何振海,楊 搏

(河北大學(xué) 教育學(xué)院,河北 保定 071002)

數(shù)學(xué),被譽(yù)為“科學(xué)的女王和仆人”(Queen and Servant of Science)[1],是一個(gè)國家科學(xué)發(fā)展與技術(shù)進(jìn)步的堅(jiān)強(qiáng)基石。作為數(shù)學(xué)人才最為匯聚、數(shù)學(xué)研究最為活躍之所,各國的大學(xué)往往能在很大程度上反映該國的數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)水平,因而大學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)科建設(shè)尤受世人關(guān)注。

在國際數(shù)學(xué)界,美國的領(lǐng)先地位世所公認(rèn),美國大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的整體發(fā)展水平也備受盛譽(yù)。當(dāng)然,美國大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的超然地位并非先天而成,實(shí)際上,在美國高等教育近四百年的發(fā)展史上,數(shù)學(xué)成為一個(gè)獨(dú)立的大學(xué)學(xué)科的時(shí)間僅有一個(gè)多世紀(jì),其發(fā)端的標(biāo)志之一是1876年霍普金斯大學(xué)的建立。由此開始,直至20世紀(jì)初,美國大學(xué)通過創(chuàng)辦專門的數(shù)學(xué)教學(xué)科研機(jī)構(gòu)、組建數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)團(tuán)隊(duì)、開展系統(tǒng)性數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)和學(xué)術(shù)研究等一系列舉措,實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)軔,為20世紀(jì)中期最終完成對(duì)歐洲的全面超越、確立美國一流數(shù)學(xué)強(qiáng)國地位奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

相對(duì)于美國高等教育史的各種專題研究成果的豐碩程度,國內(nèi)學(xué)界對(duì)美國大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展史的關(guān)注度明顯偏弱,尤其缺乏對(duì)19世紀(jì)末、20世紀(jì)初美國大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)軔階段的史實(shí)梳理。但恰恰這一階段又是美國數(shù)學(xué)“從零到無窮”崛起歷程中至為關(guān)鍵的奠基期。因此,回顧這段歷史,有助于充實(shí)有關(guān)美國大學(xué)史及數(shù)學(xué)學(xué)科史的研究,并對(duì)我國大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科建設(shè)有啟示意義。

一、推動(dòng)美國大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)軔的關(guān)鍵因素

19世紀(jì)70年代之前,數(shù)學(xué)學(xué)科在美國大學(xué)里還遠(yuǎn)未發(fā)展起來,甚至可以說幾近“貧瘠”,大學(xué)里既沒有系統(tǒng)性、專門化的數(shù)學(xué)研究機(jī)構(gòu),也沒有獨(dú)立的數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)活動(dòng),數(shù)學(xué)只是作為其他學(xué)科的輔助而存在。雖然耶魯大學(xué)1862年就授予了美國最早的數(shù)學(xué)博士學(xué)位,但當(dāng)時(shí)并沒有明確的學(xué)科歸屬,只是在1919年整理學(xué)校早期博士學(xué)位論文時(shí)將與數(shù)學(xué)有關(guān)的博士學(xué)位論文劃歸到數(shù)學(xué)學(xué)科[2](P219)。

美國大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科“荒漠”狀態(tài)的真正改觀,肇端于19世紀(jì)后期。工業(yè)經(jīng)濟(jì)的興起、《莫雷爾法案》頒布帶來的辦學(xué)熱潮、歐洲大學(xué)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)在美國的傳播,以及社會(huì)對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科和數(shù)學(xué)人才的態(tài)度轉(zhuǎn)變等,都成為積極推動(dòng)美國大學(xué)發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科的有利因素。而在所有因素中,發(fā)揮至關(guān)重要作用的有三個(gè):一是赴歐留學(xué)的美國數(shù)學(xué)學(xué)人的影響,二是美國數(shù)學(xué)會(huì)的建立,三是“第0屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)”的召開。

(一)赴歐留學(xué)的美國數(shù)學(xué)學(xué)人的影響

近代歐洲數(shù)學(xué)經(jīng)過數(shù)代人的積淀逐漸到達(dá)世界數(shù)學(xué)的巔峰,尤其是19世紀(jì)的德國,涌現(xiàn)出哥廷根大學(xué)這樣的“數(shù)學(xué)圣地”,吸引了包括美國在內(nèi)的世界各地的青年學(xué)子到此學(xué)習(xí),以至于“在全世界數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生中,最響亮的口號(hào)就是:‘打起你的背包到哥廷根去!’”[3](P308)

美國學(xué)人前往歐洲大學(xué)攻讀數(shù)學(xué)學(xué)位的情況自19世紀(jì)中期就開始出現(xiàn)。1862年,威廉·沃森(William Watson)獲得耶拿大學(xué)數(shù)學(xué)博士學(xué)位,這是美國人獲得國外數(shù)學(xué)博士學(xué)位的最早記錄[4](P365)。很多大學(xué)也都鼓勵(lì)本校師生前往歐洲留學(xué)或游學(xué),哈佛大學(xué)還為此設(shè)立了專項(xiàng)獎(jiǎng)學(xué)金,如柯克蘭獎(jiǎng)學(xué)金(Kirkland Fellowships)和帕克獎(jiǎng)學(xué)金(Parker Fellowships)。據(jù)統(tǒng)計(jì),1874年到1888年間,哈佛大學(xué)有7人在帕克獎(jiǎng)學(xué)金的資助下前往德國大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)[2](P232)。

