牛茂東， 馬尚君， 蔡 威， 張建新,， 鄧文竹

(1.西北工業(yè)大學 機電學院， 西安 710072； 2.江山重工研究院有限公司， 湖北 襄陽 441057)

0 引言

行星滾柱絲杠(planetary roller screw mechanism,PRSM)以其承載能力強[1]、精度高[2]、極限轉速高[3]等優(yōu)點，已逐漸成為機電作動器執(zhí)行機構的最佳選擇之一。PRSM結構如圖1所示(可參考網站http://rollvis.com/swiss)，主要由絲杠、滾柱、螺母、保持架和內齒圈組成，其中絲杠和螺母均為多頭螺紋，滾柱為單頭螺紋，兩端的保持架用于支承多個滾柱圓周均布，滾柱兩端加工有直齒，分別與固連于螺母內部的內齒圈嚙合。

圖1 PRSM結構示意圖

目前針對PRSM的研究主要集中在載荷分布[4-5]、嚙合原理及接觸特性分析[6-7]、動態(tài)特性分析[8-9]等方面。近年來，PRSM在航空、航天、航海等領域以及一些要求精密伺服傳動場合的應用逐漸增多，但是PRSM通常以機械單余度的形式存在，其可靠性決定了整個系統(tǒng)的可靠工作，故迫切需要對PRSM的故障診斷方法進行研究。目前的故障診斷方法大多針對齒輪箱、軸承和電機等對象，如梁敏健等[10]利用長短期記憶網絡對門座式起重機減速箱進行了故障診斷研究。Hwang等[11]利用支持向量機對軸承進行了故障診斷研究。上述方法均需要對故障狀態(tài)的齒輪箱或軸承進行試驗以采集數據，而某些故障狀態(tài)的齒輪箱或軸承運行時有一定的安全風險甚至無法運轉?；谏鲜銮闆r，劉廣孚等[12]將單分類支持向量機(one-class support vector machine,OCSVM)模型用于區(qū)分潛油電泵的正常狀態(tài)和異常狀態(tài)。李凌均等[13]將支持向量數據描述(support vector data description,SVDD)方法用于水泥廠煤灰鼓風機故障診斷的工程實踐中。對于PRSM，雖然Niu等[14]使用BSA-SVM方法對PRSM進行了故障診斷研究，但只考慮了一種故障狀態(tài)，故障種類少，而且出現新故障時，需要重新訓練模型，未解決故障數據采集難和故障樣本數量少導致的診斷不準確的問題。

現階段PRSM存在故障機理不明或故障種類少的問題，若僅利用已有故障類型建立故障診斷模型，當出現新故障時則無法準確判斷故障類型。針對該問題，采用單分類模型進行故障檢測，判斷PRSM是否發(fā)生故障，提出了一種基于deep SVDD的PRSM故障檢測模型，采用PRSM正常狀態(tài)數據訓練模型，然后用測試集進行測試，完成PRSM正常與故障狀態(tài)的判斷。其中，訓練集中正常狀態(tài)的數據是PRSM在試驗臺上正常運行時采集得到的數據，測試集中既包含正常狀態(tài)的數據，又包含故障狀態(tài)的數據，故障狀態(tài)數據包含實際使用過程中出現的潤滑失效和滾柱一側斷齒的故障數據。

1 基礎理論方法

1.1 SVDD理論

Tax等[15]在2004年提出了SVDD的單分類模型，用于區(qū)分目標樣本和非目標樣本，假設目標樣本x∈Rn×d。，其中n是樣本數，d是特征維度，輸入x通過非線性映射函數，將輸入映射到輸出空間，然后在特征空間中構建一個超球體，將盡可能多的目標樣本包含在內，SVDD的目標函數如下：

(1)

約束條件：

式中：c為超球體的中心；R為超球體的半徑；ζi為松弛因子；λ為用于均衡超球體的體積和誤差。利用拉格朗日乘子法更新上述目標函數，上述目標函數表示為：

(2)

(3)

對于測試樣本y，如果滿足式(4)，則為目標樣本，如果相反，則測試樣本y為非目標樣本。

(4)

以上計算存在x和xi的內積項，因此可以通過用與某些映射函數φ相對應的核函數代替內積項，實現輸入空間到高維特征空間的映射，如〈φ(xi),φ(xj)〉=K(xi,xj)，此時式(3)可以表示為：

(5)

代表性的核函數及公式如下[16]：

1)徑向基核函數

(6)

式中：c=2×σ2，σ為尺度參數。

2) Sigmoid核函數

K(xi,xj)=tanh(β0〈xi,xj〉+β1)

(7)

式中：β0為標量；β1為位移參數。

3) 多項式核函數

K(xi,xj)=(1+〈xi,xj〉)p

(8)

