吳昶亮,于治成，蒲紅吉，展丙男，樊星辰

(1.重慶理工大學(xué) 機(jī)械檢測(cè)技術(shù)與裝備教育部工程研究中心， 重慶 400054；2.北京理工大學(xué) 機(jī)械與車輛學(xué)院， 北京 100081；3.合肥工業(yè)大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院， 合肥 230009)

0 引言

精密角位移傳感器在精密運(yùn)動(dòng)控制領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，如智能機(jī)器人、航空航天、半導(dǎo)體器件制造等領(lǐng)域[1-2]。隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步和角位移傳感器應(yīng)用要求的提高，傳感器不僅需要精度高，還要能提供角位移的絕對(duì)位置測(cè)量。當(dāng)前有多種類型的傳感器可以實(shí)現(xiàn)絕對(duì)式角位移測(cè)量，應(yīng)用較廣的有磁場(chǎng)編碼器、光柵編碼器和電容式傳感器[3-5]。絕對(duì)式磁場(chǎng)編碼器通常應(yīng)用于粉塵污染嚴(yán)重或機(jī)械振動(dòng)較大等惡劣工作環(huán)境，但其測(cè)量精度較低，難以完成高精度角位移測(cè)量[6-7]。

光柵編碼器可以實(shí)現(xiàn)超高精度的測(cè)量,且具有高分辨率、壽命高、抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在高性能數(shù)控機(jī)床等精密測(cè)量領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。絕對(duì)式光柵編碼器的內(nèi)部碼盤分為精碼道和粗碼道，精碼道的刻畫(huà)相比于粗碼道更加精密，直接決定光柵編碼器的精度；粗碼道在編碼器整周無(wú)重復(fù)編碼，保證碼盤在整周任意位置編碼唯一，從而實(shí)現(xiàn)光柵編碼器的絕對(duì)位置測(cè)量[8-9]。光柵編碼器的測(cè)量精度和分辨率完全取決于精碼道上刻畫(huà)柵線的精密程度，但由于超精密光刻和高穩(wěn)定高倍數(shù)細(xì)分上的限制，已經(jīng)進(jìn)入了發(fā)展的瓶頸期[10]，并且在光柵編碼器的粗碼道設(shè)計(jì)過(guò)程中，不僅要保證無(wú)重復(fù)位置編碼，還要考慮編碼的容錯(cuò)、易處理等多方面因素[11]。此外，光柵編碼器對(duì)工作環(huán)境要求較高，難以在惡劣條件下應(yīng)用[8,12]。

電容式角位移傳感器采用平板電容器作為傳感元件，兩組電容極片的相對(duì)有效面積決定了電場(chǎng)的強(qiáng)度，而且電容式傳感器的整個(gè)平面面積都可以覆蓋電容極片，可以輸出較強(qiáng)的信號(hào)，在受到機(jī)械安裝或者震動(dòng)影響時(shí)，電容式傳感器會(huì)表現(xiàn)出更強(qiáng)的抗干擾能力。另外，電容式傳感器結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，大大降低了制造要求和成本[13]。時(shí)柵傳感器利用時(shí)間量完成空間位移測(cè)量，不同于光柵傳感器依賴超精密光刻技術(shù)，極片加工工藝成熟簡(jiǎn)單，降低了制造難度[14-16]，且時(shí)柵傳感器在刻畫(huà)精度不及光柵傳感器的情況下采用時(shí)鐘脈沖插補(bǔ)空間脈沖來(lái)保證高分辨率[17]，在精密測(cè)量領(lǐng)域具有很高的發(fā)展前景。

本文中提出了一種基于時(shí)柵測(cè)量原理的高精度電容式絕對(duì)角位移傳感器，實(shí)現(xiàn)了高精度角位移測(cè)量的同時(shí)，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低、功耗低、易于制造等優(yōu)點(diǎn)。該傳感器由2個(gè)單環(huán)增量式時(shí)柵傳感器構(gòu)成，它們被布置為電容陣列的外圈和內(nèi)圈，分別包含N和M個(gè)測(cè)量周期，N和M為互質(zhì)數(shù)。周期數(shù)少的作為傳感器粗測(cè)部分，周期數(shù)多的作為傳感器精測(cè)部分，實(shí)現(xiàn)高精度角位移測(cè)量，利用2組傳感器輸出行波相位差和空間角度唯一對(duì)應(yīng)關(guān)系實(shí)現(xiàn)絕對(duì)角位移測(cè)量，該絕對(duì)定位方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，避免了復(fù)雜的編碼解碼過(guò)程。

