摘 要：文章闡述了GeoGebra軟件的基本情況及其在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，并具體分析了其在幾何“問(wèn)題解決”與可視化展示、代數(shù)“問(wèn)題解決”與動(dòng)態(tài)探索中的應(yīng)用價(jià)值，從不同角度探討了GeoGebra軟件與高中數(shù)學(xué)“問(wèn)題解決”課堂教學(xué)深度融合的路徑，旨在促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：GeoGebra軟件；高中教學(xué)；“問(wèn)題解決”課堂教學(xué)

作者簡(jiǎn)介：朱守磊（1974—），男，江蘇省徐州市第三十七中學(xué)。

GeoGebra軟件是一個(gè)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)教學(xué)工具，將其與高中數(shù)學(xué)“問(wèn)題解決”課堂教學(xué)相融合，可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，提高學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和團(tuán)隊(duì)合作精神。本研究對(duì)GeoGebra軟件的應(yīng)用案例進(jìn)行了研究，提出了一些該軟件與高中數(shù)學(xué)“問(wèn)題解決”課堂教學(xué)深度融合的策略。

一、GeoGebra軟件概述及其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

（一）GeoGebra軟件概述

GeoGebra軟件是一款動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)教學(xué)輔助軟件，我們不僅可以在該軟件上畫(huà)向量、點(diǎn)、線段、直線、曲線、多邊形等，還可以通過(guò)該軟件處理變量。由此可見(jiàn)，GeoGebra軟件不僅能處理代數(shù)問(wèn)題，也能處理幾何問(wèn)題。目前，GeoGebra軟件不僅被應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中，還被廣泛應(yīng)用于物理教學(xué)、化學(xué)教學(xué)甚至語(yǔ)文教學(xué)中。學(xué)生可以利用該軟件進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，而教師也可以利用該軟件進(jìn)行相應(yīng)的考評(píng)。GeoGebra軟件使用方法簡(jiǎn)單，功能強(qiáng)大，并且具有較強(qiáng)的交互性，可以將抽象、枯燥、復(fù)雜的知識(shí)以趣味、直觀、生動(dòng)的方式進(jìn)行展示，使學(xué)生形成深刻的記憶，從而提高課堂教學(xué)效果和質(zhì)量。

（二）GeoGebra軟件在高中數(shù)學(xué)“問(wèn)題解決”

課堂教學(xué)中的應(yīng)用

1.幾何“問(wèn)題解決”與可視化展示

在高中數(shù)學(xué)幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生常常會(huì)遇到抽象概念和復(fù)雜問(wèn)題［1］。GeoGebra軟件是一個(gè)強(qiáng)大的教學(xué)輔助工具，它可以幫助教師和學(xué)生以一種直觀、動(dòng)態(tài)的方式來(lái)解決幾何問(wèn)題。通過(guò)GeoGebra軟件，教師可以創(chuàng)建各種幾何圖形，并進(jìn)行相關(guān)屬性的調(diào)整。例如，在研究三角形時(shí)，教師可以運(yùn)用GeoGebra軟件創(chuàng)建一個(gè)三角形，并不斷改變其邊長(zhǎng)、角度或者頂點(diǎn)位置。這樣，學(xué)生可以通過(guò)觀察圖形的變化來(lái)深入理解三角形的性質(zhì)。

除此之外，GeoGebra軟件還具備多種繪圖功能，如畫(huà)線、畫(huà)圓、求交點(diǎn)等，這些功能可以讓教師更加靈活地展示幾何定理和相應(yīng)的證明過(guò)程。例如，在講解垂直平分線的知識(shí)時(shí)，教師可以利用GeoGebra軟件繪制兩條相交線段，并展示它們的垂直平分線。這樣一來(lái)，學(xué)生不僅能夠看到垂直平分線的存在，還能夠通過(guò)調(diào)整線段位置來(lái)分析垂直平分線的性質(zhì)。

