［摘? 要］ “數學是一門‘關系學”，作為數學教師自然要從數學內容、數學思想和數學方法的角度，尋找、判斷和梳理數學中存在著怎樣的關系，并在此基礎上建立起關于結構化教學的大致思路. 只有在單元整體設計的視角下，結構化教學才能真正演繹為實踐策略；基于單元整體設計視角進行結構化教學，可以讓學生在結構化學習的過程中建立起關于數學的整體認識. 結構化教學策略可以闡述為：基于單元整體設計的結構化教學，首先應當通過教材的研究來確定結構化的表征；其次結合學生的認知特點和認知基礎去預設學生的學習過程，尤其是學生認知結構完善的過程；最后通過數學知識的運用判斷學生結構化學習的結果.

［關鍵詞］ 高中數學；單元整體設計；結構化教學；教學策略

新課標對高中數學教學提出了新的要求，就教學方式而言，提出了結構化教學思路. 這一思路實際上不是偶然的，也不是只面向數學一個學科的，從相關的課程方案來看，強調學科課程在編制的時候，要加強課程內容的內在聯(lián)系，突出課程內容的結構化. 這一要求相對于傳統(tǒng)的教學而言是一個新的突破，對于很多教師來說可能也會感覺到耳目一新. 站在學科課程標準的角度來看，結構化教學走入課程標準，在教學的過程中追求內容的結構化，確實是一個新的想法；但是從學科教學尤其是數學教學的歷史來看，在教學中追求結構化又不是一個完全嶄新的思路，梳理數學教學的發(fā)展歷史，可以發(fā)現(xiàn)早就有研究者提出了結構化教學思路. 如著名數學教學專家張奠宙曾經就旗幟鮮明地提出了一個觀點，即“數學是一門‘關系學”. 既然數學是一門“關系學”，那么作為數學教師自然要從數學內容、數學思想和數學方法的角度，尋找、判斷和梳理數學中存在著怎樣的關系，并在此基礎上建立起關于結構化教學的大致思路.

站在學生的角度來看，結構化教學有其必要性. 學生的數學知識學習，不是簡單的數學知識堆砌，以課時為單位的數學學習過程，也不是后一個數學知識壓在前一個數學知識上的過程. 儲存于學生大腦中的數學認知，原本就應當以結構的形式存在，這就是人們常說的認知結構；表現(xiàn)數學概念與規(guī)律之間聯(lián)系的，最終也應當是學生的認知結構. 因此學生學習數學的過程就是完善自身關于數學認知的過程，是形成數學認知結構并使認知結構不斷趨向知識結構的過程. 在高中數學教學中采用結構化教學策略，就意味著教師在設計并實施教學時，應當具有單元整體教學的視角，否則結構化教學是無處歸依的. 下面就以人教A版高中數學必修第一冊中的“函數的概念與性質”這一內容的教學為例，來談談基于單元整體設計的結構化教學策略及運用.

單元整體設計下的結構化教學的理解

從課程標準的角度來看，普通高中數學學科應該培養(yǎng)學生數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析等六大核心素養(yǎng). 基于課程標準發(fā)展的高中數學教學，應當采用結構化教學思路，這是課程標準給出的教學建議. 從理論角度來看，結構化教學設計是培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的重要路徑，避免學生碎片式學習與解題，造成“只見樹木不見森林”的學習誤區(qū)［1］. 那么為什么又要強調在單元整體設計的思路下進行結構化教學呢？筆者以為，這個問題可以從如下兩個方面來回答：

第一，只有在單元整體設計的視角下，結構化教學才能真正演繹為實踐策略.

無論是從知識發(fā)生的邏輯來看，還是從教材編寫的邏輯來看，高中數學知識都表現(xiàn)出了一定的體系特征，也就是說一個單元的數學知識具有相對的整體性，如果能夠走出傳統(tǒng)的以“節(jié)”為單位的教學思路，站在單元的角度對一個單元的內容進行整體設計，那么這一單元涉及的數學概念與規(guī)律就會成為一個有機整體，概念與規(guī)律之間的聯(lián)系如果借助一定的數學學習工具如思維導圖表現(xiàn)出來，那么就是一個知識結構圖. 這一知識結構圖投射到學生的大腦當中，經過學生的認知加工后，就會成為學生的認知結構. 這樣的教學也就可以理解為單元整體設計下的結構化教學. 通過這樣的分析，可以肯定一個基本關系，那就是結構化教學后，學生大腦當中形成的認知結構，一定是以已經掌握的數學概念或規(guī)律作為節(jié)點的，以概念或規(guī)律之間的聯(lián)系作為紐帶的. 這樣理解，也就可以讓結構化教學的結果變得更加清晰，而且有助于單元整體設計更具操作性.

第二，基于單元整體設計視角去進行結構化教學，可以讓學生在結構化學習的過程中建立起關于數學的整體認識.

