◎陳俊德

(甘肅省甘南州合作第一小學(xué)，甘肅 甘南 747000)

一、前言

化歸思想是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的關(guān)鍵思想，也是其他教學(xué)思維的基礎(chǔ)通過(guò)數(shù)和形之間的化歸，學(xué)生能將抽象與不能理解的內(nèi)容變得具體化與簡(jiǎn)單化因此，教師在“圖形與幾何”的教學(xué)中，可以有效滲透化歸思想，加強(qiáng)學(xué)生的理解，快速提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

二、化歸思想介紹

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中化歸思想的運(yùn)用過(guò)程，即化難為易、化繁為簡(jiǎn)的過(guò)程化歸思想在問(wèn)題解答的過(guò)程中，不僅是常見(jiàn)的解題方法，還是有效的數(shù)學(xué)思維方式所謂化歸思想方法，就是在研究和解決相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)采用某種手段，將復(fù)雜問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，進(jìn)而找出解決問(wèn)題的方法因?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)存在著較強(qiáng)的邏輯性，并且每節(jié)課之間存在著一定的聯(lián)系，下一章節(jié)基本上是上一章節(jié)內(nèi)容的深入與延伸，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，需要對(duì)舊知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)變，進(jìn)而更加快速地學(xué)習(xí)新的知識(shí)另外，化歸思想還可以促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的形成在化歸思想的引導(dǎo)下，學(xué)生能夠舉一反三，這在一定程度上對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升有促進(jìn)作用，進(jìn)而使學(xué)生取得較大的進(jìn)步總之，化歸思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中無(wú)處不在歸根結(jié)底，化歸就是以變化的觀點(diǎn)，增強(qiáng)事物之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題之間的轉(zhuǎn)換，提升問(wèn)題的解決速度

三、小學(xué)階段滲透化歸思想的可行性及作用

(一)化歸思想的可行性

1心理?xiàng)l件

小學(xué)階級(jí)的學(xué)生正處于具體形象思維與抽象邏輯思維兩種模式的交互發(fā)展時(shí)期，因此他們實(shí)際的解題過(guò)程也是從具體形象思維逐漸過(guò)渡到抽象邏輯思維的過(guò)程從這一學(xué)習(xí)特點(diǎn)來(lái)看，在小學(xué)階段進(jìn)行數(shù)學(xué)思維方式的教學(xué)可以為學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)

2知識(shí)條件

數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)思維方法的載體，如果學(xué)生缺少對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，則在理解及接受新知時(shí)可能會(huì)存在許多困惑及障礙對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行仔細(xì)研讀可以發(fā)現(xiàn)，一年級(jí)數(shù)學(xué)教材就已經(jīng)具有了化歸思想的內(nèi)容，這為教師在實(shí)際教學(xué)中滲透化歸思想提供了相應(yīng)的教學(xué)載體

3教材編排

對(duì)當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排的特點(diǎn)進(jìn)行分析可以發(fā)現(xiàn)，例題、習(xí)題配置方面都能彰顯出化歸思想的應(yīng)用因此教師在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，滲透這一數(shù)學(xué)思想符合教學(xué)的基本要求，能夠有效提升教學(xué)的效率與質(zhì)量

在經(jīng)濟(jì)不斷發(fā)展的背景下，社會(huì)對(duì)于人才培養(yǎng)的重要條件就是創(chuàng)新能力，而不是他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中所積累的知識(shí)因此，教師在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)深刻認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)思想的重要性，不僅要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，還要讓學(xué)生具有良好的數(shù)學(xué)思想方法著名教育學(xué)家曾經(jīng)說(shuō)過(guò)數(shù)學(xué)思想方法對(duì)于學(xué)生未來(lái)的生活以及工作具有重要的啟發(fā)與幫助因此，教師應(yīng)在小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)過(guò)程中滲透化歸思想化歸思想作為一種重要的數(shù)學(xué)思想，為教師的教學(xué)提供了主要方向，使其能夠站在學(xué)生的角度去思考問(wèn)題，不斷引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，使學(xué)生建立起知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，這對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提升有一定的促進(jìn)作用

