吳英

隨著新課程改革的穩(wěn)步推進(jìn)，更多新穎的教學(xué)思想逐漸進(jìn)入了小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，化錯(cuò)思想便是其中重要的一種。在化錯(cuò)思想引領(lǐng)下，教師可以通過(guò)巧妙引導(dǎo)，將學(xué)生的錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化為重要的教學(xué)資源，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)對(duì)錯(cuò)誤的能力，幫助學(xué)生突破思維障礙，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，樹立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心。小學(xué)階段的學(xué)生年齡尚小，認(rèn)知能力不足，看待問(wèn)題缺乏深度，往往停留在知識(shí)的表面，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)各種錯(cuò)誤。在化錯(cuò)思想的指導(dǎo)下，教師要將學(xué)生的錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化為鮮活的教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)“化錯(cuò)”，經(jīng)歷找錯(cuò)、析錯(cuò)、改錯(cuò)的過(guò)程，進(jìn)而掌握知識(shí)的核心內(nèi)涵，建立良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)，真正實(shí)現(xiàn)“錯(cuò)若化開，成長(zhǎng)自來(lái)”。本文探討了在化錯(cuò)思想引領(lǐng)下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師運(yùn)用錯(cuò)題資源構(gòu)建富有生命力課堂的方法，以供參考。

一、正視錯(cuò)誤資源，促進(jìn)學(xué)生探索

（一）包容錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生找出錯(cuò)因

在以往的教學(xué)中，部分教師對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤關(guān)注度不夠，沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生剖析錯(cuò)因，這不利于培養(yǎng)學(xué)生的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。實(shí)際上，面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，教師應(yīng)懷有包容之心，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)并正視自己的錯(cuò)誤，從而更好地利用錯(cuò)誤促進(jìn)學(xué)生成長(zhǎng)。

例如，在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)”相關(guān)知識(shí)時(shí)，筆者讓學(xué)生在課前了解生活中常見(jiàn)的百分?jǐn)?shù)，為學(xué)習(xí)新知做準(zhǔn)備。在上新課時(shí)，筆者用多媒體設(shè)備展示了一個(gè)種子的包裝袋，上面標(biāo)的種子發(fā)芽率為96.4%，并向?qū)W生提問(wèn)：“這個(gè)96.4%有怎樣的意義呢？”有的學(xué)生在思考后說(shuō)出了自己的想法：“因?yàn)?6.4%==，所以96.4%表示1000顆種子中有964顆發(fā)芽，有36顆不發(fā)芽?！惫P者追問(wèn)道：“只能播種1000顆種子嗎，如果是100顆呢？”有學(xué)生給出解釋：“表示100顆種子中有96.4顆發(fā)芽?！焙茱@然，這樣的答案是錯(cuò)誤的。之后，在筆者的引導(dǎo)下，學(xué)生最終知道96.4%表示的是一個(gè)百分比，而不是指具體的種子數(shù)量。

在上述過(guò)程中，學(xué)生在改正錯(cuò)誤的過(guò)程中加深了對(duì)百分?jǐn)?shù)的理解。可見(jiàn)，教師應(yīng)立足學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展，科學(xué)施教。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師應(yīng)放慢授課的腳步，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用正確的方法認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤、改正錯(cuò)誤，避免在后續(xù)的學(xué)習(xí)中出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤。

（二）剖析錯(cuò)誤，直擊知識(shí)本質(zhì)

小學(xué)階段學(xué)生的邏輯思維能力不強(qiáng)，在學(xué)習(xí)抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，容易浮于表面，學(xué)習(xí)過(guò)程比較淺顯，無(wú)法掌握知識(shí)的本質(zhì)。因此在教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)采用引導(dǎo)學(xué)生剖析錯(cuò)誤的方式，讓學(xué)生掌握知識(shí)的本質(zhì)，并且學(xué)會(huì)突破自我、挑戰(zhàn)自我。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可以講解學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)，或者將學(xué)生的錯(cuò)誤展示出來(lái)，讓學(xué)生積極交流和討論，共同尋找錯(cuò)誤的根源，不再犯類似錯(cuò)誤。在經(jīng)歷這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程后，學(xué)生可以通過(guò)自身的努力直擊知識(shí)的本質(zhì)，享受攻克難題后的喜悅感和成就感，從而提高自主學(xué)習(xí)能力。

