［摘? 要］ 建構(gòu)樸實(shí)、靈動、高效的數(shù)學(xué)課堂離不開學(xué)生積極、主動的思考與鉆研. 文章認(rèn)為以明確目標(biāo)為備課基礎(chǔ)，能讓學(xué)生明晰思考與鉆研的方向；以問題驅(qū)動為引導(dǎo)核心，能有效激活學(xué)生的思維；以鼓勵探索為指導(dǎo)關(guān)鍵，能促進(jìn)學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣；以有效訓(xùn)練為保證，能讓學(xué)生獲得觸類旁通的解題能力.

［關(guān)鍵詞］ 高效課堂；明確目標(biāo)；問題驅(qū)動；鼓勵探索

追求簡潔、高效的數(shù)學(xué)課堂，發(fā)展學(xué)生務(wù)實(shí)、求真精神是數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值所在. 然而，筆者觀摩了大量的展示課發(fā)現(xiàn)當(dāng)前有不少課堂的教學(xué)容量大，學(xué)生無法深刻體會問題的變式引申，思維也得不到相應(yīng)的鍛煉，尤其是信息技術(shù)的快速發(fā)展，課堂上出現(xiàn)多媒體“喧賓奪主”的現(xiàn)象也不在少數(shù). 這樣的課堂表面上看起來相當(dāng)熱鬧，其實(shí)思維訓(xùn)練程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到課標(biāo)所提出的要求. 為此，筆者結(jié)合自身多年的高中數(shù)學(xué)執(zhí)教經(jīng)驗(yàn)，針對如何建構(gòu)樸實(shí)、靈動、高效的數(shù)學(xué)課堂進(jìn)行了大量研究，現(xiàn)整理成文，與同行交流.

以明確目標(biāo)為備課基礎(chǔ)

教學(xué)目標(biāo)是一堂課教學(xué)的方向標(biāo)，是實(shí)施樸實(shí)、靈動、高效教學(xué)的基礎(chǔ). 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（簡稱新課標(biāo)）提出，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的［1］. 因此，課堂教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)緊緊圍繞課堂教學(xué)目標(biāo)，在章建躍教授所提出的“理解數(shù)學(xué)、理解教學(xué)、理解學(xué)生”的基礎(chǔ)上，結(jié)合學(xué)情適當(dāng)?shù)刂亟M教學(xué)內(nèi)容，讓課堂在目標(biāo)的引領(lǐng)下呈現(xiàn)出樸實(shí)、靈動且高效的狀態(tài).

1. 理解數(shù)學(xué)，備好教材

有效的教學(xué)設(shè)計(jì)是實(shí)施高效教學(xué)的基礎(chǔ)，教師應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特征與教材編者的意圖設(shè)計(jì)教學(xué)方案，經(jīng)驗(yàn)豐富的教師可從自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)研究課程與教材的特點(diǎn)，理清教學(xué)內(nèi)容，為創(chuàng)造性地靈活應(yīng)用教材奠定基礎(chǔ).

新課改背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)，倡導(dǎo)教師將課程內(nèi)容創(chuàng)造性地搬上臺面. 這要求教師深度開發(fā)教材中的教學(xué)資源，根據(jù)實(shí)際情況靈活重組教學(xué)內(nèi)容. 事實(shí)告訴我們，創(chuàng)造性地應(yīng)用教材，重組教學(xué)內(nèi)容，并將知識傳授與立德樹人的理念有機(jī)地融合于一體，能最大限度地發(fā)揮教材的教學(xué)功能. 在理解數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上，備好教材，讓課堂遵循著樸實(shí)之風(fēng)，展現(xiàn)出別樣的靈動與高效的狀態(tài).

2. 理解教學(xué)，備活教法

課堂作為“教書育人”的主陣地，要以發(fā)展學(xué)生的各項(xiàng)數(shù)學(xué)能力與思維品質(zhì)為核心［2］. 這要求教師學(xué)會轉(zhuǎn)變自身的角色，盡可能成為學(xué)生的協(xié)作者、欣賞者、指導(dǎo)者與互助者，拉近師生心靈的距離，讓學(xué)生心甘情愿地參與到知識探索中來. 想要實(shí)現(xiàn)高效探索，必然離不開好的教學(xué)方法的支撐.

設(shè)計(jì)良好的教學(xué)方法是備課的主要任務(wù)之一. 有效的教學(xué)情境，能激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生在直觀體驗(yàn)中積極參與活動過程，產(chǎn)生深刻體驗(yàn)，形成良好的情感態(tài)度與價(jià)值觀，達(dá)到促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的目的. 尤其是觸及學(xué)生意志領(lǐng)域的教學(xué)方法，能激活學(xué)生的情感與思維，為實(shí)現(xiàn)樸實(shí)、靈動、高效的課堂奠定基礎(chǔ).