式中：p為多項式核函數的最高項次數。

c、β0、β1、p為核函數的參數，依據經驗選擇。

1.2 deep SVDD理論

Ruff等[17]在2018年提出了deep SVDD，其原理如圖2所示，該模型使用神經網絡提取特征，將數據映射到最小體積的超球體內，對SVDD計算可擴展性差、難以應用于高維數據的缺點進行改進。

圖2 deep SVDD原理示意圖

如圖2所示，deep SVDD是基于傳統(tǒng)SVDD的一種深度學習單分類算法，神經網絡通過非線性映射使絕大部分目標樣本落在一個中心為c，半徑為R，最小且封閉的超球體內，這個超球體要在盡量小的前提下包含盡可能多的目標樣本，測試時通過數據是否落在構建的超球體內判斷一組給定的樣本是否是目標樣本，與傳統(tǒng)SVDD的核函數提取特征不同，deep SVDD利用神經網絡來提取特征。deep SVDD的目標函數如下：

(9)

deep SVDD使用異常分數s來評估模型，異常分數s為測試樣本xt到超球體中心的距離，公式為：

(10)

deep SVDD構建了一個以c為中心的最小體積的超球體，通過一個二次損失來懲罰輸出φ(xi;W)到超球體中心c的距離，并通過最小化所有數據表示到超球體中心的平均距離來縮小超球體，為了將數據映射到盡可能靠近超球體中心的位置，構建的神經網絡必須能夠提取目標樣本的公共特征。

2 基于deep SVDD的故障檢測方法

2.1 基本流程

基于deep SVDD理論的PRSM故障檢測流程主要由數據處理、訓練階段和測試階段組成，詳細流程如下：

1) 對正常狀態(tài)和潤滑失效及滾柱一側斷齒2種故障狀態(tài)的PRSM進行故障試驗，采集各狀態(tài)的振動數據；

2) 對數據進行歸一化，并通過窗口裁剪的數據增強方法增加樣本數量；

3) 使用小波包變換的方法對信號進行小波包分解，將系數矩陣作為后續(xù)的輸入；

4) 構建神經網絡，用只包含正常狀態(tài)數據樣本的訓練集，通過多輪迭代完成神經網絡的訓練，最終完成deep SVDD模型的訓練；

5) 使用包含正常和故障狀態(tài)的PRSM數據樣本的測試集對訓練好的deep SVDD模型進行測試。

基于deep SVDD的故障檢測流程如圖3所示。

圖3 基于deep SVDD的PRSM故障檢測流程框圖

2.2 評價指標

為了測試訓練得到的模型，使用測試集對其進行測試，其中測試集既含有正常狀態(tài)的樣本，也含有潤滑失效和滾柱一側斷齒的樣本，而且每種狀態(tài)的樣本數相同，正常狀態(tài)的樣本總數少于故障狀態(tài)的樣本總數，存在樣本不平衡的問題，此時準確率無法很好地評估模型，所以選擇的評價標準為ROC曲線下面積(area under the receiver operating characteristic，AUROC)，AUROC的計算方法同時考慮了模型對于目標樣本和非目標樣本的分類能力，在樣本不平衡的情況下，依然能夠對模型做出合理的評價，成功規(guī)避了樣本不平衡帶來的問題。

3 方法驗證

3.1 故障模擬試驗

為了驗證提出的故障檢測模型在PRSM故障檢測中的有效性，使用PRSM試驗臺采集各狀態(tài)的振動信號，PRSM試驗臺如圖4所示，主要由伺服電機、聯軸器、被測PRSM和液壓加載系統(tǒng)等組成。

圖4 PRSM試驗臺

分別設置了PRSM正常、潤滑失效和滾柱一側斷齒這3種工作狀態(tài)，如圖5所示。

圖5 PRSM 3種工作狀態(tài)

被測PRSM絲杠直徑為24 mm，螺距為2 mm，頭數為5，滾柱個數為10。受有效行程的限制，絲杠無法一直沿同一方向長時間旋轉，所以采取絲杠正反轉，螺母往復直線運動的方式，除換向階段，螺母的直線速度為大小相同但方向相反的恒值，螺母伸出和縮回時的負載不同，所以負載在一定范圍內波動，其中給定的載荷為實際載荷的最大載荷。絲杠轉速設定為104 r/min，給定載荷為9 kN，加速度傳感器安裝在PRSM的螺母上，用于采集PRSM運行時的振動信號，采樣頻率為 20 480 Hz。