例如，在教學(xué)“商不變規(guī)律”相關(guān)知識(shí)時(shí)，筆者出示了這樣一道題：“根據(jù)63÷5=12……3，完成填空630÷50=（? ）……（? ）?！痹S多學(xué)生在看到題目后直接給出了答案，即12……3。顯然，這個(gè)答案是錯(cuò)誤的，學(xué)生掉進(jìn)了筆者設(shè)計(jì)的“陷阱”。為了幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤，筆者引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)行驗(yàn)算。在驗(yàn)算的過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)12×50+3不等于630，所以原先的結(jié)果是錯(cuò)誤的。那錯(cuò)因是什么呢？學(xué)生經(jīng)過(guò)反思，找到了該知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)，即不完全商應(yīng)該是“商不變，余數(shù)變”。

學(xué)生是發(fā)展中的人，出現(xiàn)問(wèn)題和錯(cuò)誤不可避免，教師要在包容學(xué)生錯(cuò)誤的基礎(chǔ)上，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用正確的方法修正錯(cuò)誤，幫助學(xué)生掌握知識(shí)內(nèi)核，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)最佳效果。

二、利用錯(cuò)誤資源，培養(yǎng)學(xué)生的各項(xiàng)能力

（一）運(yùn)用錯(cuò)誤，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力

良好的計(jì)算能力是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，計(jì)算教學(xué)貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，在學(xué)生各式各樣的錯(cuò)誤之中，因?yàn)橛?jì)算出錯(cuò)而導(dǎo)致整道題出錯(cuò)的情況屢見(jiàn)不鮮。針對(duì)這樣的情況，教師可以巧妙運(yùn)用學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，訓(xùn)練學(xué)生的計(jì)算能力，幫助他們養(yǎng)成良好的計(jì)算習(xí)慣。

例如，在教學(xué)“運(yùn)算律在小數(shù)中的應(yīng)用”相關(guān)內(nèi)容后，筆者設(shè)計(jì)了這樣的題目：42÷0.3+42÷0.7=? ?。很多學(xué)生的計(jì)算過(guò)程是這樣的：42÷0.3+42÷0.7=42÷（0.3+0.7）=42÷1=42。很顯然，這樣的計(jì)算過(guò)程是錯(cuò)誤的，其結(jié)果也必然是錯(cuò)誤的。筆者如果直接指出錯(cuò)誤，學(xué)生的印象不會(huì)深刻。于是，筆者讓學(xué)生按照該題本來(lái)的運(yùn)算順序重新進(jìn)行了計(jì)算，即42÷0.3+42÷0.7=140+60=200。對(duì)此，學(xué)生很是驚訝，他們沒(méi)想到兩次計(jì)算的結(jié)果相差這么大。這是什么原因造成的呢？在筆者的啟發(fā)下，學(xué)生進(jìn)行了思考，他們發(fā)現(xiàn)自己最初的計(jì)算過(guò)程是仿照乘法分配律進(jìn)行的，而除法是沒(méi)有分配律的。在以上過(guò)程中，學(xué)生加深了對(duì)分配律的理解，也提高了計(jì)算能力。

計(jì)算教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的重要性不言而喻，針對(duì)學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中暴露出來(lái)的錯(cuò)誤，教師應(yīng)將其轉(zhuǎn)化為鍛煉學(xué)生計(jì)算能力的素材，讓學(xué)生主動(dòng)找出錯(cuò)誤的原因，避免錯(cuò)誤重復(fù)發(fā)生，逐步提高計(jì)算能力，從而為今后學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（二）運(yùn)用錯(cuò)誤，發(fā)展學(xué)生的思維能力