1 傳感器測(cè)量原理

1.1 電場(chǎng)式時(shí)柵傳感器測(cè)量原理

傳感器由動(dòng)尺和定尺2個(gè)部分組成，單圈增量電場(chǎng)式角位移傳感器的部分結(jié)構(gòu)如圖1所示，定尺和動(dòng)尺基體上的極片分別采用矩形激勵(lì)電極和雙正弦感應(yīng)電極，4組激勵(lì)電極通過(guò)電極下沿4根導(dǎo)線連接，相鄰4個(gè)極片構(gòu)成一組對(duì)極(周期)，然后依次將N個(gè)對(duì)極布置在圓的整周上，因此傳感器的單個(gè)對(duì)極的角度θ=2π/N，對(duì)傳感器激勵(lì)對(duì)極組4個(gè)極片施加相位依次相差π/2的四路正弦激勵(lì)信號(hào)UIS+=Amsinωt，UIC+=Amcosωt，UIS-=-Amsinωt，UIC-=-Amcosωt，其中，Am表示激勵(lì)信號(hào)的幅值，ω表示激勵(lì)信號(hào)的角頻率，t表示時(shí)間。

圖1 增量電場(chǎng)式時(shí)柵測(cè)量原理示意圖

將電極的邊緣效應(yīng)忽略，激勵(lì)電極構(gòu)成一個(gè)理想平板電容器，平板電容器的電容C=εS/d，其中ε是極片間介質(zhì)的介電常數(shù)，S是動(dòng)尺感應(yīng)電極和定尺激勵(lì)電極的重疊面積，d是感應(yīng)電極和激勵(lì)電極之間的間隔距離。當(dāng)ε和d的值不變時(shí)，輸出信號(hào)是重疊面積S的線性響應(yīng)，即當(dāng)動(dòng)尺相對(duì)定子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角位移值與平板電容器的有效重疊面積成正比關(guān)系。同一感應(yīng)電極受到4組激勵(lì)信號(hào)傳遞的耦合信號(hào)，分別用UOS+、UOC+、UOS-、UOC-表示，只考慮IS+組形成的平面電容時(shí)，輸出信號(hào)可以表示為：

UOS+=KeΔSS+UIS+

(1)

式中：Ke是電場(chǎng)耦合系數(shù)，取決于間隙d；ΔSS+是有效面積的變化值。根據(jù)面積積分法，圍繞其中心旋轉(zhuǎn)任意角度θ得到ΔSS+(θ)，可以表示為：

(2)

式中：r1是感應(yīng)電極在動(dòng)尺上的圓周半徑；Δr1是感應(yīng)電極的幅值形式。式(2)可以簡(jiǎn)化為：

ΔSS+(θ)=2r1Δr1[1-cos(Nθ)]

θ∈[0,2π/N]

(3)

將式(3)代入式(1)，可以得到：

UOS+=2KeAr1Δr1[1-cos(Nθ)]sin(ωt)

(4)

同理，耦合信號(hào)UOC+、UOS-、UOC-也可以用上述方法得到，當(dāng)傳感器處于工作狀態(tài)時(shí)，4組激勵(lì)電極同時(shí)施加四路空間相位依次相差π/2的激勵(lì)信號(hào)，將輸出信號(hào)UOS+、UOC+、UOS-和UOC-矢量疊加得到最終的感應(yīng)輸出信號(hào)UO，可以表示為：

UO=UOS ++UOC ++UOS-+UOC-=

-4KeAr1Δr1sin(ωt-Nθ)=

K1sin(ωt-Nθ)

(5)

式中：K1=-4KeAr1Δr1是UO的幅值；Nθ是信號(hào)UO的相位，與傳感器的對(duì)極數(shù)N成正比變化。

由于外界電磁場(chǎng)會(huì)對(duì)傳感器電極的排布規(guī)律造成干擾[18]，這些干擾會(huì)導(dǎo)致傳感器產(chǎn)生非線性相位變化，從而產(chǎn)生較大的對(duì)極內(nèi)誤差[19-20]。為了提高傳感器測(cè)量精度，提出如圖2所示的差動(dòng)結(jié)構(gòu)來(lái)改進(jìn)傳感器傳感結(jié)構(gòu)，以消除電磁場(chǎng)干擾導(dǎo)致的傳感器測(cè)量誤差。

