◎王麗華

(江蘇省昆山市裕元實(shí)驗(yàn)學(xué)校，江蘇 昆山 215300)

一、引言

所謂“表象”是指學(xué)生通過對(duì)某一事物的多次感知后形成的一種具體形象小學(xué)數(shù)學(xué)旨在培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，而要完成上述目標(biāo)，教師必須將數(shù)學(xué)準(zhǔn)確、多元的表象認(rèn)知潛移默化地傳遞給學(xué)生教師可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容采用恰當(dāng)?shù)姆绞揭龑?dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中積累表象，使得學(xué)生思維廣闊、靈活那么如何使學(xué)生思維靈敏、變通？根據(jù)多年從教經(jīng)驗(yàn)，筆者將從觀察生活原型、開展科學(xué)想象、組織實(shí)踐操作、倡導(dǎo)算法多樣化等方面入手，談一談如何在表象的積累過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

二、數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)

小學(xué)階段是學(xué)生第一次接受學(xué)校教育，因此很多學(xué)生無法及時(shí)轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)態(tài)度，對(duì)學(xué)習(xí)不予重視，仍然將游戲作為重點(diǎn)同時(shí)，學(xué)生對(duì)小學(xué)的學(xué)習(xí)方式和時(shí)間要求都不能適應(yīng)，因此其在進(jìn)入小學(xué)后沒有養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，沒有奠定良好的基礎(chǔ)，這導(dǎo)致其在未來的學(xué)習(xí)中會(huì)遇到越來越多的困難小學(xué)課堂上的“趣味性”的缺失使小學(xué)數(shù)學(xué)課堂枯燥、乏味，因此小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該合理利用現(xiàn)代化多媒體技術(shù)進(jìn)行情境教學(xué)，讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)課堂可以迅速進(jìn)入數(shù)學(xué)知識(shí)的海洋中，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生極大的興趣，從而達(dá)到事半功倍的效果

數(shù)學(xué)思維簡(jiǎn)單來說就是思考問題以及解決問題這兩者的思維活動(dòng)形式人們通過數(shù)學(xué)思維以及觀點(diǎn)思考和解決問題的能力是大部分人認(rèn)為的數(shù)學(xué)思維能力數(shù)學(xué)思維能力具有以下四個(gè)方面的特點(diǎn)：

(1)可以有效開發(fā)學(xué)生大腦的潛能意識(shí)，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，還可以進(jìn)一步提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)造能力，促進(jìn)學(xué)生思考問題和自主學(xué)習(xí)的積極性

(2)通過對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練可使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維深度以及創(chuàng)造思維等各個(gè)方面得到有效提升

(3)根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)進(jìn)行針對(duì)性教學(xué)，可提升學(xué)生的推理能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，為學(xué)生的日后學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)

(4)充分利用快速計(jì)算以及創(chuàng)造性思維等訓(xùn)練方式最大化地提高學(xué)生與智商有關(guān)的基礎(chǔ)能力

三、積累表象，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的方法

(一)觀察生活原型，建立模型

知識(shí)源于生活又高于生活日常生活中的許多物品都可以服務(wù)于數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)以生活為扶手能夠更具體、形象地幫助學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)天地，幫助學(xué)生形象化地理解數(shù)學(xué)世界，燃起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的喜愛因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中可以通過引導(dǎo)學(xué)生觀察生活原型的方式，幫助他們建立相應(yīng)的表象模型

比如，筆者在教授蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”這一課的內(nèi)容時(shí)，就以生活中常見原型的方式為切入點(diǎn)展開教學(xué)生活常識(shí)對(duì)學(xué)生來說是最熟悉不過的，教學(xué)時(shí)，筆者采用深入淺出的教學(xué)方式引出了生活中幾個(gè)常見的例子：(1)上個(gè)月家庭收入10000元，支出4000元；(2)學(xué)校六年級(jí)開學(xué)初轉(zhuǎn)來6名學(xué)生，轉(zhuǎn)走3名學(xué)生；(3)與期末考試年級(jí)平均分相比，四(3)班高于平均分2分，四(4)班低于平均分1分教師通過對(duì)比使學(xué)生明確認(rèn)識(shí)到生活中有正負(fù)數(shù)的“身影”這一組組的鮮明事例拉近了學(xué)生和知識(shí)的距離，使學(xué)生克服了對(duì)學(xué)習(xí)的畏懼感在學(xué)生對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)有了初步的認(rèn)識(shí)后，筆者為學(xué)生播放了一段天氣預(yù)報(bào)，并將某些地區(qū)的溫度用溫度計(jì)的方式展示給學(xué)生學(xué)生通過對(duì)天氣預(yù)報(bào)和溫度計(jì)的觀察了解到，0 ℃以上的溫度可直接表示，而0 ℃以下的溫度用負(fù)數(shù)表示，如-4 ℃由此，學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)的內(nèi)涵有了初步認(rèn)識(shí)為了鞏固學(xué)生的認(rèn)知，筆者以學(xué)生隨處可見的高層建筑物和水深為例設(shè)置了一些小練習(xí)，要求學(xué)生能夠結(jié)合所學(xué)知識(shí)表示出建筑物的高度以及水的深度，進(jìn)而幫助學(xué)生鞏固對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)這樣，教師從簡(jiǎn)單的、生活中常見的例子著手，既能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極性，又能將知識(shí)運(yùn)用到生活中

