王海榮
(寶雞職業(yè)技術(shù)學(xué)院,陜西 寶雞 721000)
高等職業(yè)教育以培養(yǎng)技能型、應(yīng)用型人才為目標(biāo)如何將高職院校的數(shù)學(xué)理論知識技能化,使其更靈活地服務(wù)于實(shí)際應(yīng)用中,數(shù)學(xué)建模就是必不可少的橋梁因此,將數(shù)學(xué)建模作為高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分,更有其必要性和可行性同時,在“以賽促教,教賽結(jié)合”的職業(yè)教育理念之下,數(shù)學(xué)建模競賽無疑是數(shù)學(xué)建模教學(xué)成果的有效檢驗(yàn)縱觀近些年的高職院校數(shù)學(xué)建模競賽題目,以數(shù)學(xué)理論知識為基礎(chǔ),逐漸呈現(xiàn)出多學(xué)科交叉和大數(shù)據(jù)趨勢例如, 2020年D題“接觸式輪廓儀的自動標(biāo)注”,需要對大量原始數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計與分析,根據(jù)物理數(shù)字信號特征建立數(shù)據(jù)關(guān)系模型,解決對應(yīng)的參數(shù)修正;2020年E題“校園供水系統(tǒng)智能管理”,附件提供的數(shù)據(jù)量超過 300 萬條;2019年D題“空氣質(zhì)量監(jiān)測數(shù)據(jù)的校準(zhǔn)”和E題“薄利多銷”同樣涉及對大量原始數(shù)據(jù)的探索性分析、修正、統(tǒng)計因此,研究“大數(shù)據(jù)”背景下的高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革,培養(yǎng)“理實(shí)一體”的技能型人才顯得尤為重要大學(xué)開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程能夠發(fā)揮學(xué)生的參與意識和動手能力,體現(xiàn)學(xué)生的主體性,有效地改變傳統(tǒng)的教學(xué)方法,極大程度地調(diào)動學(xué)生自覺學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的積極性,有助于提高大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和全面實(shí)施素質(zhì)教育,對學(xué)生的大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性具有反哺作用
高職院校受職業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)的影響,對數(shù)學(xué)學(xué)科的定位為“立足課程,服務(wù)專業(yè)”的基礎(chǔ)課,實(shí)施“基礎(chǔ)+X”課程改革,其中,“基礎(chǔ)”是指按照人才培養(yǎng)的基本需求,各專業(yè)統(tǒng)一開設(shè)的必修模塊;“X”是指按照服務(wù)專業(yè)、滿足學(xué)生參加各類競賽、全面發(fā)展以及個性需求而開設(shè)的專業(yè)、銜接、拓展模塊首先,高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)僅停留在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識的講授階段,未能根據(jù)職業(yè)教育的特點(diǎn)展現(xiàn)“一技之長”的優(yōu)勢其次,高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)難以與歷年真題進(jìn)行理論與實(shí)踐的有效結(jié)合,學(xué)生缺乏從理論到實(shí)踐的過渡,必然不能將理論知識轉(zhuǎn)化為未來生存的技能,脫離了職業(yè)教育的實(shí)際需求最后,高職院校數(shù)學(xué)建模課程受職業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)的影響導(dǎo)致教學(xué)課時縮減,必然會影響數(shù)學(xué)建模這一將數(shù)學(xué)實(shí)踐化的過程,進(jìn)而影響對全面的技能型人才培養(yǎng)