(二)化歸思想的作用

化歸思想能有效提升課堂的教學(xué)效果小學(xué)生的思維以形象思維為主，其空間發(fā)展觀并不完善，所以教師對(duì)于“圖形與幾何”的教學(xué)重點(diǎn)比較難突破然而在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，運(yùn)用化歸思想可以使抽象的問(wèn)題變得形象化，進(jìn)而提高課堂的教學(xué)效率具體來(lái)說(shuō)，化歸思想具有以下幾點(diǎn)作用：

第一，有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力在開(kāi)展幾何圖形的教學(xué)過(guò)程中，化歸思想不僅是一種解題方法，更是具有價(jià)值的數(shù)學(xué)思維學(xué)生通過(guò)“變曲為直”等方法，能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的轉(zhuǎn)化，進(jìn)而養(yǎng)成良好的思考習(xí)慣，同時(shí)促進(jìn)抽象思維能力的發(fā)展和提高

第二，有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念小學(xué)數(shù)學(xué)教材中關(guān)于“圖形與幾何”的內(nèi)容由圖形的認(rèn)知、測(cè)量、運(yùn)動(dòng)以及位置等部分構(gòu)成，旨在強(qiáng)化學(xué)生的觀察能力、想象能力、實(shí)踐操作能力及推理能力因此在這部分的教學(xué)中融入歸化思想，可以幫助學(xué)生更好地建立起三維空間與二維平面的對(duì)應(yīng)關(guān)系，提高解決“圖形與幾何”問(wèn)題的能力并發(fā)展空間觀念

四、化歸思想在小學(xué)數(shù)學(xué)滲透過(guò)程中存在的不足之處

目前，數(shù)學(xué)教師雖然已經(jīng)認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)思想對(duì)于學(xué)生能力培養(yǎng)的重要意義，但是受教學(xué)觀念以及應(yīng)試教學(xué)的影響，或者自身并不擅長(zhǎng)將教學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想融合到一起，因此在課堂教學(xué)中缺少對(duì)于數(shù)學(xué)方法的正確引導(dǎo)，比如不注重概念的發(fā)現(xiàn)及運(yùn)用過(guò)程，這在一定程度上限制了小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展由于教師無(wú)法將課程教學(xué)中所蘊(yùn)含的化歸思維優(yōu)勢(shì)發(fā)揮出來(lái)，因此無(wú)法提高學(xué)生的思考能力，使其只能模仿解題過(guò)程，這不利于學(xué)生創(chuàng)新思維的形成小學(xué)階段是學(xué)生思維發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期，教師應(yīng)該在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中為學(xué)生提供充足的空間，使學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的知識(shí)內(nèi)化成學(xué)習(xí)能力，進(jìn)而在潛移默化的過(guò)程中發(fā)展數(shù)學(xué)思想，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)因此教師要認(rèn)識(shí)到化歸思想的含義并且要意識(shí)到其對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)的作用結(jié)合目前課改的基本要求與內(nèi)容，教師在教學(xué)過(guò)程中要以引導(dǎo)與鼓勵(lì)學(xué)生為主要原則，通過(guò)對(duì)不同教學(xué)策略的歸納及概括，更好地表達(dá)數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生在這一過(guò)程中逐漸樹(shù)立起學(xué)習(xí)的信心，并有效激發(fā)學(xué)生的主觀意識(shí)，使學(xué)生能夠積極主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，這對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升有一定的促進(jìn)作用另外，教師還需要不斷探索有效的教學(xué)手段，并將其在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有效落實(shí)

五、小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)中化歸思想的滲透過(guò)程

(一)化歸思想的滲透原則

化歸原則是把生活中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的難易程度和學(xué)生的思維特點(diǎn)，建立數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)找到問(wèn)題的解決方案用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的問(wèn)題不失為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目標(biāo)之一把新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)來(lái)解決，即將生疏的或者比較難解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已解決的問(wèn)題或者易解決的問(wèn)題