在這一時(shí)期留歐的美國數(shù)學(xué)學(xué)人中,很多人成為推動(dòng)美國大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)軔的學(xué)術(shù)中堅(jiān)。如先后參與創(chuàng)辦霍普金斯大學(xué)數(shù)學(xué)系和克拉克大學(xué)數(shù)學(xué)系的威廉·斯托里(William E. Story)、芝加哥大學(xué)數(shù)學(xué)系首任系主任伊萊基姆·摩爾(Eliakim H. Moore)、加州大學(xué)伯克利分校數(shù)學(xué)系主任艾文·斯特林厄姆(Irving Stringham)、哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)系的杰出領(lǐng)袖馬克西姆·博謝(Maxime Bcher)和威廉·奧斯古德(William Osgood)等。有數(shù)據(jù)顯示,在1885年到1914年美國學(xué)人赴歐留學(xué)的高潮期,至少有85人在國外獲得數(shù)學(xué)博士學(xué)位,超過同時(shí)期美國本土授予數(shù)學(xué)博士學(xué)位總數(shù)的20%[4](P363)。

這批美國學(xué)人在歐洲受到了當(dāng)時(shí)最先進(jìn)的數(shù)學(xué)訓(xùn)練,還與歐洲頂級(jí)數(shù)學(xué)家建立起密切的聯(lián)系。他們回到美國后,一方面將從歐洲獲取的數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)傳遞給美國學(xué)生,另一方面也將他們?cè)跉W洲親自體驗(yàn)過的人才培養(yǎng)方式引入美國,促成美國大學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)方面的躍升。

(二)美國數(shù)學(xué)會(huì)的創(chuàng)辦

美國數(shù)學(xué)會(huì)的建立是19世紀(jì)末美國數(shù)學(xué)史上最重要的事件之一。1887年,哥倫比亞大學(xué)研究生托馬斯·菲斯克(Thomas S. Fiske)到英國劍橋大學(xué)留學(xué),期間曾參加倫敦?cái)?shù)學(xué)會(huì)(London Mathematical Society)的活動(dòng)。目睹這個(gè)充滿活力的數(shù)學(xué)家團(tuán)體后,菲斯克產(chǎn)生了在紐約建立類似機(jī)構(gòu)的想法[5](P4)。在他的倡議下,1888年,“紐約數(shù)學(xué)會(huì)”(New York Mathematical Society)創(chuàng)辦,1894年更名為“美國數(shù)學(xué)會(huì)”(American Mathematical Society)。從創(chuàng)立之日起,美國數(shù)學(xué)會(huì)就與美國大學(xué)互相交織在一起,大學(xué)里的數(shù)學(xué)學(xué)人借助學(xué)會(huì)提供的平臺(tái),開展經(jīng)常性的學(xué)術(shù)交流,從而更好地推動(dòng)各大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的起步。

學(xué)術(shù)會(huì)議是美國數(shù)學(xué)會(huì)創(chuàng)辦早期最基本的活動(dòng)形式,當(dāng)時(shí)主要有年會(huì)、夏季會(huì)議和學(xué)術(shù)討論會(huì)三種類型。年會(huì)是學(xué)會(huì)創(chuàng)辦之初即設(shè)立的年度大會(huì),從1889年到1899年,共舉辦了11屆。年會(huì)上提交的論文主題多樣,涉及領(lǐng)域眾多,在學(xué)界激發(fā)起極大的研討熱忱[5](P83)。1894年,美國數(shù)學(xué)會(huì)舉辦首次夏季會(huì)議,到1899年,共舉辦了6次,年均提交論文20篇。在年會(huì)和夏季會(huì)議的基礎(chǔ)上,當(dāng)時(shí)有成員建議開展更具針對(duì)性的專題研討會(huì)。如原西北大學(xué)數(shù)學(xué)系主任、時(shí)任瓦薩學(xué)院數(shù)學(xué)系主任亨利·懷特(Henry S. White)提出:“(其他會(huì)議上)每個(gè)人只能在整個(gè)議程里找到兩三篇高度感興趣的論文……難道如果精心選擇三或六個(gè)相關(guān)主題的系列演講,對(duì)更大一部分人而言不是更具吸引力、也更有用嗎?”[5](P67)學(xué)會(huì)采納了懷特的建議,決定利用夏季會(huì)議后的一周時(shí)間來舉辦專題學(xué)術(shù)討論會(huì)。在1900年以前,美國數(shù)學(xué)會(huì)曾舉辦兩次學(xué)術(shù)討論會(huì),數(shù)學(xué)家博謝、詹姆斯·皮爾朋(James Pierpont)和奧斯古德,以及精通數(shù)學(xué)的物理學(xué)家亞瑟·韋伯斯特(Arthur G. Webster)在會(huì)上就自己的數(shù)學(xué)研究做了詳細(xì)匯報(bào)[5](P72)。一系列年會(huì)、夏季會(huì)議和學(xué)術(shù)討論會(huì)成為當(dāng)時(shí)美國大學(xué)數(shù)學(xué)家進(jìn)行學(xué)術(shù)交流的重要途徑,喚起了學(xué)者們的研究熱情,為大學(xué)里蓄勢(shì)待發(fā)的數(shù)學(xué)學(xué)科的成長提供了必要的學(xué)術(shù)引導(dǎo)。

