林楚涵

(廈門外國語學(xué)校海滄附屬學(xué)校，福建 廈門 361000)

在如今的初中教學(xué)里，無論何種學(xué)科，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力，對提煉問題、分析問題、解決問題以及提高學(xué)生的學(xué)習(xí)素養(yǎng)，都起著至關(guān)重要的作用因此，身為數(shù)學(xué)教師也需要緊跟時代的要求，在教學(xué)過程中，設(shè)法加強(qiáng)閱讀指導(dǎo)和訓(xùn)練，幫助學(xué)生厘清思路、掌握概念、凝練方法、發(fā)散研究、靈活解答筆者嘗試?yán)眯?nèi)數(shù)學(xué)閱讀課的開展來實現(xiàn)數(shù)學(xué)閱讀指導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的興趣，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀水平下面以一節(jié)有關(guān)于圓周率π的閱讀課進(jìn)行呈現(xiàn)，探求培養(yǎng)中學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的方式

一、本節(jié)閱讀課的目標(biāo)

1了解圓周率的發(fā)展史，了解在研究圓周率過程中做出貢獻(xiàn)和成就的科學(xué)家，以及他們的研究方法

2理解劉徽割圓術(shù)的研究方法，體會其中取極限的數(shù)學(xué)思想

3運用割圓術(shù)的極限思想，對一些簡單的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行探究

4梳理閱讀材料，從中總結(jié)出有關(guān)數(shù)學(xué)材料閱讀的審題方法和做題方向

5通過材料閱讀和解析，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力和應(yīng)用意識，養(yǎng)成縝密的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)閱讀能力

6展現(xiàn)數(shù)學(xué)家們研究工作的部分內(nèi)容，體會數(shù)學(xué)家們表現(xiàn)出來的科研精神，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)動力

二、材料呈現(xiàn)

請大家閱讀以下材料，并回答問題：

我們知道,圓的周長=2π，面積=π，你知道公式中的π是怎么計算出來的嗎？學(xué)過了正多邊形和圓，就可以說出其中的道理了

圖1

由公式=2π可知,如果已經(jīng)求得圓的周長，那么只需把它和圓的直徑相比就能得到圓周率π因此，求圓周率π的問題在某種意義上就可歸結(jié)為求圓的周長實際上，公式中圓的周長是可以用圓內(nèi)接正多邊形的周長來近似代替的如圖1，把圓等分，順次連接各分點，便得到一個正邊形，再取這段弧的中點，連同前面的個分點得到2個分點，順次連接這2個點，便得到正2邊形繼續(xù)這樣做下去,圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)就是4，8，16，32，…，隨著邊數(shù)的成倍增多，它們的周長也越來越接近圓的周長，也越來越接近圓周長與直徑的比值,這個數(shù)就是圓周率ππ是一個無理數(shù)，π=3141592653589793…

三、數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)

1培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的概括能力

【問題呈現(xiàn)】

問題一：由=2π得π=________，求圓周率π的問題，可以歸結(jié)為求________________

問題二：劉徽確定圓周率的方法叫做________

問題三：歸納出π的發(fā)展的時間軸

設(shè)計意圖：教師設(shè)置帶梯度的數(shù)學(xué)閱讀問題，引導(dǎo)學(xué)生層層深入，進(jìn)行思考總結(jié)，激發(fā)更深層次的數(shù)學(xué)閱讀能力首先，問題一只需要通讀材料，就可從文中直接找到答案其次，問題二考查學(xué)生的查找辨析能力，需要從整段材料里，定位到關(guān)鍵人物，找到其確定圓周率的方法名稱最后，問題三是考查學(xué)生的信息整合、分析能力，要求能夠按照π的發(fā)展的時間順序，整理歸納出相關(guān)的科學(xué)人物、研究方法、研究成果，形成一條完整的時間軸，并加以適當(dāng)?shù)膫渥⒀a(bǔ)充