3.2 數據處理

3.2.1原始數據介紹

PRSM每種狀態(tài)數據量為550 000，3種狀態(tài)下的Z方向(垂直于螺母軸線并且平行于螺母端面)的振動加速度數據時域波形圖如圖6所示。

圖6 PRSM 3種狀態(tài)時域波形圖

如圖6所示，PRSM 3種狀態(tài)下的時域數據無明顯的規(guī)律和特征，其中潤滑失效和滾柱一側斷齒2種狀態(tài)的幅值相差較小，但是正常狀態(tài)部分數據的幅值較大，存在較多噪聲。

3.2.2數據歸一化

將原始數據按式(11)進行歸一化處理以減小數據跨度，由于加速度數據為矢量，存在方向性，所以采集到的數據有正有負，為了保留數據的方向特性，將數據歸一化到[-1,1]之間。

(11)

式中：x為輸入；M為自定義的最大值，此處取1；m為自定義的最小值，此處取-1。

3.2.3數據增強

通過窗口裁剪的方式進行數據增強，即通過一個固定大小的窗口，以固定的步長在一維數據上不斷滑動來獲得多組數據，具體實施過程如圖7所示。

圖7 窗口裁剪過程示意圖

如圖7所示，對數據進行重復采樣，可獲得多組不同的子數據，有效擴充了樣本數量。獲得的樣本數量如下：

(12)

式中：p為獲得的樣本數量；n為原始數據總數；w為窗口尺寸；s為步長。

3.2.4小波包變換

PRSM的振動信號為非平穩(wěn)信號且存在瞬間振動沖擊，所以采取時頻域分析——小波包變換方法提取數據特征[18]。

小波包變換的正交尺度函數φ(t)(低頻分解)及其相對應的小波函數ψ(t)(高頻分解)可表示為：

(13)

(14)

式中：h0k為高通正交濾波器系數；h1k為低通正交濾波器系數。

不同子頻帶和不同分解層數的小波包分解系數的迭代計算如下：

(15)

(16)

式中：Wi, j(k),k=1,2,…,N/2i為第i層第j個子節(jié)點處的小波包系數。

信號經過小波包分解以后，得到低頻信號的近似系數和高頻信號的細節(jié)系數，最底層各頻段的近似系數和細節(jié)系數構成系數矩陣，然后將加速度傳感器測得的3個方向(X、Y、Z)振動信號的小波包分解系數矩陣進行堆疊得到三維矩陣，具體過程如圖8所示。

圖8 小波包變換系數矩陣生成過程示意圖

如圖8所示，圖中深色的模塊為經過小波包變換以后的低頻部分，原始信號經過多層小波包變換，得到了最后一層低頻的小波包近似系數和高頻的小波包細節(jié)系數，然后對得到的小波包系數進行重新排列，得到一個H×W×1的矩陣，3種狀態(tài)Z方向的小波包系數圖像化如圖9所示。

然后，再對另外2個方向的原始信號進行相同的操作，將得到的3個方向的小波包系數矩陣進行堆疊，最終得到一個H×W×3的3通道小波包系數矩陣，3種狀態(tài)的3通道小波包系數矩陣的圖像化如圖10所示。

圖9 Z方向小波包系數圖像化

圖10 3通道小波包系數圖像化

3.3 數據集說明

經過處理以后，最終得到只包含正常狀態(tài)樣本的訓練集和包含正常與故障狀態(tài)樣本的測試集，具體描述如表1所示。

3.4 神經網絡結構參數

卷積神經網絡(convolutional neural networks，CNN)具有強大的特征學習能力[19]，并被廣泛應用于故障診斷研究中的故障特征提取[20-21]，所以選擇CNN提取目標樣本的公共特征，經過多次連續(xù)測試，最終確定的神經網絡結構如圖11所示。deep SVDD的神經網絡結構包含11層，其中卷積層的卷積核大小K×K均為5×5，步長s均為3，輸出通道數C分別為32、64、128，使用的激活函數為LeakyReLU，參數α大小為0.2，Flatten層用于將上一層的輸出變?yōu)橐痪S，作為最后全連接層的輸入，全連接層的節(jié)點數U為256。

選用的優(yōu)化器為Adam，學習率為0.001，迭代次數(epoch)為50，批尺寸(batch size)為64。

圖11 deep SVDD神經網絡結構圖

3.5 結果及分析

為了測試deep SVDD模型的性能，將與傳統(tǒng)的用于故障檢測的單分類模型OCSVM和SVDD進行對比。對于deep SVDD，每完成一次迭代訓練，使用測試集評估模型。對于OCSVM和SVDD，使用徑向基核函數，選擇多組對模型性能影響較大的超參數gamma，范圍為[0.001,0.3]，數據間隔為0.005 98，每改變一次超參數gamma，輸出一次測試集的AUROC，通過設置多組不同的gamma尋找模型的最優(yōu)解。各模型在測試集的AUROC結果曲線如圖12所示，各模型在測試集的最大AUROC及對應的訓練參數如表2所示。