3. 理解學(xué)生，備透學(xué)情

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)要讓每一個(gè)學(xué)生都能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到不同程度的發(fā)展，不拋棄、不放棄任何一個(gè)學(xué)生是數(shù)學(xué)教學(xué)的宗旨. 教師應(yīng)充分了解自己班級的學(xué)生，承認(rèn)個(gè)體差異是客觀存在的現(xiàn)實(shí)，但能用正視的態(tài)度面對這些差異，站在學(xué)生的角度去思考并設(shè)計(jì)教學(xué)活動.

備課時(shí)，教師首先要做的就是分析學(xué)生在知識體系上的差異，探尋合適的新知生長點(diǎn)，從學(xué)生的情緒狀態(tài)、興趣愛好等角度出發(fā)設(shè)計(jì)教學(xué)方案，將教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)融入有趣的教學(xué)活動，讓學(xué)生在寓教于樂中自主建構(gòu)新知. 當(dāng)然，根據(jù)學(xué)情設(shè)計(jì)分層教學(xué)是因材施教的上上之策，分層教學(xué)能讓學(xué)優(yōu)生有內(nèi)容可學(xué)，讓基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生避免“消化不良”.

以問題驅(qū)動為引導(dǎo)核心

教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)離不開問題驅(qū)動，教學(xué)過程的實(shí)施離不開問題激活，教學(xué)質(zhì)量的高低需要依靠問題表達(dá)來呈現(xiàn). 由此可知，問題的解決是實(shí)現(xiàn)高效教學(xué)的基礎(chǔ)，是呈現(xiàn)靈動教學(xué)的保障. 同時(shí)，問題與問題的解決又是學(xué)生邏輯思維的生長點(diǎn)，是教學(xué)核心. 剖析教學(xué)本質(zhì)，教學(xué)過程實(shí)則為師生圍繞問題進(jìn)行互動交流的過程，因此教學(xué)需要指向問題與問題的解決而設(shè)計(jì).

數(shù)學(xué)教學(xué)離不開問題驅(qū)動，這里所說的問題驅(qū)動是指將教材中的知識點(diǎn)以問題的形式呈現(xiàn)出來，以驅(qū)動學(xué)生的思維，將學(xué)生吸引到課堂探索中來. 圍繞教學(xué)目標(biāo)，由淺入深地設(shè)計(jì)階梯式的“問題串”，引發(fā)學(xué)生主動思考、猜想與探索，并從問題解決的過程中發(fā)現(xiàn)新的問題或規(guī)律，體驗(yàn)“發(fā)現(xiàn)”的樂趣.

案例1 “函數(shù)單調(diào)性”的教學(xué).

函數(shù)的單調(diào)性屬于函數(shù)的重要性質(zhì)之一，但增（減）函數(shù)的定義又比較抽象，學(xué)生難以深刻理解形式化的定義. 為了增強(qiáng)學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性的理解程度，教師帶領(lǐng)學(xué)生通過觀察函數(shù)圖像發(fā)現(xiàn)遞增（減）的規(guī)律，在觀察過程中提出問題：函數(shù)值隨著自變量增大而增大的情況，該如何用數(shù)學(xué)符號語言進(jìn)行表征呢？為了明晰這個(gè)初始問題，引出如下“問題串”，以啟發(fā)學(xué)生的思維.

問題1：關(guān)于“自變量的增大”該用怎樣的數(shù)學(xué)符號語言來表征？關(guān)于“函數(shù)值隨著自變量增大而增大”這句話，該用怎樣的數(shù)學(xué)符號語言來表征？

問題2：若在區(qū)間I內(nèi)分別取x1，x2，使得x1

問題3：若取兩點(diǎn)無法說明“函數(shù)值隨著自變量增大而增大”，那么取多少個(gè)點(diǎn)可以呢？取無限個(gè)點(diǎn)是否可以呢？

在問題的驅(qū)動下，學(xué)生通過自主探究發(fā)現(xiàn)：在某個(gè)區(qū)間上不論是取有限還是無限個(gè)自變量滿足“x1

問題4：將區(qū)間內(nèi)所有的點(diǎn)都取到，可能嗎？思考用什么術(shù)語來表征.

在這個(gè)問題的啟發(fā)下，大部分學(xué)生都能想到用數(shù)學(xué)符號語言來表征“函數(shù)圖像逐漸呈上升趨勢”“隨著自變量的增大，函數(shù)值也隨之增大”，也就是“對于區(qū)間I內(nèi)任意的兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1

問題5：是否可以去掉“區(qū)間”兩個(gè)字？

學(xué)生思維往往是以問題作為起點(diǎn)的，缺乏問題的數(shù)學(xué)活動無法成型. 課堂上所展示的問題不僅要符合學(xué)生的認(rèn)知水平，還要為學(xué)生保留充足的思考與探索空間，讓學(xué)生處于“憤悱”狀態(tài).

