林紅剛，袁銳波，羅 威，陳有錦，朱 正

(1.昆明理工大學(xué) 機電工程學(xué)院， 昆明 650504；2.光機電液系統(tǒng)集成與控制研究所， 昆明 650504)

0 引言

當(dāng)今世界，經(jīng)濟全球化成為時代趨勢，科技的迅速發(fā)展，導(dǎo)致國際競爭日益加劇，世界各國都在努力發(fā)展經(jīng)濟。在國家新一輪工業(yè)產(chǎn)業(yè)升級的背景下，對許多大型港口的吞吐量提出了更高的要求，碼垛機器人作為港口裝卸貨的重要設(shè)備之一，國內(nèi)對其控制算法從未停止研究，但是針對碼垛機器人工況位姿的研究較少[1]。

目前國內(nèi)對碼垛機器人的仿真研究主要從以下方面進行：簡化機器人機構(gòu)在Matlab或者ADAMS軟件中進行運動控制和算法分析、對設(shè)計的機器人在ANSYS或者ADAMS軟件中進行主要部件的剛性分析、對機器人的關(guān)鍵部件在ANSYS和ADAMS軟件中進行剛?cè)狁詈下?lián)合仿真分析。可以發(fā)現(xiàn)國內(nèi)對碼垛機器人的仿真研究漸入佳境，但是針對碼垛機器人在軟件中進行獨立剛?cè)狁詈系墓r位姿研究較少。

基于此，本文結(jié)合企業(yè)生產(chǎn)線的裝載卸貨的工位需求，擬設(shè)計一種小型的碼垛機械臂結(jié)構(gòu)，通過在ANSYS軟件中對該機器人在不同工況下進行靜力學(xué)與剛?cè)狁詈系膶Ρ确治?，并分析其運動特性，對機械臂的使用壽命進行下一步的計算具有一定的意義。

1 機械臂的結(jié)構(gòu)及工作原理

根據(jù)各行業(yè)對機械臂的使用情況，機械臂主要對產(chǎn)品進行轉(zhuǎn)移，對機械臂的位姿有極高的需求，參考生產(chǎn)線上的具體工作情況，對工作的位姿進行分析，設(shè)計了一種小型的機械臂結(jié)構(gòu)。

本文設(shè)計的小型機械臂主要由6部分構(gòu)成[2]。分別是：底座、腰部、小臂、大臂、末端執(zhí)行器和電機。其具體的組成結(jié)構(gòu)見圖1。

圖1 機械臂的組成結(jié)構(gòu)示意圖

機械臂具體的工作流程為：

1) 底座固定在移動設(shè)備上，設(shè)置工作參數(shù)；

2) 啟動底座電機，腰部零件在底盤和腰部傳動系統(tǒng)作用下繞底座軸線開始旋轉(zhuǎn)運動；

3) 通過腰部電機與小臂驅(qū)動電機可使末端執(zhí)行器達到機械臂運動空間內(nèi)的目標位置，機械臂末端執(zhí)行器最終將產(chǎn)品傳遞到目標位置上。

本機械臂適用于當(dāng)自動化生產(chǎn)線上產(chǎn)品運輸或者生產(chǎn)結(jié)束時，由機械臂將產(chǎn)品轉(zhuǎn)移和堆放到指定位置。

2 機械臂的運動學(xué)模型及位姿空間選取

2.1 機械臂的運動學(xué)模型

機器人運動學(xué)主要是通過對關(guān)節(jié)與構(gòu)成機器人的各個剛體之間的運動關(guān)系進行研究。常用的機器人運動學(xué)描述方法有D-H參數(shù)法與指數(shù)積公式法[3]；D-H法作為一種經(jīng)典的操作臂建模方法，它是關(guān)節(jié)空間向位姿空間轉(zhuǎn)換的橋梁，是解決串聯(lián)機器人運動學(xué)建模問題的重要工具，現(xiàn)已成為現(xiàn)代工業(yè)中串聯(lián)機器人的主流建模方式。

故本文通過D-H參數(shù)法來獲得機械臂的運動學(xué)模型。要想推導(dǎo)機械臂關(guān)節(jié)空間到位姿空間的變換，首先要建立相應(yīng)的機械臂的連桿坐標系，所需機械臂的連桿坐標系如圖2。

圖2 機械臂連桿坐標系示意圖

參考文獻[3-4]，有機械臂連桿的坐標變換陣的通用算式：

(1)

式(1)中的各個參數(shù)所表達的含義如表1所示。

表1 參數(shù)定義

結(jié)合圖2所示的機械臂和表2的參數(shù)，通過將各個參數(shù)導(dǎo)入式(2)可以得到各個關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)換矩陣，同時得到任意坐標系的姿態(tài)。

表2 機械臂連桿參數(shù)

表中d1=210 mm；d2=245 mm；d3=1 280 mm；d4=1 365 mm；d5=125 mm。

關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)換矩陣公式：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

其中：ci、si分別代表cosθi、sinθi，i=1,2,…,5。

由以上矩陣可得其相對于基坐標系的位姿矩陣：

(8)