傳統(tǒng)的高中數學教學很容易讓學生認為數學學科的學習就是數學知識不斷累積的過程，這種累積在學生的認識當中就類似于砌墻，是一層一層往上砌的. 但是結構化教學對學生數學學習的解讀有所不同，結構化教學思路下的學生學習，更類似于不斷完善自己的認知結構. 說得通俗一點就是學生在此前的數學學習以及生活當中所形成的關于數學的認識，已經在學生的大腦當中形成了一個框架和結構. 如果把這個框架和結構比作學生造房子，那么結構化教學可以理解為教師引導學生在原有的框架和結構上不斷充實，或者對原有的框架和結構進行優(yōu)化與擴充，最終達到優(yōu)化學生數學認知結構、促進學生對單元知識進行整體建構的教學效果. 在以上理解的基礎上，筆者以為在高中數學教學中，基于單元整體設計而實施結構化教學思路就很清晰了. 下面具體闡述.

基于單元整體設計的結構化教學策略

教學策略的作用在于將教師的教學理念轉化為具體的教學行為，結構化教學作為相對新興的教學思路，自然要通過教學策略來體現(xiàn). 當然在運用這一教學策略的時候，同樣要關注單元整體設計這一大背景. 單元整體設計是把具有相同或者相似的一類知識以單元的視角進行關聯(lián)思考和整體設計，師生通過對教材相關聯(lián)知識的整體梳理和理解，實現(xiàn)知識的整體建構. 因此教師在實施單元整體設計的時候，可以讓教學從課時到單元，促進學生整體認知；從割裂到關聯(lián)，促進學生遷移理解；從散點到結構，完善學生的認知結構；從無序到有序，促進學生經驗生長［2］. 有了這樣的認識，就可以進一步闡述結構化教學策略為：基于單元整體設計的結構化教學，首先應當通過教材的研究來確定結構化的表征；其次結合學生的認知特點和認知基礎去預設學生的學習過程，尤其是學生認知結構完善的過程；最后通過數學知識的運用判斷學生結構化學習的結果.

“函數的概念與性質”是人教A版高中數學必修第一冊第三章（單元）的內容. 在結構化教學設計前，教師應當有單元整體設計的思路. 這一思路的由來很簡單，可以通過教材中的這一單元最后的知識結構（如圖1）來把握.

從這一知識結構圖可以發(fā)現(xiàn)，這一單元高度重視的知識節(jié)點，包括函數、函數的現(xiàn)實背景、函數的概念與表示、函數的基本性質、冪函數和函數的應用. 其中，“函數的概念與表示”“函數的基本性質”與“冪函數”之間存在著有機聯(lián)系，“函數”與“函數的應用”是本單元知識教學的出發(fā)點與落腳點. 學生學習時應當通過函數的現(xiàn)實背景去理解，獲得“函數的概念與表示”的探究方法，并在此過程中理解“函數的基本性質”，然后通過函數知識的學習與運用來體現(xiàn). 這樣的理解就是單元整體教學的思路.

在設計結構化教學時，上述策略還可以進一步演繹為這樣的教學設計：

設計1 結合高中生的生活經驗以及數學知識基礎，選擇學生熟悉的生活素材，為體現(xiàn)函數現(xiàn)實背景的情境材料，然后去創(chuàng)設相關的情境，幫助學生建構函數概念. 這個過程中的教學重點是函數概念的理解與掌握，以及不同函數表示方法之間的聯(lián)系.

情境1：某“復興號”高速列車加速到350 km/h后保持勻速運行半小時.這段時間內，列車行進的路程S（單位：km）與運行時間t（單位：h）的關系可以表示為S=350t.

情境2：2022年俄烏軍事沖突爆發(fā)，在某次一枚炮彈發(fā)射后，炮彈距地面的高度h（單位：m）與時間t（單位：s）的關系為h=130t-5t2.

情境3：2020年的新冠肺炎疫情打破了人們春節(jié)走親訪友的節(jié)奏，舉國上下齊心協(xié)力為抗擊疫情而努力，從1月20日起統(tǒng)計的每日新增感染患者數如表1所示. 你認為這里的新增人數是日期的函數嗎？

情境4：圖2是北京市2016年11月23日的空氣質量指數（Air Quality Index，簡稱AQI）變化圖. 如何根據該圖確定這一天內任一時刻t h的空氣質量指數（AQI）的值I ？你認為這里的I是t的函數嗎？

借助這些發(fā)生在學生身邊的時事新聞，能更好地激發(fā)學生求知的欲望，培養(yǎng)學生用數學的眼光去觀察世界，同時能從實際問題出發(fā)抽象出函數這一數學概念，培養(yǎng)學生的數學抽象核心素養(yǎng).