(三)“第0屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)”的召開

1893年,世界博覽會(huì)在美國召開。組織者希望在博覽會(huì)期間,一并舉辦系列性的國際科學(xué)大會(huì),其中包括一場(chǎng)數(shù)學(xué)家大會(huì)。時(shí)任芝加哥大學(xué)數(shù)學(xué)系主任的摩爾作為大會(huì)組委會(huì)成員,負(fù)責(zé)籌辦這場(chǎng)數(shù)學(xué)會(huì)議[6](P103)。這是在美國本土舉行的第一次國際性數(shù)學(xué)會(huì)議,歐洲學(xué)者和美國本土學(xué)者提交了包含多種主題的論文。德國著名數(shù)學(xué)家菲利克斯·克萊因(Felix C. Klein)在會(huì)上發(fā)表了主題演講。會(huì)后,克萊因到西北大學(xué)開展了為期兩周的學(xué)術(shù)討論會(huì),史稱“埃文斯頓座談會(huì)”(Evanston Colloquium)。這次座談會(huì)達(dá)到了兩個(gè)目的:“第一,讓參加座談會(huì)的24名學(xué)生聽到了克萊因更多的聲音,并能與他進(jìn)行一對(duì)一的交流;第二,它讓摩爾等人認(rèn)識(shí)到,今后一定要定期組織芝加哥大學(xué)和西北大學(xué)數(shù)學(xué)系參與的座談會(huì)”[7]。座談會(huì)之后,克萊因又走訪了康奈爾大學(xué)、克拉克大學(xué)、哈佛大學(xué)等美國東部多所大學(xué),與這些大學(xué)里的數(shù)學(xué)學(xué)者進(jìn)行了廣泛交流。

世界博覽會(huì)期間的這場(chǎng)數(shù)學(xué)盛會(huì)及其后的一系列學(xué)術(shù)活動(dòng),在當(dāng)時(shí)的國際數(shù)學(xué)界引發(fā)了極為深遠(yuǎn)的反響,該次會(huì)議也成為之后正式開始舉辦的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的原型,由此被稱為“第0屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)”(the Zeroth International Congress)[2](P338)。在此次會(huì)議中,美國學(xué)者直接接觸到歐洲最先進(jìn)的數(shù)學(xué)理念,了解了國際數(shù)學(xué)最新的研究趨勢(shì)?！懊绹鴶?shù)學(xué)學(xué)者第一次不用前往德國朝圣,就能從德國最偉大的數(shù)學(xué)家那里得到巨大的收益?！盵8](P104)這次會(huì)議對(duì)所有參會(huì)者以及美國大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展方向產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響,如大會(huì)上重點(diǎn)探討的“群論”主題,就成為此后10年美國大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)人的主要研究領(lǐng)域,進(jìn)而成為美國大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的重點(diǎn)發(fā)展方向[2](P336),在美國大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)軔時(shí)期起到了可貴的引領(lǐng)作用。

二、美國大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)軔階段的實(shí)踐探索

學(xué)科是大學(xué)的基本學(xué)術(shù)細(xì)胞,承載著人才培養(yǎng)與科學(xué)研究的基礎(chǔ)職能。一個(gè)學(xué)科在大學(xué)里的存在,從組織角度看,其標(biāo)準(zhǔn)在于:設(shè)立了成建制的機(jī)構(gòu),建立起相對(duì)穩(wěn)定的學(xué)術(shù)隊(duì)伍,能夠開展系統(tǒng)、專門的教學(xué)與科研活動(dòng)。美國大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)軔,也正是在這幾個(gè)方面進(jìn)行實(shí)踐探索的基礎(chǔ)上,最終得以完成的。

(一)創(chuàng)辦研究導(dǎo)向的數(shù)學(xué)系部

19世紀(jì)70年代以前,美國大學(xué)里基本沒有數(shù)學(xué)院系的明確劃分,更不存在數(shù)學(xué)研究生院。數(shù)學(xué)教師特別是數(shù)學(xué)教授如鳳毛麟角,且主要從事旨在培養(yǎng)工程、技術(shù)方面實(shí)用人才的教學(xué)活動(dòng),教學(xué)任務(wù)繁重,鮮有專事數(shù)學(xué)研究者,而當(dāng)時(shí)美國也沒有一所大學(xué)將數(shù)學(xué)研究作為大學(xué)的使命[8](P21)。這種局面最終通過吉爾曼(Daniel C. Gilman)在新建的霍普金斯大學(xué)被徹底打破。

數(shù)學(xué)是霍普金斯大學(xué)建校之初就設(shè)立的學(xué)科之一,校長吉爾曼邀請(qǐng)到英國數(shù)學(xué)家詹姆斯·西爾維斯特(James J. Sylvester)擔(dān)任數(shù)學(xué)系首任系主任,由從萊比錫大學(xué)獲得數(shù)學(xué)博士學(xué)位的斯托里擔(dān)任西爾維斯特的助手,此外還為其配備了3名研究生助教,而且每名研究生助教都獲得了學(xué)校提供的500美元津貼,支持他們開展數(shù)學(xué)研究[9]?；羝战鹚勾髮W(xué)為美國大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科帶來兩個(gè)重要變化:一是數(shù)學(xué)學(xué)科獲得了相對(duì)獨(dú)立的地位,二是大學(xué)教師使命的轉(zhuǎn)變。吉爾曼在其校長就職演講中曾表示:“最好的教師是那些自由的、有能力且愿意借助圖書館和實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行原創(chuàng)性研究的人?！盵10]這一立場(chǎng)同樣惠及到數(shù)學(xué)系的教師,使之從繁重的工具性教學(xué)任務(wù)中解脫出來,將主要精力放在開展原創(chuàng)性研究和培養(yǎng)未來的數(shù)學(xué)學(xué)者方面[2](P240)。試舉一例,在當(dāng)時(shí),霍普金斯大學(xué)數(shù)學(xué)系研究生按要求每周都須提交主題論文,由此可見,霍普金斯大學(xué)數(shù)學(xué)系的工作重心已明顯轉(zhuǎn)向了學(xué)術(shù)研究與研究生培養(yǎng)。