思維能力是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的前提和基礎(chǔ)。如果學(xué)生的思維能力不足，在解決問(wèn)題的過(guò)程中就會(huì)遇到思維障礙，產(chǎn)生這樣或者那樣的錯(cuò)誤。小學(xué)階段是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的黃金階段，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以借力打力，巧妙運(yùn)用錯(cuò)誤資源，激活學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生探尋正確的解題思路，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，讓學(xué)生在遇到類似問(wèn)題時(shí)做到胸有成竹，而不是不知所措。

例如，在教學(xué)“平行四邊形的面積”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，筆者先用多媒體設(shè)備展示了一個(gè)長(zhǎng)方形，讓學(xué)生回顧長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法，隨后又用多媒體設(shè)備展示了一個(gè)平行四邊形，讓學(xué)生推想平行四邊形的面積應(yīng)該怎樣計(jì)算。有學(xué)生經(jīng)過(guò)思考給出的答案為“平行四邊形的面積應(yīng)該用鄰邊相乘”。這樣的想法是否正確呢？筆者并沒(méi)有直接給出結(jié)論，而是拿出了課前準(zhǔn)備好的一個(gè)平行四邊形框架教具，將它稍微壓扁了一些，然后問(wèn)學(xué)生變化后的平行四邊形的面積應(yīng)該怎樣計(jì)算。大部分學(xué)生對(duì)先前的想法堅(jiān)信不疑，給出了相同的答案。筆者仍沒(méi)有進(jìn)行評(píng)價(jià)，而是把這個(gè)平行四邊形框架繼續(xù)向下壓，再次詢問(wèn)學(xué)生這個(gè)平行四邊形的面積該怎樣計(jì)算。此時(shí)很多學(xué)生不再堅(jiān)持原先的想法，他們發(fā)現(xiàn)用鄰邊相乘來(lái)計(jì)算平行四邊形面積的方法是錯(cuò)誤的，平行四邊形的面積應(yīng)該和它的高有關(guān)。隨后，學(xué)生重新確立探究方向，最終順利推導(dǎo)出了平行四邊形面積的計(jì)算公式。

可見(jiàn)，在學(xué)生遇到思維偏差時(shí)，教師要發(fā)揮教育機(jī)智，靈活使用錯(cuò)題資源，幫助學(xué)生探尋正確的解題思路，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展，不斷提高學(xué)生思維的深刻性。

三、活用錯(cuò)誤資源，升華學(xué)生認(rèn)知

（一）巧用錯(cuò)誤，建立知識(shí)結(jié)構(gòu)

學(xué)生改正錯(cuò)誤的過(guò)程是一個(gè)自我反省、自我提升的過(guò)程，也是一個(gè)查漏補(bǔ)缺的過(guò)程。很多錯(cuò)誤出現(xiàn)的原因是學(xué)生未能在學(xué)習(xí)過(guò)程中透徹、深刻地掌握所學(xué)知識(shí)，沒(méi)有完成知識(shí)體系的構(gòu)建，這不利于學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展。因此，在學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師除了幫助學(xué)生找到錯(cuò)因、糾正錯(cuò)誤，還要幫助學(xué)生構(gòu)建完善的知識(shí)體系，讓學(xué)生形成系統(tǒng)化的思維，從而提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