以上“問題串”的提出，引導(dǎo)學(xué)生自主觀察、分析、質(zhì)疑、判斷、抽象與概括，積極主動地參與到函數(shù)單調(diào)性符號化的建構(gòu)中，體驗(yàn)概念的形成與發(fā)展過程. 這種教學(xué)方法不僅深化了學(xué)生對知識的認(rèn)識，還有效發(fā)展了學(xué)生的理性思維，讓學(xué)生在對知識的來龍去脈的整理中獲得科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.

綜上來看，問題驅(qū)動教學(xué)不僅是促進(jìn)學(xué)生對知識長時(shí)記憶的重要方法，還是引發(fā)學(xué)生學(xué)會用科學(xué)的方法研究數(shù)學(xué)問題的過程. 學(xué)生在課堂中收獲的不僅是知識與技能，更重要的是良好的學(xué)習(xí)能力與科學(xué)探索精神.

以鼓勵探索為指導(dǎo)關(guān)鍵

探索是數(shù)學(xué)的生命線，是創(chuàng)新的先導(dǎo)，缺乏探索的教學(xué)，談不上發(fā)展. 知識從何而來？面對課堂中大大小小的問題，該采取怎樣的方法去解決？這一切都離不開探索的支撐. 眾所周知，學(xué)生才是課堂的主人，是認(rèn)知活動的主體，探索活動的開展能有效滿足學(xué)生旺盛的求知欲，從最大程度上調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.

教師實(shí)施教學(xué)活動時(shí)，應(yīng)鼓勵學(xué)生將自身真實(shí)的想法、思維、體驗(yàn)、感觸等勇敢地表達(dá)出來. 這種暴露探索思維的模式，能有效刺激學(xué)生的神經(jīng)細(xì)胞，讓學(xué)生自主思考如何應(yīng)用科學(xué)的方法形象、深刻地理解新知.

案例2 “曲線的參數(shù)方程”的教學(xué).

問題：某公園剛建立了一座水上摩天輪，已知其半徑是60 m，開放時(shí)以逆時(shí)針方向弧度/秒的角度不斷進(jìn)行勻速旋轉(zhuǎn). 一位游客位于點(diǎn)P處，已知點(diǎn)P與轉(zhuǎn)軸點(diǎn)O的連線和水平面處于平行的狀態(tài). 求經(jīng)過t秒后，該游客的位置.

這是一道學(xué)生感興趣的以生活實(shí)際為背景材料創(chuàng)設(shè)的問題，為了引發(fā)學(xué)生探索，師生交流如下.

師：結(jié)合我們已有的知識，請各組討論該怎樣解決這個(gè)問題.

（學(xué)生討論）

師：想要確定游客所在的準(zhǔn)確位置，該怎么辦？

生1：建立坐標(biāo)系能準(zhǔn)確找出點(diǎn)P.

師：那么坐標(biāo)系該怎么建立呢？

生2：以點(diǎn)O為原點(diǎn)，以直線OP作為x軸建系，假設(shè)t秒時(shí)，該游客的位置在點(diǎn)P（x，y）處，有x=60cos， y=60sin（t≥0，t是參數(shù)）.

師：非常好！通過坐標(biāo)系的建立，可得點(diǎn)P的坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式. 因?yàn)檫@個(gè)關(guān)系式對應(yīng)著不同的時(shí)間t，可明確游客在不同時(shí)間所在的具體位置；而游客所在的位置，又可以形成一個(gè)軌跡，大家說說是個(gè)什么軌跡.

在教師的點(diǎn)撥下學(xué)生不僅給出了“圓”這個(gè)結(jié)論，還提出圓的方程為x2+y2=3600，而后又探討了以上關(guān)系式是否能作為圓的方程，并從曲線方程的定義出發(fā)，探索出這個(gè)方程的一般形式. 學(xué)生認(rèn)為，因?yàn)闀r(shí)間t參與了整個(gè)變化過程，所以將含有t的方程稱為參數(shù)方程，將直接表示x，y之間關(guān)系的方程稱為普通方程. 然后師生共同對參數(shù)方程進(jìn)行了分析.