2.代數(shù)“問(wèn)題解決”與動(dòng)態(tài)探索

在解決高中數(shù)學(xué)的代數(shù)問(wèn)題時(shí)，我們也可以運(yùn)用GeoGebra軟件。代數(shù)問(wèn)題通常涉及方程、函數(shù)圖象等，而GeoGebra軟件可以幫助學(xué)生以一種直觀的方式來(lái)理解和探索這些抽象知識(shí)。通過(guò)GeoGebra軟件，學(xué)生可以繪制函數(shù)圖象，并進(jìn)行相關(guān)參數(shù)的調(diào)整。例如，在研究二次函數(shù)時(shí)，學(xué)生可以使用GeoGebra軟件繪制一個(gè)二次函數(shù)圖象，并通過(guò)改變二次函數(shù)中的不同系數(shù)來(lái)觀察圖象的變化。這樣一來(lái)，學(xué)生可以更加深入地理解二次函數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn)。

不僅如此，GeoGebra軟件還具備多種計(jì)算功能，如解方程、求導(dǎo)等。這些功能可以讓學(xué)生在探索中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，驗(yàn)證自己的猜想。例如，在研究正弦函數(shù)時(shí)，學(xué)生可以使用GeoGebra軟件求解方程式：sinx=1/2，并觀察其解在坐標(biāo)系上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置。這樣一來(lái)，學(xué)生不僅能夠找到該方程的解集，還能夠直觀地理解正弦函數(shù)的周期和振幅。

總的來(lái)說(shuō)，GeoGebra軟件作為一款多功能的數(shù)學(xué)軟件，在高中數(shù)學(xué)“問(wèn)題解決”課堂教學(xué)中有著重要作用。GeoGebra軟件能幫助教師和學(xué)生更加深入地理解幾何和代數(shù)概念，并以一種探索性的方式來(lái)解決相關(guān)問(wèn)題。它不僅能提供多種繪圖和計(jì)算功能，還能幫助學(xué)生思考和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，從而提升他們的數(shù)學(xué)水平和創(chuàng)造力。

二、GeoGebra軟件與高中數(shù)學(xué)“問(wèn)題解決”課堂教學(xué)深度融合路徑

（一）教師角色轉(zhuǎn)變與指導(dǎo)方法創(chuàng)新

在新課改理念的影響下，教育領(lǐng)域不斷變革，課堂教學(xué)從最初的以教師為主體轉(zhuǎn)變?yōu)楝F(xiàn)在的以學(xué)生為主體［2］。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師角色的轉(zhuǎn)變與教學(xué)方法的創(chuàng)新是必不可少的。通過(guò)創(chuàng)新教學(xué)理念與方法，教師可以轉(zhuǎn)變角色，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，幫助他們解決課堂上出現(xiàn)的各種數(shù)學(xué)問(wèn)題［3］。

1.注重學(xué)生主體性的增強(qiáng)與學(xué)生合作探究精神的培養(yǎng)

新課改理念強(qiáng)調(diào)凸顯學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，讓他們主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)中，通過(guò)合作的方式進(jìn)行問(wèn)題探究。由此可見(jiàn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中增強(qiáng)學(xué)生的主體性和培養(yǎng)學(xué)生的合作探究精神是一個(gè)重要的教學(xué)目標(biāo)。教師通過(guò)GeoGebra軟件，在課堂上開(kāi)展互動(dòng)和合作探究活動(dòng)，可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的主體意識(shí)和合作意識(shí)［4］。例如，在解決幾何問(wèn)題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生使用GeoGebra軟件來(lái)繪制圖形或觀察圖形特征等。這樣不僅能夠激發(fā)學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)的興趣，還能夠提高他們解決問(wèn)題的能力和邏輯思維能力。同時(shí)，教師可以組織合作探究活動(dòng)，讓學(xué)生相互交流和合作，分享自己的解題思路和方法。這樣不僅能夠增進(jìn)學(xué)生之間的友誼，還能夠提高他們的團(tuán)隊(duì)合作能力和溝通能力。

教師可以利用GeoGebra軟件進(jìn)行必要的知識(shí)指導(dǎo)。通過(guò)軟件中豐富的數(shù)學(xué)工具，教師可以向?qū)W生展示各種數(shù)學(xué)概念和定理，并通過(guò)實(shí)例展示幫助學(xué)生掌握相關(guān)知識(shí)。例如，在教授三角函數(shù)相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師可以使用GeoGebra軟件來(lái)演示正弦、余弦、正切等函數(shù)圖象的變化規(guī)律，并結(jié)合實(shí)例讓學(xué)生感受到三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用。這樣不僅能夠加深學(xué)生對(duì)相應(yīng)知識(shí)的理解和記憶，還能夠提高他們應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