霍普金斯大學(xué)對(duì)其他大學(xué)發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生了積極影響。1889年,克拉克大學(xué)校長霍爾(G. Stanley Hall)從霍普金斯大學(xué)邀請(qǐng)到斯托里、亨利·泰伯(Henry Taber)、奧斯卡·博爾查(Oskar Bolza)等人加盟新建的數(shù)學(xué)系,后者將霍普金斯大學(xué)數(shù)學(xué)系的做法移植到克拉克大學(xué),引入數(shù)學(xué)習(xí)明納,舉辦系列學(xué)術(shù)講座,開設(shè)高水平的現(xiàn)代數(shù)學(xué)課程,在數(shù)學(xué)研究和研究生培養(yǎng)方面取得了令人矚目的成果,使克拉克大學(xué)數(shù)學(xué)系一度成為美國各大學(xué)數(shù)學(xué)系中風(fēng)頭最勁者[11](P57)。

繼克拉克大學(xué)之后,1892年創(chuàng)辦的芝加哥大學(xué)成為美國大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)軔階段的又一“新星”。芝加哥大學(xué)首任校長哈珀(William R. Harper)尤其強(qiáng)調(diào)大學(xué)教師的研究角色,認(rèn)為教授的任務(wù)絕不單是向?qū)W生灌輸某一領(lǐng)域的已有知識(shí),而是訓(xùn)練學(xué)生的學(xué)術(shù)能力,使之成為新的研究方向的推動(dòng)者[12](P135)。新建的數(shù)學(xué)系是踐行哈珀理念的典型。受聘擔(dān)任數(shù)學(xué)系首席教授和代理主任的摩爾在哈珀的支持下組建起一個(gè)充滿學(xué)術(shù)研究氣息的數(shù)學(xué)系,并且按照哈珀的構(gòu)想,“把盡可能多的已在各自部門展露實(shí)力的人聚集在一起,每個(gè)人都代表著不同的訓(xùn)練和不同的想法”,由此“營造出一種活躍的氛圍,讓許多新奇鮮活的想法相遇、碰撞”[7]。從1892年到1932年,摩爾成功帶領(lǐng)芝加哥大學(xué)數(shù)學(xué)系從零起步,直至發(fā)展為美國最受矚目的數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)中心。

霍普金斯大學(xué)、克拉克大學(xué)和芝加哥大學(xué)是19世紀(jì)后期美國新建大學(xué)的代表,它們?cè)诎l(fā)展研究型數(shù)學(xué)系方面做出的積極探索,不僅為各自的數(shù)學(xué)學(xué)科贏得了巨大聲譽(yù),同時(shí)也對(duì)其他大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展起到示范作用。在他們的共同努力下,以研究為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)系開始在大學(xué)里深深扎根,為美國大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)軔提供了組織保障。

(二)組建數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì)、開展數(shù)學(xué)研究

在很長一段時(shí)期里,美國的數(shù)學(xué)研究幾乎都是孤立開展的,數(shù)學(xué)家們大都分散在美國各個(gè)大學(xué),獨(dú)立從事研究,也就無從談起所謂的學(xué)術(shù)團(tuán)隊(duì)。19世紀(jì)70年代,隨著第一個(gè)研究型數(shù)學(xué)系在霍普金斯大學(xué)的創(chuàng)建,這種情況開始發(fā)生轉(zhuǎn)變。在霍普金斯大學(xué),數(shù)學(xué)系形成了以西爾維斯特為核心、斯托里和另外3名研究生助教為成員的數(shù)學(xué)研究團(tuán)隊(duì)。這個(gè)團(tuán)隊(duì)的組建打開了美國大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的新格局?！拔鳡柧S斯特在霍普金斯大學(xué)度過的7年時(shí)間里……首次在一種適宜的大學(xué)環(huán)境中進(jìn)行教學(xué)和研究,而且能以一種在其職業(yè)生涯中未曾實(shí)現(xiàn)過的方式進(jìn)行領(lǐng)導(dǎo)。他身邊第一次有了研究生,可以按照自己的興趣方向指導(dǎo)他們的研究……他的研究興趣重新煥發(fā)了活力,他的學(xué)生得以參與到那些年他提出的關(guān)于分區(qū)理論的重要想法中?！盵13]1883年西爾維斯特應(yīng)牛津大學(xué)邀請(qǐng)返回英國任教,這個(gè)團(tuán)體隨之式微,但它的影響卻是深遠(yuǎn)的,意味著穩(wěn)定的、具有凝聚力的數(shù)學(xué)研究團(tuán)體初步在美國大學(xué)落地生根。

在霍普金斯大學(xué)之后,19世紀(jì)末20世紀(jì)初,很多美國大學(xué)也相繼組建了各自的數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì),如克拉克大學(xué)、芝加哥大學(xué)、哥倫比亞大學(xué)、哈佛大學(xué)、耶魯大學(xué)和康奈爾大學(xué)等。在這其中,芝加哥大學(xué)的數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì)在當(dāng)時(shí)取得的成就最為顯著,影響也最為深遠(yuǎn)。