圖12 各模型在測試集的AUROC

表2 最大AUROC及對應的訓練參數

由圖12可以看出，SVDD出現了AUROC小于0.5的情況，說明SVDD模型的性能甚至不如隨機猜測，為了更客觀地對比模型的性能，并未對AUROC小于0.5的情況進行反預測，即并未將標簽進行翻轉處理。

由表2可以看出，deep SVDD在測試集的最大AUROC為0.996，OCSVM的最大AUROC出現在gamma為0.102 66時，AUROC為0.765，所以deep SVDD可以準確地將PRSM正常狀態(tài)和故障狀態(tài)的數據進行區(qū)分，而OCSVM和SVDD的效果較差。由圖12可以看出，deep SVDD收斂速度快，整個過程平穩(wěn)，隨著訓練迭代步數的增加，在測試集的AUROC整體呈上升趨勢且最后趨于穩(wěn)定，而且遠高于OCSVM，同時可以看出，OCSVM的性能受gamma值影響較大，測試集的AUROC隨gamma值的變化發(fā)生較大波動，但整體AUROC較低，無法準確地將正常狀態(tài)和故障狀態(tài)的數據進行區(qū)分，而且通過對比deep SVDD和SVDD可以看出，采用神經網絡提取特征效果更好。

由于SVDD出現AUROC小于0.5的情況，模型效果較差，故只展示deep SVDD和OCSVM(gamma=0.102 66)的ROC曲線，如圖13、14所示。

圖13 deep SVDD模型的ROC曲線

圖14 OCSVM(gamma=0.102 66)模型的ROC曲線

圖13、14中，FPR指的是狀態(tài)為故障(潤滑失效和滾柱一側斷齒)的樣本中，模型輸出結果為正常狀態(tài)的樣本所占的比例，TPR指的是狀態(tài)為正常狀態(tài)的樣本中，模型輸出結果為正常狀態(tài)的樣本所占的比例，陰影部分為AUROC。可以明顯看出，deep SVDD的AUROC大于 OCSVM(gamma=0.102 66)的AUROC，證明deep SVDD模型在測試集的表現最好。

將通過圖15所示的測試集中正常狀態(tài)和故障狀態(tài)的原始數據分布圖來分析各模型性能不同的原因。

圖15 測試集原始數據分布

由圖15可以看出，在低維空間中，正常狀態(tài)和故障狀態(tài)的數據混合在了一起，二者之間無明顯的分類界面，所以難以應用于高維數據的 OCSVM和SVDD模型性能較差，而deep SVDD通過神經網絡提取特征為低維到高維的過程，進而在高維空間中建立超球體，可以避免在數據混雜的低維空間中尋找分類界面，所以使用神經網絡提取特征的deep SVDD模型性能較好。

為了對比模型的訓練效率，表3列出了各模型訓練所用的時間，其中deep SVDD為模型訓練50次，以尋找最佳網絡權重參數的總時間，OCSVM 和SVDD是模型對50個gamma值進行訓練的時間，為模型訓練50次以尋找最優(yōu)gamma值的總時間，所以表3中列出的為3個模型各自訓練50次所需要的總時間。由表3可以看出，deep SVDD訓練時間最短，訓練效率最高，OCSVM訓練時間最長，遠大于deep SVDD和SVDD訓練所用的時間。

表3 各模型訓練時間

綜合以上，deep SVDD性能最佳，在測試集的AUROC可以達到0.996，而且訓練速度快，50次迭代只需要17s，非常適合用于PRSM的故障檢測。對于OCSVM和SVDD，gamma和核函數的選擇需要一定的經驗，在訓練模型時，不可能對所有的取值進行訓練，所以只能選擇某些離散的取值，這給模型的訓練和評估帶來一定的困難。

4 結論

1) deep SVDD在測試集的AUROC高達0.996，訓練效率高，50次迭代訓練只需要17s，模型的整體性能優(yōu)于OCSVM和SVDD，非常適合應用于PRSM的故障檢測。

2) 采用CNN組成的神經網絡提取樣本特征，能夠很好地實現目標樣本公共特征的提取，并獲得一個性能優(yōu)異的deep SVDD模型。

3) deep SVDD超參數少，模型訓練簡單，OCSVM核函數和gamma的選擇依賴一定的經驗，而且無法對所有的gamma進行取值訓練，在一定程度上增加了模型的訓練難度。

4) SVDD出現了AUROC小于0.5的情況，在測試集的表現甚至不如隨機猜測，所以不適合用于PRSM的故障檢測。