教師適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)為學(xué)生的思維搭建了腳手架，在問題的引導(dǎo)下開展探索活動，學(xué)生的思維逐漸邁向高階. 其實(shí)，教師的引導(dǎo)與學(xué)生的思維有直接關(guān)系，教師的每一個(gè)問題都是沿著學(xué)生的思維提出的，完全遵循著學(xué)生的思維軌跡，學(xué)生在探索活動中的所有思路又沿著問題逐漸深入. 整個(gè)探索過程中的問題與學(xué)生的思路相輔相成，由淺入深，促使學(xué)生的思維呈螺旋式上升，對知識的認(rèn)識也越發(fā)透徹.

以有效訓(xùn)練為保障

想要打造樸實(shí)、靈動、高效的數(shù)學(xué)課堂，必然離不開扎實(shí)的課堂訓(xùn)練. 訓(xùn)練作為課堂教學(xué)必不可少的重要環(huán)節(jié)，具有鞏固、監(jiān)控、反饋與提升等作用. 實(shí)施有效訓(xùn)練首先得從例題的選擇出發(fā)，只有難易程度適中，符合學(xué)生實(shí)際認(rèn)知水平與需求的例題才是有效題.

學(xué)生在科學(xué)、合理的練習(xí)訓(xùn)練中往往能進(jìn)一步掌握教學(xué)內(nèi)容，規(guī)范解題方法，提升運(yùn)算能力，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，從真正意義上促使解題能力提升. 以發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)為目標(biāo)的課堂訓(xùn)練應(yīng)注意以下幾個(gè)問題.

1. 針對性強(qiáng)，重點(diǎn)突出

每一節(jié)課都有明確的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)與教學(xué)難點(diǎn). 練習(xí)訓(xùn)練時(shí)，應(yīng)結(jié)合教學(xué)目標(biāo)選擇或設(shè)計(jì)練習(xí)題. 具有代表性的典型例題，能讓學(xué)生再一次鞏固課堂所建構(gòu)的新知，并從問題的解決中衍生出新的思想. 當(dāng)然，練習(xí)題的設(shè)置也要與學(xué)生的認(rèn)知相匹配，若直接呈現(xiàn)難度過大，或?qū)W生認(rèn)知之外的素材作為問題背景，只會讓學(xué)生望而卻步，根本談不上突破教學(xué)難點(diǎn).

2. 變式訓(xùn)練，舉一反三

新課改背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)完全拋棄了傳統(tǒng)的“題海戰(zhàn)術(shù)”，在“減負(fù)增效”理念的指導(dǎo)下，變式訓(xùn)練成為幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)觸類旁通、發(fā)展核心素養(yǎng)的最佳手段［3］. 如學(xué)生所熟悉的一題多解、一題多變、多題一解等，都能讓原本樸實(shí)無華的問題變得靈動且富有活力，學(xué)生在探索中能夠通過事物的不同表現(xiàn)形式體會到它不變的本質(zhì)屬性，對概念、定理等的理解會更加深刻. 經(jīng)過大量的實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，充分利用好教材中的習(xí)題進(jìn)行變式訓(xùn)練，不僅能幫助學(xué)生建構(gòu)完整的認(rèn)知體系，還能體現(xiàn)出教材的價(jià)值.

3. 分層訓(xùn)練，差異發(fā)展

練習(xí)訓(xùn)練時(shí)，教師可結(jié)合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)設(shè)計(jì)難易程度適中的問題，讓學(xué)生“踮起腳，摘到桃”，體驗(yàn)成功的喜悅，促使學(xué)生得到最大化的發(fā)展. 然而，每個(gè)學(xué)生都是獨(dú)立的個(gè)體，最近發(fā)展區(qū)并不一定在同一個(gè)位置，且每個(gè)學(xué)生對同一個(gè)問題存在著不同的思考方式，因此分層訓(xùn)練勢在必行. 層次分明的練習(xí)，讓每個(gè)學(xué)生都有題可做，使每個(gè)學(xué)生都能體驗(yàn)到學(xué)習(xí)帶來的成就感，從而建立學(xué)習(xí)信心，發(fā)展學(xué)習(xí)能力.

總之，基于“三個(gè)理解”下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，教師應(yīng)以帶領(lǐng)學(xué)生探索知識的自然樣態(tài)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中感知知識的樸實(shí)與靈動，為打造高效數(shù)學(xué)課堂，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)奠定基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)：

［1］? 中華人民共和國教育部. 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）［M］. 北京：人民教育出版社，2020.

［2］? 弗賴登塔爾. 作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)［M］. 陳昌平，唐瑞芬，譯. 上海：上海教育出版社，1995.

［3］? 孔凡哲，史寧中. 中國學(xué)生發(fā)展的核心素養(yǎng)概念界定及養(yǎng)成途徑［J］.教育科學(xué)研究，2017（06）：5-11.

作者簡介：陳美婷（1985—），本科學(xué)歷，中學(xué)一級教師，從事高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)與研究工作.