摩爾是芝加哥大學(xué)數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì)當(dāng)之無愧的領(lǐng)袖。1892年擔(dān)任系主任后,年僅30歲的摩爾隨即邀請(qǐng)到博爾查和海因里?！ゑR施克(Heinrich Maschke)這兩位德國數(shù)學(xué)家加盟,組建起芝加哥大學(xué)數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì)的起始班底。值得注意的是,雖然博爾查和馬施克都比摩爾年長,且二人均是克萊因的學(xué)生,學(xué)術(shù)聲望也高于摩爾,但他們卻被摩爾的人格魅力和領(lǐng)導(dǎo)才華所折服,堅(jiān)定地支持摩爾開展工作。博爾查曾回憶說:“馬施克和我很早就認(rèn)識(shí)到摩爾的高超能力……他非常老練、體貼、無私,在涉及系里的所有重要問題上,都會(huì)平等地征求我們的意見。因此,我們不難心甘情愿地接受他作為領(lǐng)導(dǎo),并欣然為他服務(wù),更何況他還表現(xiàn)出非凡的組織能力和對(duì)部門利益的超前、無私的熱忱?！盵7]三人在一起共事十余年,期間他們帶領(lǐng)數(shù)學(xué)系的其他成員和眾多研究生在代數(shù)、幾何學(xué)等領(lǐng)域做了大量前沿性研究,產(chǎn)出了眾多創(chuàng)新性成果。例如,摩爾在1893年證明了有限域的結(jié)構(gòu)分類,1900年左右對(duì)戴維·希爾伯特(David Hilbert)的幾何學(xué)公理進(jìn)行了重新論證和修正,1910年首次提出了“閉算子”(closure operator)的概念;博爾查的《變異微積分講座》成為該領(lǐng)域的經(jīng)典之作,歷經(jīng)多次再版而長盛不衰。他們共同開創(chuàng)了芝加哥大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的輝煌時(shí)代,使之“成為美國高等數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域最為卓越的一個(gè)機(jī)構(gòu)”,而且為該系的代數(shù)學(xué)研究“建立了一個(gè)延續(xù)數(shù)十年的非凡傳統(tǒng)”[14](P160)。

霍普金斯大學(xué)、芝加哥大學(xué)等校數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì)的組建,從某種程度上反映出19世紀(jì)末美國數(shù)學(xué)界的一種趨勢(shì):學(xué)者們不再孤立、分散地從事研究活動(dòng),而是越來越傾向于聚集在一起,尤其聚集在以研究為導(dǎo)向的大學(xué)數(shù)學(xué)系。他們?cè)趫F(tuán)隊(duì)式的交流與合作中解決問題,激發(fā)新的研究思路與靈感,既提高了研究效率,也為培養(yǎng)新一代數(shù)學(xué)研究者提供了適宜的平臺(tái)。

(三)建立現(xiàn)代數(shù)學(xué)專業(yè)人才培養(yǎng)體系

研究型數(shù)學(xué)系的創(chuàng)辦與專業(yè)數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì)的組建,為美國本土數(shù)學(xué)人才的系統(tǒng)性培養(yǎng)奠定了基礎(chǔ),進(jìn)而初步建立起較為完備的現(xiàn)代數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)體系。

霍普金斯大學(xué)是美國大學(xué)中最早嘗試建立現(xiàn)代數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)體系的大學(xué)。西爾維斯特不僅開設(shè)了當(dāng)時(shí)美國最具深度的高等數(shù)學(xué)課程,而且引進(jìn)了習(xí)明納制度。在課堂上,他采用實(shí)驗(yàn)室式的教學(xué)方式,基于自己正在開展的數(shù)學(xué)研究,提出開放性的數(shù)學(xué)問題,學(xué)生們?cè)谒囊龑?dǎo)下進(jìn)行探究,以達(dá)到解決問題并發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的效果[15]?；羝战鹚勾髮W(xué)數(shù)學(xué)系在人才培養(yǎng)方面的成就是有目共睹的。從建立到1899年,霍普金斯大學(xué)共培養(yǎng)出30名數(shù)學(xué)博士,他們絕大多數(shù)都成長為20世紀(jì)美國大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)術(shù)中堅(jiān),包括霍普金斯大學(xué)教授托馬斯·克雷格(Thomas Craig)、北卡羅來納大學(xué)教授約書亞·戈?duì)?Joshua W. Gore)、德克薩斯大學(xué)奧斯汀分校教授喬治·霍爾斯特德(George B. Halsted)等。

克拉克大學(xué)也在數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)方面做出過開拓性努力。該校數(shù)學(xué)系每周開設(shè)兩個(gè)小時(shí)的數(shù)學(xué)習(xí)明納,讓師生密切合作,圍繞從歐洲引入的最新議題進(jìn)行探討[11](P57)。所設(shè)課程在廣度和深度上有明顯突破,不僅有解析幾何、三角學(xué)、數(shù)論和幾何代數(shù)等傳統(tǒng)經(jīng)典課程,而且加入了非歐幾何、四元數(shù)、阿貝爾積分等眾多新興領(lǐng)域的課程[11](P51),一時(shí)間呈現(xiàn)出欣欣向榮的興盛氣象。令人遺憾的是,克拉克大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的黃金時(shí)代僅歷三年就走向落幕,人才培養(yǎng)活動(dòng)也一度式微。