【教學(xué)實施】

教師先給學(xué)生留足閱讀數(shù)學(xué)材料的時間，讓他們有自主嘗試答題的機(jī)會在個別同學(xué)遇到困難的時候，教師開放小組討論，鼓勵溝通，幫助突破同時，教師要觀察了解學(xué)生對于數(shù)學(xué)閱讀題的答題思路和方法，并加以點撥

開始時，學(xué)生自然而然地能從材料的第二段前三句話中尋找到問題一的答案，直接快速地得出結(jié)論在問題二中，學(xué)生通過仔細(xì)閱讀材料第三段，能從中定位到關(guān)鍵人物“劉徽”，從而得出他確定圓周率的方法“割圓術(shù)”同時，此段落為問題四進(jìn)一步研究割圓術(shù)，并類比此法解決其他數(shù)學(xué)問題做鋪墊在問題三的處理方式上，學(xué)生各有不同，有的學(xué)生僅僅整理出圓周率發(fā)展的四個不同時期，就匆匆結(jié)束答題，有的則將材料中復(fù)雜的文字描述完整地抄寫到答題區(qū)，而沒有經(jīng)過思考，提煉總結(jié)，這些都反映了其提取信息，歸納整合，反饋結(jié)果能力的不足，需要進(jìn)一步培養(yǎng)而部分同學(xué)通過清晰的時間軸，明確對應(yīng)時期、人物、研究方法、所做貢獻(xiàn)的關(guān)系，展現(xiàn)出了較好的數(shù)學(xué)閱讀的素質(zhì)

【教學(xué)建議】

教師要從學(xué)生的認(rèn)知角度出發(fā)，解決本階段學(xué)生的主要困惑，引導(dǎo)他們掌握閱讀的技巧，體會解題的方向，激發(fā)學(xué)生的閱讀興趣，著力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力教師要帶領(lǐng)學(xué)生，做到以下幾點：(1)先通讀材料，了解文章主題，做到心中有數(shù)(2)再讀題目，明確考查方向，初步嘗試答題(3)帶著問題再詳讀材料，拿筆圈點涂畫，在草稿區(qū)梳理思路(4)剖析文章，重整信息，完善答題觀點，清晰答題(5)在此過程中，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)發(fā)展史，同時去體會數(shù)學(xué)家們精益求精、堅持不懈的研究精神，以此激勵學(xué)生不斷探索發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)出勤奮好學(xué)、刻苦鉆研、努力投身科學(xué)研究的新一代青年

2培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的類比能力

【問題呈現(xiàn)】

問題四：

圖2

(1)用割圓術(shù)求圓面積公式

如圖2，已知圓，半徑為作出圓的內(nèi)接正邊形，再連接圓心和各個頂點，每一個小三角形的底近似為________，高近似為________，所以面積為________(用含和的式子表示)，當(dāng)趨近于無窮時，推導(dǎo)出圓的面積公式=________

(2)用割圓術(shù)求扇形面積公式

設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)是建立在學(xué)生已經(jīng)掌握“正多邊形和圓”這節(jié)課的基礎(chǔ)上的，需要學(xué)生繼續(xù)熟讀材料的第二段，理解在圓中構(gòu)造內(nèi)接正多邊形，求正多邊形周長的作法，明白隨著邊數(shù)成倍增長，多邊形的周長也越接近圓的周長體會割圓術(shù)中取極限的數(shù)學(xué)思想，當(dāng)趨近于無窮，多邊形的周長=圓的周長，并嘗試用這樣的思想，去印證已學(xué)習(xí)過的圓和扇形的面積公式

【教學(xué)實施】

再次帶領(lǐng)學(xué)生細(xì)讀第二自然段，教師借助多媒體，展示“割圓術(shù)”的運算過程：作圓的內(nèi)接正邊形，已知正邊形的邊長，求正2邊形的邊長2，隨著越來越大，正多邊形的形狀、周長也越來越接近圓給出圓的內(nèi)接正邊形的周長的計算公式與結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生觀察運算的規(guī)律，總結(jié)出運算結(jié)果的精確度隨的增大而增大體會極限的數(shù)學(xué)思想，從而運用在求圓和扇形的面積公式中得出當(dāng)趨近于無窮的時候，個三角形的面積之和約等于圓或扇形的面積