設計2 引導學生通過邏輯推理，建立關于函數基本性質的認識. 由于學生在此前的學習當中已經初步掌握了函數的一些基本性質，此時的教學重點應當圍繞函數的奇偶性和單調性等，來進一步幫助學生豐富關于函數基本性質的認識. 同時以冪函數作為教學載體，讓學生進一步鞏固與深化對“函數的概念與表示”以及“函數的基本性質”的認識. 當然此時要注意的是，冪函數本身是一個新的知識點，在結構化教學當中處于節(jié)點的地位，如何讓學生在掌握冪函數的同時，能夠進一步鞏固與深化對“函數的概念與表示”以及“函數的基本性質” 的認識，考驗著教師的教學水平. 就筆者的教學經驗而言，在這里要想突破這一教學難點，最有效的策略還是引導學生在熟悉的素材的基礎上進行深度學習，確保學生能夠梳理清楚其中的變量關系，然后認識到冪函數的表達式與其變量關系之間的一致性. 當學生認識到這一一致性后，再去理解“函數的概念與表示”以及“函數的基本性質”就會相對容易得多.

教學冪函數時，教師可以從幾個特殊的冪函數出發(fā)，引導學生用描點法作出相對應的函數圖像，借助函數圖像合作探究完成表2.

通過表格梳理這些特殊冪函數所具有的性質，再推廣到一般冪函數所具有的性質，這一教學方式是學生容易接受與掌握的，能夠培養(yǎng)學生從特殊到一般的邏輯推理核心素養(yǎng).

設計3 面向“函數的應用”，教師可以選擇與高考接軌，同時選擇與學生已經掌握的知識有聯(lián)系的題目或者問題，來培養(yǎng)學生的應用能力. 這一環(huán)節(jié)的教學要特別注意的是，不能只滿足應試的需要，還應當從幫助學生鞏固認知結構的角度來實施教學. 應用的過程本身就是一個促進學生將各個知識節(jié)點之間的聯(lián)系進一步深化認識的過程，“學以致用”最大的好處就是讓數學知識不再孤立，讓數學知識不再抽象. 考慮到當下學生的學習指向應試比較強烈，會忽視認知結構的完善，這個時候就需要教師加以引導，讓學生認識到知識結構化，是一個“磨刀不誤砍柴工”的過程.

事實證明，通過上面的三個教學設計，可以讓學生對一個單元的所有知識點以及知識點之間的聯(lián)系形成更加準確的認識. 這種認識有助于學生完善認知結構，而表現(xiàn)出來的教學狀態(tài)就是結構化教學. 當學生的認知結構得到完善時，單元整體設計的思路也就得到了充分體現(xiàn).

單元整體設計的結構化教學的思考

從當前的教學實施情況來看，基于單元整體教學設計思路的結構化教學，相對于傳統(tǒng)的教學來說是一個重要的突破. 當然作為一種相對新穎的教學方式，結構化教學不在于形式上的創(chuàng)新，而在于教學過程與結果的科學與有效. 通過結構化教學的實施，學生更容易發(fā)現(xiàn)，對于高中數學學科來說，有效學習不只體現(xiàn)在運用數學知識去解答題目上，更體現(xiàn)在對數學知識的理解以及數學知識聯(lián)系的把握上. 當學生對數學知識之間的聯(lián)系有了更加全面和深入的把握后，學生就能感覺到數學知識之間的邏輯性，而有了這種邏輯認識，學生更容易發(fā)現(xiàn)自己在知識把握上的缺陷，這會讓相當一部分學生產生更加強烈的學習動機，他們會主動去完善認知結構中的缺陷，這就是結構化教學帶來的最大益處之一.

當然，單元整體設計思路下的結構化教學，要關注的方面還有很多. 除了教學內容的結構化，還有教學自身的結構化，以及學生認知的結構化，更包括學生思維的結構化. 這里重點提一下結構化的思維，這是學生數學學習品質的重要體現(xiàn)之一，學生大腦中的數學知識結構化越完善，那么學生的數學知識運用能力自然就越強. 認知結構的完善既取決于教師教學，又取決于學生自身的思維加工. 如果學生在結構化學習的過程中能夠形成結構化的思維，那么此后的數學學習經常會取得事半功倍的效果. 從這個角度來看，讓學生形成結構化的思維，是當前高中數學結構化教學的重要著力點之一.

參考文獻：

［1］? 周如俊. 高三數學“結構化”教學設計的策略——以高考圓錐曲線焦點弦長有關試題為例［J］. 教學月刊·中學版（教學參考），2017（11）：12-17.

［2］? 馬旭光，朱俊華. 基于單元整體設計的結構化教學策略［J］. 中小學教師培訓，2021（05）：53-55.

作者簡介：林潔（1982—），本科學歷，一級教師，從事高中數學教學工作，曾獲浙江省優(yōu)課一等獎、市優(yōu)質課一等獎、骨干教師等榮譽.