芝加哥大學(xué)的數(shù)學(xué)系在組建之后保持了持久的穩(wěn)定,因而能夠更徹底地進(jìn)行人才培養(yǎng)方面的改革。在教學(xué)方式上,習(xí)明納成為芝加哥大學(xué)數(shù)學(xué)系的主要授課方式,摩爾本人就經(jīng)常將自己尚待完善的想法帶到課堂上與學(xué)生一起研討[16],同時(shí)以摩爾創(chuàng)辦的“數(shù)學(xué)俱樂部”為基地,研究生能夠參與到教師每兩周一次的論文研討會(huì),由此營造出彰顯活力、探索與合作精神的學(xué)術(shù)氛圍。在課程設(shè)置上,芝加哥大學(xué)數(shù)學(xué)系的課程方案體現(xiàn)出明顯的時(shí)代進(jìn)步性。資料顯示,1894年到1900年間數(shù)學(xué)系開設(shè)的常規(guī)課程包括復(fù)雜變量函數(shù)、四元數(shù)、超橢圓函數(shù)、抽象群論、高階平面曲線、分析力學(xué)、線性微分方程、射影幾何、數(shù)論和一般算術(shù)等[4](P130)。充滿現(xiàn)代性的教學(xué)理念、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式的引入,使得芝加哥大學(xué)數(shù)學(xué)系在現(xiàn)代數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)規(guī)模和質(zhì)量方面走在了美國高校的前列,僅1892年到1910年培養(yǎng)的數(shù)學(xué)博士就達(dá)39人,其中包括此后擔(dān)任美國數(shù)學(xué)會(huì)主席的倫納德·迪克森(Leonard E. Dickson)和喬治·伯克霍夫(George D. Birkhoff)等[4](P219)。

除霍普金斯大學(xué)、克拉克大學(xué)和芝加哥大學(xué)外,包括哈佛大學(xué)在內(nèi)的老牌大學(xué)也啟動(dòng)了數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)模式的改革。美國大學(xué)初步構(gòu)建起現(xiàn)代數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)模式,高水平數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)逐步擺脫對(duì)歐洲的依賴,且培養(yǎng)出一大批本土數(shù)學(xué)精英。

(四)出版發(fā)行數(shù)學(xué)專業(yè)期刊

在19世紀(jì)后期以前,由于美國本土數(shù)學(xué)發(fā)展水平的滯后和公眾對(duì)數(shù)學(xué)研究關(guān)注程度的低下,數(shù)學(xué)專業(yè)期刊在美國缺乏立足的基礎(chǔ),既沒有足夠的稿件,也沒有足夠的訂閱量。即便有人開展過出版專業(yè)期刊的嘗試,但也因種種困難多以失敗告終,留存下來的少數(shù)刊物只能慘淡經(jīng)營,無甚影響?！爸敝?878年《美國數(shù)學(xué)雜志》(AmericanJournalofMathematics)創(chuàng)刊前,美國都沒有一本專門針對(duì)數(shù)學(xué)讀者的期刊”[17]。

這里提到的《美國數(shù)學(xué)雜志》,創(chuàng)辦人正是霍普金斯大學(xué)的西爾維斯特。吉爾曼校長高度重視學(xué)術(shù)期刊的出版,他認(rèn)為如果研究和出版要成為大學(xué)規(guī)定的活動(dòng),那么這所大學(xué)應(yīng)該為這一工作提供合適的渠道[18](P88)。最初吉爾曼曾有意將英國的《純粹數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)季刊》(QuarterlyJournalofPureandAppliedMathematics)搬到霍普金斯,但最終未能實(shí)現(xiàn)。此后,吉爾曼轉(zhuǎn)而開始支持西爾維斯特創(chuàng)辦一份自己的數(shù)學(xué)期刊,這就是《美國數(shù)學(xué)雜志》。這本雜志的出版,不僅為美國數(shù)學(xué)家提供了開展學(xué)術(shù)交流的常規(guī)平臺(tái),同時(shí)還成為歐洲最新數(shù)學(xué)研究成果傳入美國的良好中介。雜志出版后,贏得美國和歐洲數(shù)學(xué)界的普遍關(guān)注和贊譽(yù),西爾維斯特為此曾不無自豪地說:“全世界都對(duì)這本雜志贊不絕口!”[7]

以《美國數(shù)學(xué)雜志》的創(chuàng)辦為起點(diǎn),美國數(shù)學(xué)專業(yè)期刊的發(fā)展進(jìn)入新階段,由大學(xué)直接創(chuàng)辦或支持創(chuàng)辦的數(shù)學(xué)專業(yè)期刊陸續(xù)問世,包括1884年創(chuàng)辦的《數(shù)學(xué)年刊》(AnnalsofMathematics)、1894年創(chuàng)辦的《美國數(shù)學(xué)月刊》(AmericanMathematicalMonthly)、1896年創(chuàng)辦的《數(shù)學(xué)評(píng)論》(MathematicalReview)等。這些期刊為美國學(xué)者特別是大學(xué)里的數(shù)學(xué)研究者提供了開展學(xué)術(shù)交流的場(chǎng)所和媒介,為推動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展作出了積極貢獻(xiàn)。

三、美國大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)軔階段的建設(shè)成就

從19世紀(jì)70年代起,經(jīng)過眾多學(xué)人的共同努力,數(shù)學(xué)學(xué)科終得以在美國大學(xué)扎根。很多大學(xué)的數(shù)學(xué)系孵化成為美國最早的一批數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)高地,人才培養(yǎng)能力顯著提高,數(shù)學(xué)研究活動(dòng)由沉寂走向熱絡(luò),并且產(chǎn)生了一批具有國際影響的學(xué)術(shù)成果和知名學(xué)者。美國大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科在發(fā)軔階段取得的上述成就,成為美國向世界一流數(shù)學(xué)強(qiáng)國邁出的第一個(gè)堅(jiān)實(shí)“步伐”。