總之，增強(qiáng)學(xué)生的主體性與培養(yǎng)學(xué)生的合作探究精神能夠提升學(xué)生的自主性、創(chuàng)造力和合作能力，使他們更積極地投入學(xué)習(xí)中，并具備更強(qiáng)的解決問(wèn)題和應(yīng)對(duì)挑戰(zhàn)的能力。結(jié)合GeoGebra軟件，通過(guò)轉(zhuǎn)變教師角色和創(chuàng)新指導(dǎo)方法，我們可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的合作探究精神，幫助他們解決各種數(shù)學(xué)問(wèn)題。這樣的教學(xué)方式不僅能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和問(wèn)題解決能力，還能夠培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維和團(tuán)隊(duì)合作精神，為他們未來(lái)的發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

2.注重教師引導(dǎo)策略與評(píng)價(jià)方式的優(yōu)化

GeoGebra軟件是一個(gè)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)教學(xué)工具，我們要將其與高中數(shù)學(xué)“問(wèn)題解決”課堂教學(xué)進(jìn)行深度融合。通過(guò)對(duì)教師的引導(dǎo)策略和評(píng)價(jià)方式進(jìn)行優(yōu)化，可以充分發(fā)揮該軟件在高中數(shù)學(xué)“問(wèn)題解決”課堂教學(xué)中的作用。首先，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用GeoGebra軟件來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。例如，在解決函數(shù)圖象繪制問(wèn)題時(shí)，教師可以指導(dǎo)學(xué)生使用軟件中的繪圖功能，讓他們能夠直觀地觀察函數(shù)圖象的變化。通過(guò)實(shí)際操作和探索，學(xué)生能夠更好地理解函數(shù)概念，提高自身的圖形推理和問(wèn)題解決能力。其次，教師可以利用GeoGebra軟件與學(xué)生實(shí)時(shí)互動(dòng)。例如，在解決幾何證明問(wèn)題時(shí)，教師可以使用該軟件中的幾何工具來(lái)構(gòu)建圖形，并邀請(qǐng)學(xué)生一起探索證明過(guò)程。這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神，并加深他們對(duì)幾何知識(shí)的理解。最后，教師可以有效優(yōu)化評(píng)價(jià)方式。在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，評(píng)價(jià)主要依靠考試和作業(yè)，而結(jié)合GeoGebra軟件，教師可以引入更多的實(shí)踐性評(píng)價(jià)方式。教師可以在課堂上給學(xué)生設(shè)置一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，讓他們利用軟件來(lái)求解，并寫(xiě)出解題過(guò)程和思路。這樣的評(píng)價(jià)方式不僅能夠讓教師更全面地了解學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問(wèn)題的能力，還能夠激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)造力［5］。例如，在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，教師可以給定一個(gè)函數(shù)：y=x2+2x+1，讓學(xué)生使用GeoGebra軟件繪制該函數(shù)的圖象，并通過(guò)調(diào)整相關(guān)參數(shù)來(lái)觀察圖象的變化。之后，教師可以提出問(wèn)題：“如何通過(guò)觀察函數(shù)圖象確定方程中各系數(shù)的值？”對(duì)此，學(xué)生可以借助GeoGebra軟件的相關(guān)功能進(jìn)行推理和探究，并得出相應(yīng)的結(jié)論。

由此可見(jiàn)，深度融合GeoGebra軟件與高中數(shù)學(xué)“問(wèn)題解決”課堂教學(xué)具有重要意義。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以通過(guò)優(yōu)化引導(dǎo)策略和評(píng)價(jià)方式，充分發(fā)揮該軟件的優(yōu)勢(shì)。這樣不僅能夠加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，提升學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力，還能夠培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維和團(tuán)隊(duì)合作精神，為他們未來(lái)的發(fā)展奠定良好基礎(chǔ)。