【教學(xué)建議】

本環(huán)節(jié)需要學(xué)生在擁有整合概括能力的同時，進(jìn)一步運用類比的能力，將所學(xué)到的思想方法，運用到新的題目中教師可以嘗試：(1)和學(xué)生一起在第三段中找到割圓術(shù)的本質(zhì)，是“利用圓的內(nèi)接正多邊形來確定圓周率”，緊接著定位到第二段，內(nèi)容為圓內(nèi)接多邊形的詳細(xì)描述(2)帶領(lǐng)學(xué)生，對第二段進(jìn)行劃分，1—3句為第一部分，第4句“如圖，把圓等分……”到本段結(jié)尾為第二部分(3)總結(jié)每個部分的敘述重點，第一部分：將求π的問題轉(zhuǎn)化為求圓周長的問題，并提出用圓內(nèi)接正多邊形的周長近似代替第二部分：揭示詳細(xì)做法，并用圖示進(jìn)一步說明，邊數(shù)越多，正多邊形周長越接近圓周長，其與直徑的比值也更接近π(4)針對第二部分，借助多媒體進(jìn)一步詳細(xì)展示，動態(tài)演示正多邊形逐漸接近圓的過程，并總結(jié)出取極限的數(shù)學(xué)思想(5)按照問題四，一步一步將圓和扇形面積公式所需要的元素用含的式子表示，運用極限的數(shù)學(xué)思想，在最終計算里成功約去，得到我們常用的圓的面積公式和扇形面積公式

3培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的遷移能力

【問題呈現(xiàn)】

設(shè)計意圖：希望學(xué)生通過這節(jié)課學(xué)習(xí)到π的發(fā)展史，了解東漢初年的研究成果在圓周率的研究初期，學(xué)者們通過粗略的計算，得出了“直徑為一，周長是其三倍”的結(jié)論這說明了直徑與圓周長之間的比例關(guān)系，也是計算圓周率π的萌芽時期本題需要學(xué)生真正去閱讀和理解材料，有文言翻譯的能力，細(xì)心觀察圖形，簡單運算推出結(jié)論，而不是憑借經(jīng)驗錯誤猜想

【教學(xué)實施】

教師要引導(dǎo)學(xué)生在讀懂吃透材料的前提下，結(jié)合題目要求，認(rèn)真分析學(xué)生自述解題觀點：問題五中“徑一周三”的意思是若直徑為一，則周長為它的三倍，而本題中圓的直徑=1，則圓周長為3鐵絲形狀是半圓，長度是圓周長的一半，即為15，進(jìn)而，在圖中數(shù)軸選出正確的點有部分同學(xué)選擇點，是沒有關(guān)注到鐵絲是半圓，錯將整個圓的周長作為本題的答案還有部分同學(xué)選擇點，不僅是沒有注意圖形，更是盲目借助以往的經(jīng)驗，想當(dāng)然地認(rèn)為直徑是1，則周長=π=314，不顧閱讀材料中的說明，導(dǎo)致錯選

【教學(xué)建議】

在詳細(xì)品讀、充分理解、深刻記憶數(shù)學(xué)閱讀材料的基礎(chǔ)上，我們希望學(xué)生能將曾經(jīng)閱讀過的信息以及題干所給的信息充分融合，在數(shù)學(xué)解題技巧上融會貫通學(xué)生不僅要仔細(xì)閱讀題干的文字說明，將其翻譯成數(shù)學(xué)的等量關(guān)系，同時要仔細(xì)剖析圖形，不要出現(xiàn)想當(dāng)然錯解的情況，要讓數(shù)學(xué)閱讀成為數(shù)學(xué)答題的奠基石，同時避免學(xué)習(xí)經(jīng)驗成為解題的絆腳石