(一)孵化出一批數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)高地

從19世紀(jì)70年代起,在一批數(shù)學(xué)學(xué)人的共同努力下,數(shù)學(xué)學(xué)科在美國大學(xué)中開始獲得相對(duì)獨(dú)立的地位,數(shù)學(xué)教學(xué)和研究工作有了穩(wěn)定的機(jī)構(gòu)保障,數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)也日趨走向常態(tài)化、密集化和職業(yè)化,并由此孵化出美國本土最早的數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)高地。這其中,除霍普金斯大學(xué)、克拉克大學(xué)、芝加哥大學(xué)等19世紀(jì)后期新建大學(xué)外,還包括耶魯大學(xué)、哈佛大學(xué)等傳統(tǒng)大學(xué)。

在這些堪稱美國最早的數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)高地里,匯聚了一批致力于數(shù)學(xué)研究和人才培養(yǎng)的學(xué)者。1892年的一份“美國數(shù)學(xué)教授名人錄”記載了當(dāng)時(shí)部分知名數(shù)學(xué)學(xué)者在美國大學(xué)的分布情況:霍普金斯大學(xué)的托馬斯·克雷格、法比安·富蘭克林(Fabian Franklin);克拉克大學(xué)的威廉·斯托里;哈佛大學(xué)的威廉·拜爾利(William Byerly)、威廉·奧斯古德、馬克西姆·博謝;普林斯頓大學(xué)的亨利·范因;加州大學(xué)伯克利分校的艾文·斯特林厄姆、梅倫·哈斯科爾(Mellen Haskell);西北大學(xué)的亨利·懷特;德克薩斯大學(xué)的喬治·霍爾斯特德;耶魯大學(xué)的休伯特·牛頓、威拉德·吉布斯(Willard Gibbs)、喬治·希爾(George Hill)[2](P317-318)。顯然,這份名單還遠(yuǎn)不算完整,但即便如此,也充分說明,到19世紀(jì)末,數(shù)學(xué)學(xué)科已在美國若干大學(xué)中扎根,并借助上述在各自大學(xué)辛勤耕耘的學(xué)者們,形成了美國本土最初的一批數(shù)學(xué)研究與人才培養(yǎng)基地。這批學(xué)者,以及他們所開創(chuàng)的事業(yè),成為推動(dòng)美國大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科在20世紀(jì)快速騰飛的關(guān)鍵“鋪路石”。

(二)提高了本土數(shù)學(xué)專業(yè)人才的培養(yǎng)能力

人才培養(yǎng)是大學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)使命,能夠系統(tǒng)性地培養(yǎng)專業(yè)人才是大學(xué)學(xué)科走向成熟的基本標(biāo)志。在美國歷史上,19世紀(jì)后期以前幾乎沒有大學(xué)能夠獨(dú)立、系統(tǒng)地培養(yǎng)數(shù)學(xué)專業(yè)人才。隨著社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)研究需求的增長,渴望接受高等數(shù)學(xué)培訓(xùn)的學(xué)生紛紛前往歐洲留學(xué)。這既反映出當(dāng)時(shí)美國與歐洲在數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)水平上的巨大差距,也反映出美國大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科人才培養(yǎng)能力的嚴(yán)重不足。直到1876年霍普金斯大學(xué)建立之后,美國才有了真正意義上的數(shù)學(xué)專業(yè)人才培養(yǎng)平臺(tái)。在霍普金斯大學(xué)、芝加哥大學(xué)等一批高校的接續(xù)努力下,美國本土培養(yǎng)數(shù)學(xué)專業(yè)人才的機(jī)構(gòu)不斷增多、能力顯著提升。到19世紀(jì)末,盡管仍有不少美國學(xué)子赴歐洲大學(xué)接受數(shù)學(xué)教育,但隨著美國大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)力的增長,本土大學(xué)也日益成為美國學(xué)子攻讀數(shù)學(xué)學(xué)位的目標(biāo)選項(xiàng)。有數(shù)據(jù)顯示,1890年到1899年,美國大學(xué)培養(yǎng)的數(shù)學(xué)博士共有84名,而同期在國外獲得數(shù)學(xué)博士學(xué)位的美國人只有23名[2](P383),這充分說明美國本土數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)能力已有顯著提升。雖然美國大學(xué)的數(shù)學(xué)教育還不具備與德國大學(xué)匹敵的實(shí)力,但經(jīng)過一批批美國學(xué)人的努力,美國大學(xué)畢竟走出了數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)的荒原地帶。而由美國大學(xué)培養(yǎng)出的這批本土數(shù)學(xué)博士,也成為促成20世紀(jì)美國大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科持續(xù)走強(qiáng)的重要力量。

(三)掀起了數(shù)學(xué)研究的熱潮

19世紀(jì)70年代之后,隨著以研究為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)系在美國大學(xué)中的設(shè)立以及早期數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)團(tuán)隊(duì)的組建,學(xué)術(shù)研究不再是學(xué)者們的個(gè)人愛好和業(yè)余活動(dòng),轉(zhuǎn)而成為他們作為大學(xué)教師的內(nèi)在使命,演變?yōu)橐环N職業(yè)性、密集性和具有團(tuán)隊(duì)性質(zhì)的專業(yè)活動(dòng)。學(xué)者們開始積極投入到前沿性的數(shù)學(xué)研究當(dāng)中,從而在美國數(shù)學(xué)界掀起一股研究熱潮。引領(lǐng)這股熱潮的,正是這一時(shí)期美國大學(xué)里誕生最早的數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)高地,其中芝加哥大學(xué)和哈佛大學(xué)的表現(xiàn)尤為引人關(guān)注。