問(wèn)題：請(qǐng)你總結(jié)多邊形的內(nèi)角和學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和，因此，教師可以以此為基礎(chǔ)，對(duì)四邊形、五邊形、六邊形進(jìn)行分割，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)圖形的觀察，理解多邊形內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和之間的關(guān)系如圖1，以多邊形一頂點(diǎn)為基礎(chǔ)，連接其與其他頂點(diǎn)，得到多個(gè)三角形，三角形的個(gè)數(shù)乘以180°，就是多邊形的內(nèi)角和在此過(guò)程中，學(xué)生將不了解的問(wèn)題化歸為熟悉的知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)而順利解答問(wèn)題，即熟悉性原則另外，復(fù)雜的問(wèn)題相對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，不是不能解決的，只是其過(guò)程較復(fù)雜將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，需要一些技巧與方法，這也為一種策略如圖2，在等腰梯形中，甲的面積與乙的面積相比，哪個(gè)更大？此問(wèn)題看似簡(jiǎn)單，但是沒(méi)有具體數(shù)據(jù)，學(xué)生不知如何比較因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生借助圖形中的三角形丙，比較甲、丙的面積和與乙、丙的面積和，進(jìn)而得出結(jié)論經(jīng)觀察可知，這兩個(gè)大三角形的底與高分別相同，所以面積也相同，因此甲和乙的面積相同將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，即簡(jiǎn)單化原則另外，將抽象問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體問(wèn)題，也是化歸思想的原則之一

圖1 多邊形內(nèi)角和的推導(dǎo)過(guò)程

圖2 三角形面積問(wèn)題

(二)化歸思想的滲透措施

對(duì)于化歸思想在“圖形與幾何”中的體現(xiàn)，數(shù)學(xué)教材中有兩大主線，其一是清清楚楚地寫(xiě)在教材上的明線——數(shù)學(xué)知識(shí)；其二是隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)中，通過(guò)分析與提煉，才能顯示出來(lái)的暗線——數(shù)學(xué)思想新課程標(biāo)準(zhǔn)提出化歸思想是數(shù)學(xué)教學(xué)中的主要思想方法，學(xué)生可以利用化歸思想完成對(duì)知識(shí)點(diǎn)的分析“圖形與幾何”知識(shí)強(qiáng)調(diào)的是立體圖形和平面圖形間的聯(lián)系，要在“立體——平面——立體”的基礎(chǔ)上進(jìn)行編排，這有利于培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力和空間觀念

以“梯形的面積”教學(xué)為例，梯形的面積是在平行四邊形、三角形面積的基礎(chǔ)上展開(kāi)教學(xué)的，學(xué)生經(jīng)過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、構(gòu)建猜想、總結(jié)歸納，得出梯形的面積可以轉(zhuǎn)化為三角形或者平行四邊形的面積進(jìn)行計(jì)算

教學(xué)目標(biāo)：

1掌握梯形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，并能靈活運(yùn)用

2發(fā)展空間觀念，感悟化歸思想

3以觀察、操作、驗(yàn)證與合作的形式，在強(qiáng)化化歸思維的同時(shí)，提升創(chuàng)新精神與探索意識(shí)

教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)中要有整體和分階段的思考，只有這樣，化歸思想的教學(xué)才具有可行性在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，利用視頻或多媒體，可以將相應(yīng)的化歸思想總結(jié)為具體的視頻內(nèi)容，進(jìn)而調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使其能在探索新知的過(guò)程中，構(gòu)建知識(shí)形成的過(guò)程，深入體會(huì)化歸思想，提高化歸能力如此一來(lái)，學(xué)生能在無(wú)形中形成較為清晰的化歸意識(shí)，進(jìn)而利用該思想方法解決各種問(wèn)題

首先，利用復(fù)習(xí)手段進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的導(dǎo)入，為新知的教學(xué)做鋪墊教師利用多媒體播放平行四邊形面積的推導(dǎo)過(guò)程，如圖3，以此為學(xué)生奠定“心理圖示”的基礎(chǔ)然后直接指出“本節(jié)課我們利用化歸思想學(xué)習(xí)梯形面積”