圖2 差動(dòng)結(jié)構(gòu)示意圖

差動(dòng)結(jié)構(gòu)單個(gè)對(duì)極內(nèi)布置2個(gè)感應(yīng)極片，且空間位置相差1/2個(gè)對(duì)極，即感應(yīng)信號(hào)相位相差π，此時(shí)單個(gè)對(duì)極的2個(gè)不同的感應(yīng)信號(hào)相位相反，而外界電磁場(chǎng)給2個(gè)感應(yīng)電極帶來(lái)的干擾信號(hào)一致，在理想情況下將2個(gè)感應(yīng)信號(hào)作差可以將干擾信號(hào)消除，改進(jìn)后的差動(dòng)傳感結(jié)構(gòu)的耦合信號(hào)可表示為：

K1sin(ωt-Nθ)+

UE-[-K1sin(ωt-Nθ)+UE]=

2K1sin(ωt-Nθ)

(6)

1.2 絕對(duì)式角位移測(cè)量方法

單圈式傳感器為增量式傳感器，雖然能夠?qū)崿F(xiàn)精密測(cè)量，但采用的是增量計(jì)數(shù)方式，當(dāng)傳感器啟動(dòng)時(shí)，無(wú)法確定傳感器的初始位置，且傳感器突然斷電時(shí)會(huì)造成測(cè)量數(shù)據(jù)丟失，很大程度限制了其應(yīng)用場(chǎng)景。因此，提出了一種基于傳感器外圈和內(nèi)圈的對(duì)極數(shù)互質(zhì)定位原理的絕對(duì)式時(shí)柵角位移傳感新方法，外圈為對(duì)極數(shù)多的N對(duì)極，采用差動(dòng)傳感結(jié)構(gòu)輸出耦合信號(hào)Uout；對(duì)極數(shù)少的M對(duì)極作為內(nèi)圈，同樣采用差動(dòng)傳感結(jié)構(gòu)輸出信號(hào)Uin，傳感器結(jié)構(gòu)及工作配合如圖3所示。

圖3 傳感器結(jié)構(gòu)和工作配合示意圖

這種互質(zhì)結(jié)構(gòu)的傳感器誤差限Eor的表達(dá)式如下：

(7)

前期研究的絕對(duì)式時(shí)柵角位移傳感器采用“單對(duì)極粗測(cè)+多對(duì)極精測(cè)”和差極定位2種方案來(lái)實(shí)現(xiàn)絕對(duì)位置的測(cè)量。這2種方案為對(duì)極數(shù)N和M為互質(zhì)數(shù)的特殊情況，其中“單對(duì)極+多對(duì)極”為1個(gè)對(duì)極和N個(gè)對(duì)極的傳感器組合；差極為N-1個(gè)對(duì)極和N個(gè)對(duì)極的傳感器組合。由于傳感器外圈和內(nèi)圈在整周測(cè)量范圍內(nèi)測(cè)量誤差的差值小于絕對(duì)定位誤差限時(shí)才能夠?qū)崿F(xiàn)絕對(duì)定位，傳感器的誤差限越大，實(shí)現(xiàn)絕對(duì)定位的可靠性越高。由式(7)誤差限的表達(dá)式易知，當(dāng)精測(cè)部分對(duì)極數(shù)N一定時(shí)，M=1 的“單對(duì)極+多對(duì)極”組合的誤差限為3種方案中最大；M=N-1 的差極組合誤差限最小。但是“單對(duì)極+多對(duì)極”的組合對(duì)單對(duì)極的測(cè)量精度要求高，不易實(shí)現(xiàn)絕對(duì)定位；差極組合粗測(cè)部分測(cè)量精度高但是誤差限較小，也不容易實(shí)現(xiàn)絕對(duì)定位。而對(duì)極數(shù)互質(zhì)定位方法的絕對(duì)式傳感器與差極絕對(duì)定位方法相比誤差限更大，更容易達(dá)到絕對(duì)定位要求；且相比于“單對(duì)極+多對(duì)極”的組合方案粗測(cè)部分精度更高。因此，互質(zhì)結(jié)構(gòu)的絕對(duì)式角位移傳感器既能夠較容易地實(shí)現(xiàn)絕對(duì)定位，又能夠保證高精度。

互質(zhì)結(jié)構(gòu)的絕對(duì)式角位移傳感器分三步實(shí)現(xiàn)絕對(duì)定位，首先利用對(duì)極數(shù)為N的外圈傳感器和對(duì)極數(shù)為M的內(nèi)圈傳感器之間的相位差來(lái)獲得啟動(dòng)時(shí)的初始位置，然后用對(duì)極數(shù)N的外圈精測(cè)部分獲得啟動(dòng)后基于初始位置的角位移變化量，最后將初始位置和基于初始位置的角位移變化量相加得到傳感器的絕對(duì)角位移。