高職數(shù)學(xué)建模依托于高等數(shù)學(xué)教學(xué),高職院校的高等數(shù)學(xué)通常是服務(wù)于非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的基礎(chǔ)理論課程,很難做到“精準(zhǔn)服務(wù)”于各學(xué)科,且課程設(shè)置得抽象、復(fù)雜,令人難以理解受不同院系人才培養(yǎng)方案的限制,院系各學(xué)科課程設(shè)置的情況,由于不同院系高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課服務(wù)專業(yè)的優(yōu)勢不能“即時”凸顯,導(dǎo)致各學(xué)院高等數(shù)學(xué)的教學(xué)課時分配不足,難以受到重視由于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識具有較強(qiáng)的應(yīng)用性、交叉性和創(chuàng)新性,高職院校的高等數(shù)學(xué)教師應(yīng)該轉(zhuǎn)變思維模式,不能僅停留在數(shù)學(xué)理論知識的教授上,應(yīng)加強(qiáng)與各學(xué)科專業(yè)的契合度,進(jìn)一步促進(jìn)理論、專業(yè)與實(shí)踐相統(tǒng)一
在“互聯(lián)網(wǎng)+教育”的今天,數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式仍以“PPT+黑板+粉筆”講授為主數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式相對單一,注重數(shù)學(xué)本身的知識傳授、理論證明、過程推導(dǎo),割裂了數(shù)學(xué)本身與實(shí)際生活之間的聯(lián)系,無異于無源之水,無本之木傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式難以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力、思維的創(chuàng)新性同時,由于高職數(shù)學(xué)教學(xué)課時縮減,一些教師的實(shí)操技能欠缺,缺乏對學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力的挖掘和培養(yǎng),導(dǎo)致數(shù)學(xué)建模教學(xué)僅停留在知識的淺層理解上,這從某種意義上說,學(xué)校的知識體系建構(gòu)滯后于社會生產(chǎn)的實(shí)際需要
通過對近些年的高職院校數(shù)學(xué)建模競賽題目進(jìn)行分析,高職院校數(shù)學(xué)建模競賽逐漸傾向于大規(guī)模數(shù)據(jù)處理,學(xué)生在日常的數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)中,對常用的數(shù)據(jù)處理軟件操作命令的使用“頻率低”“熟練度差”例如,2019 年D題“空氣質(zhì)量監(jiān)測數(shù)據(jù)的校準(zhǔn)”,學(xué)生在拿到附件提供的龐大數(shù)據(jù)時,不知道如何使用軟件處理,甚至連一些基本的EXCEL、Word操作命令都不會,而這些基本技能在以后的工作中都能用到喻平教授把數(shù)據(jù)分析技能分為三級水平:第一級是能夠掌握基本的數(shù)據(jù)處理工具;第二級是能夠利用常規(guī)方法分析現(xiàn)實(shí)情境與學(xué)科情境中的數(shù)據(jù);第三級是能夠構(gòu)建模型,分析數(shù)據(jù)因此,基于“大數(shù)據(jù)”背景下,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)統(tǒng)計能力和軟件操作技能刻不容緩
1優(yōu)化高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論教學(xué)
原有的高等數(shù)學(xué)課程知識體系過于陳舊,沒有進(jìn)行創(chuàng)新和改革在高等數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中,教師應(yīng)根據(jù)不同的專業(yè)對高等數(shù)學(xué)課程進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整,結(jié)合高職學(xué)生的實(shí)際情況與專業(yè)特點(diǎn),有目的、有側(cè)重地對高等數(shù)學(xué)進(jìn)行教授針機(jī)電信息學(xué)院,教師在進(jìn)行高等數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中應(yīng)該側(cè)重于微積分、多重積分、極限等相關(guān)內(nèi)容;對于經(jīng)濟(jì)管理學(xué)等相關(guān)專業(yè),高等數(shù)學(xué)教師應(yīng)側(cè)重于數(shù)理統(tǒng)計分析、線性代數(shù)等相關(guān)內(nèi)容;對于計算機(jī)、網(wǎng)絡(luò)等相關(guān)專業(yè),在進(jìn)行高等數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中,教師的側(cè)重點(diǎn)應(yīng)該放在離散數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)等上
