(jì)劃做90件手工藝品，上午做了31件，下午做了36件，還要再做多少件才能完成計(jì)劃？（ ）

2.老師有9支棒棒糖，要分給3個(gè)小朋友，平均每個(gè)小朋友分到幾支？（ ）

3.做一件衣服需要6個(gè)扣子，做3件衣服需要多少扣子？（ ）

4.小明買一架玩具飛機(jī)19元，一輛玩具汽車36元和一個(gè)布娃娃15元，一共花了多少錢？（ ）

5.一支鉛筆5元，3支鉛筆要花多少錢？（ ）

形成性評(píng)估：通過舉手牌的形式了解了70%以上的學(xué)生掌握了本課，約30%左右的學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤。

教學(xué)調(diào)整：留足空間與時(shí)間，由班級(jí)的學(xué)優(yōu)生當(dāng)“小老師”進(jìn)行說理講解，因有之前的聯(lián)結(jié)建構(gòu)，多數(shù)學(xué)生能借助線段圖再次深化對(duì)四則運(yùn)算意義的理解。

練習(xí)二：機(jī)靈狗不小心把訂報(bào)刊的統(tǒng)計(jì)表弄臟了。

（1）一班訂了多少份報(bào)刊？

（2）二班訂了多少份《小畫報(bào)》？

形成性評(píng)價(jià)：圖表是數(shù)學(xué)語言表征的一種抽象形式，部分理解力薄弱的學(xué)生對(duì)于圖表題思維轉(zhuǎn)換較慢，理解問題時(shí)常常發(fā)生困難和錯(cuò)誤。

教學(xué)調(diào)整：幾何直觀助力問題解決。

形成性評(píng)價(jià)：當(dāng)借助線段時(shí)，學(xué)生不由得發(fā)出“原來如此”的驚訝聲，此時(shí)將線段旋轉(zhuǎn)，學(xué)生的思維立即有所轉(zhuǎn)換，成功解決本題。

終結(jié)性評(píng)價(jià)：學(xué)生能讀懂表格所表示的生活信息，但把生活信息轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言存在一定的困難，直觀的線段圖在這里起到很好的橋梁作用，迅速突破學(xué)生認(rèn)知的難點(diǎn)，較好勾連起已有的認(rèn)知，實(shí)現(xiàn)知識(shí)間的融會(huì)貫通。當(dāng)然，線段圖是半抽象的幾何直觀，要想更好地發(fā)揮其作用，在今后的教學(xué)中還要進(jìn)一步加強(qiáng)教學(xué)。

課前的預(yù)評(píng)估能獲取學(xué)生已有的學(xué)情，是精準(zhǔn)施教的起始，而形成性評(píng)估可以精準(zhǔn)定位學(xué)習(xí)力的區(qū)間與方位，從而進(jìn)行有效的指導(dǎo)，給教師提供教學(xué)反思的依據(jù)。在預(yù)評(píng)估與形成性評(píng)估的合力作用下，巧借直觀深化教學(xué)，能有效突破學(xué)生認(rèn)知的薄弱之處，幫助學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化的認(rèn)知體系，達(dá)到精準(zhǔn)教學(xué)之效。

參考文獻(xiàn)：

[1]瑪麗·凱·里琪.可見的學(xué)習(xí)與思維教學(xué)[M].北京：中國青年出版社，2017.