由式(6)得出的差動(dòng)信號(hào)可同理得到外圈傳感器和內(nèi)圈傳感器的最終行波信號(hào)表達(dá)式為：

(8)

式中：K2=-4KeAr2Δr2，r2和Δr2分別為內(nèi)圈感應(yīng)電極在動(dòng)尺上的半徑和幅值形式。通過(guò)內(nèi)圈傳感器粗測(cè)和外圈傳感器精測(cè)組合測(cè)量的方式實(shí)現(xiàn)絕對(duì)定位功能，待測(cè)的角位移值用θa表示，外圈傳感器行波信號(hào)Uout與參考信號(hào)之間的相位差用φ1表示，內(nèi)圈傳感器行波信號(hào)Uin與參考信號(hào)之間的相位差用φ2表示。φ1的值在0～2π/N周期性變化，φ2的值在0～2π/M周期性變化，φ1-φ2表示φ1和φ2之間的相位差，對(duì)于Δφ作如下定義：

(9)

傳感器絕對(duì)定位如圖4所示，相位φ1和φ2為鋸齒形，隨著其對(duì)極數(shù)呈周期性變化，Δφ在整個(gè)測(cè)量范圍內(nèi)是線性變化的，具有唯一性。因此這種對(duì)極數(shù)互質(zhì)的測(cè)量方法能夠?qū)崿F(xiàn)絕對(duì)定位功能。

圖4 傳感器絕對(duì)定位原理示意圖

傳感器工作時(shí)，絕對(duì)角位移θa在外圈和內(nèi)圈傳感器所包含的最大整數(shù)周期數(shù)n1和n2可以通過(guò)取整函數(shù)表示如下：

(10)

式中：θn1和θn2為外圈傳感器和內(nèi)圈傳感器單對(duì)極的角位移值，則角位移值θa可以表示為：

θa=n1θn1+θx1=n2θn2+θx2=

(11)

式中：θx1和θx2為θa在外圈傳感器和內(nèi)圈傳感器除了最大整數(shù)周期外的剩余角位移值。在實(shí)際測(cè)量中，盡量采用高分辨率的傳感器作為精測(cè)來(lái)提高測(cè)量精度，角位移值θa可以直接表示為：

(12)

式中：θx1是精測(cè)分量；2πn1/N是粗測(cè)分量，兩測(cè)量分量相加可以得到絕對(duì)角位移θa。

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了有效驗(yàn)證這種對(duì)極數(shù)互質(zhì)的絕對(duì)式角位移傳感器的性能，在恒溫恒濕的超潔凈實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)裝置如圖5所示，為了減小振動(dòng)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，將RPI精密氣浮轉(zhuǎn)臺(tái)安裝在經(jīng)過(guò)防震處理過(guò)的大理石平臺(tái)上，利用配套的RPI轉(zhuǎn)臺(tái)控制系統(tǒng)控制轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)臺(tái)內(nèi)部采用海德漢RON 905光柵作位置反饋，在整周范圍內(nèi)該測(cè)試系統(tǒng)精度能夠達(dá)到±0.5″。

圖5 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)裝置

傳感器樣機(jī)采用印制電路板(PCB)制造工藝制作，主要參數(shù)為外徑154 mm、內(nèi)徑100 mm、厚度2 mm，傳感器樣機(jī)的外圈為精測(cè)部分，對(duì)極數(shù)N設(shè)計(jì)成180對(duì)極，內(nèi)圈為粗測(cè)部分，對(duì)極數(shù)M設(shè)計(jì)成119對(duì)極。在保持恒溫濕度的環(huán)境搭建好測(cè)試平臺(tái)，定尺和轉(zhuǎn)尺安裝在大理石基座上，定尺和動(dòng)尺安裝間隙為0.6 mm，通過(guò)反復(fù)調(diào)整保證定尺、轉(zhuǎn)尺、氣浮旋轉(zhuǎn)臺(tái)同軸安裝，減少安裝帶來(lái)的測(cè)量誤差。信號(hào)處理系統(tǒng)采用FPGA芯片生成相位相差π/2的四路標(biāo)準(zhǔn)正弦交流激勵(lì)信號(hào)和一路參考信號(hào)，將激勵(lì)信號(hào)產(chǎn)生電路和耦合信號(hào)處理電路集成到信號(hào)處理系統(tǒng)中，通過(guò)耦合信號(hào)處理電路完成行波信號(hào)拾取、濾波、放大和整形處理后送入到FPGA，經(jīng)過(guò)計(jì)算得到含有絕對(duì)位置信息的絕對(duì)角位移值。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和誤差分析