【問題呈現(xiàn)】

圖4

問題六：我國魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”計算圓周率隨著時代發(fā)展，人們現(xiàn)在依據(jù)頻率估計概率這一原理，常用隨機(jī)模擬的方法對圓周率π進(jìn)行估計用計算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生個有序數(shù)對(，)(，是實數(shù)，且0≤≤1，0≤≤1)，它們對應(yīng)的點在平面直角坐標(biāo)系中全部在某一個正方形的邊界及其內(nèi)部，如果統(tǒng)計出這些點中到原點的距離小于或等于1的點有個，則據(jù)此可估計π的值為( )

【教學(xué)實施】

【教學(xué)建議】

教師要引導(dǎo)學(xué)生，在大量的材料信息中抽象出相對應(yīng)的數(shù)學(xué)核心考點，培養(yǎng)學(xué)生理解知識之間的聯(lián)系，將幾何概型、頻率與概率的關(guān)系、面積之比、運用等式的性質(zhì)進(jìn)行公式的變形等知識點融會貫通

【問題呈現(xiàn)】

設(shè)計意圖：本題考查的是無限與有限的轉(zhuǎn)化思想，在練習(xí)了很多有關(guān)圓周率的題目后，留給學(xué)生這樣一道拓展題，其實是想讓學(xué)生體會其中的轉(zhuǎn)化過程，因為在方程中運用了無限的數(shù)學(xué)思想，從而讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)思想的運用的可能性是無窮的，明白數(shù)學(xué)閱讀的發(fā)展性

【教學(xué)實施】

【教學(xué)建議】

本題主要是幫助學(xué)生發(fā)散思維，在圓周率的研究歷史中能夠體會到取極限的數(shù)學(xué)思想，而在看似不相關(guān)的方程領(lǐng)域遇到如此題型，要迅速提煉要點，將已學(xué)知識轉(zhuǎn)化成已有的技能，用更多的耐心和勇氣，沉著面對表述冗雜、說辭新穎的數(shù)學(xué)閱讀題，撥開云霧尋找解題的真相

四、關(guān)于數(shù)學(xué)閱讀課的反思

這是我們首次嘗試在校內(nèi)開展以數(shù)學(xué)閱讀為目標(biāo)的完整的一節(jié)課，可以說效果頗佳一位學(xué)生在課堂總結(jié)的環(huán)節(jié)發(fā)言道：“這節(jié)課和我們以往的數(shù)學(xué)課有很大的不同，讓我發(fā)現(xiàn)通過閱讀能夠掌握這么多有趣的數(shù)學(xué)發(fā)展史！數(shù)學(xué)知識也可以像故事一樣，去探求它的來龍去脈，讓我們看到對于圓周率的探究，古今中外許多數(shù)學(xué)家做出了努力和貢獻(xiàn)，他們的方法源遠(yuǎn)流長，直至今日都可以發(fā)揮作用雖然我對于數(shù)學(xué)閱讀課的形式還沒有很熟悉，但是感覺收獲滿滿，回味無窮”

數(shù)學(xué)閱讀課給我們的啟發(fā)：數(shù)學(xué)閱讀課不是空中樓閣，而是可以經(jīng)過研究論證，不斷修繕，磨煉出來的一種主題課程我們嘗試提煉出其課程的主要環(huán)節(jié)：1呈現(xiàn)閱讀材料；2問題鏈引導(dǎo)探索；3同主題下不同題型的探究；4思維發(fā)散、拓展提升在新課改下，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對于學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力有著日益增長的需求，新題型也層出不窮，急需當(dāng)代教師完成自我成長，提高主題課程設(shè)計的能力在課程中，教師能引導(dǎo)學(xué)生明晰主題，解讀問題，厘清概念，重視例題，進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，提升閱讀能力我們希望有更多的數(shù)學(xué)閱讀的課程的開發(fā)，在教學(xué)中增加數(shù)學(xué)閱讀的趣味性，提升數(shù)學(xué)閱讀課程的內(nèi)涵，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)問題的興趣，探索未知的動力，建立牢固的數(shù)學(xué)知識體系，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維，助力學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升！