圖3 平行四邊形面積的推導(dǎo)過(guò)程

其次，利用探究過(guò)程理解新知教師：“我們也可以將梯形轉(zhuǎn)化為其他圖形，那么轉(zhuǎn)化為什么圖形呢？”有的學(xué)生說(shuō)：“長(zhǎng)方形”有的學(xué)生說(shuō)：“三角形”這能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生求面積的經(jīng)驗(yàn)，使其以遷移方法進(jìn)行猜測(cè)，進(jìn)而滲透化歸思想教師先讓學(xué)生動(dòng)手操作，拿出一張?zhí)菪渭埰?，通過(guò)剪一剪與拼一拼等方式，變?yōu)樽约菏煜さ膱D形具體地，學(xué)生分組深入探究，有的小組將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e為底乘高，而組合后的平行四邊形的底就是梯形的上底與下底的和，由此可得出梯形的面積為(上底+下底)×高÷2，如圖4

圖4 梯形面積的推導(dǎo)過(guò)程

有的學(xué)生將梯形轉(zhuǎn)化為高相同的三角形進(jìn)行面積公式的推導(dǎo)如圖5，將梯形沿著對(duì)角線剪開(kāi)，將其變成兩個(gè)三角形與，先求三角形的面積，然后相加即是梯形的面積因?yàn)槌鲎砸粋€(gè)梯形，所以三角形與的高相同，所以梯形的面積=三角形的面積+三角形的面積=上底×高÷2+下底×高÷2=(上底+下底)×高÷2無(wú)論哪種推導(dǎo)方法，只要能靈活運(yùn)用化歸思想，就能精準(zhǔn)推導(dǎo)出梯形的面積公式

圖5 梯形面積的推導(dǎo)過(guò)程

再次，利用練習(xí)鞏固新知教師：“請(qǐng)大家觀察我們生活中常見(jiàn)的梯形，并根據(jù)已學(xué)知識(shí)計(jì)算花園的面積，如圖5”學(xué)生對(duì)此進(jìn)行探究，通過(guò)計(jì)算與思考來(lái)鞏固知識(shí)點(diǎn)

圖6 梯形面積練習(xí)題

因此教師應(yīng)該更新教學(xué)觀念，深入了解化歸思想的內(nèi)涵，以“引導(dǎo)——搜索”的教學(xué)方式，在“圖形與幾何”的課程教學(xué)中有效滲透化歸思想教師先從備課資料中挖掘化歸思想，然后從教材中挖掘隱藏于數(shù)學(xué)知識(shí)中的化歸思想，并根據(jù)實(shí)際情況來(lái)制訂教學(xué)環(huán)節(jié)和教學(xué)目標(biāo)教師在此過(guò)程中加強(qiáng)思考，可以引發(fā)學(xué)生的思考，幫助學(xué)生利用化歸思想掌握知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，為其后續(xù)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)

最后，引導(dǎo)學(xué)生在反思中深思，提高其專業(yè)素養(yǎng)教師對(duì)課堂教學(xué)的反思內(nèi)容包括：教學(xué)目標(biāo)是否達(dá)成？化歸思想的滲透在教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)置上是否合乎情理？設(shè)計(jì)活動(dòng)是否承載化歸思想？教師引導(dǎo)學(xué)生參與實(shí)踐操作，使其經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程化歸既是數(shù)學(xué)思想，也是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法在化歸思想的引導(dǎo)下，學(xué)生能靈活解決具體問(wèn)題，進(jìn)而形成化歸意識(shí)，這也是教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)教師應(yīng)該做一個(gè)教學(xué)有心的人，從學(xué)生發(fā)展的全局著想，在具體的教學(xué)過(guò)程中有計(jì)劃、有目標(biāo)地滲透化歸思想，使化歸思想貫串?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)的全過(guò)程

六、結(jié)論

小學(xué)數(shù)學(xué)中的“圖形與幾何”教學(xué)中蘊(yùn)含豐富的化歸思想，將其詳細(xì)地滲透到教學(xué)中，可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中轉(zhuǎn)換思維，找到解決問(wèn)題的方法通過(guò)教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)行為的轉(zhuǎn)變，學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)簡(jiǎn)單化，從而降低學(xué)習(xí)難度，促使數(shù)學(xué)能力快速提升