在學(xué)生學(xué)習(xí)極限與連續(xù)模塊以后,教師可以引入MATLAB數(shù)學(xué)軟件,利用這一軟件對函數(shù)的性質(zhì)、圖形做出準(zhǔn)確描繪,運(yùn)用MATLAB腳本語言準(zhǔn)確計算極限,可以更好地使學(xué)生認(rèn)識和理解函數(shù)同時,教師可以在微積分部分引入微積分運(yùn)算實(shí)驗(yàn),使學(xué)生更好地理解導(dǎo)數(shù)和積分的概念另外,教師還可以結(jié)合高等數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)設(shè)與數(shù)學(xué)建模相關(guān)的問題情境,滲透數(shù)據(jù)分析和建模等相關(guān)知識,適當(dāng)增加相關(guān)教學(xué)案例例如,微積分部分的森林救火模型和存貯模型,統(tǒng)計部分的學(xué)生考試成績綜合評價模型,等等教師通過引導(dǎo)學(xué)生對教學(xué)案例的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計、分析,能培養(yǎng)學(xué)生快速求解的能力,使學(xué)生熟練應(yīng)用已學(xué)的數(shù)學(xué)模型,引導(dǎo)學(xué)生從不同的專業(yè)背景中結(jié)合實(shí)際生活儲備與轉(zhuǎn)化知識,在實(shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)問題,應(yīng)用數(shù)學(xué)的思維和語言,從數(shù)學(xué)問題中提取數(shù)學(xué)信息構(gòu)建出待解的數(shù)學(xué)模型,利用軟件求解模型,確定參數(shù),檢驗(yàn)結(jié)果,改進(jìn)模型,最終解決實(shí)際問題,從而培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移能力
2豐富數(shù)學(xué)建模方法進(jìn)行教學(xué)
數(shù)學(xué)建模就是在實(shí)際情境中以數(shù)學(xué)的角度,提出問題,分析問題,建立模型,求解模型,檢驗(yàn)?zāi)P?改進(jìn)模型,應(yīng)用對各學(xué)院的課程設(shè)置,教師們共同分析各學(xué)院課程,特別是專業(yè)核心課程,構(gòu)建與課程相關(guān)的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容,主要包括基礎(chǔ)模塊教學(xué)、拓展模塊教學(xué)以及技能模塊教學(xué)例如,對于與推廣模型其中,如何分析問題、建立模型并確定參數(shù)是數(shù)學(xué)建模的核心一般來說,數(shù)學(xué)建模方法分為:機(jī)理分析建模、統(tǒng)計分析建模,以及機(jī)理與統(tǒng)計相結(jié)合的數(shù)學(xué)建模機(jī)理分析建模是一個“白箱”建模方法,其所建立的模型常有明確的物理、生物或現(xiàn)實(shí)意義;統(tǒng)計分析建模是一個“黑箱”建模方法,其所建立的模型是通過對輸入與輸出數(shù)據(jù)的測量和統(tǒng)計分析,找出較好的擬合模型;機(jī)理與統(tǒng)計相結(jié)合的數(shù)學(xué)建模實(shí)現(xiàn)了兩者的有機(jī)融合,再利用機(jī)理分析建立模型結(jié)構(gòu),通過統(tǒng)計分析確定模型參數(shù),是一個“灰箱”建模方法教師可以從這三種數(shù)學(xué)建模方法中進(jìn)行教學(xué)研究與探索,豐富數(shù)學(xué)建模方法針對2020年E題、2019年D題,教師可以采用統(tǒng)計分析建模的方法,畫出樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,利用圖像直觀分析數(shù)據(jù)的變化規(guī)律,先建立統(tǒng)計模型,通過計算機(jī)擬合出最佳的函數(shù),得出擬合優(yōu)度系數(shù),再分析模型的參數(shù),進(jìn)一步優(yōu)化與改進(jìn)模型