(9)

2.2 工況位姿的選取

通過市場調(diào)研[5-7]，采用Q235號鋼作為機械臂材料，在機械動力學(xué)中，不同的轉(zhuǎn)角組合對設(shè)備模型影響程度是不一樣的，針對其不同工況位姿的要求，對以下3種基本位姿進行了研究。

1) 位姿1：機械臂的腰部繞底座旋轉(zhuǎn)90°，大臂繞腰部旋轉(zhuǎn)-30°，小臂繞大臂旋轉(zhuǎn)25°，到達左右工位。

2) 位姿2：在位姿1的基礎(chǔ)上，機械臂的腰部繞底座旋轉(zhuǎn)60°，大臂繞腰部旋轉(zhuǎn)-15°，小臂繞大臂旋轉(zhuǎn)50°，到達近點工位。

3) 位姿3：機械臂的腰部繞底座旋轉(zhuǎn)30°，大臂繞腰部旋轉(zhuǎn)-30°，小臂繞大臂旋轉(zhuǎn)50°，到達遠點工位。

3 ANSYS靜力學(xué)分析

3.1 機械臂模型的假設(shè)

對于絕大部分的碼垛機械臂結(jié)構(gòu)而言，它們的結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，為了研究機械臂在整個過程中的主要受力情況，本文對機械臂模型作了一些簡化與假設(shè)。在ANSYS中對模型做了如下假設(shè)[8-11]:

1) 對機械臂內(nèi)未參與傳動的零部件進行Form New Part操作；

2) 忽略模型的尺寸公差及裝配誤差；

3) 在機械臂的剛?cè)狁詈夏Ｐ椭袃H將機械臂大臂進行柔性化，其余的零部件設(shè)為剛體。

3.2 ANSYS靜力學(xué)仿真

在ANSYS的Static Structural項目里的Engineering Data設(shè)置好機械臂各部件需要的材料參數(shù)，各構(gòu)件材料采用236鋼，在 Engineering Data 中設(shè)置材料密度為7 850 kg/m3，泊松比為0.3，楊氏模量為2.1×105MPa；然后在Geometry中導(dǎo)入模型并進行假設(shè)1的設(shè)置，接下來在Model中進行假設(shè)3的設(shè)置，然后進行材料的添加，對其進行網(wǎng)格劃分。

在完成約束設(shè)置后便可對機械臂添加驅(qū)動[12-16]，在Model模塊里創(chuàng)建所有連接，固定約束1個，旋轉(zhuǎn)副3個，接觸形式為摩擦接觸摩擦因子取0.2，機械臂在整個運行周期內(nèi)，始終受到地球重力的作用，參數(shù)為9.8 m/s2，方向負Z軸。同時將其運動過程劃分為啟動、平移、舉起、取料4個階段分析；通過角度驅(qū)動的方式進行4個階段的設(shè)置，得到如圖3所示的機械臂的剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型的約束設(shè)置。

3.3 結(jié)果分析

在上述約束條件下進行靜力學(xué)分析，求解后得到3個位姿工況全程最大等效應(yīng)力值分別為 5.358 2、4.938 4、5.085 8 MPa，如圖4所示。出現(xiàn)在大臂和底盤連接部位。根據(jù)要求安全系數(shù)一般取1.5，根據(jù)大臂的安全系數(shù)N=σb/σmax，求得N1=44.045，N2=47.79，N3=46.404，完全符合要求。

圖3 機械臂模型的靜態(tài)約束設(shè)置示意圖

圖4 靜態(tài)應(yīng)力云圖

4 ANSYS剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)分析

4.1 機械臂模型的建立方式

有很多方式可以建立用于剛體動力學(xué)模型，比較常見的剛?cè)狁詈戏治霾襟E：先在ANSYS軟件對柔性體進行網(wǎng)格劃分后保存為.mnf文件，導(dǎo)入ADAMS軟件替換原來剛性的部件，然后進行約束驅(qū)動以及求解的設(shè)置[17-21]。本文剛?cè)狁詈纤矐B(tài)動力學(xué)分析通過ANSYS軟件進行分析，考慮到機械臂模型結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，為了減少多個軟件之間導(dǎo)入導(dǎo)出的誤差，直接在動力學(xué)仿真軟件ANSYS中，導(dǎo)入SolidWorks中的剛體動力學(xué)模型，具體模型如圖5所示。

4.2 工況的仿真設(shè)置

在ANSYS的Transient Structural項目里的Engineering Data設(shè)置好機械臂各部件需要的材料參數(shù)，然后在Geometry中導(dǎo)入模型并進行假設(shè)1的設(shè)置，接下來在Model中進行假設(shè)3的設(shè)置，將機械臂的大臂設(shè)置為柔性材料，將其余部件設(shè)置為剛性材料，然后進行材料的添加，對其進行網(wǎng)格劃分，共生成 156 148個網(wǎng)格，106 616個節(jié)點如圖6。