由此可見，教師采用觀察生活原型的方式引導(dǎo)學(xué)生積累表象，能夠有效提高學(xué)生對(duì)表象特征的掌握程度，幫助學(xué)生構(gòu)建清晰的模型，啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)學(xué)生由表象層層深入，將知識(shí)內(nèi)化，可提高對(duì)數(shù)學(xué)的感受度

(二)開展科學(xué)想象，多元轉(zhuǎn)化

想象，是在學(xué)生有了一定的理論基礎(chǔ)，并對(duì)某一事物做出綜合分析后得出的預(yù)設(shè)想象力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要的一種思維方式教師要結(jié)合實(shí)際情況，即學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和體會(huì)，充分尊重個(gè)人對(duì)事物的認(rèn)知情況，思考突破口，找到幫助學(xué)生想象的方法和途徑，幫助學(xué)生在想象的過程中掌握理論知識(shí)之間的相互轉(zhuǎn)化，進(jìn)而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力水到渠成地發(fā)散開來，使學(xué)生學(xué)得活，學(xué)得樂，學(xué)得有效果

比如，在教學(xué)蘇教版小學(xué)高年級(jí)“平行四邊形面積計(jì)算”這一節(jié)課時(shí)，為了使學(xué)生深入淺出地理解如何求平行四邊形的面積，筆者以長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)，尋找平行四邊形面積的求法筆者帶著學(xué)生先復(fù)習(xí)了一下長(zhǎng)方形和正方形的面積公式，即=×，啟發(fā)學(xué)生在課堂上合作探究長(zhǎng)方形、正方形和平行四邊形的內(nèi)在關(guān)系在探究的過程中，教師應(yīng)盡可能參與學(xué)生的探討，積極主動(dòng)地幫助學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生在草稿紙上拆拆分分學(xué)生會(huì)非常驚喜地發(fā)現(xiàn)沿著平行四邊形的高裁剪開，可以呈現(xiàn)一個(gè)直角三角形和一個(gè)直角梯形，或兩個(gè)直角梯形，將它們?cè)俅沃匦陆M合就能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形，即長(zhǎng)方形的面積公式和平行四邊形的面積公式有關(guān)系，這樣就可以將平行四邊形轉(zhuǎn)化成之前學(xué)過的長(zhǎng)方形，從而可以很輕松地求出面積學(xué)生掌握了這種轉(zhuǎn)化的方法后，筆者為學(xué)生展示了一系列形狀不同的平行四邊形，要求學(xué)生根據(jù)上述思維求它們的面積有了之前的基礎(chǔ)，學(xué)生很快將各個(gè)圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，求出了這些形狀不同的平行四邊形的面積

緊接著，作為拓展，筆者出示了一張等腰梯形的圖形學(xué)生發(fā)現(xiàn)通過拆分也能將其拼成長(zhǎng)方形，一樣可以用公式(=×)求出它的面積然后，筆者又出示了最普通的梯形，學(xué)生發(fā)現(xiàn)此時(shí)應(yīng)用拆分、拼接的方法不合適用，他們左右為難，無從下手，筆者順勢(shì)告訴學(xué)生，這是我們下節(jié)課將要研究的問題學(xué)生聽后個(gè)個(gè)都很積極，思考的氣氛非常濃郁！

我們通過本節(jié)課的實(shí)踐不難看出，展開豐富想象的教學(xué)方式可以激活學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和探究思維，還能幫助學(xué)生在探究的過程中更好地掌握知識(shí)之間的遷移可見，這種方式對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)是非常重要的