傳感器樣機(jī)內(nèi)外圈有同樣的測(cè)量誤差機(jī)制，傳感器樣機(jī)的精度取決于精測(cè)部分的測(cè)量誤差。傳感器外圈單個(gè)對(duì)極量程為2°，內(nèi)圈單個(gè)對(duì)極量程約為3°，將動(dòng)定子安裝間隙調(diào)整為0.6 mm，在沒(méi)有補(bǔ)償?shù)那闆r下以步長(zhǎng)增量為0.1°和0.15°控制轉(zhuǎn)臺(tái)分別對(duì)傳感器樣機(jī)進(jìn)行靜態(tài)采樣，每個(gè)對(duì)極的數(shù)據(jù)樣本為20個(gè)點(diǎn)，對(duì)采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)與轉(zhuǎn)臺(tái)內(nèi)部光柵測(cè)得的數(shù)據(jù)作差，得到對(duì)極內(nèi)測(cè)量誤差，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行頻譜分析，得到結(jié)果如圖6所示，外圈和內(nèi)圈的對(duì)極內(nèi)測(cè)量誤差的峰峰值分別為3.2″和4.2″，且外圈和內(nèi)圈的對(duì)極內(nèi)誤差規(guī)律基本相同，經(jīng)過(guò)傅里葉頻譜分析，誤差成分包含一次、二次、四次諧波誤差，主要由四次諧波誤差組成。

圖6 傳感器樣機(jī)對(duì)極內(nèi)誤差曲線

導(dǎo)致四次諧波誤差產(chǎn)生的原因是電場(chǎng)的非線性分布和平板電容邊緣效應(yīng)的影響。由于電場(chǎng)式時(shí)柵傳感器屬于電容式傳感器，電容式傳感器的電容極板之間存在靜電場(chǎng)，使得電容極板邊緣處的電場(chǎng)分布不均勻，傳感器一個(gè)對(duì)極由4個(gè)平板電容極片組成，受邊緣效應(yīng)的影響，一個(gè)對(duì)極會(huì)存在4個(gè)電場(chǎng)分布不均勻的區(qū)域，從而引入對(duì)極內(nèi)的四次諧波誤差[16,20]。

在同等條件下以步長(zhǎng)增量0.9°控制轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)傳感器樣機(jī)進(jìn)行靜態(tài)采樣，測(cè)量傳感器樣機(jī)外圈和內(nèi)圈的整周誤差，測(cè)量誤差曲線如圖7所示。

傳感器樣機(jī)外圈和內(nèi)圈的整周測(cè)量誤差的峰峰值分別為3.6″和4.5″，并且整周誤差除了存在安裝導(dǎo)致的少量一次誤差外基本都是對(duì)極內(nèi)的4次誤差。根據(jù)式(6)可計(jì)算得出該絕對(duì)式傳感器樣機(jī)的誤差限Eor=360°/(2*180*119) ≈30.25″。測(cè)量結(jié)果遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于傳感器的誤差限，能夠?qū)崿F(xiàn)絕對(duì)定位，且傳感器樣機(jī)在整周360°沒(méi)有補(bǔ)償?shù)那闆r下絕對(duì)式角位移測(cè)量誤差為±1.8″。

圖7 傳感器樣機(jī)整周誤差曲線

4 結(jié)論

提出了一種對(duì)極數(shù)互質(zhì)的高精度絕對(duì)式時(shí)柵角位移傳感器，將2個(gè)不同周期的增量式傳感器組合測(cè)量實(shí)現(xiàn)傳感器的絕對(duì)定位功能，在傳感器設(shè)計(jì)階段采用差動(dòng)結(jié)構(gòu)消除共模干擾，并且使傳感器信號(hào)強(qiáng)度翻倍。通過(guò)PCB工藝制造了外徑 154 mm、內(nèi)徑100 mm、厚度2 mm的傳感器樣機(jī)，對(duì)傳感器樣機(jī)進(jìn)行測(cè)試，測(cè)得傳感器在整周360°沒(méi)有補(bǔ)償?shù)那闆r下測(cè)量精度為±1.8″，實(shí)現(xiàn)了高精度角位移測(cè)量。在接下來(lái)的工作中，將對(duì)對(duì)極內(nèi)殘留的四次諧波誤差進(jìn)行詳細(xì)分析，進(jìn)一步提高精細(xì)測(cè)量分量的原始測(cè)量精度。