在“大數(shù)據(jù)”的背景下,高職數(shù)學(xué)建模的核心理應(yīng)以“數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)”為基本點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析”核心素養(yǎng)然而,高職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍偏弱,部分學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、分析能力較差,傳統(tǒng)的講授方式忽視了學(xué)生的主觀能動性,使得學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)掌握不牢固,對于數(shù)學(xué)建模過程中涉及的數(shù)學(xué)相關(guān)知識顯得比較吃力因此,數(shù)學(xué)建模教學(xué)采用“小組教學(xué)”“課堂互動”“實(shí)踐操作”“課賽結(jié)合”“獎懲輔助”的教學(xué)模式課堂上,教師應(yīng)以學(xué)生“自由組隊(duì),優(yōu)勢互補(bǔ)”為原則將學(xué)生分為三人一組,創(chuàng)設(shè)問題情境,形成互動式課堂,培養(yǎng)學(xué)生描述數(shù)據(jù)和表征數(shù)據(jù)的能力,讓學(xué)生經(jīng)歷收集樣本數(shù)據(jù),得出最佳擬合函數(shù)的過程,提升學(xué)生的數(shù)據(jù)分析與解釋能力
在“大數(shù)據(jù)”的背景下,常用的數(shù)據(jù)處理軟件有EXCEL、SPSS、MATLAB,LINGO等,大數(shù)據(jù)時代對數(shù)據(jù)的處理能力要求越來越高,因此,如何在短暫的時間內(nèi)快速有效且準(zhǔn)確地處理數(shù)據(jù),建立相關(guān)的模型,求解問題,是至關(guān)重要的因此,我們應(yīng)做到以下四個方面:第一,加強(qiáng)對EXCEL軟件常用功能的學(xué)習(xí)例如,函數(shù)功能、自動篩選、分類匯總、數(shù)據(jù)透視表等第二,增設(shè)數(shù)學(xué)軟件MATLAB,優(yōu)化軟件LINGO,統(tǒng)計軟件SPSS的培訓(xùn)工作,特別是其中涉及的數(shù)據(jù)處理工具箱.第三,對學(xué)有余力的學(xué)生增設(shè)Python等第四,采用信息化手段培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識以及思維模式眾所周知,現(xiàn)在的數(shù)學(xué)建模競賽試題的綜合性與模糊性越來越強(qiáng),涉及知識面廣,這就需要不同專業(yè)的學(xué)生分工合作,最大限度地發(fā)揮團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力因此,教師在培訓(xùn)的過程中應(yīng)根據(jù)每名學(xué)生的特長組建團(tuán)隊(duì),充分發(fā)揮每名學(xué)生的長處,揚(yáng)長避短,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力
高職院校在“大數(shù)據(jù)”的背景下必須充分考慮數(shù)學(xué)建模競賽的多維性、高職院校學(xué)生理實(shí)一體的艱巨性一方面,教師要創(chuàng)新數(shù)學(xué)建模教學(xué)的方法、手段,而且能夠根據(jù)每年的數(shù)學(xué)建模競賽要求實(shí)時更新賽前培訓(xùn)內(nèi)容,結(jié)合學(xué)生的特點(diǎn)科學(xué)安排競賽實(shí)踐訓(xùn)練項(xiàng)目,激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新活力;另一方面,教師在進(jìn)行基本的高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要滲透數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模等相關(guān)知識,創(chuàng)設(shè)與數(shù)學(xué)建模相關(guān)的問題情境,將問題具體化、直觀化、模型化同時,教師應(yīng)該考慮到對于高職院校學(xué)生直接從高等數(shù)學(xué)知識過渡到數(shù)學(xué)建模有一定的難度,必須設(shè)置相應(yīng)的梯度式教學(xué),從趣味性數(shù)學(xué)建模到實(shí)際生活數(shù)學(xué)建模,從初等數(shù)學(xué)建模到高等數(shù)學(xué)建模,引導(dǎo)學(xué)生了解馬爾薩斯的人口模型,為成年人的身高與體重在生物學(xué)上找尋依據(jù),結(jié)合學(xué)生的特點(diǎn),在教學(xué)實(shí)踐中逐步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決復(fù)雜問題的綜合創(chuàng)新能力