芝加哥大學(xué)是19世紀(jì)晚期美國群論研究的重要陣地,摩爾及其領(lǐng)導(dǎo)的數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)團(tuán)隊(duì)在群論方面做了大量研究,發(fā)表了眾多研究成果。據(jù)統(tǒng)計(jì),摩爾從1892年到1899年共發(fā)表18篇論文,其中大部分都與群論有關(guān)[2](P347)。摩爾的同事馬施克也致力于群論研究。1899年,馬施克在德國期刊《數(shù)學(xué)年鑒》(MathematischeAnnalen)上發(fā)表論文《證明一些系數(shù)連續(xù)消失的有限線性交換群不可被整除》,論文提出的結(jié)論被學(xué)術(shù)界命名為“馬施克定理”,該定理是代數(shù)學(xué)領(lǐng)域有限群表示論中基本的定理之一。哈佛大學(xué)是當(dāng)時(shí)美國數(shù)學(xué)研究的另一重要陣地,奧斯古德等數(shù)學(xué)家也取得了很有學(xué)術(shù)價(jià)值的研究成果。如1897年,奧斯古德發(fā)表了一篇有關(guān)實(shí)變量連續(xù)函數(shù)序列的收斂性的論文,這是美國最早受到國際學(xué)術(shù)界關(guān)注的論文之一[19](P42)。奧斯古德的另一個(gè)代表性成就是首次給出了黎曼映射定理的嚴(yán)格證明,而此前歐洲著名數(shù)學(xué)家龐加萊(Jules H. Poincaré)和赫爾曼·施瓦茨 (Hermann Schwarz)都曾試圖證明該定理,但均未成功。奧斯古德的這一成就使他成為具有國際影響的知名數(shù)學(xué)家[20]。

除芝加哥大學(xué)和哈佛大學(xué)外,霍普金斯大學(xué)、哥倫比亞大學(xué)、密歇根大學(xué)、耶魯大學(xué)等很多大學(xué)里的數(shù)學(xué)研究也空前熱絡(luò)起來,并且取得了足以引起國際數(shù)學(xué)界關(guān)注的重要成就,很多數(shù)學(xué)家也因此贏得了國際聲譽(yù)。與之呼應(yīng)的是另一個(gè)值得關(guān)注的現(xiàn)象:此前歐洲數(shù)學(xué)期刊中鮮見美國學(xué)者的身影,而這一時(shí)期隨著美國本土數(shù)學(xué)研究活動(dòng)的頻繁和研究水平的提升,美國學(xué)者撰寫的論文也開始頻頻出現(xiàn)在歐洲權(quán)威數(shù)學(xué)期刊上。以德國的《數(shù)學(xué)年鑒》為例,從19世紀(jì)80年代起,美國學(xué)者的成果開始陸續(xù)登上《數(shù)學(xué)年鑒》。據(jù)統(tǒng)計(jì),從1887年博爾查在《數(shù)學(xué)年鑒》發(fā)表第一篇論文到1900年,美國學(xué)者在《數(shù)學(xué)年鑒》上共發(fā)表了27篇論文①。這從一個(gè)側(cè)面反映出,以前并不被歐洲重視的美國大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科,已經(jīng)開始登上國際數(shù)學(xué)的舞臺(tái)。

結(jié) 語

20世紀(jì)中葉,美國這個(gè)在百余年前仍處于國際數(shù)學(xué)舞臺(tái)邊緣的國家,終得以完成對(duì)歐洲的全面超越,成長為世所公認(rèn)的數(shù)學(xué)強(qiáng)國,一大批美國大學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)科也躋身于國際一流之列。在回顧這段歷史時(shí),人們的目光必定不會(huì)只停留在實(shí)現(xiàn)逆轉(zhuǎn)的這個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn),而要繼續(xù)向前追溯到它的起步階段。自19世紀(jì)70年代始,美國大學(xué)里的數(shù)學(xué)學(xué)科幾乎是從零起步,經(jīng)過眾多學(xué)者的艱難跋涉、共同努力,到20世紀(jì)初得以初具規(guī)模,奠定了數(shù)學(xué)學(xué)科后續(xù)發(fā)力的基石。在美國大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)軔過程中,來自外力的推動(dòng)自然必不可少,但學(xué)科內(nèi)部開展的各種嘗試、探索、實(shí)踐也至為關(guān)鍵。美國大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的先驅(qū)們,從促成學(xué)科生長的土壤、環(huán)境、要素著手,通過創(chuàng)立專門機(jī)構(gòu)、組建學(xué)術(shù)隊(duì)伍、變革人才培養(yǎng)模式、創(chuàng)設(shè)學(xué)科交流平臺(tái)等,為美國大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)軔培植了適宜的沃土。美國大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)軔歷程,及其所體現(xiàn)出的學(xué)科建設(shè)的一般規(guī)律,是值得致力于建設(shè)一流學(xué)科的所有后發(fā)者認(rèn)真省思的。

注釋：

① 根據(jù)德國《數(shù)學(xué)年鑒》1887—1900年發(fā)表論文及作者信息整理。參見施普林格《數(shù)學(xué)年鑒》期刊網(wǎng)站:https://link.springer.com/journal/208/volumes-and-issues.