例如，在教學(xué)“負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，筆者在黑板上寫了兩個(gè)數(shù)，分別是-6和-2，然后指著這兩個(gè)數(shù)問(wèn)學(xué)生：“這兩個(gè)負(fù)數(shù)哪個(gè)大，哪個(gè)?。俊焙芸?，大多數(shù)學(xué)生給出了“-6大，-2小”這樣的錯(cuò)誤答案。在學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的大小之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了比較正數(shù)大小的方法，由于思維定式，他們得出了這樣的錯(cuò)誤結(jié)論。針對(duì)這種情況，筆者沒(méi)有直接告訴學(xué)生正確的答案，而是請(qǐng)來(lái)數(shù)軸幫忙。數(shù)軸上面數(shù)的排列特點(diǎn)是從左往右越來(lái)越大，且任何一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上都只有唯一的一個(gè)點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)。筆者讓學(xué)生先在數(shù)軸上找到-6的位置，然后找到-2的位置，再進(jìn)行觀察、比較。學(xué)生發(fā)現(xiàn)-2在-6的右邊，這就說(shuō)明-2比-6大，自己原先的想法是錯(cuò)誤的。在此基礎(chǔ)上，筆者出示了兩組數(shù)：-20和2、-15和-1，讓學(xué)生分別比較大小。這次，學(xué)生經(jīng)過(guò)思考后得出了正確的結(jié)論。

在這個(gè)教學(xué)過(guò)程中，筆者運(yùn)用數(shù)軸幫助學(xué)生掃清了認(rèn)知障礙，溝通了知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生學(xué)會(huì)了比較負(fù)數(shù)大小的方法，完善了學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

（二）巧用錯(cuò)誤，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)

在新課改背景下，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)是教學(xué)的重中之重，而創(chuàng)新意識(shí)是核心素養(yǎng)的重要組成部分。有經(jīng)驗(yàn)的教師會(huì)發(fā)現(xiàn)，錯(cuò)誤往往是發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的組合，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤固然可惜，但細(xì)心研究會(huì)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的錯(cuò)誤中也有“創(chuàng)新”的成分。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要獨(dú)具慧眼，抓住學(xué)生錯(cuò)誤中的亮點(diǎn)，給出改進(jìn)的建議，讓學(xué)生形成正確的思路，學(xué)會(huì)從不同角度分析和解決問(wèn)題，從而促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

例如，在講解應(yīng)用題時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了如下題目：“工廠要生產(chǎn)一批零件，共720個(gè)，已知前4天共生產(chǎn)了180個(gè)，照這樣的速度，還需要多少天才能完成？”大多數(shù)學(xué)生的計(jì)算過(guò)程為180÷4=45（個(gè)），720÷45=16（天），16-4=12（天）。他們的答案是正確的，其解題思路是先算出一天能生產(chǎn)多少個(gè)，一共需要多少天，再減去已經(jīng)用去的天數(shù)。但是有學(xué)生是這樣解答的：720÷180×4=4×4=16（天）。如果僅從結(jié)果上看肯定是錯(cuò)誤的，但其思維有合理的成分，這名學(xué)生的解題思路是看720里面有幾個(gè)180，有一個(gè)180就需要4天。那這名學(xué)生的出錯(cuò)點(diǎn)在哪里呢？經(jīng)過(guò)筆者的提示，該名學(xué)生很快意識(shí)到減去已經(jīng)用掉的4天才是剩下的天數(shù)。

由此可見(jiàn)，對(duì)于學(xué)生的錯(cuò)誤，教師不應(yīng)該隨意糾正，而應(yīng)該采用合理有效的方式進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生變換解決問(wèn)題的視角，幫助學(xué)生提高解決問(wèn)題的能力，發(fā)展創(chuàng)新思維。

結(jié)語(yǔ)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)用化錯(cuò)思想能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生主動(dòng)改正錯(cuò)誤，直擊知識(shí)的本質(zhì)，形成更加完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該與時(shí)俱進(jìn)，發(fā)揮教育機(jī)智，巧用化錯(cuò)教學(xué)，幫助學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)認(rèn)知，找到自己在學(xué)習(xí)過(guò)程中的短板和不足，彌補(bǔ)思維缺漏，使錯(cuò)誤真正成為學(xué)生前進(jìn)道路中的墊腳石，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的持續(xù)性發(fā)展。

（作者單位：江蘇省南通市通州區(qū)姜灶小學(xué)）