(三)組織實(shí)踐操作，體會(huì)空間

學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中積累表象是建模的前提而實(shí)踐操作是幫助學(xué)生奠定理論基礎(chǔ)、激活數(shù)學(xué)思維的核心小學(xué)數(shù)學(xué)涉及非常多的圖形教學(xué)，而圖形教學(xué)的核心目標(biāo)就是培養(yǎng)學(xué)生的空間思維因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容為學(xué)生組織實(shí)踐操作，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐操作過程中提升空間思維

例如，在教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)“圓”這節(jié)課時(shí)，筆者結(jié)合教學(xué)內(nèi)容組織了實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)手操作建立對(duì)圓的認(rèn)識(shí)首先，筆者出示了學(xué)生生活中常見的窨井蓋，并拋出問題：“你見過別的形狀的窨井蓋嗎？為什么窨井蓋有大有小，但大部分都是圓形的呢？”學(xué)生有疑慮，但又說不出原因緊接著，筆者提問：“你覺得圓和之前學(xué)過的長(zhǎng)方形、正方形等圖形有什么區(qū)別？”并要求學(xué)生與同學(xué)展開討論：如何畫出一個(gè)圓學(xué)生在明確要求后紛紛展開討論有的學(xué)生使用圓規(guī)畫圓，有的學(xué)生使用一根線固定一點(diǎn)，線的另一頭系一支粉筆，繞著固定的點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一圈，這樣粉筆會(huì)畫出一條運(yùn)動(dòng)軌跡，這是一個(gè)圓學(xué)生畫出圓之后，筆者要求學(xué)生考慮：畫圓時(shí)要注意什么？學(xué)生從剛才畫圓的操作中總結(jié)出，畫圓時(shí)要先確定一個(gè)點(diǎn)，然后以固定的長(zhǎng)度畫圓結(jié)合學(xué)生總結(jié)的內(nèi)容，筆者為學(xué)生講解了圓心、圓的半徑()以及圓的直徑()等知識(shí)接著，學(xué)生運(yùn)用學(xué)到的知識(shí)解釋“為何窨井蓋是圓”的問題筆者利用多媒體設(shè)備播放視頻，當(dāng)把圓形的井蓋放到井口時(shí)，無論以何種方式放置，井蓋都不會(huì)掉下去

可見，動(dòng)手實(shí)踐操作可以進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而使學(xué)生對(duì)表象的認(rèn)識(shí)有更加深刻的理解，為學(xué)生空間思維的發(fā)展奠定基礎(chǔ)

(四)倡導(dǎo)算法多樣化，拓展思維

當(dāng)下，新課程改革要求更新、更實(shí)、更活的解決問題，教師應(yīng)從實(shí)際出發(fā)，鼓勵(lì)學(xué)生采用多樣化的算法，遵循因材施教的原則，以達(dá)到拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的目的對(duì)于小學(xué)一年級(jí)的學(xué)生，教師可以先引導(dǎo)其觀察、認(rèn)識(shí)數(shù)的表象，即對(duì)應(yīng)了解數(shù)的性質(zhì)，再鼓勵(lì)學(xué)生采用多樣化的算法但凡事有利就有弊，有時(shí)多樣化的算法會(huì)使課堂教學(xué)的重難點(diǎn)很難突出

例如，教學(xué)“9加幾”這一課時(shí)教師通過情境，可引導(dǎo)學(xué)生列出算式：9+4

1學(xué)生觀察后依次發(fā)言：

生1：把9記住，然后往下數(shù)：10、11、12、13

生2：4可以分成3和1，9+1=10，10+3=13

生3：先把9分成6和3，6+4=10，10+3=13

生4：從1數(shù)到13

生5：把9看成10，10+4=14，14-1=13

2算法交流完成后，教師組織比較：你比較喜歡哪一種方法呢？

生1：我喜歡第一種

生2：我也喜歡第一種方法

生3：我喜歡第二種和第三種方法

生4：……

師：很好，那你喜歡哪種方法，就用哪種方法算吧！

本節(jié)課的重點(diǎn)是激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)的表象的認(rèn)識(shí)，并熟練使用“湊十”的計(jì)算方法但“紙上得來終覺淺”，在實(shí)際的教學(xué)中，教師必須與學(xué)生一起運(yùn)用各類知識(shí)將各種問題逐個(gè)“突破”教師應(yīng)告知學(xué)生不同的情況，并從不同的角度選擇方法，這體現(xiàn)了思維的靈活性，可提升學(xué)生靈活運(yùn)用表象的能力當(dāng)然，教師不能忽略學(xué)生個(gè)體的主體性，要尊重學(xué)生的內(nèi)在潛力，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的信心和熱情，從而把學(xué)到的知識(shí)運(yùn)用到生活中