圖5 機械臂裝配模型示意圖

圖6 大臂的有限元網(wǎng)格劃分示意圖

在完成約束設(shè)置后便可對機械臂添加驅(qū)動在Transient Structural 模塊Model里創(chuàng)建所有連接，設(shè)置情況與3.2小節(jié)一致；得到如圖7所示的機械臂的剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型的約束設(shè)置。

圖7 機械臂模型的約束設(shè)置

設(shè)置仿真分析時間為4 s，最小步長為0.01 s，通過上述對約束及驅(qū)動的設(shè)置，便可對機械臂進行仿真。

4.3 結(jié)果分析

在ANSYS軟件中按照上述步驟，對比靜力學(xué)分析，分別得到3種位姿下的等效應(yīng)力圖，如圖8所示。在約束條件下進行靜力學(xué)分析，求解后得到3個位姿工況全程最大等效應(yīng)力值分別為19.15、16.05、18.494 MPa。出現(xiàn)在大臂和底盤連接部位。大臂的安全系數(shù)N=σb/σmax，求得系數(shù)分別為N1=12.324，N2=14.704，N3=12.760，安全系數(shù)取1.5，也完全符合要求。

與靜力學(xué)分析結(jié)果對比，靜力學(xué)分析的等效應(yīng)力結(jié)果與瞬態(tài)動力學(xué)的結(jié)果偏差很大，可以發(fā)現(xiàn)采用瞬態(tài)動力學(xué)分析所得到的結(jié)果對安全的評估更為精確。

圖8 靜態(tài)應(yīng)力云圖

4.4 運動特性分析

圖9 大臂的受力曲線

從圖9可以看出在相同時間內(nèi)位姿1的應(yīng)力最大值滯后于位姿2和3，且出現(xiàn)2個峰值，最后趨于穩(wěn)定。

圖中可以分析出第一個峰頂是機械臂底盤電機工作時出現(xiàn)，分別為72.199、50.034、25.878 MPa，第二個峰頂是在大臂工作時出現(xiàn)分別為82.941、57.74、28.898 MPa，數(shù)據(jù)結(jié)果表明，機械臂進行作業(yè)時，大臂受力最大，在機械臂空間運動情況下，機械臂最容易發(fā)生故障。

同時也可以求得機械臂3個位姿工況下的大臂的應(yīng)力安全系數(shù)N=σb/σmax，求得為Nmin=σb/σmax=236/82.941=2.845 4，安全系數(shù)取1.5，機械臂仍然滿足材料的要求。

對比采用最大等效應(yīng)力進行分析，在瞬態(tài)動力學(xué)分析中，應(yīng)力最大值為82.941 MPa，與最大等效應(yīng)力19.15 MPa差值極大。因此，從安全的角度來看，采用全過程的最大應(yīng)力分析的方法更為精確有效。

圖10 大臂的速度曲線

從圖10可以看出，在相同時間內(nèi)，位姿1的速度最大值滯后于位姿2和3，隨著工作時間推移，最后趨于穩(wěn)定。

圖中可以讀出3個位姿的速度峰值分別為2.455 1、1.637、0.819 24 m/s，且達到速度峰值的時間幾乎是同一個時間節(jié)點0.25 s，隨著時間推遲，大臂移動速度波動逐步趨于穩(wěn)定，并且由于速度峰值越大，速度波動越大，趨于穩(wěn)定的時間越慢。這說明速度移動峰值對大臂的移動穩(wěn)定性影響較大。

圖11 大臂的位移曲線

從圖11可以看出，在相同時間內(nèi),位姿1的位移拐點值滯后于位姿2和3，隨著工作時間推移，最后趨于穩(wěn)定。同時可以得出，機器人在3種位姿下的最大工作范圍為1 372.7 mm。由此可以進一步對碼垛生產(chǎn)線機器人安裝位置進行設(shè)計。

5 結(jié)論

1) 與傳統(tǒng)的剛?cè)狁詈戏治龇椒ㄏ啾?，本文所采用的設(shè)計思路減少了軟件之間模型轉(zhuǎn)換的過程，減少了設(shè)計周期的時間成本和軟件之間模型轉(zhuǎn)換的影響誤差。

2) 仿真數(shù)據(jù)和計算表明：當(dāng)采用靜力學(xué)剛性分析結(jié)果精度低，同時采用最大等效應(yīng)力來分析并不能準確判斷其結(jié)構(gòu)的安全；在一定時間內(nèi)，速度移動峰值會極大影響大臂的移動穩(wěn)定性。

3) 通過對比3種工作情況的位姿和最大應(yīng)力小于材料的屈服強度。且在3種位姿下能達到 1 372.7 mm的工作范圍，本文設(shè)計的小型機械臂在進行作業(yè)時，滿足工業(yè)設(shè)計的要求。

4) 考慮到動力學(xué)模型輸出特性對接觸剛度非常敏感，一般來說，接觸剛度設(shè)置為0.01～1，對輸出結(jié)果影響較小，為了提高計算效率，本文僅作常規(guī)設(shè)置，對接觸剛度與輸出特性的關(guān)系有待進行深入探究。