（二）教材內(nèi)容整合與資源開(kāi)發(fā)利用

1.將教材知識(shí)點(diǎn)與“問(wèn)題解決”教學(xué)相結(jié)合

將教材知識(shí)點(diǎn)與“問(wèn)題解決”教學(xué)相結(jié)合，可以幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)。教材內(nèi)容非常契合課程教學(xué)目標(biāo)和學(xué)科要求，它涵蓋了相關(guān)的定理和概念等。這些知識(shí)點(diǎn)通常以文字、圖表等形式呈現(xiàn)，能幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)形成整體的認(rèn)識(shí)。將教材知識(shí)點(diǎn)與“問(wèn)題解決”教學(xué)相結(jié)合可以讓學(xué)生獲得更好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要將教材知識(shí)點(diǎn)與“問(wèn)題解決”教學(xué)相結(jié)合，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的引入，幫助學(xué)生理解和應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)［6］。

例如，在函數(shù)相關(guān)知識(shí)的教學(xué)中，教師可以選擇一個(gè)實(shí)際問(wèn)題作為案例進(jìn)行講解。比如，某公司銷(xiāo)售一種產(chǎn)品的價(jià)格為x元每個(gè)，銷(xiāo)量為y個(gè)，現(xiàn)在要求確定該公司的總收入函數(shù)R（x）和平均收入函數(shù)A（x）。教師引入這個(gè)實(shí)際問(wèn)題，可以激發(fā)學(xué)生對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)興趣，讓他們根據(jù)所學(xué)的函數(shù)知識(shí)主動(dòng)構(gòu)建和分析相應(yīng)的函數(shù)。在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生使用GeoGebra軟件繪制價(jià)格與銷(xiāo)量之間的關(guān)系的圖象，并觀察圖象特征，同時(shí)讓學(xué)生在軟件上輸入相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算和分析。這樣不僅能夠幫助學(xué)生理解函數(shù)圖象與實(shí)際問(wèn)題之間的關(guān)系，還能夠提高他們應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力?？傊瑢⒔滩闹R(shí)點(diǎn)與“問(wèn)題解決”教學(xué)相結(jié)合是一種有效的教學(xué)方法，不僅能幫助學(xué)生更深入地理解所學(xué)內(nèi)容，還能培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維和問(wèn)題解決能力。

2.利用GeoGebra軟件提供的資源進(jìn)行輔助教學(xué)

GeoGebra軟件能提供豐富的數(shù)學(xué)資源，教師可以充分利用這些資源輔助教學(xué)。例如，在幾何知識(shí)的教學(xué)中，教師可以利用GeoGebra軟件展示不同幾何圖形的特征和性質(zhì)。比如，在講解三角形時(shí)，教師可以使用軟件中的幾何工具來(lái)繪制不同類(lèi)型的三角形，并展示它們的性質(zhì)。

此外，GeoGebra軟件還提供了豐富的應(yīng)用模板和示例，可以幫助教師更好地設(shè)計(jì)課堂活動(dòng)。例如，在概率與統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)的教學(xué)中，教師可以使用軟件中的統(tǒng)計(jì)圖表工具來(lái)展示數(shù)據(jù)分布、頻率分布情況。通過(guò)實(shí)際操作和可視化呈現(xiàn)，學(xué)生能夠更深入地理解概率與統(tǒng)計(jì)概念，并加深對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的記憶［7］。

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教材內(nèi)容整合與資源開(kāi)發(fā)利用是非常重要的。教師通過(guò)將教材知識(shí)點(diǎn)與“問(wèn)題解決”教學(xué)相結(jié)合，可以有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力；利用GeoGebra軟件提供的資源進(jìn)行輔助教學(xué)，可以提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力。同時(shí)，這樣的教學(xué)方式還能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)造力，培養(yǎng)他們的問(wèn)題解決能力和知識(shí)遷移能力，為他們未來(lái)的發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。

結(jié)語(yǔ)

GeoGebra軟件對(duì)高中數(shù)學(xué)“問(wèn)題解決”課堂教學(xué)具有促進(jìn)作用。在高中數(shù)學(xué)“問(wèn)題解決”課堂教學(xué)中，教師可以通過(guò)多種手段融入GeoGebra軟件，充分發(fā)揮該軟件在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的教學(xué)作用。

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