但是在交流算法的過程中，不能一味追求多樣化由于學(xué)生在一堂數(shù)學(xué)課上的專注力有限，太多的內(nèi)容對(duì)學(xué)生來說可能有一定的“副作用”，即學(xué)得不扎實(shí)，不牢固教師在課堂中不能直奔主題，應(yīng)在步步推導(dǎo)的過程中，引領(lǐng)學(xué)生層層深入，領(lǐng)會(huì)對(duì)數(shù)的表象的運(yùn)用,抓住每一課的主題

因此，學(xué)習(xí)離不開生活，脫離生活的學(xué)習(xí)是乏味的教師注重方法實(shí)踐，拓寬學(xué)生思維，不僅能幫助學(xué)生有效理解并掌握數(shù)學(xué)中的理論知識(shí)，還能使學(xué)生在實(shí)踐過程中將數(shù)學(xué)理論思維嵌入腦海中,進(jìn)而有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

(五)重視學(xué)生閱讀習(xí)慣的培養(yǎng)，提升學(xué)生感知能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)的過程中，教師應(yīng)當(dāng)重視學(xué)生信息收集能力以及整理數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，使學(xué)生能夠在多樣化的教學(xué)模式下，感受各式各樣的閱讀方式，并對(duì)一些關(guān)鍵詞語有一定的把握能力，從而掌握更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，提煉具有價(jià)值的數(shù)學(xué)信息在具體的實(shí)踐過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將具有價(jià)值的信息以及關(guān)鍵段落用勾、圈、畫、點(diǎn)的方式進(jìn)行標(biāo)注，或者通過顏色突出的色彩等方式將文章重點(diǎn)標(biāo)記出來，從而讓學(xué)生能夠更加全面地解決實(shí)際問題，在回答問題時(shí)，能夠更加精準(zhǔn)

例如，在學(xué)習(xí)“筆算除法 除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法”這一章節(jié)時(shí)，教師可以為教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo):

1學(xué)生掌握除數(shù)是整十?dāng)?shù)除法的方法

2學(xué)會(huì)除法豎式的書寫格式

3經(jīng)歷筆算除法計(jì)算的全過程，幫助學(xué)生理解算理

4培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真計(jì)算、仔細(xì)閱讀的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣

教師可將學(xué)生分成若干個(gè)學(xué)習(xí)小組，讓學(xué)生自由選擇小組成員，并對(duì)本章知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行閱讀，全面分析，從而使學(xué)生更加深入地掌握本章內(nèi)容的知識(shí)點(diǎn)

再如，在學(xué)習(xí)“簡(jiǎn)單方程整理與復(fù)習(xí)”這一章節(jié)時(shí)，教材中所給出的具體問題是“兩車從相距500千米的兩地一同出發(fā)向同一個(gè)方向開出，甲車每小時(shí)所行駛的速度是110千米，乙車每小時(shí)所行駛的速度是80千米，經(jīng)過了多少個(gè)小時(shí)兩車才能夠相遇？”教材中“相距500千米、每小時(shí)行駛110千米、每小時(shí)行駛80千米、兩車相遇”等這些問題都是關(guān)于路程方面的，因此，教師可以讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際問題為其畫出相應(yīng)的簡(jiǎn)圖簡(jiǎn)圖能夠更加生動(dòng)、形象地呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題學(xué)生根據(jù)簡(jiǎn)圖將問題進(jìn)行全面分析，這在潛移默化中培養(yǎng)了其閱讀習(xí)慣，使其在讀題時(shí)不再馬虎，做到高度謹(jǐn)慎、細(xì)心，從而使其數(shù)學(xué)成績(jī)得到提高因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)重視學(xué)生良好閱讀習(xí)慣的培養(yǎng)，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的感知體驗(yàn)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)能夠達(dá)到事半功倍的效果

四、結(jié)語

總體來說，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)際教學(xué)中采用積累表象的教學(xué)方式，不僅能夠有效簡(jiǎn)化學(xué)生的認(rèn)知過程，引導(dǎo)學(xué)生更高效地接受知識(shí)，提升課堂教學(xué)效率，還能有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，活躍學(xué)生的思維